山西省朔州市下面中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市下面中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格之上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為20，則該幾何體的表面積為（

）A．72 B．78 C．66 D．62參考答案：A

考點：三視圖，體積與表面積．2.設(shè)集合M=，則下列關(guān)系式正確的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M參考答案：C略3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運算化簡復(fù)數(shù)，由此得出正確選項.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.5.在當(dāng)今的信息化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換T，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，則A0為____

；（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項都是l的數(shù)對個數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK=

。參考答案：10,略6.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列(n∈N*)的前n項和是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：C略9.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D10.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，；②函數(shù)有2個零點；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：-3略12.雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是___________.參考答案：略15.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．16.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是__________.參考答案：2略17.根據(jù)如圖所示的偽代碼,當(dāng)輸入的值為3時,最后輸出的S的值為___________.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記，求的前n項和.參考答案：解:（1）當(dāng)時，，由，得．

…(1分)當(dāng)時，，，∴，即．…………(3分)

∴．∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．……………(4分)（2）設(shè)的公差為，則：，，∴．………(6分)由（1）可知：．………(8分)略19.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．20.（12分）已知函數(shù)(1)若在x∈上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若x=是的極值點，求在上的最小值和最大值.參考答案：（1）由已知可得在恒成立，即在恒成立，（2）由已知①當(dāng)

②當(dāng)時，21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個個分店的年收入之和．（個）23456（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？（參考公式：，其中）參考答案：本題考查回歸直線與回歸方程,均值不等式.(1)代入數(shù)據(jù)得:,，，∴．(2)由題意，，當(dāng)時，取到最大值.(1)由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．(2)由題意，可知總收入的預(yù)報值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預(yù)報值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時，取到最大值，故該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．22.（12分）在中，分別是角的對邊，且.

（1）求角的大??；

（