統(tǒng)計學(xué)課件 第四章 綜合指標(biāo)Z

第四章綜合指標(biāo)本章內(nèi)容第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第五節(jié)是非標(biāo)志本章重點前四節(jié)內(nèi)容都重要本章難點

幾種指標(biāo)的綜合運用具體要求1.理解－各種指標(biāo)的含義2.掌握－相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的計算引子什么是綜合指標(biāo)所謂綜合指標(biāo)，就是統(tǒng)計指標(biāo)（回顧統(tǒng)計指標(biāo)的概念），是將調(diào)查得到的資料經(jīng)過整理計算后，獲得的用于說明和反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量特征的統(tǒng)計指標(biāo)。綜合指標(biāo)主要有總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)幾種。第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的含義及表現(xiàn)形式

1.含義：所謂總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計絕對數(shù)或絕對指標(biāo)，它是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。同時，總量指標(biāo)還可以表現(xiàn)為總量之間的絕對差數(shù)。2.表現(xiàn)形式：從以上內(nèi)容可以看出，總量指標(biāo)的表現(xiàn)形式是有計量單位的絕對數(shù)，即是個有名數(shù)。

例：2003年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為116694億元；全年對外貿(mào)易順差255億美元，比上年減少49億美元；全年糧食種植面積9941萬公頃，比上年減少448萬公頃；年末全國總?cè)丝跒?29227萬人；年末全部金融機構(gòu)本外幣各項存款余額220364億元。2006年年末我國人口數(shù)為131448萬人，國內(nèi)生產(chǎn)總值為209407億元，社會商品零售總額為76410億元，進(jìn)出口總額17607億美元，年某國家外匯儲備10663億美元。年末全國就業(yè)人員76400萬人。3、總量指標(biāo)由總體各單位資料匯總得到。4、只能對有限總體計算總量指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的數(shù)值隨統(tǒng)計范圍的大小而發(fā)生增減變動。二、總量指標(biāo)的作用總量的作用：它是認(rèn)識事物的起點；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)；

總量是最明顯的數(shù)量特征，在任何情況下都是首先為人們所感受和認(rèn)識的數(shù)量。中國：960萬平方公里國土13億人口山地占國土面積的33%男性占人口比重的51%總量的作用：它是認(rèn)識事物的起點；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)；

總量是最基本的國情國力指標(biāo)總量的作用：它是認(rèn)識事物的起點；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計算基礎(chǔ)；

總量指標(biāo)是基本數(shù)據(jù)。

總量相比得到相對指標(biāo)；

總量相除得到平均指標(biāo)。三、總量指標(biāo)的種類根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以對總量指標(biāo)進(jìn)行以下幾種劃分：

(一)按其反映總體內(nèi)容的不同：分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。前者表示的是所調(diào)查的總體內(nèi)所包含的總體單位總數(shù),即有幾個總體單位；后者指的是總體各單位某種數(shù)量標(biāo)志值的總和在一個特定的總體內(nèi)，只存在一個單位總量，但可能同時并存多個標(biāo)志總量，構(gòu)成一個總量指標(biāo)體系?？傮w單位總量和總體標(biāo)志總量的地位和性質(zhì)并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。

例：

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調(diào)查表廠別工人數(shù)（人）年產(chǎn)值（萬元）甲廠1200400乙廠18001000丙廠1000400丁廠1000200合計50002000

當(dāng)研究企業(yè)平均規(guī)模時，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標(biāo)志總量。

當(dāng)研究該地區(qū)職工勞動效益時，那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，各企業(yè)的總產(chǎn)值成為標(biāo)志總量。工人總數(shù)這個指標(biāo)的地位已經(jīng)改變了?？傮w單位總量總體標(biāo)志總量總體單位總量總體標(biāo)志總量(二)按其反映時間狀況的不同：分為時期指標(biāo)和時點指標(biāo)。

1.時期指標(biāo)（流量指標(biāo)）：是反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)。(參看前例)

其具體特點如下：（1）指標(biāo)前一般都帶有“某年”“某月”“某天”等詞。（2）指標(biāo)的數(shù)值具有連續(xù)計數(shù)的特點。（3）指標(biāo)的各期數(shù)值可以直接加總。（4）指標(biāo)的數(shù)值的大小與時期長短成正比。（5）在應(yīng)用時期指標(biāo)時，應(yīng)明確所屬的時期范圍。

2.時點指標(biāo)（存量指標(biāo)）：是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻(瞬間)狀況上的總量指標(biāo)。其具體特點如下：（1）指標(biāo)前一般都帶有“某年末”“某月末”等詞。（2）指標(biāo)的數(shù)值只能間斷計數(shù)。（3）指標(biāo)的數(shù)值一般不能直接加總。（4）指標(biāo)的數(shù)值的大小與時期長短無直接關(guān)系。（5）在應(yīng)用時點指標(biāo)時，應(yīng)注意它的時刻特性。時期指標(biāo)時點指標(biāo)時期指標(biāo)可以相加，以反映更長時期的總量，時點指標(biāo)各指標(biāo)值不能相加，或相加沒有實際意義；時期指標(biāo)數(shù)值大小和時期長短有直接關(guān)系，如年GDP肯定要大于月GDP，時點指標(biāo)指標(biāo)數(shù)值與時間間隔長短沒有直接關(guān)系，如年末職工人數(shù)不一定大于某一個月的職工人數(shù)；時期指標(biāo)是通過連續(xù)計數(shù)的方式取得的，以反映社會現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的發(fā)展總量，時點指標(biāo)是通過間斷取值的方法取得的，以反映社會現(xiàn)象在某一瞬間的狀態(tài)。(三)按其所采用計量單位的不同：分為實物指標(biāo)、價值指標(biāo)和勞動量指標(biāo)。1.實物指標(biāo)：是以實物單位計量的統(tǒng)計指標(biāo)。按實物單位計算的指標(biāo)最大的特點是它直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，能具體表明事物的規(guī)模和水平，是計算價值指標(biāo)的基礎(chǔ)。但指標(biāo)的綜合性能較差，無法進(jìn)行匯總。

