山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)長郝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)長郝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是(

)A． B． C． D．參考答案：C略2.雙曲線（k為常數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由焦點(diǎn)位置即可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0）故選：B．3.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A4.以下命題中真命題的序號是（）①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；④當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④參考答案：A【分析】利用棱柱，棱錐和球的有關(guān)概念對命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的兩部分一定是棱柱，正確.②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故不正確；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體不一定是棱錐，由三棱錐的定義可知：其余各面都是共有同一個頂點(diǎn)的三角形的多面體，故不正確；④當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓，正確．綜上可得：只有①④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱，棱錐的定義、球的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9參考答案：B【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式，求得結(jié)論．【詳解】解：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號。故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略7.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點(diǎn)集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點(diǎn)集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M(jìn)∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：A略9.如右圖,陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B10.如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：212.設(shè)O是原點(diǎn)，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：5﹣5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：∵向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果．13.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點(diǎn)M滿足=，則向量的坐標(biāo)為

。參考答案：

14.若數(shù)列中，則。參考答案：

15.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且對恒成立，則的解集為______.參考答案：(－3,+∞)【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則有，且.由，可知，則為增函數(shù)，故.故答案為：(－3,+∞)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.若命題，則________________。參考答案：17.設(shè)直線與曲線的圖像分別交于點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié),∵分別是的中點(diǎn).∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：連結(jié),∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量，由則有，令，得又因?yàn)?，所以故直線與平面所成角的正弦值為:.法二：設(shè)到平面的距離為，由，有，得故直線與平面所成角的正弦值為：.19.過點(diǎn)P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)。(1)當(dāng)|PA||PB|取最小值時，求直線的方程；(2)當(dāng)△AOB面積最小值時，求直線的方程。參考答案：解析：(1)設(shè):y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式當(dāng)且僅當(dāng)k2＝時取等號，又k<0，∴k＝－1

∴所求直線的方程為：x＋y－3＝0

……………6分（2）

S△AOB=|OA|?|OB|＝|(2－)|?|(1－2k)|＝[4+(－4k＋)]4

上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k＝時取等號

又k<0，∴k＝－∴所求直線的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0

………12分20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

(I)當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，求.參考答案：解:設(shè)，代入已知方程得：

2分

6分由復(fù)數(shù)相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略22..（1）當(dāng)時，，求m范圍.（2）若有兩個極值點(diǎn)，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)有兩個極值點(diǎn)，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數(shù)關(guān)系，得到，，進(jìn)而得到，，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，得到其值域即可.【詳解】（1）因?yàn)?當(dāng)時，在上顯然恒成立，所以上單調(diào)遞增，滿足題意