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文檔簡介
數(shù)制與編碼1.1模擬信號與數(shù)字信號1.1.1模擬信號與數(shù)字信號的概念
模擬(analog)信號信號的幅度量值隨著時間的延續(xù)(變化)而發(fā)生連續(xù)變化。用以傳遞、加工和處理模擬信號的電子電路被稱為模擬電路。數(shù)字(digital)信號信號的幅度量值隨著時間的延續(xù)(變化)而發(fā)生不連續(xù)的,具有離散特性變化用于處理數(shù)字信號的電路,如傳送、存儲、變換、算術(shù)運算和邏輯運算等的電路稱為數(shù)字電路。1.1.2數(shù)字電路與模擬電路的區(qū)別
電路類型
數(shù)字電路模擬電路
研究內(nèi)容
輸入信號與輸出信號間的邏輯關(guān)系如何不失真地進(jìn)行信號的處理
信號的
特征
時間上離散,但在數(shù)值上是單位量的整數(shù)倍
在時間上和數(shù)值上是連續(xù)變化的電信號
分析方法
邏輯代數(shù)圖解法,等效電路,分析計算數(shù)值時間100數(shù)值0時間表1-1數(shù)字電路與模擬電路的主要區(qū)別1.1.3
數(shù)字電路的特點
(1)穩(wěn)定性好,抗干擾能力強(qiáng)。(2)容易設(shè)計,并便于構(gòu)成大規(guī)模集成電路。(3)信息的處理能力強(qiáng)。(4)精度高。(5)精度容易保持。(6)便于存儲。(7)數(shù)字電路設(shè)計的可編程性。(8)功耗小。1.2數(shù)字系統(tǒng)中的數(shù)制1.2.1
十進(jìn)制數(shù)表述方法
特點1.在每個位置只能出現(xiàn)(十進(jìn)制數(shù))十個數(shù)碼中的一個。2.低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”,故稱為十進(jìn)制。3.同一數(shù)碼在不同的位置(數(shù)位)表示的數(shù)值是不同的。(1-1)1.2.2
二進(jìn)制數(shù)表述方法
(1-2)如將
(11010.101)2
寫成權(quán)展開式為:1.2.2
二進(jìn)制數(shù)表述方法
二進(jìn)制的加法規(guī)則是:0+0=0,1+0=10+1=1,1+1=10二進(jìn)制的減法規(guī)則是:0–0=0,0–1=1(有借位)1–0=1,1–1=0二進(jìn)制的乘法規(guī)則是:0×0=0,1×0=00×1=0,1×1=1二進(jìn)制數(shù)除法:11110÷101=110同樣可以用算式完成:1.2.3十六進(jìn)制數(shù)表述方法
十六進(jìn)制數(shù)采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼。10
11
12
13
14
15(1-3)(7F9)16=7×162+F×161+9×1601.2.4八進(jìn)制數(shù)表述方法
八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是8,它有0、1、2、3、4、5、6、7共八個有效數(shù)碼。(1-4)1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.3.1十六進(jìn)制、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換
從小數(shù)點開始向左按四位分節(jié),最高位和低位不足四位時,添0補(bǔ)足四位分節(jié),然后用一個等值的十六進(jìn)制數(shù)代換。轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)將每個十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制來書寫,其最左側(cè)或最右側(cè)的可以省去。轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)通常采用基數(shù)乘除法。轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)將對應(yīng)的二、十六進(jìn)制數(shù)按各位權(quán)展開,并把各位值相加。1.3.1十六進(jìn)制、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換
【例1-1】將二進(jìn)制數(shù)(110101.101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解:(110101.101)2
=1×25+l×24+0×23+1×22+0×21+l×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
=32+16+0+4+0+1+0.5+0+0.125
=(53.625)D【例1-2】將十六進(jìn)制數(shù)(4E5.8)H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解:(4E5.8)H=4×(16)2+E×(16)1+5×(16)0+8×(16)-1
=4×256+14×16+5×1+8×(1/16)
=(1253.5)D1.3.2
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)【例1-3】
將(59.625)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解:整數(shù)部分2|59余數(shù)2|29……1低位2|14……12|7
……0(反序)2|3
……12|1
……0
0
……1高位小數(shù)部分0.625整數(shù)×21.250………1高位0.250×20.500
………0(順序)×21.000
………1低位即(59.625)D=(101011.101)B1.3.2
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)【例1-4】將十進(jìn)制數(shù)(427.34357)D轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解:整數(shù)部分16|427余數(shù)16|26………11低位16|1
………10(反序)
0………1高位小數(shù)部分0.34357整數(shù)×
165.50000………5
高位0.50000(順序)×