計量單位實物單位價值單位勞動單位標(biāo)準(zhǔn)實物單位度量衡單位自然單位復(fù)合單位和多重單位

計量單位：計量中所用到的標(biāo)準(zhǔn)已知量。

實物單位：根據(jù)事物的自然屬性和特點而采用的計量單位。

自然單位：按照被研究對象的自然屬性來度量其數(shù)量的計量單位。

度量衡單位：按照統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來度量客觀事物的一種計量單位。

標(biāo)準(zhǔn)實物單位：是按照統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來計量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計量單位。

復(fù)合單位和多重單位：兩種或兩種以上的單位結(jié)合使用的單位。

價值單位：用貨幣來度量社會財富和勞動成果的計量單位。

勞動單位：是以勞動時間表示的計量單位。公頃人輛單一單位復(fù)合單位：人千米噸公里等自然單位：個、臺等度量衡單位：噸等＝拖拉機混合產(chǎn)量＝4臺拖拉機標(biāo)準(zhǔn)實物產(chǎn)量＝5臺STAT表4-1原煤產(chǎn)量及標(biāo)準(zhǔn)實物量原煤品種產(chǎn)量/萬噸每噸原煤折合為標(biāo)準(zhǔn)燃料的折算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)實物量/萬噸(1)(2)(3)=(1)*(2)A800.43344B4201.28537.6C4301.43614.9D580.8549.3E670.7147.57F760.6650.16合計11311333.93

2.價值指標(biāo)：是以貨幣單位計量的統(tǒng)計指標(biāo)。價值單位計量的最大優(yōu)點是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，能使不能加總的使用價值相加，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平，但它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，有時不能準(zhǔn)確的反映實際情況。在實際工作中常常把實物指標(biāo)和價值指標(biāo)結(jié)合起來使用。3.勞動量指標(biāo)：勞動量指標(biāo)是以勞動單位即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標(biāo)。絕對數(shù)還有這么多區(qū)分??！四、計算總量指標(biāo)時需注意的問題

1.必須注意現(xiàn)象的同類性，不同種類的實物指標(biāo)不能加總。

2.必須明確每項指標(biāo)的統(tǒng)計含義。

3.必須做到計量單位的一致。計量單位不一致不能加總，必須換算成統(tǒng)一的單位時才能加總。第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、表現(xiàn)形式及作用

1.概念：相對指標(biāo)就是應(yīng)用對比的方法，來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象中某些相關(guān)事物間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標(biāo)，又稱統(tǒng)計相對數(shù)。基本公式：數(shù)值A(chǔ)/數(shù)值B特點：把兩個對比的具體數(shù)值概括化或抽象化，使人們對事物有一個清晰的概念。例：2.表現(xiàn)形式：相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式有兩種，一種是有名數(shù)，另一種是無名數(shù)。有名數(shù)：是將對比的分子指標(biāo)和分母指標(biāo)的計量單位結(jié)合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。主要用于下面將講到的強度相對指標(biāo)。

無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，不帶計量單位，一般分為系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)（十分?jǐn)?shù)的習(xí)慣叫法）、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等。它們分別是將對比的基數(shù)抽象化為1、10、100、1000時而得到的相對指標(biāo)。實際應(yīng)用時應(yīng)根據(jù)所比較的數(shù)值的具體情況和使用習(xí)慣來定。

3.作用：

（1）可以使人們對現(xiàn)象之間存在的內(nèi)在聯(lián)系有較為深刻的認(rèn)識，能夠綜合地表明有關(guān)現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度，反映現(xiàn)象的比率、構(gòu)成、速度、程度、密度等。

（2）能使一些不能直接對比的事物找到比較的基礎(chǔ)。（3）相對指標(biāo)是國家進(jìn)行宏觀調(diào)控和考核企業(yè)經(jīng)濟活動效果的重要工具?？?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標(biāo)非總量指標(biāo)相對指標(biāo)甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟效益時不可比不可比可比身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較二、相對指標(biāo)的種類及計算

根據(jù)研究的目的和任務(wù)不同，對比的基礎(chǔ)不同，相對指標(biāo)一般可分為結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、比例相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)、強度相對指標(biāo)和計劃完成程度相對指標(biāo)等。下面將分別對它們的基本含義、計算方法、作用和相互之間的比較進(jìn)行詳述。掌握它們的計算和作用。（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)

1.含義：結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)就是利用統(tǒng)計分組法，將總體區(qū)分為不同性質(zhì)的各部分，以部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比而得出比重或比率，以反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況的綜合指標(biāo)。2.計算公式：3.注意要點：（1）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)表示。（2）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的分子分母可以是總體單位數(shù)，也可以是總體標(biāo)志數(shù)值。（3）各部分所占比重之和等于100％或1。（4）分子分母屬同一總體且不可逆。4.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的作用：

