精品PPT大物-第三章 振動、波動和聲

第三章振動、波動和聲廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。

振動分類非線性振動線性振動受迫振動自由振動機(jī)械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動。線性振動：系統(tǒng)中構(gòu)件的彈性服從胡克定律，運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的阻尼力與廣義速度（廣義坐標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)）的一次式成正比的振動。非線性振動：恢復(fù)力與位移不成正比或阻尼力不與速度一次方成正比的系統(tǒng)的振動。自由振動：系統(tǒng)受初擾動后不再受外界激勵時(shí)所作的振動。振動按照能量是否虧損分為阻尼振動(減幅振動)和無阻尼振動（等幅振動)；按照振動的成因又分為受迫振動和自激振動.3-1

簡諧振動簡諧振動：一個作往復(fù)運(yùn)動的物體，如果其所受的回復(fù)力跟離開平衡位置的位移成正比方向相反。一、簡諧振動的基本特征及其表示彈簧振子模型彈簧振子：彈簧—物體系統(tǒng)平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕彈簧—質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿足胡克定律物體—可看作質(zhì)點(diǎn)簡諧振動微分方程其通解為：簡諧振動的微分方程簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程二、描述簡諧振動的特征量1、振幅A簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。初始條件頻率：單位時(shí)間內(nèi)振動的次數(shù)。2、周期、頻率、角頻率對彈簧振子角頻率周期T：物體完成一次全振動所需時(shí)間。0

是t=0時(shí)刻的位相—初位相3、位相和初位相—位相，決定諧振動物體的運(yùn)動狀態(tài)位相差兩振動位相之差。當(dāng)=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動步調(diào)相同,稱同相當(dāng)=(2k+1)

,k=0,±1,±2...兩振動步調(diào)相反,稱反相2

超前于1

或1滯后于

2

位相差反映了兩個振動不同程度的參差錯落三、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法0t=0xt+0t=toX諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系toTavxT/4T/4例：

一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作簡諧振動，振幅A=0.12m，周期T=2s，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對平衡位置的位移x0

=0.06m,

此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x

正向運(yùn)動。求此簡諧振動的表達(dá)式。解取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。由題設(shè)T=2s，則A=0.12m由初條件x0

=0.06m，v00得簡諧振動的表達(dá)式為設(shè)簡諧振動的表達(dá)式為例

已知某簡諧振動的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。解：方法1設(shè)振動方程為故振動方程為方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時(shí)刻相位由圖知以彈簧振子為例諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動的動能和勢能是時(shí)間的周期性函數(shù)四、

簡諧振動的能量一、同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成合振動是簡諧振動,其頻率仍為質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動:合振動:3-2

簡諧振動的合成如A1=A2,則A=0兩分振動相互加強(qiáng)兩分振動相互減弱分析若兩分振動同相：若兩分振動反相:合振動不是簡諧振動式中隨t緩變隨t快變合振動可看作振幅緩變的簡諧振動二.同方向不同頻率簡諧振動的合成---拍分振動合振動當(dāng)21時(shí),拍

合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)

=|2-1|

xtx2tx1t三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成合振動分振動合振動的軌跡為通過原點(diǎn)且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移討論合振動的軌跡為通過原點(diǎn)且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動方向是順時(shí)針的。合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動方向是逆時(shí)針的。時(shí)，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。時(shí)，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。*四、兩個相互垂直方向不同頻率的簡諧振動的合成如果兩個分振動的頻率相差較大，但有簡單的整數(shù)比關(guān)系，這時(shí)合振動為有一定規(guī)則的穩(wěn)定的閉合曲線，這種曲線稱為利薩如圖形一、阻尼振動阻尼振動能量隨時(shí)間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：振動以波的形式向外傳波，使振動能量向周圍輻射出去。3-3

