課程十三 固體光學

固體物理學

課程十三李亮亮逸夫技術與科學樓2814iliangliang@Page2提綱課程十三光學基本知識

光學參數

光學材料經典光傳播理論

三種偶極子振蕩器

偶極子振蕩器模型自由電子

自由電子振蕩

等離子激元Page3光學過程的分類（I）課程十三入射（incidentlight）反射（reflectedlight）傳播（propagationthroughthemedium）透射（transmittedlight）參考書：Opticalpropertiesofsolids固體的光學性質，M.Fox，科學出版社Page4光學過程的分類（II）課程十三折射（refraction）吸收和發(fā)光（absorptionandluminescence）散射（scattering）Page5光學參數課程十三反射系數+透射系數=1折射率：折射率隨入射光的頻率而改變，稱為發(fā)散（dispersion）在單位長度的介質中傳播時，光的強度被吸收的部分，稱為吸收系數（）：Beer’slaw：介質的吸收有時也量化為光密度（opticaldensity，O.D.），有時也稱為吸收率（absorbance）：在一個表面上，Page6舉例課程十三R1R2入射光計算透射系數？LPage7復數折射率和介電常數（I）課程十三復折射率=折射率+消光系數*i如果一個平面電磁波（波失為k，角頻率為）沿著Z方向運動，電場隨空間和時間變化為：如果介質不吸收光（真空波長為），則有：如果介質吸收光（真空波長為），則有：因為光的強度正比于EE*，所以因此可得：Page8復數折射率和介電常數（II）課程十三折射率等于相對介電常數的平方根：定義復數相對介電常數：則有：進而可以推出：如果很小，則有：反射系數R：Page9光譜課程十三Page10光學材料——晶體絕緣體和半導體課程十三n=1.77透明基本吸收邊（fundamentaltransmissionedge）黑色Page11光學材料——玻璃課程十三通過往SiO2里面添加雜質可以改變折射率和顏色。燧石高硼硅玻璃Page12光學材料——摻雜絕緣體課程十三Sapphire（藍寶石）：純Al2O3Ruby（紅寶石）：Al2O3添加了0.05%Cr3+藍寶石是除了紅寶石之外所有剛玉（

Corundum）寶石的中文統稱，不一定所有藍寶石都是藍色，它可以是黃、綠、粉、透明色等。呈現透明色呈現紅色/view/31769.htm/view/1620.htmPage13光學材料——有機高分子材料課程十三聚芴某些有機高分子材料可以用于發(fā)光器件。Page14光學材料——金屬課程十三金屬的反射率高，所以呈現光澤。Page15提綱課程十三光學基本知識

光學參數

光學材料經典光傳播理論

三種偶極子振蕩器

偶極子振蕩器模型自由電子

自由電子振蕩

等離子激元Page16振蕩——原子振蕩（AtomicOscillator

I）課程十三束縛電子原子核恢復力（彈簧）原子振蕩的經典模型為約化質量m0為電子質量mN為原子核質量Ks為彈簧常數Page17振蕩——原子振蕩（II）課程十三p為電偶極矩當外界電磁波的頻率與原子振蕩器的頻率0相等時，電磁波會被吸收，吸收程度用吸收系數表征，光強衰減符合Beer’slaw。原子振蕩的0/2一般在1014-1015Hz（近紅外，可見光，紫外）矢量Page18極化分子振蕩——VibrationalOscillator課程十三極化分子振蕩的經典模型+-介質內部存在電荷，例如離子或極化電荷，這些帶電荷的原子偏離平衡位置的振動也會產生電偶極矩。這種振蕩的0/2一般在1012-1013Hz（近紅外）Page19振蕩——自由電子振蕩（FreeelectronOscillator）課程十三金屬或半導體中包含大量的自由電子，它們不被原子核束縛，沒有受到恢復力影響，因此0=0。對于這種振蕩，可以利用Drude-Lorentzmodel。Page20偶極振蕩模型（dipoleoscillatormodelI）課程十三此刻有一個電場為E的光波，假如原子核的質量mN遠大于電子質量m0，則電子的運動方程為：首先以原子振蕩為例子，推導介電常數與光波頻率的關系。為dampingrate（阻尼系數）Lorentz