（1）可以反映總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)情況，從而認(rèn)清事物和現(xiàn)象的性質(zhì)和特征。（2）通過不同時期相對數(shù)的變動，可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢。（3）能反映對人力、物力、財力的利用程度及生產(chǎn)經(jīng)營效果的好壞。哦，恩格爾系數(shù)就是結(jié)構(gòu)相對數(shù)。（二）比例相對指標(biāo)

1.含義：比例相對指標(biāo)是同一總體內(nèi)不同組成部分指標(biāo)數(shù)值對比的相對指標(biāo)。它反映的總體內(nèi)部的比例關(guān)系。

2.計算公式：2006年末，全國總?cè)丝?31448萬人，男性67728萬人，女性63720萬人，男性和女性比例106.29%。3.注意要點：（1）比例相對指標(biāo)可以用百分?jǐn)?shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。（2）分子分母可以是總體單位數(shù)，也可以是總體標(biāo)志數(shù)值。（3）分子分母屬同一總體且可逆。

4.作用：

比例相對指標(biāo)與結(jié)構(gòu)相對數(shù)指標(biāo)作用基本相同，從形式上看，二者只是對比方式不同，側(cè)重點各異。利用比例相對指標(biāo)能幫助我們認(rèn)識客觀事物按比例發(fā)展的狀況，判斷比例關(guān)系正常與否以及分析它對社會經(jīng)濟發(fā)展的影響。哦，男女性別比是比例相對數(shù)。（三）比較相對指標(biāo)1.含義：

比較相對指標(biāo)是同類現(xiàn)象、在同一時間不同空間條件下所進(jìn)行的靜態(tài)對比。表明同類現(xiàn)象同一時間各單位發(fā)展的不平衡程度。2.計算公式：比較相對指標(biāo)=

3.注意要點：（1）比較相對指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。（2）分子和分母的位置一般可以互換。（3）用來對比的兩個指標(biāo)必須是同性質(zhì)的，是可以對比的。（4）分子和分母可以是絕對數(shù)對比，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)對比，一般用相對數(shù)和平均數(shù)對比。4.作用主要是對事物發(fā)展在不同地區(qū)、不同部門、不同單位或不同個人之間進(jìn)行比較分析，以反映現(xiàn)象之間的差別程度。（四）強度相對指標(biāo)1.含義：強度相對指標(biāo)是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。2.計算公式：例：3.注意要點：（1）強度相對指標(biāo)不是同類現(xiàn)象指標(biāo)的對比。只是它和其他相對指標(biāo)的根本不同點。但比較的兩個指標(biāo)必須有一定的聯(lián)系，沒有聯(lián)系的兩個指標(biāo)之間對比是毫無意義的。（2）一般用復(fù)名數(shù)表示，少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。（3）某些指標(biāo)分子和分母的位置可以互換。（4）正、逆指標(biāo)的區(qū)分。（5）強度相對指標(biāo)具有“平均”的含義，但它不是“平均數(shù)”。（具體區(qū)別在第三節(jié)講述）

4.作用

（1）說明一個國家、地區(qū)、部門的經(jīng)濟實力或為社會服務(wù)的能力。（2）反映和考核社會經(jīng)濟效益。（3）為編制計劃和長遠(yuǎn)規(guī)劃提供參考依據(jù)。例：下列數(shù)值和全國總?cè)丝跀?shù)的比率。2007年末全國各類收養(yǎng)性社會福利單位床位205萬張，收養(yǎng)各類人員163萬人。城鎮(zhèn)建立各種社區(qū)服務(wù)設(shè)施12.8萬個，綜合性社區(qū)服務(wù)中心10299個。全年銷售社會福利彩票632億元，籌集社會福利資金217億元，直接接收社會捐贈款42億元。（五）動態(tài)相對指標(biāo)1.含義：動態(tài)相對指標(biāo)是將不同時期的同類現(xiàn)象進(jìn)行對比，表明同類事物在不同時間狀態(tài)下的對比關(guān)系，說明現(xiàn)象在時間上的運動、發(fā)展和變化。2.計算公式：3.注意要點：（1）動態(tài)相對指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)表示。（2）基期和報告期的含義和基期的確定。（3）有發(fā)展速度可以得出增長速度。

4.作用：

動態(tài)相對指標(biāo)應(yīng)用十分廣泛，具體內(nèi)容將在后面“動態(tài)數(shù)列”中講述。（六）計劃完成程度相對指標(biāo)1.含義：計劃完成程度相對指標(biāo)是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察計劃完成程度。

2.基本計算公式：

例：某地區(qū)2006年計劃造林800畝，實際造林840畝，則計劃完成相對指標(biāo)=計算結(jié)果表明，造林計劃超額5%完成。例：某企業(yè)年初計劃規(guī)定產(chǎn)品單位成本為1500元，本年內(nèi)實際單位成本達(dá)到1550元，則：產(chǎn)品成本計劃完成相對指標(biāo)=

