數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)-數(shù)制轉(zhuǎn)換

數(shù)制與編碼1.1模擬信號與數(shù)字信號1.1.1模擬信號與數(shù)字信號的概念

模擬（analog）信號信號的幅度量值隨著時間的延續(xù)（變化）而發(fā)生連續(xù)變化。用以傳遞、加工和處理模擬信號的電子電路被稱為模擬電路。數(shù)字（digital）信號信號的幅度量值隨著時間的延續(xù)（變化）而發(fā)生不連續(xù)的，具有離散特性變化用于處理數(shù)字信號的電路，如傳送、存儲、變換、算術(shù)運算和邏輯運算等的電路稱為數(shù)字電路。1.1.2數(shù)字電路與模擬電路的區(qū)別

電路類型

數(shù)字電路模擬電路

研究內(nèi)容

輸入信號與輸出信號間的邏輯關(guān)系如何不失真地進行信號的處理

信號的

特征

時間上離散，但在數(shù)值上是單位量的整數(shù)倍

在時間上和數(shù)值上是連續(xù)變化的電信號

分析方法

邏輯代數(shù)圖解法，等效電路，分析計算數(shù)值時間100數(shù)值0時間表1-1數(shù)字電路與模擬電路的主要區(qū)別1.1.3

數(shù)字電路的特點

(1)穩(wěn)定性好，抗干擾能力強。(2)容易設(shè)計，并便于構(gòu)成大規(guī)模集成電路。(3)信息的處理能力強。(4)精度高。(5)精度容易保持。(6)便于存儲。(7)數(shù)字電路設(shè)計的可編程性。(8)功耗小。1.2數(shù)字系統(tǒng)中的數(shù)制1.2.1

十進制數(shù)表述方法

特點1.在每個位置只能出現(xiàn)（十進制數(shù)）十個數(shù)碼中的一個。2.低位到相鄰高位的進位規(guī)則是“逢十進一”，故稱為十進制。3.同一數(shù)碼在不同的位置(數(shù)位)表示的數(shù)值是不同的。（1-1）1.2.2

二進制數(shù)表述方法

（1-2）如將

(11010.101)2

寫成權(quán)展開式為：1.2.2

二進制數(shù)表述方法

二進制的加法規(guī)則是：0+0=0，1+0=10+1=1，1+1=10二進制的減法規(guī)則是：0–0=0，0–1=1（有借位）1–0=1，1–1=0二進制的乘法規(guī)則是：0×0=0，1×0=00×1=0，1×1=1二進制數(shù)除法：11110÷101=110同樣可以用算式完成：1.2.3十六進制數(shù)表述方法

十六進制數(shù)采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼。10

11

12

13

14

15（1-3）(7F9)16＝7×162+F×161+9×1601.2.4八進制數(shù)表述方法

八進制數(shù)的基數(shù)是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八個有效數(shù)碼。（1-4）1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.3.1十六進制、二進制數(shù)與十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

從小數(shù)點開始向左按四位分節(jié)，最高位和低位不足四位時，添0補足四位分節(jié)，然后用一個等值的十六進制數(shù)代換。轉(zhuǎn)換二進制數(shù)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換二進制數(shù)十六進制數(shù)將每個十六進制數(shù)用4位二進制來書寫，其最左側(cè)或最右側(cè)的可以省去。轉(zhuǎn)換二進制數(shù)十進制數(shù)通常采用基數(shù)乘除法。轉(zhuǎn)換二進制數(shù)十進制數(shù)將對應(yīng)的二、十六進制數(shù)按各位權(quán)展開，并把各位值相加。1.3.1十六進制、二進制數(shù)與十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

【例1-1】將二進制數(shù)(110101．101)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。解：(110101．101)2

＝1×25+l×24+0×23+1×22+0×21+l×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

＝32+16+0+4+0+1+0.5+0+0.125

＝(53．625)D【例1-2】將十六進制數(shù)(4E5.8)H轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。解：(4E5.8)H＝4×(16)2+E×(16)1+5×(16)0+8×(16)-1

＝4×256+14×16+5×1+8×(1/16)

＝(1253.5)D1.3.2

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制、十六進制數(shù)【例1-3】

將(59.625)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解：整數(shù)部分2|59余數(shù)2|29……1低位2|14……12|7

