匯交力系、力偶系平衡

課程回顧等效力系（作用效果）物體受力分析力系等效替換建立平衡條件平衡力系合力/分力公理1、3公理1 力的平行四邊形法則。公理3

加減平衡力系原理。公理2二力平衡條件(二力桿)。公理4

作用和反作用定律。公理5

剛化原理。約束和約束力：自由體和非自由體方向：必與該約束所能阻礙的位移方向相反大小+方向正交力系物體的受力分析和受力圖

qAB

q取分離體

；分析約束與相應的約束力

；畫出荷載與可能的約束力.受力分析——分析物體受到的全部力（載荷和約束力）。載荷：主動力；約束力：被動力分析方法——取分離體，畫受力圖。力的作用效應移動轉動如何度量？力矢力矩力偶第二章平面力系平面匯交力系平面力對點之矩/平面力偶平面任意力系的簡化平面任意力系的平衡條件和平衡方程物體系的平衡/靜定和超靜定問題平面簡單桁架的內力計算第三章空間力系空間匯交力系力對點的矩和力對軸的矩空間力偶空間任意力系向一點的簡化/主矢和主矩空間任意力系的平衡條件重心力系匯交力系任意力系平行力系力偶系滑輪DWABC60°yzEOxFCDFBDFADF

工程實例

起重裝置由三根腳桿AD,BD,CD和絞盤及繩索ED組成各力匯交于D點-------空間匯交力系簡化方法：幾何法解析法合成原理：力的平行四邊形法則合力F123F121.匯交力系合成的幾何法

力多邊形法則（力三角形）合成方法：力多邊形法則注意：各分力矢首尾相接，合力矢與第一分力矢同起點并與最后分力同終點。合力§2-1匯交力系——幾何方法A2.匯交力系平衡的幾何條件

匯交力系平衡條件：合力平面匯交力系平衡的幾何條件——力多邊形自行封閉。例題已知：梁重P=10kN,α=45°

求：鋼索AC和BC所受的拉力。

力多邊形自行封閉，構成直角三角形CABα=45°αCABαα45°45°

FA=FB=Wcos45°=10cos45°=7.07kN解：取梁AB為研究對像，畫受力圖從已知力開始用幾何法，畫封閉力三角形。例2-1

已知：AC=CB，F=10kN,各桿自重不計

求：DC桿及鉸鏈A的受力。解：DC為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得45°ABCFD45°ABCFFCEFAFAFCF45°從已知力開始注意：力的投影是標量x'F

xBAbaxFFx<0力在軸上的投影Fx=FcosFx>0投影的正負號規(guī)則從起點到終點與軸的正向相同時，投影為正；相反時為負。3.匯交力系合成的解析法1）力在正交坐標軸系的投影與力的解析表達式力在直角坐標軸上的投影Fx=FcosαFy=FcosβFz=Fcos

FFxFyFzxyzabx'y'FFxFyabOxyxFx=FcosαFy=Fcosβxyz(1.3-5)Fx=Fsinγcos

Fy=Fsinγsin

Fz=Fcosγ

FFxFyFzγFxyFxy=Fsinγ二次投影法力的投影與分力間的關系F1xyFFxFy分力xyF投影FxFyxyFFxFy投影分力在直角坐標軸上力的投影與分力大小相同力的投影FxFy(1.3-5)力的投影與分力間的關系力在空間直角坐標軸上的投影與分力的大小相等。力的投影力的分解xyzFFxFyFzγFxyxyzFFxFyFzγFxy空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和F=F1+F2+……+Fn=∑Fi合力投影定理：合力在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。Fx=Fx1+Fx2+……+Fxn=∑FxiFy=Fy1+Fy2+……+Fyn=∑FyiFz=Fz1+Fz2+……+Fzn=∑Fzi2）合矢量投影定理匯交力系的平衡條件：合力等于零。Fx=Fx1+Fx2+……+Fxn=∑Fxi=0

Fy=Fy1+Fy2+……+Fyn=∑Fyi=0Fz=Fz1+Fz2+……+Fzn=∑Fzi=0空間匯交力系的平衡方程：∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=04.匯交力系的平衡方程例2-3

已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪

大小，P=20kN求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力。解：AB、BC為二力桿，取滑輪B，畫受力圖。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60°xy30°用解析法，建圖示坐標系解得（壓力）（壓力）例3-1