計算結(jié)果表明,該企業(yè)本年度產(chǎn)品單位成本計劃沒有完成,實際比計劃多消耗3.3%。3.注意要點：（1）計劃完成程度指標(biāo)一般以百分?jǐn)?shù)表示。分子分母的位置不可互換。（2）在評價計劃任務(wù)是否完成時，不能一概以大于100%才是超額完成計劃，要根據(jù)指標(biāo)的性質(zhì)來確定，指標(biāo)有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，正指標(biāo)即數(shù)值越大越好，對于正指標(biāo)來說，計劃完成相對指標(biāo)以大于100%為超額完成計劃；逆指標(biāo)即數(shù)值越小越好，對于逆指標(biāo)來說，以小于100%為超額完成計劃。（3）計劃指標(biāo)可以是總量指標(biāo)、相對指標(biāo)或平均指標(biāo)，不論計劃指標(biāo)是哪一種形式，實際完成指標(biāo)在時間、空間、口徑等方面必須與計劃指標(biāo)相一致，這樣才有可比性。分子分母的指標(biāo)性質(zhì)及計算等方面應(yīng)一致。（4）如果計劃任務(wù)指標(biāo)是以提高或降低的幅度來制定，那么，在計算計劃完成相對指標(biāo)時，應(yīng)該用實際完成的百分?jǐn)?shù)與計劃規(guī)定應(yīng)達(dá)到的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行對比，不能直接用提高率或降低率對比。

根據(jù)計劃數(shù)表現(xiàn)形式的不同，具體計算時較復(fù)雜。例：某企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃本月比上月提高10%，而實際提高8%，則勞動生產(chǎn)率計劃完成相對指標(biāo)

計算結(jié)果表明，該企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃沒有完成，實際比計劃少完成1.8%。例：某企業(yè)單位產(chǎn)品原材料消耗計劃本月比上月降低6%，而實際降低9%，則：單位產(chǎn)品原材料消耗計劃完成相對指標(biāo)

表明該企業(yè)單位產(chǎn)品原材料消耗計劃超額3.2%完成。分子分母位置不可互換；正指標(biāo)、逆指標(biāo)；分子分母應(yīng)有可比性；用提高或降低率來制定計劃任務(wù)指標(biāo)時，要注意計算方式。4、關(guān)于中長期計劃執(zhí)行情況的檢查所謂中長期計劃，是指五年或更長時間的計劃。由于中長期計劃的制定方法有兩種，即水平法和累計法，所以檢查其執(zhí)行情況的方法也有所不同。1）水平法水平法即只規(guī)定計劃期末年應(yīng)達(dá)到的水平。在檢查其執(zhí)行情況時，要用計劃期末年實際達(dá)到的水平與計劃規(guī)定的水平對比。計劃完成相對指標(biāo)=例：某市在第九個五年計劃中規(guī)定，糧食總產(chǎn)量到2000年要達(dá)到150萬噸，而2000年實際產(chǎn)量達(dá)到154萬噸，則糧食總產(chǎn)量計劃完成程度（%）=

計算結(jié)果表明，糧食總產(chǎn)量“九五”計劃超額2.7%完成。對于中長期計劃有可能提前完成，可以根據(jù)實際完成情況計算提前完成的時間。例：在上例中，若該市在1999年糧食總產(chǎn)量就達(dá)到151萬噸，這說明1999年就完成了五年計劃，完成程度為：計算結(jié)果表明，該市在1999年就超額0.7%完成五年計劃，提前一年時間完成。注：以上考核方法是對農(nóng)業(yè)而言的，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)周期長，因此一般以一個生產(chǎn)周期即以自然年度計算。但對于工業(yè)、商業(yè)，由于生產(chǎn)周期短，不需要按自然年度來計算，在整個計劃期中，只要有連續(xù)12個月實際完成水平達(dá)到了計劃任務(wù)數(shù)，即為完成了長期計劃。例：某工業(yè)企業(yè)在第十個五年計劃中規(guī)定：末年產(chǎn)值應(yīng)達(dá)到8000萬元，各年實際完成產(chǎn)值如下：某工廠“十五”期間各年實際完成產(chǎn)值

單位：萬元月份年份123456789101112合計2001400020025600200362002004460470500540550580600620610650680700696020057007207207407407307407507607607808008940

（2）累計法：即規(guī)定整個計劃期內(nèi)累計完成量應(yīng)達(dá)到的水平。計算公式：計劃完成相對指標(biāo)=

提前完成計劃時間：時點前移。假定：該地區(qū)至2000年6月30日止實際完成投資額正好為1296億元

提前半年完成五年計劃。

[例]某地區(qū)五年計劃規(guī)定，1996—2000年的五年固定資產(chǎn)投資總額合計為1296億元，實際完成1450億元，則計劃完成程度=1450/1296=111.88%

例：某鎮(zhèn)在第十個五年計劃期間計劃基本建設(shè)投資額共計為10000萬元，各年實際投資額如下：某鎮(zhèn)“十五”期間各年基本建設(shè)投資額

單位：萬元年份20012002200320042005一季度二季度三季度四季度投資額1900215022502300400600500400從表中資料可以計算出從2001年至2005年第三季度累計投資10100萬元，完成計劃101%，超額1%完成，提前一個季度完成五年計劃。

5.計劃執(zhí)行進(jìn)度的測量：如果實際完成數(shù)所包含的時期只是計劃期的一部分，這種情況被稱為計劃執(zhí)行進(jìn)度．它不是在計劃期末，而是在計劃執(zhí)行的過程中來進(jìn)行計算的。一般適用于檢查計劃的執(zhí)行進(jìn)度和計劃執(zhí)行的均衡性。

