山西省忻州市石咀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市石咀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，參考答案：D2.函數(shù)f（x）滿足對定義域內(nèi)的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），則函數(shù)f（x）可以是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=ex D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將所給的不等式化為：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式對應(yīng)的函數(shù)含義，根據(jù)基本函數(shù)同為增函數(shù)時(shí)的增長情況，對答案項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①說明自變量變化相等時(shí)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越小，對于A、f（x）=lnx是增長越來越慢的對數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越小，A正確．對于B、f（x）=x2﹣2x在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，B錯(cuò)；對于C、f（x）=ex是增長速度最快﹣呈爆炸式增長的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越大，C錯(cuò)；對于D、f（x）=2x+1是一次函數(shù)，且在R上直線遞增，函數(shù)值的變化量是相等的，D錯(cuò)．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了基本函數(shù)同為增函數(shù)時(shí)的增長速度的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并能理解不等式所表達(dá)的函數(shù)意義，考查了分析問題、解決問題的能力．3.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A4.若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：5.已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）參考答案：C【分析】由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于0且縱坐標(biāo)小于0解三角不等式求解α的范圍．【詳解】∵點(diǎn)P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)，那么的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則

▲

；與的夾角為

▲

.參考答案：，

，

12.函數(shù)的定義域是參考答案：略13.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．參考答案：面A1B1C1D114.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：15.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略16.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想．【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點(diǎn)評】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．17.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，則線段的長度等于__________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周長的最大值．【詳解】（1）由得．根據(jù)正弦定理，得，化為，整理得到，因?yàn)?，故，又，所以?2)由余弦定理有，故，整理得到，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以周長的最大值為．【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.解三角形中的最值問題，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值問題轉(zhuǎn)化為某個(gè)角的三角函數(shù)式的最值問題．19.已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當(dāng),且時(shí),求的值.

參考答案：解：（1）設(shè)

則…2分

…2分在上為增函數(shù)

…1分

（2）,且

由圖(略)可知…1分

…1分

…1分

20.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求證：．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）當(dāng)x=﹣5時(shí)，可得的坐標(biāo)，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）當(dāng)x=﹣5時(shí)，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．21.（8分）（1）求和：（2）在數(shù)列中，且，求通項(xiàng).參考答案：（1）（2）變形為：

22.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，