八年級數(shù)學下冊2.6.1一元一次不等式組教案新版北師大版

課題：2.6.1一元一次不等式組教學目標：.理解一元一次不等式組及其解集的意義；.探索解一元一次不等式組的步驟；.通過總結解一元一次不等式.組的步驟，培養(yǎng)學生全面系統(tǒng)的總結概括能力.教學重、難點：重點：1.理解有關不等式組的概念：.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.難點：討論求一元一次不等式組解集的公共部分.課前準備：多媒體課件.教學過程：教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課多媒體展示一組霧霾天氣圖片:問題1:同學們從圖片中看到了什么？問題2:大家是否知道消除霧霾天氣的方法？處理方式：學生自由回答，在學生回答的結果出現(xiàn)煤炭使用的時候出示引例。下面我們來看一道與節(jié)能環(huán)保有關的實際問題： （多媒體出示）某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸.該校計劃每月燒煤多少噸？設計意圖：通過霧霾天氣引入實際問題，可以使學生感受知識來源于生活，更容易吸引學生的注意力.同時也對學生進行了節(jié)能環(huán)保的教育.

二、合作探究，感知概念活動內(nèi)容1:分析引例問題1：如果設該校計劃每月燒煤 X噸，你能列出一元一次不等式嗎？能列出幾個?問題2：未知數(shù)x僅滿足一個條件，是否可以？處理方式：學生積極思考，在練習本上書寫問題 1的答案.4(x+5)>100; 4(x—5)<68.讓學生感受在本題中x應滿足兩個條件，同時成立。然后點出：既然兩個條件必須同時滿足，就把這兩個不等式合在一起，用大括號連接，就組成一個一元一次不等式組.(板書)J4(x5)100,4(x-5)：：:68.提問學生：什么叫一元一次不等式組？對于學生的回答，不斷補充糾正，讓學生領會一元一次不等式組的內(nèi)涵，最后得出概念：(展示投影)關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組.設計意圖：對問題情境的進一步挖掘，在精心設計的一系列問題中，使學生十分自然地得到不等式組的概念.真真假假：x32,Ax32,A、 1 Bxjx-6>2,

x1：：8.xy4, x4_-3,[x-y<6. 、[6<12.設計意圖：通過及時練習加深學生對一元一次不等式組概念的理解.活動內(nèi)容2:不等式組的解集處理方式：問題串點撥4(x5)100問題1：你能嘗試找出符合一元一次不等式組 r(x5) 的未知數(shù)的值嗎?4(x-5)<68.學生以小組為單位展開討論， 師走下講臺，參與小組討論之中.隨時了解各個小組討論的情況.師生共同總結符合一元一次不等式組4(x5)100,4(x-5)：：：68.的未知數(shù)的值很多，它們都是元一次不等式的解，一元一次不等式組的所有解組成了它的解集.問題2:一元一次不等式組的解集和每個一元一次不等式的解集之間是否存在某種關系？教師可適時點撥：類比二元一次方程組的解與每個方程的解之間的關系， 來理解一元次不等式組的解集呢？學生討論回答出示定義：一元一次不等式組中各個不等式的解集的 公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.設計意圖：集合是非常抽象的概念，對學生來說理解有些困難，這時老師引導學生類比二元一次方程組的解，可以深化了學生對不等式組解集的理解.三、例題學習，歸納解法活動內(nèi)容：徑x-1>—x,例解不等式組11x的情況.師生共同總結符合一元一次不等式組4(x5)100,4(x-5)：：：68.的未知數(shù)的值很多，它們都是元一次不等式的解，一元一次不等式組的所有解組成了它的解集.問題2:一元一次不等式組的解集和每個一元一次不等式的解集之間是否存在某種關系？教師可適時點撥：類比二元一次方程組的解與每個方程的解之間的關系， 來理解一元次不等式組的解集呢？學生討論回答出示定義：一元一次不等式組中各個不等式的解集的 公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.設計意圖：集合是非常抽象的概念，對學生來說理解有些困難，這時老師引導學生類比二元一次方程組的解，可以深化了學生對不等式組解集的理解.三、例題學習，歸納解法活動內(nèi)容：徑x-1>—x,例解不等式組11x33.2處理方式：學生嘗試解題，然后敘述解題思路，教師適當點撥，首先解出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集,通過數(shù)軸觀察重疊的部分就是公共部分，也就是不等組的解集，然后寫出答案.在找公共部分時可以結合圖形詳細解釋，分四種情況x-2x0■4解集為x>0x ::4x ::2x：：-2x0〃〃//〃兒I2-4 -2解集為x<2無解x：4xl「24 一2 02A解集為-2<x<4解：解不等式①得x>1.3解不等式②得 x<6.在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖. 1 Mb 1 1 1 1 1 * -1 01 1 2 3 4 5 6 7| 3 |所以，原不等式組的解集為1<x<6,

3牛刀小試：（多媒體展示）x1.將不等式組|x-1,的解集在數(shù)軸上表示出來應是（ ）A B C DA B C D2x1,⑴x-3:::0;，-2x2x1,⑴x-3:::0;，-2x,0,⑶3x5<0;x-2-1,(2)3x1：:8;完成習題之后，提問：通過學習，你認為解一元一次不等式組的步驟是什么?學生討論交流總結，教師提煉知識提煉：其步驟通常為：（1）先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；（2）在同一數(shù)軸上把它們的解集表示出來；（3）找出解集的公共部分，即不等式組的解集開闊視野x-3-0,.不等式組4x 所有整數(shù)解之和是（ ）一:二3.2A.9 B.12 C.13 D.15.在直角坐標系中， P（2x-6，x-5）在第四象限，則x的取值范圍是2xy5m6y的取值.關于x、y的二元一次方程組2y6,的解x，y都是正數(shù)，求x，x-y的取值范圍.設計意圖：通過這組題目，訓練學生運用一元一次不等式組靈活解決各種問題能力.

四、交流心得，學習反思通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?處理方式：學生暢所欲言設計意圖：學生小結，教師對學生小結內(nèi)容作肯定或補充.啟發(fā)學生動腦思考、歸納、總結所學知識，從而培養(yǎng)學生簡明的語言概括能力和準確的語言表達能力. 通過學生自我總結使之進一步理解一元一次不等式組的概念， 并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系.促進學生對數(shù)學知識的記憶，并把所學知識結構化系統(tǒng)化.五、達標檢測，反饋矯正1.一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（ ）1.一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（ ）-1A.B.卜<3C.I"3A.B.x：：：-1 x：：：-1-,2x一1<3 」2.不等式組rx1—3,的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）x-1D. _2x+3>5.不等式組/x35的解集是.I x>3.若不等式組r3,的解集是x>3,則m的取值范圍是x>mx55.解不等式組，4―2—>x, 并在數(shù)軸上表示出它的解集.x-3（x-1）<5.設計意圖：通過設計一系列有層次、有梯度的習題，盡可能使所有的學生都得到了廣泛的調(diào)動，促進學生應用所學的知識積極思考， 解決問題.習題考查內(nèi)容與本節(jié)課的學習內(nèi)容相吻合，進一步加深學生對本節(jié)課所學知識的理解.六、分層作業(yè)，強化