2022年江蘇省揚州市六校中考數(shù)學三模試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年江蘇省揚州市六校中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?2的絕對值是(

)A.2 B.?2 C.12 2.下列計算結(jié)果為a6的是(

)A.a2?a B.a3?a3.下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.一個三角板(含30°、60°角)和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的一角相交于點A，一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點D、點E，且CD=CE，點FA.10° B.15° C.20°5.已知雙曲線y=k?1x向右平移2個單位后經(jīng)過點(4A.1 B.2 C.3 D.56.已知關(guān)于x的不等式xa<6的解也是不等式2x?5A.a≥?611 B.a>?7.漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，構(gòu)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，大正方形ABCD由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，若∠ADE=∠

A.6 B.5 C.25 D.8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上一動點，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DA.45 B.43 C.52二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學記數(shù)法表示為______．10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，P(正面向上)______P(反面向上).(填寫“>”“<”或“=11.因式分解：x4?x212.已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數(shù)為______．13.如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)2，6，10，2a，16的方差是______．14.如圖，C是扇形AOB上一點．AC/?/OB，CD與⊙O切于點C.交

15.小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器(接縫忽略不計)的側(cè)面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個圓錐形容器底面半徑為______c16.已知當x=m和x=n時，多項式x2?4x+1的值相等，且17.在△ABC中，AH⊥BC于點H，點P從B點出發(fā)沿BC向C點運動，設線段AP的長為y，線段BP的長為x(如圖1)，而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．18.如圖，在等邊△ABC和等邊△CDE中，AB=6，CD=4，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）19.(1)計算：(π?4)0?四、解答題（本大題共9小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(3a?1?a?21.(本小題8.0分)

某校組織八年級全體800名學生參加“強國有我”讀書活動，要求每人必讀1～4本書，活動結(jié)束后從八年級學生中隨機抽查了若干名學生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，D類型有______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)被調(diào)查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)為______22.(本小題8.0分)

新冠疫情防控期間，學生進校園必須戴口罩、測體溫．某校開通了三條測溫通道，分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通道).在三條通道中，每位同學都只能隨機選擇其中一條通道．某天早晨，該校學生小紅和小明將隨機選擇一條測溫通道進入校園．

(1)直接寫出小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進入校園的概率；23.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF/?/BE．24.(本小題10.0分)

某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元．

根據(jù)以上信息，現(xiàn)在報名參加的學生有多少人？25.(本小題10.0分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD/?/BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．

(1)求證：DE是⊙26.(本小題10.0分)

為鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=?10x+500．

(1)趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？

(2)設趙某獲得的利潤為W27.(本小題12.0分)

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(x1,y1)，點B的坐標為(x2,y2)，且x1≠x2，y1=y2.給出如下定義：若平面上存在一點P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直

角點”．

(1)已知點A的坐標為(1,0)．

①若點B的坐標為(5,0)，在點P1(4,3)、P2(3,228.(本小題12.0分)

如圖，△ABC和△DEC都為等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．

(1)當n=60時，①如圖1，當點D在AC上時，請直接寫出BE與AD的數(shù)量關(guān)系：______；

②如圖2，當點D不在AC上時，判斷線段答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2的絕對值是2，

即|?2|=2．

故選：A．

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．

2.【答案】D

【解析】解：A.a2與?a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a3?a2=a5，故本選項不合題意；

C.(a4)23.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，可得答案．

本題考查了幾何體的三視圖以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

4.【答案】B

【解析】解：由圖可得，CD=CE，∠C=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CED=45°，