圖示圓軸斜齒輪，已知：嚙合力Fn

，

螺旋角β，壓力角α求：力Fn在三個坐標軸上的投影。解：Fxy=Fncosα

Fx=–Fncosαcosβ

Fy=–Fncosαsinβ

Fz=–Fnsinα

Fz=–Fnsinα

β例3-3

圖示起重裝置，BCED平面與水平面夾角30°已知：物重P=10kN，CE=EB=DE，=30°求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖∑Fx=0F1=F2F1sin45°–F2sin45°=0∑Fy=0∑Fz=0解得：

在空間力系中，力使物體繞某點轉動的效應，與相應的力矩平面在空間的方位有關。在xOy平面內的力F對O點之矩（力矩平面P）使物體繞z軸轉動；不在xOy平面內的力F1對O點之矩（力矩平面P1）使物體繞z1軸轉動，z1軸垂直于力矩平面P1

。1.力對點的矩以矢量表示——力矩矢FABxyzOPF1P1z1§3-2力對點的矩和力對軸的矩力對點之矩的矢量表示法：力矩矢FABxyzOhMO(F)MO(F)=r×F（3–8）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉動方向(1)大小:力F與力臂h的乘積rr—力作用點的矢徑力矩矢的三要素按右手螺旋法則表示力矩矢的指向力矩矢MO(F)垂直于平面OAB定位矢量

—力矩矢始端必須在矩心力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為(3-10)Mz(F)>02.力對軸的矩Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxy·

d(3-11)力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內）力對該軸的矩為零。

力對軸的矩是力使物體繞軸轉動的度量正負號按右手螺旋法則確定拇指指向與z軸正向一致為正FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx

(Fx)+Mx(Fy)+Mx

(Fz)

=0－Fy

z

+Fz

y

當力臂h不容易求時，將力F分解為Fx

，

Fy

和Fz

，應用合力矩定理計算力對軸之矩。Mx(F)=yFz－z

FyMy(F)=zFx－x

FzMz(F)=x

Fy－yFx力對軸之矩的解析式(3-12)

力對點的矩矢在通過該點的軸上的投影等于力對該軸之矩xyzO3.力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系MO(F)MxMyMz[MO(F)]x=Mx(F)

[MO(F)]y=My(F)

[MO(F)]z=Mz(F)

由式（3-10）與式（3-12）可知例3-4

圖示手柄，已知F，l，a，求：解：把力F

分解如圖4.合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數和。MO(FR

)=∑MO(Fi)F合力矩定理的應用例2-4求齒輪嚙合力F對輪心O點之矩。

F=1400N,

=20o合力矩定理的應用例2-4求齒輪嚙合力F對輪心O點之矩。

F=1400N,

=20o合力矩定理MO

(F)

=MO(Ft)+MO

(Fr)

Ft=FcosFr=Fsin120FO=Fcos

×0.06+0

=1400cos20o×0.06

=78.93N.m

3.力偶和力偶矩力偶實例絲錐水龍頭駕駛盤電機轉子(3)作用面：力偶作用面。(2)方向:轉動方向(1)大小:力F與力臂d的乘積空間力偶的三要素1.力偶矩以矢量表示——力偶矩矢力偶的定義：

大小相等，方向相反,不共線的兩個平行力稱為力偶，記為（F

,F′)。力偶矩：度量力偶使物體產生的轉動效應?？臻g力偶矩的矢量表示法：M=rBA×F

力偶矩矢M垂直于力偶作用面按右手螺旋法則表示力偶矩矢的指向。力偶矩矢M的大?。＃?/p>

M=Fd=2AΔABCAΔABC單位N.m2.空間力偶等效定理定位矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量

作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果力偶矩矢相等，則它們彼此等效。

保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變力偶的可改裝性10kN10kN2mM=20kN.mM=20kN.m20kN20kN1m力偶的性質

(1)合力為零,力偶不能與一個力平衡。(2)力偶在任意軸上的投影為零。(3)力偶對任一點之矩等于力偶矩自己的值。=3.空間力偶系的合成與平衡力偶系的合成M=ΣMi合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢M的大小為合力偶矩矢的方向余弦空間力偶系的平衡條件M=ΣMi=0合力偶矩矢M等于零：空間力偶系的平衡方程ΣMx=0ΣMy=0ΣMz=0ΣMz=0平面l解得解：由