2022年江蘇省常州市朝陽中學(xué)等六校中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年江蘇省常州市朝陽中學(xué)等六校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?13的相反數(shù)是(

)A.?3 B.13 C.3 2.北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．神舟十三號載人飛船飛行過程中距離地球最遠(yuǎn)約為360000米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.36×106米 B.36×104米 C.3.下列運算正確的是(

)A.a?a3=a3 B.(4.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是(

)

A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱5.數(shù)據(jù)2、8、3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4 D.5、56.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，A.65°

B.35°

C.45°7.將一副三角尺如圖放置，∠ACB=∠CBD=90°，∠A=30°，A.3 B.2 C.1 D.38.已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x=m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2=0，則稱函數(shù)y1和A.y1=x2+2x和y2=?x?1 B.二、填空題（本大題共11小題，共27.0分）9.如果分式1x+1有意義，那么x的取值范圍是______10.分解因式：2x2?211.學(xué)校朗誦比賽，參加決賽的是3名女生和2名男生，現(xiàn)抽簽決定比賽順序，那么第一個出場為女生的概率是______．12.如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE//BC，AD：DB=13.二次函數(shù)y=?x2+14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E、F分別是邊AB、A

15.如圖，A、B、C是⊙上的三個點，∠ABC=130°，則16.已知扇形的面積是43π，圓心角120°，則這個扇形的半徑是______17.如圖①，△ABC中，AB=AC=4，射線AN//BC，D為AN上一動點，過點D作DE//AB，交射線BC于點18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點A(x,y)，我們把點B(1x,1y)稱為點A的“倒數(shù)點”.如圖，矩形OCDE的頂點C為(3,0)，頂點E在y軸上，函數(shù)y

19.為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是(2(3)該市共有12000名初中生，估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過三、解答題（本大題共9小題，共77.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

計算與化簡．

(1)計第：π0+(12)?121.(本小題8.0分)

解方程和不等式組，

(1)3xx?22.(本小題8.0分)

一只不透明的袋子中裝有4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；

(2)攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3個球中任意摸出1個球，求23.(本小題9.0分)

如圖，四邊形ABCD中，∠DAC=∠BCA=90°，∠ABC=∠D．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

24.(本小題8.0分)

某鮮花專賣店制作銷售兩種組合的手捧鮮花，甲種組合鮮花每束128元，乙種組合鮮花每束158元．該商店計劃一次制作兩種組合的鮮花共60束，且全部售出．設(shè)銷售甲種組合鮮花為x束，這60束鮮花的銷售總額為y元．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由于所進(jìn)鮮花品種及數(shù)量限制，發(fā)現(xiàn)乙種組合的鮮花數(shù)量不超過甲種組合的25.(本小題8.0分)

如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B，tan∠AOB=12，26.(本小題8.0分)

如圖，已知二次函數(shù)y=?23x2+bx+c的圖象與x軸和y軸的正半軸分別交于點A(6,0)和點B，直線y=?43x+4經(jīng)過點B，交x軸于點C.點D是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動點，DE⊥BC于點27.(本小題10.0分)

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P、Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M、N間的“圖距離“，記作d(M,N).已知點A(?2,6)，B(?2,?2)，C(6,?2)．

(1)d(點O28.(本小題10.0分)

如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

(1)如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°.求證：∠APB是∠MON的智慧角．

(2)如圖答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?13的相反數(shù)是13．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義直接得出答案．2.【答案】D

【解析】解：360000=3.6×105．

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<13.【答案】C

【解析】解：A、a?a3=a4，故A選項錯誤；

B、(ab)3=a3b3，故B選項錯誤；

C、(a3)24.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了由展開圖判斷幾何體，關(guān)鍵是考查同學(xué)們的空間想象能力．

展開圖為兩個圓，一個長方形，易得是圓柱的展開圖．

【解答】

解：因為圓柱的展開圖為兩個圓和一個長方形，

所以展開圖可得此幾何體為圓柱．

故選：B．

5.【答案】B

【解析】解：5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，

數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2，3，4，5，5，8，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4+52=4.5，

故選：B．6.【答案】D

【解析】解：∵CE//AB，

∴∠BCE=∠B=35°，

∵∠ACB=90°，

∴∠7.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=∠CBD=90°，∠A=30°，∠D=45°，

設(shè)BC=a，可得：BD=a，AC=3a，

∵∠8.【答案】A

【解析】【分析】

本題屬于新定義類問題，考查一元二次方程的解法，根據(jù)給出的定義構(gòu)造方程，利用方程思想解決問題是常見思路．

根據(jù)題干信息可知，直接令y1+y2=0，若方程有解，則具有性質(zhì)P，若無解，則不具有性質(zhì)P．

【解答】

解：A.令y1+y2=0，則x2+2x?x?1=0，解得x=?1+52或x=?1?52，

即函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P，符合題意；

B.令y1+y2=0，則x2+2x?x+1=9.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意，得

分母x+1≠0，即x≠?1．

故答案是：x≠?1．

若分式有意義，則分母x+1≠0，通過解關(guān)于x的不等式求得x的取值范圍即可．

從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(10.【答案】2(【解析】【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．

先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．

【解答】

解：2x2?2y211.【答案】35【解析】解：第一個出場為女生的概率=33+2=35．

故答案為3512.【答案】1：9

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△A13.【答案】(2【解析】解：y=?x2+4x?3=?(x?2)2+114.【答案】54