168.00000
………8低位即(427.34357)D=(1AB.58)161.3.3二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-5】將二進(jìn)制數(shù)(10110101011.100101)B轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。
解:因為10110101011.100101=0101
1010
1011.1001
0100 ↓↓↓↓↓5AB94所以(10110101011.100101)B=(5AB.94)H1.3.3二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-6】將十六進(jìn)制數(shù)(75E.C6)H轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解:將每位十六進(jìn)制數(shù)寫成對應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)(75E.C6)H=(011101011110.11000110)B=(11101011110.1100011)B
1.3.3二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-7】將八進(jìn)制數(shù)(5163)O轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。
解:將每位八進(jìn)制數(shù)碼分別用三位二進(jìn)制數(shù)表示,轉(zhuǎn)換過程如下(5163)O=(101
001
110
011)2=(101001110011)2
八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制規(guī)則是,將每位八進(jìn)制數(shù)碼分別用三位二進(jìn)制數(shù)表示,并在這個0和1構(gòu)成的序列去掉無用的前導(dǎo)0即得。1.4數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法與格式1.4.1十進(jìn)制編碼
1.8421BCD碼
在這種編碼方式中,每一位二進(jìn)制代碼都代表一個固定的數(shù)值,把每一位中的1所代表的十進(jìn)制數(shù)加起來,得到的結(jié)果就是它所代表的十進(jìn)制數(shù)碼。由于代碼中從左到右每一位中的1分別表示8、4、2、1(權(quán)值),即從左到右,它的各位權(quán)值分別是8、4、2、1。所以把這種代碼叫做8421碼。8421BCD碼是只取四位自然二進(jìn)制代碼的前10種組合。1.4.1十進(jìn)制編碼
2.2421碼
從左到右,它的各位權(quán)值分別是2、4、2、1。與每個代碼等值的十進(jìn)制數(shù)就是它表示的十進(jìn)制數(shù)。在2421碼中,0與9的代碼、1與8的代碼、2與7的代碼、3與6的代碼、4與5的代碼均互為反碼。
3.余3碼余3碼是一種特殊的BCD碼,它是由8421BCD碼加3后形成的,所以叫做余3碼。表1-2三種常用的十進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)8421碼(BCD碼)2421碼余3碼0000000000011100000001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100111110101111111010011110110110001101001001111100000101101011000001011010不用的代碼(偽碼)1.4.1十進(jìn)制編碼
4.格雷碼●二進(jìn)制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換(1)格雷碼的最高位(最左邊)與二進(jìn)制碼的最高位相同。(2)從左到右,逐一將二進(jìn)制碼的兩個相鄰位相加,作為格雷碼的下一位(舍去進(jìn)位)。(3)格雷碼和二進(jìn)制碼的位數(shù)始終相同?!窀窭状a到二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制碼的最高位(最左邊)與格雷碼的最高位相同。(2)將產(chǎn)生的每個二進(jìn)制碼位加上下一相鄰位置的格雷碼位,作為二進(jìn)制碼的下一位(舍去進(jìn)位)。1.4.1十進(jìn)制編碼
表1-3四位格雷碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制碼格雷碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制碼格雷碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110001.4.1十進(jìn)制編碼
【例1-8】
把二進(jìn)制數(shù)1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。解:二進(jìn)制數(shù)到格雷碼的轉(zhuǎn)換1.4.1十進(jìn)制編碼
【例1-9】把格雷碼0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解:格雷碼到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.4.2十進(jìn)制數(shù)的BCD碼表示方法【例1-10】
求出十進(jìn)制數(shù)972.6510的8421BCD碼。解:將十進(jìn)制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的4位BCD碼。那么十進(jìn)制數(shù)972.65就等于:
8421BCD碼:1001
0111
0010.0110
01018421BCD,即972.6510=100101110010.011001018421BCD
十進(jìn)制972.65十進(jìn)制972.65BCD100101110010.011001011.4.2十進(jìn)制數(shù)的BCD碼表示方法【例1-11】用余3碼對十進(jìn)制數(shù)N=567810進(jìn)行編碼。解:首先對十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行8421BCD編碼,然后再將各的位編碼加3即可得到余3碼。十進(jìn)制972.655678↓↓↓↓0101011001111000↓↓↓↓1000100110101011所以有:N=567810=1000100110101011余31.4.3字母數(shù)字碼【例1-12】一組信息的ASCII碼如下,請問這些信息是什么?1001000100010110011001010000解:
