八年級數(shù)學(xué)下冊第18章《平行四邊形》單元綜合測試題(新版)新人教版

平行四邊形一.選擇題（共10小題）.如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了 AB間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C,然后測出ACBC的中點(diǎn)MN,并測量出MN的長為18m^由此他就知道了A、B間的距離.下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ACD.30°D.ACD.30°D.4個(gè))D.6.5A.AB=36m B.MNAB C.MN=--CB2.平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角的大小是（ ）A.90° B.60° C.45°.下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.下列說法正確的有（ ）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對角互補(bǔ)；③平行線間的線段相等；④兩個(gè)全等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；⑤平行四邊形的四內(nèi)角之比可以是 2:3:2:3.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè).直角三角形中，兩直角邊分別是 12和5,則斜邊上的中線長是（A.34 B.26 C.8.5.如圖，在菱形ABCDK/BAD=120°,點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2,0）,則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ）分A.(0,2)(0,詹)(0,1)(0,能).下列說法中，錯(cuò)誤的是（A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖，在^ABC^,BBAO分A.(0,2)(0,詹)(0,1)(0,能).下列說法中，錯(cuò)誤的是（A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖，在^ABC^,BBAO90°,AB=8,AC=6,M為BC上的一動(dòng)點(diǎn),MELAB于E,MFLAC于F,N為EF的中點(diǎn)，則MN勺最小值為（A.4.8 B,2.4C.2.5D.2.69.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起,重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形， 這個(gè)四邊形A.矩形 B.菱形C.正方形 D.無法判斷)紙片ABEF.把一張長方形紙片ABC或如圖方式折一下，就一定可以裁出（A.平行四邊形 B.菱形C.矩形D.正方形.填空題（共8小題）.如圖，在平行四邊形ABCDh/BC4口/ABC勺平分線分別交AD于E、F兩點(diǎn)，AB=6,BC=10,則EF的長度是.金￡F口.如圖，四邊形ABCD勺對角線交于點(diǎn)O,從下列條件：①AD//BC②AB=CD③AO=CQ④ZABC.(填寫一組=/ADC^選出兩個(gè)可使四邊形ABC.(填寫一組序號即可)2的紙條重疊在一起，使/ABC=45°,則四邊形ABCD勺面積為.如圖，矩形ABC珅，AB=20cm^BC=4cmi點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D以4cMs的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)PQ分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=時(shí)，四邊形APQD也為矩形.R J—U.如圖，在平行四邊形ABC由，AB=8,/BAD勺平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E,與DC^于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGLAE垂足為G,若DG=3,則AE的邊長為.

.在？ABCW,AE平分/BA位邊BC于E,DUAE交邊BC于F,若AD=10,EF=4,則AB=.矩形ABCDgCEFG如圖放置，點(diǎn)RCE共線，點(diǎn)CDG共線，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH若BC=EF=4,COCE=2,則GH=..如圖，正方形OAB@直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(-2,2),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OC±運(yùn)動(dòng)，射線ED交AB延長線于點(diǎn)F,設(shè)E(0,t),當(dāng)^AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) E的三.解答題(共7小題).如圖，在^ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分/BACBD￡AD于點(diǎn)D,E為BC中點(diǎn).求DE的長..在？ABCDK點(diǎn)E在CDi上，點(diǎn)F在AB邊上，連接AECRDEBg/DA昆/BCF(1)如圖1,求證：四邊形DFB既平行四邊形；(2)如圖2,設(shè)AE交DF于點(diǎn)G,BE交CF于點(diǎn)H,連接GH若E是CD邊的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中以 GH為邊或?qū)蔷€的所有平行四邊形.

N在邊AD上，且N在邊AD上，且AM=DN求證:BN=CM.如圖，在正方形ABCDK點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME/CD交BC于點(diǎn)E,彳MF//BC交CN點(diǎn)F.求證：AM=EF.23.已知，如圖，/ABC=ZADC=23.已知，如圖，/ABC=ZADC=90°,點(diǎn)E、F分別是ACBD的中點(diǎn),AC=10,BD=6.(1)求證：EF±BD(2)求EF的長..如圖，在^ABC中，/ACB=90°,CD為AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DELBC于E,過點(diǎn)C作AB的平行線與DE的延長線交于點(diǎn)F,連接BF,AE(1)求證：四邊形BDC叨菱形；2(2)若四邊形BDC附面積為24,tan/EAC=r,求CF的長.

