2012名校暑期自主招生約模擬試卷詳解

設(shè)函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)是它自身，常數(shù)a x

D.-f1(xax1f(x)2x12x1a2,選x x xcos50cos70cos170

2

D.2由和差化積原式2cos60cos10cos170cos10cos1700，選母線長(zhǎng)為6的圓錐體的體積的最值 A.16 B.16 C.18 D.18r2h236V1r23

r rV2

2r4h224(r2r2h2)24(22

)3768V163,此時(shí)r26h23，選A-90,-9,-3,-1,7,12,99的所有真子集的集合之和

任取非空集合MA且-1M，則存在集合N使得N中元素僅比N多元素從而，M與N0。而集合A共有127個(gè)非空子集，其中有63對(duì)集合符合M與N，剩余集合-1，因此集合A的所有真子集的集合積為-1，選過(guò)兩拋物線y3x25x1，y4x22x1的交點(diǎn)的直線方程 2x-y1

2xy1 C.4x-7y1 D.4x7y1y3x25x設(shè)交點(diǎn)為(x,y)x,y)，則 7y14x1，同理7y14x2 y-4x22x x1y1x2y2均在直線14x7y10 12

令an為投擲na12,a23當(dāng)?shù)趎次為正面時(shí)，第n1次必須是，因此第n2次是正面都可以a

a為斐波那契數(shù)列a10144i144 選

z是x51的非實(shí)數(shù)根，則z4z3z2z2013

z510(z1)(z4z3z2z1)0z4z3z2z1z4z3z2z20132012，選 337332

C. 7 7tanAtanBtanC111，ABCtanAtanBtanCtanAtanBtan3設(shè)tanAktanB1ktanC1k，則3k1k3k33,33（舍0舍 tan tan 3sinB 3snC 21ACsinB 選 2n(n

a2a2a )，S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，則lim n3

3

3

nS(22n)n(n a2a2a22242(2n)24n(n1)(2n1)2n(n1)(2n 原式lim2n(n1)(2n1)lim2(2n1)4，選 3(n 在平面直角坐標(biāo)系中，Px2y 點(diǎn)，則5PAPB的最小值 3

A），B（）3

B.803

作PC準(zhǔn)線x25,由橢圓第二定義:此時(shí)，5PAPB25334，選

5PA3

PBPCPB，值最小時(shí)B、P、C 在ABC求

c三角形的外接圓半徑為2，求SABC的最大 2R4sinAa，sinBb，sinCsin sin sin 等式化為(abc)(abc)3aba2b2c2abcosC1C sin

b2R4a4sinA，b4sinBsinB3 1sinCab133 3

4sinA4sinB

sinAsinsinAsinB

sinAsin

A

A-

2A

） ）sin 33，當(dāng)且僅當(dāng)ABC3已知Mx|f(xx，Nx|ff(x求證：Mfx在R上單調(diào)遞增，則是否有Mx0M，f(x0)M

f(f(x0))f(x0)x0x0NMi)N，MNMMii)N，由(1)，若MN，則N假設(shè)NM，則x0N，即ff(x0x0，有f(x0若fx0x0則ff(x0若fx0x0則ff(x0

f(x0x0，與ff(x0x0f(x0x0，與ff(x0假設(shè)不成立，NMN隨機(jī)挑選一個(gè)三位數(shù)I求I7I中恰有兩個(gè)數(shù)碼之和為7(1)1001159997 符合題意的I的個(gè)數(shù)為142-151（

個(gè)），I總個(gè)數(shù)900所求概

（2）i)這兩個(gè)數(shù)碼為(1,6),(2,5),(3,4)I中另一個(gè)數(shù)碼不能和兩個(gè)數(shù)碼相同，因此有 種可能而這3個(gè)數(shù)碼的排列有 6種可能，同時(shí)0在首位的情況需排除I的個(gè)數(shù)38632138（ii)這兩個(gè)數(shù)碼為(0,7)I中另一個(gè)數(shù)碼不能和這兩個(gè)數(shù)碼相同，因此有8種可能。同0不在首位這三個(gè)數(shù)碼的排列有3！-26種可能。8綜上：符合題意的I的總個(gè)數(shù)為13832 170（個(gè)），所求概 已知復(fù)數(shù)z1mni，z222izxyi，(mnxyR)zz1iz2。復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(m,n)在曲線y1(x3)21上運(yùn)動(dòng)。復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（x,y），將點(diǎn)P23上每一點(diǎn)沿著向量a 方向平移，得到軌跡C。過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于點(diǎn)）作其切線lly軸于點(diǎn)B，求以線段AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)Qzzi

xn my y1(x3)2 2，得 P:(y1)22(x

，即

nx

2C：y22(x12

設(shè)A

,

)，過(guò)A切線為y-

k(x-x0y22(x1)，0時(shí)，k 切線：y- 1(x-x)，令x0，得yx01，

)B(0,x0)0y0 y y0y0設(shè)Qq,0)，由QAQB，得：q1，即Q若數(shù)列Ana1a2an(n2)ak1ak1，k1,2,n則數(shù)列An為E數(shù)列記S(Ana1a2an。那么對(duì)于任意給定的整數(shù)n（n,是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)令ckak1ak，則ck1，a2a1c1，a3a1