【解析】解：∵AF=EF，

∴△AFE是等腰三角形，

∠A=∠AEF，

∵∠CEF是△AEF的一個外角，∠CFE=7215.【答案】100°【解析】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD，

∵∠ABC=130°，

∴∠ADC=180°?∠ABC=50°，16.【答案】2

【解析】解：設(shè)該扇形的半徑是r，則

43π=120?π?r2360，

解得r=217.【答案】34【解析】解：∵AN//BC，DE//AB，

∴四邊形ABED為平行四邊形，

由圖象得：當(dāng)E在BC上時，x+y=BC，對應(yīng)圖②中函數(shù)的第一段；

當(dāng)在BC的延長線上時，x?y=BC，對應(yīng)圖②中函數(shù)的第二段，

∵M(jìn)(8.2)，

∴BC=8?2=618.【答案】(12,【解析】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,2m)，

∵點B是點A的“倒數(shù)點”，

∴點B坐標(biāo)為(1m,m2)，

∵點B的橫縱坐標(biāo)滿足1m?m2=12，

∴點B在某個反比例函數(shù)上，

∴點B不可能在OE，OC上，

分兩種情況：

①點B在ED上，

由ED//x軸，

∴點B、點A的縱坐標(biāo)相等，即m2=2m，

∴m=±2(?2舍去)，

∴點B(12,1)；

②點B在DC上，

∴點B橫坐標(biāo)為3，即1m=3，

∴m=13，

∴點B(3,32).

綜上，點B的坐標(biāo)為19.【答案】解：(1)100；

(2)閱讀1冊的人數(shù)是100×30%=30(人)，

閱讀4冊的人數(shù)是100?30?40?20=10(【解析】【分析】

(1)根據(jù)2冊的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)求出1冊的人數(shù)是100×30%=30人，4冊的人數(shù)是100?30?40?20=10人，再畫出即可；

(3)先列出算式，再求出即可．

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：20.【答案】解：(1)原式=1+2?3

=3?3

=0．

(2)原式=x2+【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．

(2)先根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則，然后將x21.【答案】解：(1)3xx?1?21?x=1，

3xx?1+2x?1=1，

方程兩邊都乘x?1，得3x+2=x?1，

解得：x=?32，

檢驗：當(dāng)【解析】(1)方程兩邊都乘x?1得出3x+2=x?122.【答案】解：(1)∵共有4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，

∴摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率是14；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)字的和為偶數(shù)的有4種情況，【解析】(1)根據(jù)袋子中球的個數(shù)和球面上分別標(biāo)有的數(shù)字，結(jié)合概率公式即可得出答案；

(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．

23.【答案】(1)證明：∵∠DAC=∠BCA=90°，

∴AD//BC，

∵∠ABC=∠D，

∴∠BAC=∠ACD，

∴AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：如圖，點E為所作；

(3)解：在Rt△ACE中，tan∠AEC=ACCE=34【解析】(1)先證明AD//BC，再利用等角的余角相等得到∠BAC=∠ACD，所以AB//CD，則根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論；

(2)利用基本作圖，作∠BAE=∠CAB即可；

(3)在Rt△24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

y=128x+158(60?x)=?30x+9480，

答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=?30x+9480；

(2)∵乙種組合的鮮花數(shù)量不超過甲種組合的2倍，

∴60?x≤2x，

解得x≥20【解析】(1)由銷售總額=甲種組合鮮花銷售額+乙種組合鮮花銷售額，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由乙種組合的鮮花數(shù)量不超過甲種組合的2倍求出x25.【答案】解：(1)∵AB⊥x軸，

∴∠OBA=90°，

在Rt△OBA中，AB=2，tan∠AOB=ABOB=12，

∴OB=4，

∴A(4,2)，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=4×2=8；

(2)如圖，延長CA交x軸于D，

∵∠BAC=135°，

∴∠BAD=180°?∠BAC=45°，【解析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OB，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可求出k；

(2)延長CA交x軸于D，求出點D坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AC的解析式，最后聯(lián)立雙曲線解析式求解，求出點C的坐標(biāo)，即可求出OC26.【答案】解：(1)在y=?43x+4中，令y=0，則x=3，令x=0則y=4，

∴B(0,4)，C(3,0)，

將點A(6,0)和點B(0,4)代入y=?23x2+bx+c得，?23×62+6b+c=0c=4，

解得b=103c=4，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?23x2+103x+4；

(2)∵DE⊥BC，

∴∠DEF=∠BOC=90°，

∴當(dāng)△DEF與△B【解析】(1)解方程求得B(0,4)，C(3,0)，將點A(6,0)和點B(0,4)代入y=?23x2+bx+c解方程組得到y(tǒng)27.【答案】解：(1)如圖1，點O到△ABC的最短距離為2，

∴d(點O，△ABC)=2；

(2)如圖2，∵AB=8，BC=8，

∴∠A=∠C=45°，

∵y=x是第一、三象限的角平分線，

∴直線y=x垂直線段AC，

線段L上點R(?1,?1)到△ABC的邊AB的距離是1，到邊BC的距離是1，

設(shè)線段L上點S到線段AC的距離為1，

過點S作SH//x軸交AC于點H，直線y=x交線段AC于點G，過G點作GW⊥GH交于W，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∴?2k+b=66k+b=?2，

解得k=?1b=4，

∴y=?x+4，

聯(lián)立方程組y=xy=?x+4，

解得x=2y=2

∴G(2,2)，

∴△SGH是等腰直角三角形，

∵SG=1，

∴GW=