.如圖，在平行四邊形 ABCDK過點(diǎn)D作DaBC交BC于點(diǎn)E,且DEAQ F為DC上一點(diǎn)，且AD=FD,連接AF與DE交于點(diǎn)G(1)若/C=60°,AB=2,求GF的長;(2)過點(diǎn)A作AHLAQ且AH=CE求證：AB=DGAH第《18章平行四邊形》單元測試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷；【解答】解：=CM=MACNB?.MN/ABMN=1-AB￡???MN=18rmAB=36m,故A、RD正確，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中位線定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識解答實(shí)際問題的能力..【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/DAB/ABC=180。，由角平分線可得/BAO/ABO90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得/AOB=90。，即可得到所選選項(xiàng).【解答】解：？ABCD勺/DAB勺平分線和/ABC勺平分線交于O,??/DAB/ABC=180,DDAO=/BAO==/DAB/ABO=/CBO=—ZABC?BA。/ABO=90,AOB=180°-90°=90°.故選：A.B C【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能綜合利用性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵..【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理， A、B、D均符合是平行四邊形的條件， C則不能判定是平行四邊形.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形..【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理即可判斷.【解答】解：①正確；②平行四邊形的對角相等，命題錯(cuò)誤；③平行線間的平行線段相等，命題錯(cuò)誤；④正確；⑤正確.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵..【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解：由勾股定理得，斜邊= 好=13,所以，斜邊上的中線長=yx13=6.5.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/OA屋亍/BAD=60。，/AO990。，解直角△AOB求出OB即可得到點(diǎn)B坐標(biāo).【解答】解：二.在菱形ABCDK/BAD=120°,點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2,0）,.ZOAB=yZBAD=60,ZAOB=90,在直角^AOE^,.OA=2,:.OB=OAtan/OA庠2乂近=2/5,.??點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2-/3）.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組

對角是解題的關(guān)鍵.也考查了銳角三角函數(shù)定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)..【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到 ACD勻正確，而B不正確，因?yàn)閷蔷€互相垂直的四邊形也可能是梯形.故選：B.【點(diǎn)評】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分..【分析】過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由三角形的面積公式求出AM的長.根據(jù)題意得出四邊形AEM尾矩形，故可得出AM=EF,MN=‘AM當(dāng)MNt小時(shí)，AMM短,此日M與M重合，據(jù)此可得出結(jié)論.【解答】解：過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,?.在△ABC^,/BA住90,AB=8,AO6,，AM8X6，AM8X6消一下.MELAB于E,MFLAC于F,，四邊形AEMF1矩形,11，AM=EF,MN=AMz，當(dāng)mnK小時(shí)，AMM短，此時(shí)點(diǎn)吊與吊7重合,MN=—AM/I=￥=2.4.故選：B.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AM的最小值是關(guān)鍵..【分析】由條件可知AB//CDAD//BC再再證明AB=BC即可解決問題.【解答】解：過點(diǎn)D作DHAB于E,DF，BC于F.???兩張長方形紙條的寬度相等,DE=DF又?.?平行四邊形ABCD［勺面積=AB?DE=BC?DFAB=BC，平行四邊形ABCD；菱形.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線， 構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型..【分析】根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片.【解答】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：/ FAB=/B=/AFE=90。，AB=AF,???四邊形ABEF＞正方形，故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊原理得到四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等.二.填空題（共8小題）11.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知/DEC=/ECB又因?yàn)镃E平分/BCD所以/DCE=/ECB則/DEC=/DCE則DE=DC同理可證AF=AB那么EF就可表示為AF+ED-BC=2AB-BC繼而可得出答案.【解答】解：二.平行四邊形ABCD./DEC=/ECB又CE平分/BCD./DCE=/ECB??.ZDEC=/DCE.DE=DC同理可證：AF=AB2AB-BC=AF+EDD-BC=EF=2.故答案為2.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握..【分析】根據(jù)AD/BC可得/DAO=/OCB/ADO=/CBQ再證明^AO屋△COBU*彳導(dǎo)B0=DO然后再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案.【解答】解：可選條件①③，.AD//BC/DAO=/OCB/ADO=/CBO在△AO麗△COBKrZAD0=Z0BCZDAOZOCB,IA0=C0?.△AOD^ACOB(AAS,DO=BO.??四邊形ABCD1平行四邊形.故答案為：①③.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定， 關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形..【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知，重合部分為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE!BC于點(diǎn)E,AF±。廿點(diǎn)F.則AE=AF=2..?紙條的對邊平行，即AB//CDAD//BC??四邊形ABCD1平行四邊形，??兩張紙條的寬度都是2,S四邊形abcd=BCX2=CD<2,BC=CD??平行四邊形ABCDI菱形，即四邊形ABCD1菱形.??四邊形ABCD勺面積為2T32亞乂烏=&亞.【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系..【分析】四邊形APQE矩形，也就是AP=DQ分別用含t的代數(shù)式表示，解即可.【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ寸，四邊形APQM矩形.此時(shí)，4t=20-t,解得t=4(s).故答案是：4.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì).此題利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)進(jìn)行解題的..【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出 AD=DF,由F為DC中點(diǎn)，AB=CD求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到 G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG3^,由AD與DG的長，利用勾月^定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由AAS證明AD售△ECF全等，得出AF=EF,即可求出AE的長.【解答】解：:AE為/DAB勺平分線，/DAE=/BAE.DC/AB???/BAE=/DFA/DAE=/DFA.AD=FQ又F為DC的中點(diǎn)，DF=CF：1|AD=DF=4-DG=4-AB=4,z2在Rt△AD曲，根據(jù)勾股定理得：AG= ，則AF=2AG=2\/7,???平行四邊形ABCDK.AD//BC/DAF=/E,/ADF=/ECFrZDAF=ZE在AAD時(shí)AECF中，ZAJDF=ZECF,t師二CF?.△ADBAECF(AAS,?.AF=EF,則AE=2AF=2X2/7=4/7,故答案為：4.；【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵.16.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADF=/DFC根據(jù)角平分線白^定義得到/BAE=/DAE推出

