空間中直線與直線的位置關(guān)系

空間中直線與直線的位置關(guān)系一、自主學(xué)習(xí)：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)?；ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行直線（無公共點(diǎn)）兩路相交如圖所示AB,CDaboab既不平行，又不相交二、觀察實(shí)例，探究問題：DCAB黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交

旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交

1.異面直線的定義:想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?（異面直線的畫法）

我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)

三、例題講解：

1、在如圖所示的正方體中，指出哪些棱所在的直線與直線BA1是異面直線？ABCDA1B1D1C1

2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

FAHGEDCBCDBAEFGHa與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab思考：１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面２、兩條異面直線指的是（）

Ａ、沒有公共點(diǎn)的兩條直線Ｂ、分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線Ｄ、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線四、鞏固提高：DDabced

我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…游戲人生：公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.注：1.直線a，b，c兩兩平行，可記為a//b//c.2.公理4所表述的性質(zhì)，叫做空間平行線的傳遞性.3.證明空間兩直線平行的方法：

(1)定義法：一要證兩直線在同一平面內(nèi)；二要證兩直線沒有公共點(diǎn)(反證法)

(2)公理法平行公理3.如圖，空間四邊行ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AHEFCBGD∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？

立體問題平面化是解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。

按是否在同一平面內(nèi)分同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線

有一個(gè)