具有耦合電感電路2

第10章有互感的電路10.1互感和互感電壓10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)10.3有互感的電路的計(jì)算10.4全耦合變壓器和理想變壓器10.5變壓器的電路模型10.1互感和互感電壓一、互感和互感電壓當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手定則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：+–u11+–u21i111

21N1N2當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，有L1：線圈1的自感系數(shù)；M21：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)。單位：H

10.1互感和互感電壓u11：自感電壓；u21：互感電壓。：磁鏈)同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以證明：M12=M21=M。10.1互感和互感電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

互感的性質(zhì)①?gòu)哪芰拷嵌瓤梢宰C明，對(duì)于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周?chē)慕橘|(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）10.1互感和互感電壓端口電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)為正自感磁鏈與互感磁鏈方向相同時(shí)取正號(hào)

耦合系數(shù)k：k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:當(dāng)F11=F21，F(xiàn)22=F12時(shí)可以證明，k1。10.1互感和互感電壓二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說(shuō)明：對(duì)于自感電壓，由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。10.1互感和互感電壓對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端。**10.1互感和互感電壓同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。i11'22'**11'22'3'3**例.10.1互感和互感電壓10.1互感和互感電壓在線圈繞向和相對(duì)位置無(wú)法辨認(rèn)的情況下，可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)判斷同名端。開(kāi)關(guān)閉合，di1/dt>0若電壓表正偏，即u2>0則說(shuō)明上式取+號(hào),即1和2為同名端;反之，1和2’為同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’u2三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+M10.1互感和互感電壓i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10.1互感和互感電壓10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)1.順串（異名端相接）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。2.反串(同名端相接）互感的測(cè)量方法：10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)(一點(diǎn)相連)**Mi2i1L1L2ui+–10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法1.去耦等效(兩電感有公共端)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)比較系數(shù)得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i2(b)非同名端接在一起10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)比較系數(shù)得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i210.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)相量模型四、耦合電感的含受控源等效電路計(jì)算舉例：1.已知如圖，求入端阻抗Z=?法一：端口加壓求流U1I1I2??ooL1L2MRC相量模型??oojωL1jωL2jωMRo法二：去耦等效ooL1-ML2-MMRC??ooL1L2MRC同名端為共端的T形去耦等效M+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：例2.

列寫(xiě)下圖電路的方程。6.3空芯變壓器一種由兩個(gè)或幾個(gè)有互感耦合(即磁耦合)的線圈組成的電器。變壓器用途把電能或信號(hào)從一個(gè)電路傳送到另一個(gè)電路，并能用來(lái)變換電壓和電流的大小。空芯變壓器線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。jM??jL1jL2+–R1R2RL

原邊回路自阻抗Z11=R1+jL1副邊回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2原邊副邊RLjL1jL2+–R1R2+–+–解得互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于該互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢?。Zref(反映阻抗）：

次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗+–Z11原邊等效電路輸入阻抗jM??jL1jL2+–R1R2RL??jL1jL2jM+–R1R2RL注意:初級(jí)電流與耦合電感同名端的位置無(wú)關(guān),但次級(jí)電流卻與耦合電感的同名端及初級(jí)、次級(jí)電流的參考方向有關(guān)。RLjL1jL2+–R1R2+–+–6.4理想變壓器(idealtransformer)理想變壓器:線圈內(nèi)部含磁芯的變壓器.滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:(1)原線圈和副線圈間的耦合系數(shù)k=1;屬于全耦合.(2)原線圈和副線圈電阻為零,磁芯沒(méi)有渦流和磁滯效應(yīng)，即無(wú)能量損耗;(3)磁芯導(dǎo)磁率,原、副線圈的自感及它們間的互感趨向無(wú)窮大。但L1/L2為常數(shù).空芯變壓器:線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。耦合系數(shù)比較小,屬于松耦合.二、理想變壓器的伏安特性??+–+–1:n??+–+–1:n變比(匝比)：n---副邊線圈與原邊線圈的匝數(shù)比.U1,U2的參考方向?qū)ν讼嗤琲1,i2的參考端對(duì)同名端也相同U1,U2的參考方向?qū)ν讼喾磇1,i2的參考端對(duì)同名端也相反由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。理想變壓器從初級(jí)線圈和次級(jí)線圈吸收的功率和:三、理想變壓器的功率：??+–1:nu1i1i2+–u2四.理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)??+–+–1:nZL負(fù)載電阻RL接在變壓器的次級(jí).在變壓器的初級(jí)相當(dāng)于接入了RL/n2的電阻。改變n,則輸入電阻RL/n2也跟著變化.可實(shí)現(xiàn)與電源內(nèi)阻抗的匹配,使負(fù)載獲得最大功率.理想變壓器的次級(jí)接阻抗ZL時(shí),初級(jí)的輸入阻抗為例1.已知電阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10