……0（反序）2|3

……12|1

……0

0

……1高位小數(shù)部分0.625整數(shù)×21.250………1高位0.250×20.500

………0（順序）×21.000

………1低位即(59.625)D=（101011.101)B1.3.2

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制、十六進制數(shù)【例1-4】將十進制數(shù)（427.34357)D轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。解：整數(shù)部分16|427余數(shù)16|26………11低位16|1

………10（反序）

0………1高位小數(shù)部分0.34357整數(shù)×

165.50000………5

高位0.50000（順序）×

168.00000

………8低位即（427.34357)D=（1AB.58)161.3.3二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-5】將二進制數(shù)（10110101011.100101)B轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。

解：因為10110101011.100101=0101

1010

1011.1001

0100 ↓↓↓↓↓5AB94所以（10110101011.100101)B=（5AB.94)H1.3.3二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-6】將十六進制數(shù)（75E.C6)H轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：將每位十六進制數(shù)寫成對應(yīng)的四位二進制數(shù)（75E.C6)H=（011101011110.11000110)B=（11101011110.1100011)B

1.3.3二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-7】將八進制數(shù)（5163)O轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。

解：將每位八進制數(shù)碼分別用三位二進制數(shù)表示，轉(zhuǎn)換過程如下(5163)O=(101

001

110

011)2=(101001110011)2

八進制轉(zhuǎn)二進制規(guī)則是，將每位八進制數(shù)碼分別用三位二進制數(shù)表示，并在這個0和1構(gòu)成的序列去掉無用的前導0即得。1.4數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法與格式1.4.1十進制編碼

1.8421BCD碼

在這種編碼方式中，每一位二進制代碼都代表一個固定的數(shù)值，把每一位中的1所代表的十進制數(shù)加起來，得到的結(jié)果就是它所代表的十進制數(shù)碼。由于代碼中從左到右每一位中的1分別表示8、4、2、1（權(quán)值），即從左到右，它的各位權(quán)值分別是8、4、2、1。所以把這種代碼叫做8421碼。8421BCD碼是只取四位自然二進制代碼的前10種組合。1.4.1十進制編碼

2.2421碼

從左到右，它的各位權(quán)值分別是2、4、2、1。與每個代碼等值的十進制數(shù)就是它表示的十進制數(shù)。在2421碼中，0與9的代碼、1與8的代碼、2與7的代碼、3與6的代碼、4與5的代碼均互為反碼。

3.余3碼余3碼是一種特殊的BCD碼，它是由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼。表1-2三種常用的十進制編碼十進制數(shù)8421碼（BCD碼）2421碼余3碼0000000000011100000001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100111110101111111010011110110110001101001001111100000101101011000001011010不用的代碼（偽碼）1.4.1十進制編碼

4.格雷碼●二進制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換（1）格雷碼的最高位（最左邊）與二進制碼的最高位相同。（2）從左到右，逐一將二進制碼的兩個相鄰位相加，作為格雷碼的下一位（舍去進位）。（3）格雷碼和二進制碼的位數(shù)始終相同。●格雷碼到二進制碼的轉(zhuǎn)換（1）二進制碼的最高位（最左邊）與格雷碼的最高位相同。（2）將產(chǎn)生的每個二進制碼位加上下一相鄰位置的格雷碼位，作為二進制碼的下一位（舍去進位）。1.4.1十進制編碼

表1-3四位格雷碼十進制數(shù)二進制碼格雷碼十進制數(shù)二進制碼格雷碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110001.4.1十進制編碼

【例1-8】

把二進制數(shù)1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。解：二進制數(shù)到格雷碼的轉(zhuǎn)換1.4.1十進制編碼

【例1-9】把格雷碼0111轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：格雷碼到二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.4.2十進制數(shù)的BCD碼表示方法【例1-10】

求出十進制數(shù)972.6510的8421BCD碼。解：將十進制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的4位BCD碼。那么十進制數(shù)972.65就等于：

8421BCD碼：1001

0111

0010.0110

01018421BCD，即972.6510=100101110010.011001018421BCD

十進制972.65十進制972.65BCD100101110010.011001011.4.2十進制數(shù)的BCD碼表示方法【例1-11】用余3碼對十進制數(shù)N=567810進行編碼。解：首先對十進制數(shù)進行8421BCD編碼，然后再將各的位編碼加3即可得到余3碼。十進制972.655678↓↓↓↓0101011001111000↓↓↓↓1000100110101011所以有：N=567810=1000100110101011余31.4.3字母數(shù)字碼【例1-12】一組信息的ASCII碼如下，請問這些信息是什么？1001000100010110011001010000解：