公式：三、相對指標(biāo)之間的比較（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)和比例相對指標(biāo)的比較（二）比例相對指標(biāo)和比較相對指標(biāo)的比較（三）強度相對指標(biāo)與“平均數(shù)指標(biāo)”比較四、計算和正確運用相對指標(biāo)的原則1.注意兩個對比指標(biāo)的可比性。2.相對指標(biāo)和總量指標(biāo)相結(jié)合的原則。3.各種相對指標(biāo)結(jié)合運用的原則。指標(biāo)之間的區(qū)別1、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)和比例相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，計算各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。比例相對指標(biāo)是總體不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對數(shù)，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部之間比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。2、比例相對指標(biāo)和比較相對指標(biāo)區(qū)別：⑴子項與母項的內(nèi)容不同，比例相對指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對比；比較相對指標(biāo)是同一時間同類指標(biāo)在空間上的對比。⑵說明問題不同，比例相對指標(biāo)說明總體內(nèi)部的比例關(guān)系；比較相對指標(biāo)說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對指標(biāo)是不同單位的同類指標(biāo)對比而確定的相對數(shù)，用以說明同類現(xiàn)象在同一時期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。3、強度相對指標(biāo)與其它各種相對指標(biāo)主要區(qū)別是：⑴其它各種相對指標(biāo)都屬于同一現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行對比，而強度相對指標(biāo)是兩種性質(zhì)不同的但又有聯(lián)系的指標(biāo)之間的對比。⑵計算結(jié)果表現(xiàn)形式不同。其它相對指標(biāo)用無名數(shù)表示，而強度相對指標(biāo)主要是用有名數(shù)表示。⑶當(dāng)計算強度相對指標(biāo)的分子、分母的位置互換后，會產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)，而其它相對指標(biāo)不存在正、逆指標(biāo)之分。

[課堂練習(xí)題1]

某廠計劃今年的消耗比上年降5%，產(chǎn)值增8%。實際完成情況是：消耗降6%，產(chǎn)值升7%，試分別計算其計劃完成程度。

分析：消耗計劃完成程度=1－6％1－5％計算：產(chǎn)值計劃完成程度=計算：1+7％1+8％計算公式：、[課堂練習(xí)二]某油田按五年計劃規(guī)定最后一年的石油產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到50萬噸的水平，實際執(zhí)行情況如下：

提前完成計劃時間的計算：只要有連續(xù)一年的實際完成數(shù)達(dá)到了計劃期末年規(guī)定的水平，就視作計劃完成。余下的時間即為提前完成長期計劃的時間。第五年第1季至第四年第2季：50。

提前三個季度完成五年計劃。計劃完成程度=第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)概念、特點和作用

1.概念：平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計平均數(shù)，用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。

2.特點：（1）數(shù)量差異抽象化；（2）反映總體變量值的集中趨勢；（3）掩蓋了現(xiàn)象的內(nèi)部差異。（4）只能就同類現(xiàn)象計算。

3.作用：評價、比較、推算、分析4、算術(shù)平均數(shù)和強度相對指標(biāo)的區(qū)別：（１）指標(biāo)的含義不同。強度相對指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計算方法不同。強度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強度相對指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟關(guān)系，而平均指標(biāo)是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系。分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對比結(jié)果是對總體各單位某一標(biāo)志值的平均。怎么計算？二、平均指標(biāo)的種類及計算

※平均指標(biāo)的分類怎么計算？※平均指標(biāo)的計算（一）算術(shù)平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù)的概念：算術(shù)平均數(shù)是總體標(biāo)志總量除以總體單位數(shù)的結(jié)果，它是計算社會經(jīng)濟現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用方法和基本形式。

其基本計算公式為：

例：某小組6位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績分別為：70分、78分、82分、85分、90分、98分，則該組6位同學(xué)的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?/p>

注意要點：

（1）計算公式中，標(biāo)志總量和總體單位數(shù)必須同屬于一個總體。（2）在具備總體標(biāo)志總量及總體單位總數(shù)時，可直接利用上述公式計算平均數(shù)。（3）在實際當(dāng)中，上述公式中的兩個數(shù)值往往不能直接掌握，而必須要根據(jù)所掌握的資料來計算，根據(jù)掌握的資料不同和計算上的復(fù)雜程度不同，可將算術(shù)平均數(shù)分為簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

2.簡單算術(shù)平均數(shù)如果掌握的資料是總體各單位的標(biāo)志值，而且沒有經(jīng)過分組，則可先將各單位的標(biāo)志值相加得出標(biāo)志總量，然后再除以總體單位數(shù)，通過此種方法計算得到的平均數(shù)稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。

『例』某生產(chǎn)小組有5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量（件）分別為12、13、14、15、14，則平均每個工人日產(chǎn)零件件數(shù)為：將上式用符號表示即可得到簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式如下：

式中：簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式:3.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

如果掌握的資料是經(jīng)過分組整理編成了單項數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不同時，就應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計算算術(shù)平均數(shù)。

