山西省忻州市韓家川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市韓家川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，結(jié)合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，∴，∴故選A．2.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知垂直時(shí)k值為

(

)A、17

B、18

C、19

D、20參考答案：C略4.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?5.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：A6.已知函數(shù)，若對(duì)，均有，則的最小值為（

）A. B. C.-2 D.0參考答案：A由題意可知函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,顯然f(0)=f(-1)=0，由對(duì)稱性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函數(shù)為，，所以當(dāng),時(shí)y取最小值，選A.【點(diǎn)睛】本題首先充分利用對(duì)稱性的某些值相等，而沒有利用定義，從而簡化了運(yùn)算，更重要采用了換元法求最值，而不是利用求導(dǎo)求最值，更簡化了運(yùn)算。7.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C10.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷．【解答】解：A、此數(shù)列1，，，，…是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，，，…，，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≧0時(shí)，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,則實(shí)數(shù)a=_________________參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．13.計(jì)算

．參考答案：

14.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：15.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，則a在b方向上的投影為________．參考答案：略16.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值?！驹斀狻?，所以，因?yàn)?，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。17.正四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎(chǔ)題．19.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.（12分）參考答案：

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求和即可．【詳解】（1）由已知1，，成等差數(shù)列得①，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，②①─②得即，因，所以，∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．（2）由得，所以．【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.22.（本小題滿分15