阻尼振動受迫振動共振阻尼振動的振動方程（系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減）振子動力學(xué)方程振子受阻力系統(tǒng)固有角頻率阻尼系數(shù)弱介質(zhì)阻力是指振子運(yùn)動速度較低時(shí)，介質(zhì)對物體的阻力僅與速度的一次方成正比—阻力系數(shù)弱阻尼每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，周期越接近于諧振動。阻尼振動的振幅按指數(shù)衰減阻尼振動的準(zhǔn)周期何為臨界阻尼，過阻尼二、受迫振動受迫振動振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動力作用下的受迫振動的方程令周期性外力——策動力穩(wěn)定解(1)頻率:等于策動力的頻率(2)振幅:(3)初相:特點(diǎn):穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化阻尼振動簡諧振動三、共振在一定條件下,振幅出現(xiàn)極大值,振動劇烈的現(xiàn)象。1、位移共振(1)共振頻率:取極大值。(2)共振振幅:2、速度共振一定條件下,速度振幅極大的現(xiàn)象。波動是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有類似的波動方程。機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波。聲波、水波3-4機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。1、有作機(jī)械振動的物體，即波源2、有連續(xù)的介質(zhì)二、縱波和橫波橫波——振動方向與傳播方向垂直，如電磁波縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波。切變：

兩個距離很近、大小相等、方向相反的平行力作用于同一物體上所引起的形變。

在物理中，橫波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，一部分介質(zhì)相對相鄰部分介質(zhì)發(fā)生橫向移動稱為切變。橫波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播。容變：拉伸和壓縮形變?？v波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。結(jié)論：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）的振動狀態(tài)和能量。（介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不移動）三、波線和波面波場--波傳播到的空間。波面--波場中同一時(shí)刻振動位相相同的點(diǎn)的軌跡。波前（波陣面）--離波源最遠(yuǎn)的波面。波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直.沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后。波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面四、描述波動的幾個物理量振動狀態(tài)（即位相）在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離稱為波速1、波速u在固體媒質(zhì)中縱波波速為G、E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中橫波波速為在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些3、波長2、波的周期、波長和頻率波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)所需的時(shí)間，用T表示，時(shí)間的周期性。波的頻率：單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波的數(shù)目，用表示。同一波線上相鄰的位相差為2

的兩質(zhì)點(diǎn)的距離，空間的周期性。介質(zhì)決定波源決定一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波簡諧波的波面是平面。(可當(dāng)作一維簡諧波研究）3-5

波動方程一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設(shè)原點(diǎn)振動表達(dá)式：y表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x為p點(diǎn)在x軸的坐標(biāo)于是p點(diǎn)的振動方程：t時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)與O處時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)相同振動狀態(tài)以速度u沿x軸正向傳播，

時(shí)刻，P點(diǎn)的振動狀態(tài)與O點(diǎn)在t=0時(shí)刻的狀態(tài)或位移相同。上式表示：沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振動依次落后于波源振動。為p點(diǎn)的振動落后與原點(diǎn)振動的時(shí)間。同理：沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動方程若波源（原點(diǎn)）振動初位相不為零或波矢，表示在2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目?！柏?fù)號”表示波向x軸正向傳播，“正號”表示-向x軸負(fù)向傳播。二、波動方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點(diǎn)的振動初相為為x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為x0處質(zhì)點(diǎn)的振動方程則y=y(t)若x0=

則x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為2是波在空間上的周期性的標(biāo)志2、如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布，即給定了t0

時(shí)刻的波形同一波線上任意兩點(diǎn)的振動位相差XYOx1x2同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩時(shí)刻的振動位相差T是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志3.如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形t時(shí)刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過t，傳播了x的距離在時(shí)間t內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離x行波振動曲線與波動曲線的區(qū)別聲速的測量例5已知波動方程為，其中x，y的單位為m，t的單位為s，求(1)振幅、波長、周期、波速；(2)距原點(diǎn)為8m和10m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動的位相差；(3)波線上某質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔0.2s內(nèi)的位相差.解(1)(2)同一時(shí)刻波線上坐標(biāo)為和兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動的位相差(3)對于波線上任意一個給定點(diǎn)(x一定)，在時(shí)間間隔Δt內(nèi)的位相差例.一平面簡諧波沿x正方向傳播，振幅A＝10cm，圓頻率當(dāng)t=1.0s時(shí)，位于x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動。此時(shí),位于x=20cm處的質(zhì)點(diǎn)b的位移為5cm,且向y軸正方向運(yùn)動。設(shè)該波波長，試求該波的波動方程。解：設(shè)該波的波動方程為：求解的關(guān)鍵是求出波速u及原點(diǎn)的初位相由題意知t=1.0s時(shí)所以XOabu取故得波動方程為得時(shí)，b點(diǎn)的位相只能?。ㄟ€考慮了以及的條件。）注意b點(diǎn)落后于a點(diǎn)，故同一時(shí)刻（t=1.0s)a點(diǎn)的位相取同理XOabuP例一平面簡諧波在時(shí)刻的波形圖如圖，設(shè)頻率，且此時(shí)P