又∵DE/?/AF，

∴∠CAF=455.【答案】C

【解析】解：∵雙曲線y=k?1x向右平移2個單位后經(jīng)過點(4,1)，

∴雙曲線沒有移動時經(jīng)過(2,1)，

∴k?1=2×1，

解得：k=3，

故選C．

【分析】

首先根據(jù)“雙曲線y=k6.【答案】C

【解析】解：由2x?53>a2?1，

解得x>13a?64，

對于不等式xa<6，

當a>0時，x<6a，則x<6a的解不全是x>13a?64的解，不合題意，

當a<0時，x>6a，則6a7.【答案】A

【解析】解：如圖：

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE=AB，

∴∠AEF=∠ABF，

∵AF⊥BE，

∴EF=BF=12BE，

∴GE=AH，8.【答案】A

【解析】解：連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，

∵將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，

∴EF⊥DE，且EF=DE，

∴∠EDA=∠FEG，

在△AED和△GFE中，

∠A=∠FGE∠EDA=∠FEGDE=EF，

∴△AED≌△GFE(AAS)，

∴FG=AE，AD=EG，

∵AD=AB，

∴AB=EG，

∴AE=BG，

∴BG=FG，

∴F點在BF的射線上運動，

作點C關(guān)于BF的對稱點C′，

∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，

∴A9.【答案】3.9×【解析】解：數(shù)據(jù)0.0039用科學記數(shù)法表示為3.9×10?3．

故答案為：3.9×10?3．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的010.【答案】=

【解析】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上，

∴P(正面向上)=P(反面向上)=12．

故答案為：=11.【答案】x2【解析】解：x4?x2

=x2(x2?1)12.【答案】100°【解析】解：等腰三角形一個外角為80°，那相鄰的內(nèi)角為100°，

三角形內(nèi)角和為180°，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180°，

所以100°只可能是頂角．

故答案為：100°．

三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°，三角形內(nèi)角和為180°13.【答案】12

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是3，

∴另一組數(shù)據(jù)2，6，10，2a，16的方差是3×22=12，

故答案為：12．

根據(jù)每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍，從而得出答案．

本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x14.【答案】49

【解析】解：連接OC，

∵CD與⊙O切于點C，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=41°，

∴∠COD=90°?41°=49°15.【答案】245【解析】解：S扇AOB=nπr2360=240π×62360=24π，

設圓錐的店面半徑為r，則母線長l=5，

根據(jù)題意可得，

16.【答案】?2【解析】解：∵x=m和x=n時，多項式x2?4x+1的值相等，

∴y=x2?4x+1的對稱軸為直線x=m+n2=?17.【答案】1<【解析】解：根據(jù)題意，AB=2，點A到BC的距離為3，此時P到H，BP=1．

當點C與點H重合時，△ABP為直角三角形．則C在H右側(cè)時，△ABP為銳角三角形．

當∠BAP=90°時，△AHB∽△PHA，則有AH2=BH?HP18.【答案】63?【解析】解：如圖，作AG⊥BC于點G，連接BD交AF于點I，連接GI，

∵△ABC是等邊三角形，AB=6，

∴BC=AB=6，

∴BG=CG=12BC=6，

∵∠AGB=90°，

∴AG=AB2?BG2=62?32=33，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AI=FI，19.【答案】解：(1)原式=1?4+4?1

=0；

(2)x2+2x?1=【解析】(1)原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化簡二次根式，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第四項ly特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；

(2)利用公式法求出解即可．20.【答案】解：原式=(3a?1?a2?1a?1)÷(a?2)2a?1

=4【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡原式，繼而由平方根的定義和分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．

21.【答案】2

2本

【解析】解：(1)這次調(diào)查一共抽查植樹的學生人數(shù)為8÷40%=20(名)，

D類型人數(shù)=20×10%=2(名)；

故答案為：2．

(2)∵B類學生占的比重最多，

∴被調(diào)查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本；

(3)被調(diào)查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：120×(1×4+2×8+3×622.【答案】解：(1)∵共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通道)，

∴小紅從A測溫通道通過的概率是13；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

23.【答案】(1)證明：∵DF/?/BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O為AC的中點，

∴OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA?AE=OC?CF，

即OE=O【解析】(1)由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用A24.【答案】解：設原來報名參加的學生有x人，

依題意，得320x?4802x=4，

解這個方程，得x=20．【解析】設原來報名參加的學生有x人，根據(jù)原來每位同學平均分攤的費用?參加活動后的每位同學平均分攤的費用=4元，列出方程，再進行求解即可．

本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵；注意分式方程要檢驗．25.【答案】證明：(1)連接OC

∵AD是⊙O的切線

∴∠DAO=90°

∵OC=OB

∴∠OBC=∠OCB

∵OD/?/BC

∴∠DOC=∠OCB，∠DOA=∠OBC

∴∠DOA=∠DOC且AO=CO，DO【解析】(1)由題意可證△ADO≌△CDO，可得∠DCO=∠DAO=90°，即可證DE是⊙O的切線；

(2)由題意可證△CBE∽△26.【答案】解：(1)當x=22時，y=?10x+500=?10×22+500=280，

280×(12?10)=280×2=560(元)，

即政府這個月為他承擔的總差價為560元；

(2)由題意得，W=(x?10)(?10x+500)

=?10x2+600x?5000

=?10(x?30)2+4000，

∵a=?10<0，

∴當x=30【解析】(1)求出銷售量，根據(jù)政府每件補貼2元，即可解決問題．

(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．

(3)27.【答案】P2、