課程十三 固體光學(xué)

固體物理學(xué)

課程十三李亮亮逸夫技術(shù)與科學(xué)樓2814iliangliang@Page2提綱課程十三光學(xué)基本知識(shí)

光學(xué)參數(shù)

光學(xué)材料經(jīng)典光傳播理論

三種偶極子振蕩器

偶極子振蕩器模型自由電子

自由電子振蕩

等離子激元Page3光學(xué)過(guò)程的分類（I）課程十三入射（incidentlight）反射（reflectedlight）傳播（propagationthroughthemedium）透射（transmittedlight）參考書(shū)：Opticalpropertiesofsolids固體的光學(xué)性質(zhì)，M.Fox，科學(xué)出版社Page4光學(xué)過(guò)程的分類（II）課程十三折射（refraction）吸收和發(fā)光（absorptionandluminescence）散射（scattering）Page5光學(xué)參數(shù)課程十三反射系數(shù)+透射系數(shù)=1折射率：折射率隨入射光的頻率而改變，稱為發(fā)散（dispersion）在單位長(zhǎng)度的介質(zhì)中傳播時(shí)，光的強(qiáng)度被吸收的部分，稱為吸收系數(shù)（）：Beer’slaw：介質(zhì)的吸收有時(shí)也量化為光密度（opticaldensity，O.D.），有時(shí)也稱為吸收率（absorbance）：在一個(gè)表面上，Page6舉例課程十三R1R2入射光計(jì)算透射系數(shù)？LPage7復(fù)數(shù)折射率和介電常數(shù)（I）課程十三復(fù)折射率=折射率+消光系數(shù)*i如果一個(gè)平面電磁波（波失為k，角頻率為）沿著Z方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)隨空間和時(shí)間變化為：如果介質(zhì)不吸收光（真空波長(zhǎng)為），則有：如果介質(zhì)吸收光（真空波長(zhǎng)為），則有：因?yàn)楣獾膹?qiáng)度正比于EE*，所以因此可得：Page8復(fù)數(shù)折射率和介電常數(shù)（II）課程十三折射率等于相對(duì)介電常數(shù)的平方根：定義復(fù)數(shù)相對(duì)介電常數(shù)：則有：進(jìn)而可以推出：如果很小，則有：反射系數(shù)R：Page9光譜課程十三Page10光學(xué)材料——晶體絕緣體和半導(dǎo)體課程十三n=1.77透明基本吸收邊（fundamentaltransmissionedge）黑色Page11光學(xué)材料——玻璃課程十三通過(guò)往SiO2里面添加雜質(zhì)可以改變折射率和顏色。燧石高硼硅玻璃Page12光學(xué)材料——摻雜絕緣體課程十三Sapphire（藍(lán)寶石）：純Al2O3Ruby（紅寶石）：Al2O3添加了0.05%Cr3+藍(lán)寶石是除了紅寶石之外所有剛玉（

Corundum）寶石的中文統(tǒng)稱，不一定所有藍(lán)寶石都是藍(lán)色，它可以是黃、綠、粉、透明色等。呈現(xiàn)透明色呈現(xiàn)紅色/view/31769.htm/view/1620.htmPage13光學(xué)材料——有機(jī)高分子材料課程十三聚芴某些有機(jī)高分子材料可以用于發(fā)光器件。Page14光學(xué)材料——金屬課程十三金屬的反射率高，所以呈現(xiàn)光澤。Page15提綱課程十三光學(xué)基本知識(shí)

光學(xué)參數(shù)

光學(xué)材料經(jīng)典光傳播理論

三種偶極子振蕩器

偶極子振蕩器模型自由電子

自由電子振蕩

等離子激元Page16振蕩——原子振蕩（AtomicOscillator

I）課程十三束縛電子原子核恢復(fù)力（彈簧）原子振蕩的經(jīng)典模型為約化質(zhì)量m0為電子質(zhì)量mN為原子核質(zhì)量Ks為彈簧常數(shù)Page17振蕩——原子振蕩（II）課程十三p為電偶極矩當(dāng)外界電磁波的頻率與原子振蕩器的頻率0相等時(shí)，電磁波會(huì)被吸收，吸收程度用吸收系數(shù)表征，光強(qiáng)衰減符合Beer’slaw。原子振蕩的0/2一般在1014-1015Hz（近紅外，可見(jiàn)光，紫外）矢量Page18極化分子振蕩——VibrationalOscillator課程十三極化分子振蕩的經(jīng)典模型+-介質(zhì)內(nèi)部存在電荷，例如離子或極化電荷，這些帶電荷的原子偏離平衡位置的振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生電偶極矩。這種振蕩的0/2一般在1012-1013Hz（近紅外）Page19振蕩——自由電子振蕩（FreeelectronOscillator）課程十三金屬或半導(dǎo)體中包含大量的自由電子，它們不被原子核束縛，沒(méi)有受到恢復(fù)力影響，因此0=0。對(duì)于這種振蕩，可以利用Drude-Lorentzmodel。Page20偶極振蕩模型（dipoleoscillatormodelI）課程十三此刻有一個(gè)電場(chǎng)為E的光波，假如原子核的質(zhì)量mN遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量m0，則電子的運(yùn)動(dòng)方程為：首先以原子振蕩為例子，推導(dǎo)介電常數(shù)與光波頻率的關(guān)系。為dampingrate（阻尼系數(shù)）Lorentz