modelPage21偶極振蕩模型（II）課程十三假設電場為：猜測x的解為：帶入運動方程可得：進一步可得：利用可得：其中N為單位體積內的原子數，Presonant為因為振蕩產生的極矩。Page22偶極振蕩模型（III）課程十三根據電位移公式：可以得到：為極化率根據可得：解出相對介電常數r的實部1和虛部2：Page23偶極振蕩模型（IV）課程十三如果和0很接近，而且低頻極限：則有：高頻極限：改寫相對介電常數r的實部1和虛部2：Page24偶極振蕩模型（V）課程十三舉例：假設0=1014Hz，=51012Hz

，st=12.1，=10如果很小，則有：衰減衰減在實驗中，我們一般測量折射率n和吸收系數，然后通過獲得消光系數，然后再得到介電常數。Page25偶極振蕩模型（VI）課程十三一般來說，光介質都有多個振蕩頻率j和阻尼系數j，因此總極矩為：注意中的實際上也來源于某種振蕩從而相對介電常數為：Page26偶極振蕩模型（VII）課程十三由于實驗中，每個振蕩頻率對應的吸收強度差別很大，因此引入一個實驗上的振蕩強度fj，介電常數修正為：Page27偶極振蕩模型（VIII）課程十三n1.41013Hz3.31013Hz熔融石英fusedsilica(SiO2

玻璃)兩個來源于SiO2分子不同振動模式來源于SiO2能帶21015Hzn小于1n小于1意味光的相速度v大于c，而群速度vg仍然小于c。Page28偶極振蕩模型（IX）課程十三前面的推導有一個條件是原子密度比較低，原子的電偶極矩之間沒有相互作用。但是當介質密度很高時，每一個原子極矩除了外場E之外，還受到其他極矩的影響，因此

準確計算應該采用總電場（localfield)為：----------++++++++PE因此：Page29偶極振蕩模型（X）課程十三設a是每個原子的電極化率，它與每個原子的誘發(fā)偶極矩p的關系為：整體偶極矩P為：最后可得Clausius-Mossotti關系式：Page30偶極振蕩模型（XI）課程十三Kramers-Kronig關系因為1和2是復數介電常數的實部和虛部，n和就是相互關聯的兩個物理量:采用復數分析可得:或者：P表示取積分的主要部分。Page31提綱課程十三光學基本知識

光學參數

光學材料經典光傳播理論

三種偶極子振蕩器

偶極子振蕩器模型自由電子

自由電子振蕩

等離子激元Page32自由電子課程十三自由電子與束縛電子相比，沒有恢復力。采用Drude-Lorentzmodel來分析。Page33等離子體反射率（I）課程十三等離子體：離子和電子構成的中性“氣體”的集合假設x的解為：帶入運動方程可得：利用可得：描述自由電子位移的方程為：利用電位移與電場關系：N為單位體積內的電子數Page34等離子體反射率（II）課程十三改寫相對介電常數：p等離子體頻率在一個阻尼很小的系統中，接近0，從而有：再根據可見可為實數也可為虛數。反射率R可以根據計算。反射率R0121Page35等離子體反射率（III）課程十三Drude模型推導出直流電導率0和交流電導率()：利用=1/可得：Page36等離子體反射率（IV）課程十三如果在低頻情況下，<<-1，則可以推導出一個經常用到的自由電子氣的電導率與吸收系數之間的關系。首先：然后我們可以求出n與，并從求出。因為<<1，所以繼而n

(2/2)1/2，從而為：再利用可得：進一步可以推出skindepth

：Page37金屬（I）課程十三反射率鋁的反射率利用近似的方程:紫外透明能帶的影響Page38金屬（II）課程十三從鋁的DC電導率可以求出為8.010-15s，由于鋁的p為2.41016Hz，因此p>>-1，因此對反射率的影響很小。對于為500nm（為3.81015Hz）的光，計算如下：Page39等離子激元（I）課程十三當時，什么現象會發(fā)生？產生等離子激元（plasmon）。所有自由電子一起運動產生相對于不動的離子有一個位移u，從而產生面電荷-N