AB=BE根據(jù)已知條件推出/ADF=3~/ADC得到/DFC=/CDF推出CF=CD于是得到結(jié)論.【解答】解：①如圖1,在？ABCW, BC=AD=10,BC/ADC氏ABCD/AB/DAE=/AEB/ADF=/DFC?AE平分/BA汝BC于點(diǎn)E,/BAE=/DAE/BAE=/AEBAB=BE??DF!AE?/DAE■/ADF=90,/BAD■/ADC=180,./ADF=yZADC./ADF=/CDF./ADF=/DFC./DFC=/CDFCF=CD.AB=BE=CF=CD.EF=4,BC=BRCF-EF=2AB-EF=2AB-4=10,AB=7;②如圖2,在？ABCDK BC=AD=10,BC//ADCD=ABCD//AB

???/DAE=/AEB/AD已/DFC.AE平分/BA或BC于點(diǎn)E,/BAE=/DAE/BAE=/AEBAB=BE??DF!AE?/DAE■/ADF=90,/BAD■/ADC=180,./ADF=yZADC./ADF=/CDFADF=/DFC/DFC=/CDFCF=CDAB=BE=CF=CDEF=4,BC=BEn+EF+CF=2A9EF=2ABM=10,AB=3;綜上所述：AB的長為7或3.故答案為：7或3. Q5FEC都,【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB=BE=CF=CD.【分析】延長G股AD于點(diǎn)P,先證^AP由AFGH導(dǎo)A鼻GF=2,GhkP+—P(G再利用勾股定

理求得PG=26，從而得出答案.【解答】解：如圖，延長G陵AD于點(diǎn)P,???四邊形ABC加四邊形CEF雨是矩形，?./ADG=/ADG=ZCGF=90,AD=BC=4、G曰CE=2,.AD//GF/GFH=/PAH又H是AF的中點(diǎn)，AH=FH在△APHF口△FGH43,rZPAH=ZGFK:NFHG.△APHPAFGIH(ASA,.AP=GF=2,PH=HG=-1lPG.PD=AD-AP=2,GD=GOCD=4-2=2gp=7gd2^pd?=2V2g^-gp=-：故答案為：'■：【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)..【分析】由ASAffi明△DB降^DCE得出BF=CE=2-t,得出AF=AB^BF=4-t,即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；分兩種情況：①當(dāng) AE=AF時(shí)，根據(jù)勾股定理得出AE^OA+OE,得出方程22+t2=(42"-t)：解萬程即可求出t的值；②當(dāng)AE=EF時(shí)，點(diǎn)E在AF的垂直平分線上，得出OE=;tAF,IPt=—(4-t),解方程即可求出t的值，從而求解.