（1）單項式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)基本的具體方法是：將各組標(biāo)志值分別乘以相應(yīng)的各組單位數(shù)（絕對權(quán)數(shù)）求出各組標(biāo)志總量，并加總得到總體標(biāo)志總量，同時把各組單位數(shù)相加求出總體單位總數(shù)，然后用總體標(biāo)志總量除以總體單位總數(shù)，即得算術(shù)平均數(shù)。

日平均產(chǎn)量＝

＝/=2654/40=66.35件/人

上例中若以x代表各組標(biāo)志值，f代表各組單位數(shù)（絕對權(quán)數(shù)），則可得加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式的如下一種表現(xiàn)形式：按日產(chǎn)量分組（件）xi工人數(shù)（人）fi日產(chǎn)量×工人數(shù)xifi50（x1）60（x2）65（x3）72（x4）85（x5）4（f1）3（f2）22（f3）7（f4）4（f5）200（x1f1）180（x2f2）1430（x3f3）504（x4f4）340（x5f5）合計＝40＝265450×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4

按日產(chǎn)量分組（件）xi工人數(shù)（人）fi各組工人的比重50606572854322740.10.0750.550.1750.154.535.7512.68.5合計40166.35下面將上例簡單變換，看看相對權(quán)數(shù)的情況：

日平均產(chǎn)量=66.35件/人由此例可得到加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式：＝4×0.1＋3×0.075＋22×0.55＋7×0.175＋4×0.1顯然：※由以上公式理解權(quán)數(shù)：（1）權(quán)數(shù)：對算術(shù)平均數(shù)值高低具有權(quán)衡輕重作用的數(shù)次數(shù)（f）或頻率(f/f)。（2）權(quán)數(shù)的種類A、絕對權(quán)數(shù)f；B、相對權(quán)數(shù)f/f。（3）同一總體資料，用這兩種權(quán)數(shù)計算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)相同（可能會有微小誤差，但是是計算誤差）。

另外，當(dāng)變量數(shù)列中各組的次數(shù)相等，即各組的權(quán)數(shù)相等時，采用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果一樣。從公式推導(dǎo)看：結(jié)論：權(quán)數(shù)相等用簡單式；權(quán)數(shù)不等用加權(quán)式。（2）組距式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)組距式數(shù)列加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算方法與上述單項式數(shù)列的計算方法基本相同，所不同的只是以各組的組中值(組中值的計算)作為各組的代表值，然后加權(quán)計算。如此計算有一定的假定性，只能是近似值。參看課本69頁例4-6。

例：某鎮(zhèn)所屬18個村的小麥平均畝產(chǎn)量資料統(tǒng)計如下：某鎮(zhèn)18個村小麥平均畝產(chǎn)量分組資料平均畝產(chǎn)（公斤）村數(shù)種植面積（畝）200以下200—250250—300300—350350—400400以上1345324000100001500022000140009000合計1874000根據(jù)表中統(tǒng)計資料計算該鎮(zhèn)18個村小麥總體平均畝產(chǎn)量。分析：要計算18個村的總體平均畝產(chǎn)量應(yīng)該用18個村的小麥總產(chǎn)量除以18個村總種植面積，因此，權(quán)數(shù)應(yīng)該是種植面積，而不是村數(shù)。

某鎮(zhèn)18個村小麥平均畝產(chǎn)量計算表

平均畝產(chǎn)（公斤）村數(shù)面積（畝）f組中值（公斤）各組總產(chǎn)量（公斤）200以下200—250250—300300—350350—400400以上134532400010000150002200014000900017522527532537542570000022500004125000715000052500003825000合計1874000——23300000所以，18個村小麥平均畝產(chǎn)量（公斤）4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差綜合為零。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小。兩個獨立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和。兩個獨立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積。4.算術(shù)平均數(shù)的幾點說明（1）應(yīng)用廣泛。（2）容易受極端值影響，特別是極大值。（3）由組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)有一定的假定性，是個近似值，特別是開口組的組距假定，近似性更大。復(fù)習(xí)：

[引例]某種蔬菜價格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25元/斤（x2），晚上0.20元/斤（x3），某人早、中、晚各買1斤（f），求平均價格。[公式]

平均價格=總金額/總數(shù)量

分母資料已知

[思考]在上例中，早中晚價格不變，某人早、中、晚各買1元，怎樣計算平均價格？[公式]平均價格=總金額/總數(shù)量

分子資料已知簡單算術(shù)平均數(shù)簡單調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)1.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，從形式上看它是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，實際上它是算術(shù)平均數(shù)的變形。根據(jù)掌握資料的不同和計算的復(fù)雜程度不同，調(diào)和平均數(shù)也分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

1）簡單調(diào)和平均數(shù)計算公式：式中：H:調(diào)和平均數(shù)xi:各標(biāo)志值n:標(biāo)志值項數(shù)?=+×××++=+×××++==niinnxnxxxnnxxxH1212111111111？這種計算方式還是不是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量？2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)[思考]上例中蔬菜價格不變，若某人早、中、晚分別購買的金額是1元（m1）、2元（m2）、3元（m3），求平均價格。[原型公式]

