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空間幾何體的體積一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
V柱體=;V圓柱=;
V錐體=;V圓錐=;
V臺(tái)體=;V圓臺(tái)=;
V球=。
二、提出問題:探討幾何體的體積常見求法。1、直接法:常見標(biāo)準(zhǔn)幾何體,應(yīng)用以上公式直接計(jì)算2、間接法:底面或高不好求的多面體及不是常見標(biāo)準(zhǔn)幾何體,可以用如下特殊方法:(1)換底法:換成底面或高好求的多面體來求(2)分割法:分割成好求的幾何體,分塊求;(3)補(bǔ)圖法:補(bǔ)成體積好求的幾何體來求。例1、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求(1)四面體A-B1CD1的體積。(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離。D1ABCDA1B1C1H變式1、直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是AA1,CC1上的點(diǎn),且AP=C1Q,求(1)多面體B-APQC與BPQ-B1A1C1的體積比。(2)多面體B1-PQB的體積.ABCPA1B1C1Q例2、斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積是S,它所對(duì)的棱與此側(cè)面的距離為a,求此棱柱的體積。aBAS變式1四棱柱有兩個(gè)側(cè)面平行,且它們的面積和是S,它們的距離為h,求此棱柱的體積。變式2如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()
A.
90π
B.
63π
C.
42πD.
36πPACB例3、球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、
PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,求此球的體積。Q變式3、三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=2,PB=3,PC=4,求此三棱錐P-ABC和它的外接球的體積。PCBAQ例4、如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為4的正方形,AB//EF,EF=2,EF與平面AC的距離為3,求該多面體的體積。ABCDEF變式:在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱與的中點(diǎn),求四棱錐的體積。ABCDA1B1C1ED1F例5、在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球的球心O,且與BC、DC分別交于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則必有:A、S1<S2,B、S1>S2,C、S1=S2,D、不
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