2022-2023學(xué)年浙江省永康市龍川校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃，則當(dāng)天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-32．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A．方差B．極差C．中位數(shù)D．平均數(shù)3．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是14歲 B．極差是3歲 C．中位數(shù)是14.5歲 D．平均數(shù)是14.8歲4．如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46°方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上，則∠C的度數(shù)為（）A．99° B．109° C．119° D．129°5．的倒數(shù)是（）A． B．-3 C．3 D．6．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠17．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=08．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為A． B． C． D．9．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）A． B． C． D．10．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn),E是圓上一動(dòng)點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列),當(dāng)點(diǎn)E繞⊙O圓周旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是_________圖形12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，連接OD交BC于點(diǎn)E，DE＝______．13．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．214．若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_________象限.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______.16．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)___．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為，AD的長(zhǎng)為．18．（8分）已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF=90°，過(guò)點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．①∠AEM=∠FEM；②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請(qǐng)判斷△EFC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想的值(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論)．19．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?甲：乙：[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績(jī)甲乙(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?，良好成?jī)?yōu)楹细癯煽?jī)?yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論]（1）小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由:；(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)20．（8分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買(mǎi)18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？求寫(xiě)出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了46只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢(qián)反而比賣50只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？21．（8分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP，M為線段CP的中點(diǎn)，若滿足∠ACP＝∠MBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的“好點(diǎn)”．(1)如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，命題“線段AB上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或“假”)命題，并說(shuō)明理由；(2)如圖3，P是△ABC的BA延長(zhǎng)線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，點(diǎn)P是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．22．（10分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：ME=AD．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a=+1．24．某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過(guò)5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.2、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選C．3、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項(xiàng)A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項(xiàng)B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項(xiàng)C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACF與∠BCF的度數(shù)，∠ACF與∠BCF的和即為∠C的度數(shù)．【詳解】解：由題意作圖如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行線的性質(zhì)可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).6、A【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．7、D【解析】試題解析：含有兩個(gè)未知數(shù),不是整式方程,C沒(méi)有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程需要滿足三個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.8、B【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．9、D【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、圓【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.【詳解】如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓⊙O’.【點(diǎn)睛】此題主要考查動(dòng)點(diǎn)的作圖問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.12、1【解析】

先利用垂徑定理得到OD⊥BC，則BE=CE，再證明OE為△ABC的中位線得到，入境計(jì)算OD?OE即可．【詳解】解：∵BD＝CD，∴，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，而OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴，∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.13、D【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.14、一【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為一．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．15、(2,2)【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長(zhǎng)為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(216、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見(jiàn)解析；（2）【解析】

(1)先通過(guò)證明△AOE為等邊三角形,得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證．(2)利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半徑長(zhǎng)度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的長(zhǎng)，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的長(zhǎng)，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）證明：連接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圓O的切線，OD是半徑，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四邊形AODE是平行四邊形，∵OD=OA∴四邊形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圓O的切線，OD是半徑，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)18、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】試題分析：(1)①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE得AE=CE，在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x，則AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．；(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AME≌△FME(SAS)，從而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小題．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AEM≌△FEM(ASA)，得AM=FM，設(shè)AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．試題解析：(1)①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②設(shè)AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．(2)△EFC是等腰直角三角形．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，設(shè)AM=x，則DN=AM=x，DE=x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG=∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM(ASA)，∴AM=FM．設(shè)AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考點(diǎn)：四邊形綜合題.19、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)乙校的成績(jī)結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績(jī)的概率進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績(jī)可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績(jī)的中位數(shù)為60，乙校成績(jī)的中位數(shù)為75，∵小明這次競(jìng)賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學(xué)生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績(jī)，該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)橐倚５钠骄指哂诩仔５钠骄终f(shuō)明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說(shuō)明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競(jìng)賽成績(jī)較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡(jiǎn)單概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）1；（3）；（3）理由見(jiàn)解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，由于凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買(mǎi)1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；（3）當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當(dāng)45＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小．且當(dāng)x=46時(shí)，y1=303.4，當(dāng)x=1時(shí)，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢(qián)比賣1只賺的錢(qián)多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時(shí)利潤(rùn)最大．故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類討論．21、（1）真；（2）；（3）或或.【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB，從而∠MPB=∠MBP，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)說(shuō)明即可；（2）先證明△PAC∽△PMB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況求解：P為線段AB上的“好點(diǎn)”，P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，P為線段BA延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”.【詳解】(1)真.理由如下：如圖，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，M為PC中點(diǎn)，BM=PM，則∠MPB=∠MBP>∠ACP，所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”；（2）∵P為BA延長(zhǎng)線上一個(gè)“好點(diǎn)”；∴∠ACP=∠MBP；∴△PAC∽△PMB；∴即；∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MP=2；∴；∴.(3)第一種情況，P為線段AB上的“好點(diǎn)”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點(diǎn)D，連結(jié)MD；∵M(jìn)為CP中點(diǎn)；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB邊上，舍去；）∴AP=2第二種情況（1），P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點(diǎn)D，此時(shí)，D在線段AB上，如圖，連結(jié)MD；∵M(jìn)為CP中點(diǎn)；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DA）=DP·（5DP）；解得DP=1（不在AB延長(zhǎng)線上，舍去），DP=4∴AP=8；第二種情況（2），P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，找AP中點(diǎn)D，此時(shí)，D在AB延長(zhǎng)線上，如圖，連結(jié)MD；此時(shí)，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,則這種情況不存在，舍去