平均價格=總金額/總數(shù)量

分子資料已知

以上為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的算法式中：HH:加權(quán)調(diào)和平均數(shù)xi:各標(biāo)志值n:標(biāo)志值項數(shù)mi:為特定的權(quán)數(shù)，它不是各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志總量?！眉訖?quán)調(diào)和平均數(shù)計算公式：練習(xí)1：下表為我國某年獨立核算工業(yè)企業(yè)按規(guī)模分組的分布數(shù)列，試計算我國全部工業(yè)企業(yè)的平均資金利稅率。按企業(yè)規(guī)模分組企業(yè)數(shù)（個）平均資金利稅率（%）利稅總額（億元）大型企業(yè)425713.721119.34中型企業(yè)1068711.25423.47小型企業(yè)40392510.03690.48合計4188692233.292、調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)聯(lián)系區(qū)別每斤價格（x）元購買數(shù)量（f）斤購買金額（m=xf）元早：0.40中：0.25晚：0.202.5（f1）8.0（f2）15（f3）1（m1）2（m2）3（m3）合計＝25.5＝6

如果已知購買數(shù)量則應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算；如果已知購買金額則應(yīng)用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算。二者計算出來的平均價格是一致的。從而可以看出調(diào)和平均數(shù)是算數(shù)平均數(shù)的變形，只是所掌握的資料不同而采取不同的計算形式來計算平均指標(biāo)。已知令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：

另外：

當(dāng)m1=m2==mn時，簡單調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算的結(jié)果是相等的。令m1=m2==mn＝A3.調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用上的特點1.應(yīng)用范圍小。2.若標(biāo)志值中有零值，則不能計算。3.也易受極端值影響，特別是極小數(shù)值。4.若是組距數(shù)列，同樣存在假定性和近似性。練習(xí)2：某集團15家企業(yè)的利潤計劃完成程度和實際利潤額如下表所示：利潤計劃完成程度（%）企業(yè)數(shù)（個）實際利潤額（萬元）80-90242590-10051520100-1108840合計152785引例：某機械廠有毛坯車間、粗加工車間、精加工車間、裝配車間四個流水連續(xù)作業(yè)的車間，某月份第一車間制品合格率為95%，第二車間合格率為92%，第三車間合格率為90%，第四車間合格率為85%，計算四個車間平均產(chǎn)品合格率。因為產(chǎn)品總合格率為95%×92%×90%×85%，所以計算平均合格率應(yīng)該開方求其平均數(shù)。平均合格率（三）幾何平均數(shù)1.幾何平均數(shù)的概念：幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方得算術(shù)根。

主要適用于當(dāng)各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時計算平均比率或平均速度。幾何平均數(shù)可分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。一般常用的是簡單幾何平均數(shù)，在此主要了解簡單幾何平均數(shù)的公式即可。2.簡單幾何平均數(shù)的計算公式：例：某工廠生產(chǎn)羊毛衫的產(chǎn)量，及其逐年發(fā)展速度資料如下所表示，則可以用幾何平均數(shù)平計算年平均發(fā)展速度。年份產(chǎn)量（萬件）逐年的發(fā)展速度X199419951996199719981999381480449505538585—1.0761.0951.1241.0651.087由下面的計算說明該廠5年間羊毛衫產(chǎn)量平均發(fā)展速度為109%,即每年平均遞增9%.4、加權(quán)幾何平均數(shù):注意:(1)只有當(dāng)標(biāo)志值表現(xiàn)為各個標(biāo)志值的連乘積時,才適合采用幾何平均數(shù)方法來計算平均標(biāo)志值.(2)如果數(shù)列中有一個標(biāo)志值等于零或負(fù)值,無法計算幾何平均數(shù).例：假如銀行存款是按復(fù)利計算，若定期存款25年的年利率分別是：分析：要計算平均年利率，首先要計算平均年本利率，用平均年本利率減1（或100%）即可得到平均年利率。年份第1年第2—5年第6—13年第14—23年第24—25年年利率（%）2.12.53.84.66.9(五）、眾數(shù)：指總體單位中，標(biāo)志值出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值。如下圖：

1單項式數(shù)列的眾數(shù)確定：統(tǒng)計分組以后找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值即可。某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組家庭按兒童數(shù)分組（個/戶）家庭數(shù)（戶）0123420601459045合計360在這個例子中，眾數(shù)就是兩個兒童。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174STAT單項式數(shù)列和組距式數(shù)列的眾數(shù)計算方法不同。83名女生的身高資料

2組距式數(shù)列眾數(shù)的確定：先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多的組），然后計算以求得近似的眾數(shù)值。

式中符號含義：（A）L為Mo組的下限，U為上限；（B）i=U–L即眾數(shù)組的組距；（C）1=fm–fm-1即眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2=fm–

fm+1即眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差。例：分別用兩個公式計算得：

3.眾數(shù)的應(yīng)用特點：

（1）同中位數(shù)一樣是位置平均數(shù)，不受極端值和開口組數(shù)列得影響。（2）眾數(shù)不易確定，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言。（四）中位數(shù)1.中位數(shù)的概念：將總體中某一數(shù)量標(biāo)志的各個數(shù)值按大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)（用Me表示）。

[例]某科室9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,552.中位數(shù)的計算方法：

（1）由未分組資料確定中位數(shù)（較簡單）※首先對標(biāo)志值從小到大排序；※然后用下列公式確定中位數(shù)的位置；中位數(shù)的計算當(dāng)n為奇數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)(4.3)設(shè)一組數(shù)據(jù)為，按從小到大排序后為,則中位數(shù)為

