山西省朔州市親和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市親和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合條件，兩邊除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對(duì)參考答案：C3.已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則=

A．2+i

B．2-i

C．

D．參考答案：A4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，故選：B．5.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)D時(shí)，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此時(shí)|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時(shí)cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列各式正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)sinC=csinB參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，變形可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），則a的值為（） A． B． 3 C． 5 D． 參考答案：A略9.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗(yàn)證結(jié)果的正確性． 【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”． 設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等， 所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r， 則有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與直線所圍成平面圖形的面積為__________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．13.計(jì)算

參考答案：16

14.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：715.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________

參考答案：略16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）3456銷售額（萬(wàn)元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為

（萬(wàn)元）.參考答案：73.517.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用分析法證明：若a＞0，則參考答案：證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.

略19.（本大題滿分12分）如圖，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且位于軸上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)M，連接，（1）若存在點(diǎn)P，使為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）若存在點(diǎn)P，使為菱形；①求橢圓的離心率；②設(shè)、，求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．參考答案：（1）設(shè)，則，∵，∴，由；（2）①，，∵，∴；②以為直徑的圓方程為，下證滿足方程，即…（＊），∵，∴，∴，∴（＊）成立，∴以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．20.東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：使用年限x(年)12345維護(hù)費(fèi)用y(萬(wàn)元)677.589

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預(yù)測(cè)該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中表示樣本均值.參考答案：（1），

故線性回歸方程為.（2）當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，即

從第12年開始這批空調(diào)必須報(bào)廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.21.一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？參考答案：假設(shè)每次進(jìn)書x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為y元，由于該書均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以當(dāng)x＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，故

當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為＝10（次）．即該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．略22.（本小題滿分14分）命題不等式在區(qū)間上恒成立，命題：存在，使不等式成立，若“或?yàn)檎妗保扒覟榧佟?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，令，則，………