點(diǎn)的運(yùn)動方向向下，求1）該波的波函數(shù);解：波向軸負(fù)向傳播O

2）求在距原點(diǎn)O

為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程與振動速度表達(dá)式.P例：如圖有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動方程為（1）分別就圖中的兩種坐標(biāo)寫出其波動方程（2）寫出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動方程原點(diǎn)的振動方程波動方程原點(diǎn)的振動方程波動方程OPQXYuPQXOYu一、波的能量和能量密度波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。有一平面簡諧波質(zhì)量為在x處取一體積元質(zhì)點(diǎn)的振動速度3-6

波的能量體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢能為(剪切形變產(chǎn)生的勢能）體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：1）在波動的傳播過程中，任意時(shí)刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。平衡位置處動能最大，形變也最大。2）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒（能量作周期變化。波動過程不斷吸收能量，不斷釋放能量，反應(yīng)了波動過程是一個傳播能量的過程）能量密度單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。平均能量密度一個周期內(nèi)能量密度的平均值。能流:單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一截面的能量。二、波的能流和能流密度波強(qiáng)平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。能流密度（波的強(qiáng)度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。三、波的吸收波在實(shí)際介質(zhì)中，由于波動能量總有一部分會被介質(zhì)吸收，波的機(jī)械能不斷減少，波強(qiáng)亦逐漸減弱。波通過厚度為dx的介質(zhì)，其強(qiáng)度衰減量為-dI介質(zhì)的吸收系數(shù)與介質(zhì)的性質(zhì)和波的頻率有關(guān)一、惠更斯原理惠更斯原理：介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。3-7波的疊加原理波的干涉t時(shí)刻波面

t+t時(shí)刻波面波的傳播方向如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山前側(cè))二、波的疊加原理各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。波傳播的獨(dú)立性原理或波的疊加原理：能分辨不同的聲音正是這個原因兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件具有恒定的相位差振動方向相同兩波源具有相同的頻率滿足相干條件的波源稱為相干波源。三、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律傳播到p點(diǎn)引起的振動分別為：在p點(diǎn)的振動為同方向同頻率振動的合成。設(shè)有兩個相干波源S1和S2發(fā)出的簡諧波在空間p點(diǎn)相遇。合成振動為：其中：對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。其中：相長干涉的條件：相消干涉的條件：當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為相長干涉相消干涉稱為波程差四、駐波當(dāng)兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳播時(shí)，合成的波是一種波形不隨時(shí)間變化的波，稱為駐波。

將弦線的一端系于電動音叉的一臂上，弦線的另一端系一砝碼，砝碼通過定滑輪P對弦線提供一定的張力，調(diào)節(jié)刀口B的位置，就會在弦線上出現(xiàn)駐波。1、駐波方程函數(shù)不滿足它不是行波它表示各點(diǎn)都在作簡諧振動，各點(diǎn)振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。駐波的特點(diǎn)：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動。（1）、波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)2、駐波的特點(diǎn)相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。（2）、駐波的位相的分布特點(diǎn)時(shí)間部分提供的相位對于所有的

x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個波節(jié)之間的點(diǎn)其振動相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。3-8聲波聲波：客觀上是聲振動在彈性介質(zhì)中的傳播，主觀上是這種物理現(xiàn)象可引起人的聽覺。聲波：可聽聲頻率20Hz~20000Hz

次聲頻率<20Hz

超聲頻率>20000Hz聲波是縱波，可在固、液、氣態(tài)中傳播聲的主要特征量：頻率和聲壓一、聲壓、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級