※注意：如：某班組９個工人生產(chǎn)的某種零件，按日產(chǎn)量順序排列如下：16，17，18，20，20，22，23，23，25則中位數(shù)是第5項對應(yīng)的數(shù)據(jù)，為20件。若假定第10個工人的日產(chǎn)量為26件，則總項數(shù)成為偶數(shù)，中位數(shù)為（20+22）/2=21（件）

（2）由單項數(shù)列確定中位數(shù)（較簡單）

①按計算中位數(shù)所在的位置，該位置對應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。②計算各組的累計次數(shù)（向上累計或向下累計）③根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)

單項式分組：首先確定中位數(shù)所在的組，即累計頻數(shù)達(dá)到f+1/2，然后確定中位數(shù)的具體值。f/2=360/2=180和f/2+1=360/2+1=181中位數(shù)的位置是在第180和181家庭之間。從第一組家庭戶數(shù)開始向后累加至180~181戶，即中位數(shù)是兩個兒童。（3）由組距數(shù)列確定中位數(shù)（比較復(fù)雜）

①用公式求出中位數(shù)所在組的位置。②用比例插值法確定中位數(shù)的值

以下兩個公式是重點：※下限公式（向上累計時用）※上限公式（向下累計時用）兩個公式中：

L、U－分別表示中位數(shù)所在組的下限和上限fm－表示中位數(shù)所在組的次數(shù)Sm-1－表示中位數(shù)所在組以下的累計次數(shù)Sm＋1－表示中位數(shù)所在組以上的累計次數(shù)∑f－表示總次數(shù)i－表示中位數(shù)所在組的組距

3.中位數(shù)的應(yīng)用特點（1）是一種位置平均數(shù)，不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。

（2）不能進(jìn)行代數(shù)運算。

3）中位數(shù)主要用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢.中位數(shù)當(dāng)然也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù).

（五）位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXfXf(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時1212例：根據(jù)某城市住戶家庭月收入的抽樣調(diào)查資料計算得到眾數(shù)為1040元，中位數(shù)為1128.57元，用皮爾遜公司計算算數(shù)平均數(shù)？并分析其分布屬于什么形態(tài)？練習(xí)：100頁23題。(五)眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系和應(yīng)用1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，不受極端值的影響，但可能沒有眾數(shù)，也可能有兩個或兩個以上眾數(shù)。眾數(shù)主要適用于分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值.2.中位值是一組數(shù)據(jù)處于中間位置上的數(shù)值，不受極端值的影響，主要適用于順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值.3.均值具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)，是實際應(yīng)用最廣泛的集中趨勢測度值.主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值．表4-4數(shù)據(jù)的類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)*眾數(shù)*中位數(shù)*均值－四分位數(shù)調(diào)和平均數(shù)－眾數(shù)幾何平均數(shù)－－中位數(shù)－－四分位數(shù)－－眾數(shù)適用的測度值*為該數(shù)據(jù)類型最適用的測度值第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的含義和作用

（一）標(biāo)志變異指標(biāo)的含義：

標(biāo)志變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度，它是一系列用來綜合反映總體各個單位標(biāo)志值的差異程度或離散程度的綜合指標(biāo)。常常與平均指標(biāo)結(jié)合使用，綜合反映事物發(fā)展在數(shù)量方面的共性和特殊性。

（二）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用：1.標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性的尺度。2.標(biāo)志變異指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟活動過程均衡性和穩(wěn)定性的一個重要指標(biāo)。

二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類及計算

標(biāo)志變異指標(biāo)包括以下幾種：全距、異眾比率、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)志變異系數(shù)。

（一）全距全距又稱極差，是總體各單位標(biāo)志中的最大值和最小值之差。

計算公式:全距=標(biāo)志值的最大值－標(biāo)志值的最小值（R）(Xmax)(Xmin)

其優(yōu)點是：計算方便，意義明確，是測定標(biāo)志變動程度的簡便方法。

其缺點是：全距指標(biāo)只表示總體變動的范圍，且數(shù)值的大小受極端值的影響。因此，是最一般的研究標(biāo)志的變動情況的指標(biāo)。（二）異眾比率(variationratio)異眾比率是非眾數(shù)組的頻數(shù)所占的比例，即異眾比率用于衡量眾數(shù)的代表程度：(1)異眾比率大，說明眾數(shù)的代表性差(2)異眾比率小，說明眾數(shù)的代表性好(4.16)例根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算異眾比率.表不同品牌飲料的頻數(shù)分布飲料品牌頻數(shù)頻率(%)可口可樂1530旭日升冰茶1122百事可樂918匯源果汁612露露918合計50100解：根據(jù)公式，得異眾比率在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%.由于異眾比率比較大，因此用“可口可樂”代表消費者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好.（二）平均差

平均差是各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，反映的是各標(biāo)志值對其平均數(shù)的平均差異程度。其計算方法有簡單和加權(quán)兩種形式。

1.簡單平均差的計算：它是在資料未分組的情況下采用的計算方法。計算公式如下：Md==2.加權(quán)平均差的計算：它是在資料已分組的情況下采用的計算方法。計算公式如下：Md==

3.平均差的特點：

（1）平均差是根據(jù)全部變量計算出來的，受極端值影響較小，對整個變量值的離散趨勢有較充分的代表性。（2）平均差計算采用取離差絕對值的方法來消除正負(fù)離差，因而不適合于代數(shù)方法的推算，使其應(yīng)用受到限制。

例：例：計算下表電腦銷售量的平