北郵大物上9氣體動(dòng)理論20150528

1氣體動(dòng)理論2

研究對(duì)象

熱運(yùn)動(dòng):構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).

熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.研究對(duì)象特征

單個(gè)分子:無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律.3

宏觀量:表示大量分子集體特征的物理量(可直接測(cè)量)，如p，V，T

等.

微觀量:描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(不可直接測(cè)量)，如分子的m

，等.宏觀量微觀量統(tǒng)計(jì)平均4

研究方法1

熱力學(xué)——宏觀描述2

氣體動(dòng)理論——微觀描述5

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律

..................................................................................6

統(tǒng)計(jì)規(guī)律

當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律....................................................7設(shè)為第格中的粒子數(shù)歸一化條件

粒子總數(shù)概率

粒子在第格中出現(xiàn)的可能性大小8漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基本特征之一單個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)服從力學(xué)規(guī)律，大量小球按槽的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

漲落：多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值都有一定的偏差，這種偏差就是單個(gè)的偶然事件相對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的漲落.9*概率和統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)規(guī)律:大量偶然事件整體所表現(xiàn)出的規(guī)律.概率第i個(gè)事件發(fā)生的總次數(shù)與全部事件發(fā)生的總次數(shù)的比值稱為第i個(gè)事件發(fā)生的概率，即定義：概率分布滿足歸一化條件：10x的算術(shù)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值：算術(shù)平均值的極限.隨機(jī)變量：某一物理量M在一定條件下的可能取值M1

、M2、M3

，···，稱為隨機(jī)變量.若隨機(jī)變量Mi出現(xiàn)的概率為Pi，則其統(tǒng)計(jì)平均值為

?=iiiMPMn21nn2211NNNNxNxNxxD++D+DD++D+D=LLiiiNNxSDDS=iiPxS=11系統(tǒng)的狀態(tài)參量描述12系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：開放系統(tǒng)：熱力學(xué)的研究對(duì)象稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng).與外界沒有任何相互作用的系統(tǒng).有能量交換，無物質(zhì)交換.既有能量交換，又有物質(zhì)交換.熱力學(xué)系統(tǒng)13一氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)1

壓強(qiáng)：力學(xué)描述

單位:

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓:緯度海平面處,時(shí)的大氣壓.2

體積:幾何描述單位:14

3

溫度:熱學(xué)描述單位:(開爾文).二平衡態(tài)

一定量的氣體，在不受外界的影響下，經(jīng)過一定的時(shí)間，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).

15真空膨脹16平衡態(tài)的特點(diǎn)(1)單一性(p，T

處處相等)；(2)物態(tài)的穩(wěn)定性——與時(shí)間無關(guān)；(3)自發(fā)過程的終點(diǎn)；(4)熱動(dòng)平衡(有別于力平衡).17三理想氣體物態(tài)方程

物態(tài)方程:理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.理想氣體宏觀定義:

遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體.18摩爾氣體常量對(duì)一定質(zhì)量的同種氣體理想氣體物態(tài)方程一

系統(tǒng)總質(zhì)量，摩爾質(zhì)量，單個(gè)分子質(zhì)量19k稱為玻耳茲曼常量.n=N/V，為氣體分子數(shù)密度.理想氣體物態(tài)方程二20例：兩個(gè)相同的容器裝有氫氣，以一細(xì)玻璃管相連通，管中用一滴水銀作活塞，如圖所示．當(dāng)左邊容器的溫度為

0℃、而右邊容器的溫度為20℃時(shí)，水銀滴剛好在管的中央．試問，當(dāng)左邊容器溫度由0℃增到5℃、而右邊容器溫度由20℃增到30℃時(shí)，水銀滴是否會(huì)移動(dòng)？如何移動(dòng)？答案：水銀滴將向左邊移動(dòng)21四熱力學(xué)第零定律如果物體A和B分別與物體C處于熱平衡的狀態(tài)，那么A和B之間也處于熱平衡.22五實(shí)際氣體的狀態(tài)方程實(shí)際氣體CO2的等溫線

范德瓦耳斯等溫線48.1℃31.1℃21℃13℃p/105Pa液液汽共存氣ACB73.246.52.17×10-3比容v/(m3/kg)汽pOV48℃13℃CBAA'B'理想氣體適用范圍：溫度不太低、壓強(qiáng)不太大.范德瓦爾斯方程：RTbVVap=-+))((223理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體適用范圍：分子間作用力忽略不計(jì)241分子的線度和分子力

分子有單原子分子、雙原子分子、多原子分子和千萬個(gè)原子構(gòu)成的高分子.不同結(jié)構(gòu)的分子其尺度不一樣例

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)氧分子直徑分子間距分子線度252分子力

當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力.分子力26

利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM字母的照片.