1．聲壓：當(dāng)聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)的密度作周期性變化，稠密時(shí)壓強(qiáng)大，稀疏時(shí)壓強(qiáng)小，在某一時(shí)刻，介質(zhì)中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)與無聲波時(shí)的壓強(qiáng)之差。若聲波方程為：則可以證明：聲壓的幅值：2．聲阻抗聲阻抗是表征介質(zhì)聲學(xué)特性的一個重要物理量聲壓的單位即壓強(qiáng)的單位N/m2,聲阻抗的單位是kg.m-2.s-1。討論：（1）聲壓與介質(zhì)振動速度具有相同位相，（2）聲壓超前位移/2，（3）聲壓與f成正比；（4）聲壓一定，聲阻抗與介質(zhì)振動速度幅值成反比，（5）要注意聲速與介質(zhì)振動速度區(qū)別。3.聲強(qiáng)：單位時(shí)間通過單位面積（與聲速垂直）的平均能量，也叫能流密度。例：1000hz的痛域強(qiáng)度I=1W/m2在聽覺區(qū)域中，聲強(qiáng)差別很大，但人耳主觀感覺差別并沒有這樣大。因此用聲強(qiáng)級來表示聲音強(qiáng)度的等級。4．聲強(qiáng)級：例：已知兩聲強(qiáng)級之差為20dB，求兩聲強(qiáng)之比。表3-2幾種聲音的聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級聲源 聲強(qiáng)（w/m2）聲強(qiáng)級（dB） 引起聽覺傷害的聲音 100 140 炮聲1 120 引起痛覺的聲音 1 120 鉆巖機(jī)或鉚釘機(jī) 10－2 100 鬧市車聲 10－５

70 通常的談話 10－6 60 耳語 10－10 20 樹葉沙沙聲 10－11 10二、聽覺域引起人耳聽覺的聲波，不僅有頻率范圍，而且有聲強(qiáng)范圍。對每一給定的可聞頻率，聲強(qiáng)都有上下兩個限值。下限值是能引起聽覺的最低聲強(qiáng)—聽閾。低于下限值的聲強(qiáng)，不能引用聽覺。上限是人耳所能忍受的最高聲強(qiáng)—痛閾。高于上限值的聲強(qiáng)，只能引起耳的疼痛，不能產(chǎn)生聽覺。聽閾隨聲波頻率變化的曲線—聽閾曲線。痛閾隨聲波頻率變化的曲線—痛閾曲線。由聽閾曲線、痛閾曲線、20hz和20000hz線所圍成的區(qū)域—聽覺區(qū)域。3-9多普勒效應(yīng)

當(dāng)我們在火車站送別親人和朋友的時(shí)候，望著遠(yuǎn)去的火車，我們會覺得火車也嗚咽著，聲音比較低沉，好像我們依依惜別的心情。而當(dāng)我們接親人的時(shí)候，進(jìn)站的汽笛聲仿佛也變得尖銳而高昂，也很符合我們當(dāng)時(shí)的心情。同樣的現(xiàn)象還出現(xiàn)在呼嘯而來的警車或者救護(hù)車的警笛聲中，來時(shí)尖銳急促，走時(shí)冷靜低沉。這是我們的心理作用嗎？

1842年，奧地利物理學(xué)家克里斯琴·多普勒在前人觀察的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了運(yùn)動的聲源與觀察者接受到的聲音音高的變化。具體說就是接近觀察者的聲源，聲音會變尖銳，而遠(yuǎn)離觀察者的物體，聲音會變得低沉。多普勒這樣解釋這一現(xiàn)象：當(dāng)聲源朝你運(yùn)動時(shí)，聲波被物體的運(yùn)動壓縮而導(dǎo)致波長變短，頻率升高；當(dāng)物體遠(yuǎn)離的時(shí)候，聲波被拉開，波長變長，頻率變低。如果物體的運(yùn)動速度足夠大以至于這種頻率的變化能夠被我們的耳朵分辨出來的時(shí)候，這種變化體現(xiàn)在我們的耳朵當(dāng)中就是聲音的變高或者變低。這種由于聲源和觀察者之間存在相對運(yùn)動，使觀察者感到聲調(diào)變化的現(xiàn)象就叫做多普勒效應(yīng)。

正如多普勒指出的那樣，多普勒效應(yīng)不