【解答】解：（1）.??四邊形OABO正方形，OAAB=BC=OC2,/AO仔/ABG=/BCO=90?./FBD=90,?.D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在△DBF^△DC計(jì)，「NDEF二NDCE二90"4BD二CD ,[NBDF二NCDE.△DBF^△DCE（ASA,BF=CE=2-t,AF=A&BF=4-t,?.D的坐標(biāo)為（-2,4-t）,當(dāng)AAEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，分兩種情況:①當(dāng)AE=AF時(shí)，??aE=oA+oE,.??22+t2=（4-t）之,解得：t=1.5;②當(dāng)AE=EF時(shí)，點(diǎn)E在AF的垂直平分線上,??OE=-AF,即t=七（4一t）,4解得：t=y.綜上所述：當(dāng)^AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)綜上所述：當(dāng)^AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)4E的坐標(biāo)是（0,1.5）或（0,不）故答案為:0,1.5）或（0,【點(diǎn)評】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識;本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果.三.解答題（共7小題）19.【分析】延長BD與AC相交于點(diǎn)F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 BD=DF,再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 DE=-CF然后求解即可.【解答】解：如圖，延長BgAC相交于點(diǎn)F,.ADW/BACBCLAD/DAB=/DAFADD=AQ/ADB=/ADF. AD望AADF.AF=ABBD=DFAB=6,AC=10,，CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,?.E為BC中點(diǎn),??口￡是^BCF的中位線，DE=—CF=—X4=2.2 2【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.20.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB//CD/ADE=/CBFAD=BC由ASAffi明△AD電△CBF得出DE=BF,即可得出四邊形DFB既平行四邊形；（2）由中點(diǎn)的定義得出DE=CE由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形.【解答】（1）證明：二?四邊形ABCD1平行四邊形，AB//CD/ADE=/CBFAD=BC在△ADE^△CBF中，rZADE=Z€BF，AD二BC ,、ZDAE=ZBCF?.△ADE^ACBI3（ASA,DE=BF,又..DE//BF,???四邊形DFB國平行四邊形;(2)解：E是CD的中點(diǎn),DE=CE???以GH為邊的平行四邊形有平行四邊形 GHFA平行四邊形GHBF平行四邊形GHED平行四邊形GHCE以GH為對角線的平彳T四邊形有GFHE【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出DE=BF是解決問題(1)的關(guān)鍵..【分析】由矩形的性質(zhì)可得出BA=CD/A=/D,由AM=DN可得出AN=DM進(jìn)而即可證出△AB隼△DCMSAS,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證出 BN=CM【解答】證明：.「四邊形ABC時(shí)矩形，BA=CD/A=/D..AM=DN?.AN=DM‘但DC在△ABN^△DCh^,ZA=ZD,,AN二DM?.△ABN^ADCIM(SAS,BN=CM【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理 SAS證出△AB降△DCM!解題的關(guān)鍵..【分析】延長EgAD^點(diǎn)P,延長FM交AB于點(diǎn)Q根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出：四邊形PMFDBEMQ正方形，四邊形AQMPMEC的矩形，進(jìn)而可得出AQ=FMQM=ME結(jié)合/AQM=ZFME=90°即可證出^AQMJAFMECSAS,再利用全等三角形的性質(zhì)可證出 AM=EF.【解答】證明：延長EM交AD于點(diǎn)P,延長FM交AB于點(diǎn)Q如圖所示.???四邊形ABC時(shí)正方形，點(diǎn)M為對角線BD上一點(diǎn)，???四邊形PMFDBEMQ；正方形，四邊形AQMPMECFJ矩形，AOPM=FMQM=ME[域二FM在^AQM口△FME343,*/AQM=/FME二90",[QME??.△AQ陣AFME(SAS,，AM=EF.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定值SAS證出△AQ腓△FME是解題的關(guān)鍵..【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求 BE=DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得BE=5,BF=3,根據(jù)勾股定理可求EF的長【解答】證明：（1）連接BEDE??./ABG=/ADG=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),BE=，-ACDE=--ACzzBE=DE???點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BE=DEEF±BDBE=%CBE=5???點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)?.BF=DF=3在Rt^BEF中，EF=Jh￡Z-bfJ后可=4【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關(guān)鍵..【分析】（1）求出四邊形ADFO平行四邊形，推出CF^AD=BQ根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BDCF1平行四邊形，求CD=BD根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）設(shè)CE2x,AC=3x,求出BC=4x,DF=AC=3x,根據(jù)菱形的面積公式求出x,求出EF和CE根據(jù)勾股定理求出CF即可.【解答】（1）證明：DELBC/ACB=90°,./BED=/ACBDF//ACCF//AB，四邊形ADFC1平行四邊形，.AD=CF?.D為AB的中點(diǎn)，.AD=BDBD=CF.BD//CF??四邊形BDC匿平行四邊形，?./ACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，DC=BD，四邊形BDCF1菱形；(2)解:..設(shè)CE=2x,AC=3x,.?.四邊形BDCF1菱形,BE=CE=2