modelPage21偶極振蕩模型（II）課程十三假設(shè)電場(chǎng)為：猜測(cè)x的解為：帶入運(yùn)動(dòng)方程可得：進(jìn)一步可得：利用可得：其中N為單位體積內(nèi)的原子數(shù)，Presonant為因?yàn)檎袷幃a(chǎn)生的極矩。Page22偶極振蕩模型（III）課程十三根據(jù)電位移公式：可以得到：為極化率根據(jù)可得：解出相對(duì)介電常數(shù)r的實(shí)部1和虛部2：Page23偶極振蕩模型（IV）課程十三如果和0很接近，而且低頻極限：則有：高頻極限：改寫(xiě)相對(duì)介電常數(shù)r的實(shí)部1和虛部2：Page24偶極振蕩模型（V）課程十三舉例：假設(shè)0=1014Hz，=51012Hz

，st=12.1，=10如果很小，則有：衰減衰減在實(shí)驗(yàn)中，我們一般測(cè)量折射率n和吸收系數(shù)，然后通過(guò)獲得消光系數(shù)，然后再得到介電常數(shù)。Page25偶極振蕩模型（VI）課程十三一般來(lái)說(shuō)，光介質(zhì)都有多個(gè)振蕩頻率j和阻尼系數(shù)j，因此總極矩為：注意中的實(shí)際上也來(lái)源于某種振蕩從而相對(duì)介電常數(shù)為：Page26偶極振蕩模型（VII）課程十三由于實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)振蕩頻率對(duì)應(yīng)的吸收強(qiáng)度差別很大，因此引入一個(gè)實(shí)驗(yàn)上的振蕩強(qiáng)度f(wàn)j，介電常數(shù)修正為：Page27偶極振蕩模型（VIII）課程十三n1.41013Hz3.31013Hz熔融石英fusedsilica(SiO2

玻璃)兩個(gè)來(lái)源于SiO2分子不同振動(dòng)模式來(lái)源于SiO2能帶21015Hzn小于1n小于1意味光的相速度v大于c，而群速度vg仍然小于c。Page28偶極振蕩模型（IX）課程十三前面的推導(dǎo)有一個(gè)條件是原子密度比較低，原子的電偶極矩之間沒(méi)有相互作用。但是當(dāng)介質(zhì)密度很高時(shí)，每一個(gè)原子極矩除了外場(chǎng)E之外，還受到其他極矩的影響，因此

準(zhǔn)確計(jì)算應(yīng)該采用總電場(chǎng)（localfield)為：----------++++++++PE因此：Page29偶極振蕩模型（X）課程十三設(shè)a是每個(gè)原子的電極化率，它與每個(gè)原子的誘發(fā)偶極矩p的關(guān)系為：整體偶極矩P為：最后可得Clausius-Mossotti關(guān)系式：Page30偶極振蕩模型（XI）課程十三Kramers-Kronig關(guān)系因?yàn)?和2是復(fù)數(shù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部，n和就是相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物理量:采用復(fù)數(shù)分析可得:或者：P表示取積分的主要部分。Page31提綱課程十三光學(xué)基本知識(shí)

光學(xué)參數(shù)

光學(xué)材料經(jīng)典光傳播理論

三種偶極子振蕩器

偶極子振蕩器模型自由電子

自由電子振蕩

等離子激元Page32自由電子課程十三自由電子與束縛電子相比，沒(méi)有恢復(fù)力。采用Drude-Lorentzmodel來(lái)分析。Page33等離子體反射率（I）課程十三等離子體：離子和電子構(gòu)成的中性“氣體”的集合假設(shè)x的解為：帶入運(yùn)動(dòng)方程可得：利用可得：描述自由電子位移的方程為：利用電位移與電場(chǎng)關(guān)系：N為單位體積內(nèi)的電子數(shù)Page34等離子體反射率（II）課程十三改寫(xiě)相對(duì)介電常數(shù)：p等離子體頻率在一個(gè)阻尼很小的系統(tǒng)中，接近0，從而有：再根據(jù)可見(jiàn)可為實(shí)數(shù)也可為虛數(shù)。反射率R可以根據(jù)計(jì)算。反射率R0121Page35等離子體反射率（III）課程十三Drude模型推導(dǎo)出直流電導(dǎo)率0和交流電導(dǎo)率()：利用=1/可得：Page36等離子體反射率（IV）課程十三如果在低頻情況下，<<-1，則可以推導(dǎo)出一個(gè)經(jīng)常用到的自由電子氣的電導(dǎo)率與吸收系數(shù)之間的關(guān)系。首先：然后我們可以求出n與，并從求出。因?yàn)?lt;<1，所以繼而n

(2/2)1/2，從而為：再利用可得：進(jìn)一步可以推出skindepth

：Page37金屬（I）課程十三反射率鋁的反射率利用近似的方程:紫外透明能帶的影響Page38金屬（II）課程十三從鋁的DC電導(dǎo)率可以求出為8.010-15s，由于鋁的p為2.41016Hz，因此p>>-1，因此對(duì)反射率的影響很小。對(duì)于為500nm（為3.81015Hz）的光，計(jì)算如下：Page39等離子激元（I）課程十三當(dāng)時(shí)，什么現(xiàn)象會(huì)發(fā)生？產(chǎn)生等離子激元（plasmon）。所有自由電子一起運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生相對(duì)于不動(dòng)的離子有一個(gè)位移u，從而產(chǎn)生面電荷-N