山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B2.函數(shù)的定義域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C根據(jù)題設(shè)有，故，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.

3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C4.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結(jié)合在一起考慮，求出圓上有三個點(diǎn)到直線的距離等于1，以及圓上只有一個點(diǎn)到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當(dāng)r=4時，圓上只有一個點(diǎn)到直線的距離等于1，當(dāng)r=6時，圓上有三個點(diǎn)到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1時，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．5.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域?yàn)閇0，16]．故選B．點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．6.若向面積為2的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，并連接PB，PC，則△PBC的面積小于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D記事件A={△PBC的面積小于1}，基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線)，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個三角形面積的，所以P(A)=.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.7.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：8.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則f（0）f（1）＜0，可得關(guān)于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)△=0時，a=﹣，此時有一個零點(diǎn)x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．9.在銳角△ABC中，設(shè)則x,y的大小關(guān)系為(

)。A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上變動時，它與定點(diǎn)Q(3,0)相連，線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對于任意的，均有，則，解得：，故：實(shí)數(shù)的取值范圍是[－1,1]．12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④13.已知函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定義域、值域都是[1，2]，則a+b=

．參考答案：或3【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分類討論a的取值范圍，得到函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，易知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時a+b=；當(dāng)a＞1時，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時a+b=3．綜上可得：a+b的值為或3．故答案為：或3．14.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)

。參考答案：（0，2）略16.求值： ，

.參考答案：

17.若，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合（1）分別求出;（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：∵

（2）∵

∴

19.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集為（，）20.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)(2)0【分析】代入指數(shù)運(yùn)算法則和根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的公式轉(zhuǎn)化求解；（2）代入對數(shù)運(yùn)算法則求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.21.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證