把每組7位碼轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù),則有:
48454C50以此十六進(jìn)制數(shù)為依據(jù),查表1-4可確定其所表示的符號為:HELP
1.4數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法與格式1.4.3字母數(shù)字碼十進(jìn)制972.65位765位4321
表1-4美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼(ASCII碼)表位765位43210000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB’7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L]l|1101CRGS-=M\m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL1.4.4碼制
十進(jìn)制972.651.原碼表示法十進(jìn)制的+37和-37的原碼可分別寫成:十進(jìn)制數(shù)+37-37二進(jìn)制原碼01001011100101↑↑
符號位符號位小數(shù)+53.625和-53.625的原碼可分別寫成:十進(jìn)制數(shù)+53.625-53.625二進(jìn)制原碼0110101.10111101010.101↑↑
符號位符號位因此,整數(shù)原碼的定義為:1.4.4碼制
2.反碼表示法
【例1-13】用四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)+5和-5的反碼。解:
可以先求十進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的原碼,再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼。十進(jìn)制數(shù)+5–5二進(jìn)制原碼01011101二進(jìn)制反碼01011010↑↑
符號位符號位即[+5]反=0101,[-5]反=1010。
1.4.4碼制
十進(jìn)制972.653.補(bǔ)碼表示法(1)整數(shù)補(bǔ)碼的定義:【例1-14】用四位二進(jìn)制數(shù)表示+5和-5的補(bǔ)碼。解:解題的過程三步:先求十進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的原碼,再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼,然后將反碼變?yōu)檠a(bǔ)碼。十進(jìn)制數(shù)+5–5二進(jìn)制原碼01011101二進(jìn)制反碼01011010二進(jìn)制補(bǔ)碼01011010+1=1011↑↑
符號位符號位即[+5]補(bǔ)=0101,[-5]補(bǔ)=1011。(1)整數(shù)補(bǔ)碼的定義:十進(jìn)制972.65(1)整數(shù)補(bǔ)碼的定義:3.補(bǔ)碼表示法表1-5四位有符號數(shù)的表示b3b2b1b0原碼反碼補(bǔ)碼b3b2b1b0原碼反碼補(bǔ)碼0111+7+7+71000-0-7-80110+6+6+61001-1-6-70101+5+5+51010-2-5-60100+4+4+41011-3-4-50011+3+3+31100-4-3-40010+2+2+21101-5-2-30001+1+1+11110-6-1-20000+0+0+01111-7-0-1(1)整數(shù)補(bǔ)碼的定義:【例1-15】求二進(jìn)制數(shù)x=+1011,y=-1011在八位存貯器中的原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示形式。解:
無論是原碼、反碼和補(bǔ)碼形式,八位存貯器的最高位為符號位,其它位則是數(shù)值部分的編碼表示。在數(shù)值部分中,對于正數(shù),原碼、反碼和補(bǔ)碼各位相同,而對于負(fù)數(shù),反碼是原碼的按位求反,補(bǔ)碼則是原碼的按位求反加1。所以,二進(jìn)制數(shù)x和y的原碼、反碼和補(bǔ)碼分別表示如下:
[x]原碼
=00001011,[x]反碼
=00001011,[x]補(bǔ)碼
=00001011[y]原碼
=10001011,[y]反碼
=11110100,[y]補(bǔ)碼
=11110101(1)整數(shù)補(bǔ)碼的定義:【例1-16】求X=-1001010的補(bǔ)碼。解:
[x]補(bǔ)=28+(-1001010)=100000000-1001010=10110110。
(1)整數(shù)補(bǔ)碼的定義:(2)定點小數(shù)(二進(jìn)制小數(shù))補(bǔ)碼的定義
二進(jìn)制小數(shù)的補(bǔ)碼定義為
【例1-17】求X1=+0.1011011和X2=-0.1011011的補(bǔ)碼。解:
[X1]補(bǔ)=0.1011011[X2]補(bǔ)=2+(-0.1011011)=10-0.1011011=1.01001011.4.5用補(bǔ)碼進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)計算
1.原碼運算原碼中的符號位不參加運算。同符號數(shù)相加作加法;不同符號數(shù)相加作減法。2.補(bǔ)碼運算
運算時符號位和數(shù)值一起參加運算,不單獨處理。[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ);[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)。3.反碼運算運算時符號位與數(shù)值一起參加運算,如果符號位產(chǎn)生了進(jìn)位,則此進(jìn)位應(yīng)加到和數(shù)的最低位,稱為循環(huán)進(jìn)位。[X+Y]反=[X]反+[Y]反;[X-Y]反=[X]反+[-Y]反。
1.4.5
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