把每組7位碼轉(zhuǎn)換為等值的十六進制數(shù)，則有：

48454C50以此十六進制數(shù)為依據(jù)，查表1-4可確定其所表示的符號為：HELP

1.4數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法與格式1.4.3字母數(shù)字碼十進制972.65位765位4321

表1-4美國信息交換標準碼（ASCII碼）表位765位43210000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB’7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L]l|1101CRGS-=M\m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL1.4.4碼制

十進制972.651.原碼表示法十進制的+37和-37的原碼可分別寫成：十進制數(shù)+37-37二進制原碼01001011100101↑↑

符號位符號位小數(shù)+53.625和-53.625的原碼可分別寫成：十進制數(shù)+53.625-53.625二進制原碼0110101.10111101010.101↑↑

符號位符號位因此，整數(shù)原碼的定義為：1.4.4碼制

2.反碼表示法

【例1-13】用四位二進制數(shù)表示十進制數(shù)+5和-5的反碼。解：

可以先求十進制數(shù)所對應(yīng)二進制數(shù)的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼。十進制數(shù)+5–5二進制原碼01011101二進制反碼01011010↑↑

符號位符號位即[+5]反=0101，[-5]反=1010。

1.4.4碼制

十進制972.653.補碼表示法（1）整數(shù)補碼的定義：【例1-14】用四位二進制數(shù)表示+5和-5的補碼。解：解題的過程三步：先求十進制數(shù)所對應(yīng)二進制數(shù)的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼，然后將反碼變?yōu)檠a碼。十進制數(shù)+5–5二進制原碼01011101二進制反碼01011010二進制補碼01011010+1=1011↑↑

符號位符號位即[+5]補=0101，[-5]補=1011。（1）整數(shù)補碼的定義：十進制972.65（1）整數(shù)補碼的定義：3.補碼表示法表1-5四位有符號數(shù)的表示b3b2b1b0原碼反碼補碼b3b2b1b0原碼反碼補碼0111+7+7+71000-0-7-80110+6+6+61001-1-6-70101+5+5+51010-2-5-60100+4+4+41011-3-4-50011+3+3+31100-4-3-40010+2+2+21101-5-2-30001+1+1+11110-6-1-20000+0+0+01111-7-0-1（1）整數(shù)補碼的定義：【例1-15】求二進制數(shù)x=+1011，y=-1011在八位存貯器中的原碼、反碼和補碼的表示形式。解：

無論是原碼、反碼和補碼形式，八位存貯器的最高位為符號位，其它位則是數(shù)值部分的編碼表示。在數(shù)值部分中，對于正數(shù)，原碼、反碼和補碼各位相同，而對于負數(shù)，反碼是原碼的按位求反，補碼則是原碼的按位求反加1。所以，二進制數(shù)x和y的原碼、反碼和補碼分別表示如下：

[x]原碼

=00001011，[x]反碼

=00001011，[x]補碼

=00001011[y]原碼

=10001011，[y]反碼

=11110100，[y]補碼

=11110101（1）整數(shù)補碼的定義：【例1-16】求X=－1001010的補碼。解：

[x]補=28+(-1001010)=100000000-1001010=10110110。

（1）整數(shù)補碼的定義：（2）定點小數(shù)(二進制小數(shù))補碼的定義

二進制小數(shù)的補碼定義為

【例1-17】求X1=+0.1011011和X2=－0.1011011的補碼。解：

[X1]補=0.1011011[X2]補=2+(-0.1011011)=10-0.1011011=1.01001011.4.5用補碼進行二進制數(shù)計算

1.原碼運算原碼中的符號位不參加運算。同符號數(shù)相加作加法；不同符號數(shù)相加作減法。2.補碼運算

運算時符號位和數(shù)值一起參加運算，不單獨處理。[X＋Y]補＝[X]補＋[Y]補；[X－Y]補＝[X]補＋[－Y]補。3.反碼運算運算時符號位與數(shù)值一起參加運算，如果符號位產(chǎn)生了進位，則此進位應(yīng)加到和數(shù)的最低位，稱為循環(huán)進位。[X＋Y]反＝[X]反＋[Y]反；[X－Y]反＝[X]反＋[－Y]反。

1.4.5