對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法.273分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律

熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無規(guī)運(yùn)動(dòng).例

常溫和常壓下的氧分子28（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；線度間距，；

（2）除碰撞瞬間,

分子間無相互作用力；一理想氣體的微觀模型

（4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.

（3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；29

設(shè)

邊長(zhǎng)分別為x、y

及z的長(zhǎng)方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).二理想氣體壓強(qiáng)公式30熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（平衡態(tài)）（1）分子按位置的分布是均勻的.

大量分子碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.

單個(gè)分子碰撞特性：偶然性、不連續(xù)性.31各方向運(yùn)動(dòng)概率均等

方向速度平方的平均值（2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等.各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度32分子施于器壁的沖量:x方向動(dòng)量變化:

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律.33單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量:兩次碰撞間隔時(shí)間:單位時(shí)間碰撞次數(shù):34

單位時(shí)間N

個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量:

大量分子總效應(yīng)器壁所受平均沖力:

35氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能氣體壓強(qiáng)公式36

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值37分子平均平動(dòng)動(dòng)能：

宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程38溫度T

的物理意義

（3）在同一溫度下各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等.

（1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.

（2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn).39

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).注意40

（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同.

（B）溫度、壓強(qiáng)都不同.

（C）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng).

（D）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng).解1

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討論412

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p

，溫度為T.一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻耳茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解423

試從分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)解釋：為什么當(dāng)氣體的溫度升高時(shí)，只要適當(dāng)?shù)卦龃笕萜鞯娜莘e就可以使氣體的壓強(qiáng)保持不變？答：根據(jù)

公式可知:

當(dāng)溫度升高時(shí)，由于

平均平動(dòng)動(dòng)能增大，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)比原來激烈,因而分子對(duì)器壁的碰撞次數(shù)增加，而且每次作用于器壁的沖量也增加，故壓強(qiáng)有增大的趨勢(shì)．

若同時(shí)增大容器的體積，則氣體分子數(shù)密度n變小，且單個(gè)分子對(duì)器壁的碰撞頻率降低，導(dǎo)致分子與墻壁碰撞次數(shù)減小，故壓強(qiáng)有減小的趨勢(shì)．

因而，在溫度升高的同時(shí)，適當(dāng)增大體積，就有可能保持壓強(qiáng)不變．43能量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律44一自由度

單原子分子平均能量45

剛性雙原子分子

分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能46

非剛性雙原子分子

分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子平均振動(dòng)能量為約化質(zhì)量47

自由度分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目,

簡(jiǎn)稱自由度，用符號(hào)表示.

自由度數(shù)目

平動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)

振動(dòng)48

剛性分子能量自由度單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總49二能量均分定理（玻耳茲曼假設(shè)）

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.

分子的平均能量50三理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和.

1mol

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體內(nèi)能變化

51

例：水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣H2O→H2＋

O2時(shí)，1摩爾的水蒸氣可分解成1摩爾氫氣和1/2摩爾氧氣．當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過程中內(nèi)能的增量解：當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，H2O分子,H2分子,O2分子的自由度分別為6,5,5．∴

1molH2O內(nèi)能

1molH2或O2的內(nèi)能

故內(nèi)能增量為52氣體分子數(shù)按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律53實(shí)驗(yàn)裝置一測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵54分子速率分布圖:

分子總數(shù)

:

間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.55分布函數(shù)56

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

物理意義

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.

的物理意義：57速率在內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：58麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)二麥克斯韋氣體分子速率分布定律速率分布曲線圖59三三種統(tǒng)計(jì)速率（1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得60

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多.物理意義61（2）平均速率62（3）方均根速率63三種速率的比較64

同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布65（1）（2）1

已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù).求（1）速率在間的分子數(shù)；（2）速率在間所有分子動(dòng)能之和.解討論663

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率.200067解68氣體分子數(shù)按能量分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律69玻耳茲曼能量分布1.無外力場(chǎng)時(shí)分子按動(dòng)能的分布規(guī)律分子數(shù)按速率的分布代入速率分布式可得到按動(dòng)能分布的規(guī)律在動(dòng)能Ek附近單位動(dòng)能區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.702.有外力場(chǎng)時(shí)分子按能量的分布規(guī)律分子處于保守力場(chǎng)中時(shí)，分子能量既有動(dòng)能又有勢(shì)能分子動(dòng)能是分子速度的函數(shù)，分子勢(shì)能一般是位置的函數(shù)，分子數(shù)按能量分布關(guān)系與速度有關(guān)，也和空間位置有關(guān).其中n0表示Ep=0處氣體分子的數(shù)密度.（玻耳茲曼分子按能量分布定律）71重力場(chǎng)中微粒