測試人員的離散數(shù)學(xué)

軟件測試第3章

測試人員的離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)集合論（掌握）函數(shù)（了解）關(guān)系（了解）命題邏輯（掌握）3.1集合論集合：作為一個(gè)單位，或一個(gè)整體引用多個(gè)事物。集合成員關(guān)系集合中的項(xiàng)叫做集合的元素或成員，這種關(guān)系采用符號(hào)∈表示。集合定義簡單列出集合的元素給出辨別規(guī)則通過其他集合構(gòu)建

無歧義定義清晰很難列舉空集空集采用符號(hào)Φ表示。空集不包含元素。空集Φ是惟一的，即不會(huì)有兩個(gè)空集Φ。如果集合被決策規(guī)則定義為永遠(yuǎn)失敗，則該集合是空集。維恩圖在維恩圖中，集合被表示為一個(gè)圓圈，圓圈中的點(diǎn)表示集合元素維恩圖以直觀方式表示各種集合關(guān)系，但存在一些問題：無限集合、空集等4月11月9月6月U集合操作

集合基本操作：并、交和補(bǔ)

定義給定集合A和B，其并是集合A∪B＝{x：x∈A∨x∈B}。其交是集合A∩B＝{x：x∈A∧x∈B}。

A的補(bǔ)是集合A’＝{x：x不屬于A}。

B針對A的相對補(bǔ)是集合A－B＝{x：x∈A∧x不屬于B}A和B的對稱差是集合A⊕B＝{x：x∈A⊕x∈B}A∪BABABA∩BAA’ABA-BABA⊕BA⊕B＝（A∪B）-（A∩B）舉例給定兩個(gè)集合：A={1，3，4，7，8，10，11}B={2，3，5，6，8，9，11}；求A∪B，A∩B，A－B，A⊕B。無序和有序?qū)ε紵o序和有序?qū)ε嫉谋硎痉ㄒ话闶牵簾o序?qū)ε迹海╝，b）有序?qū)ε迹?lt;a，b>兩者的差別是，對于a≠b，（a，b）＝（b，a），但是<a，b>≠<b，a>這種差別對于圖論很重要。兩個(gè)集合的笛卡兒集定義兩個(gè)集合A和B的笛卡兒積（又叫叉積），是集合A×B＝{<x，y>：x∈A∧y∈B}笛卡兒積與運(yùn)算有直觀的聯(lián)系。集合A的勢是A中元素?cái)?shù)，用|A|表示，對于集合A和B,|A×B|=|A|×|B|。維恩圖不能顯示笛卡兒積集合關(guān)系定義A是B的子集，記做AB， 當(dāng)且僅當(dāng)a∈A→a∈BA是B的真子集，記做AB， 當(dāng)且僅當(dāng)AB∧B－A≠ΦA(chǔ)和B是相等集合，記做A＝B， 當(dāng)且僅當(dāng)AB∧BA子集劃分劃分劃分是將一個(gè)整體分成小塊，使得所有事物都在某個(gè)小塊中，不會(huì)遺漏。定義給定集合B，以及B的一組子集A1、A2、??、An，這些子集是B的一個(gè)劃分， 當(dāng)且僅當(dāng)：A1∪A2∪?∪An＝Bi≠j

→Ai∩Aj＝Φ完備性（未測試）無冗余性（多次測試）集合恒等式名稱表達(dá)式等同律A∪Φ＝AA∩U＝A支配律A∪U＝UA∩Φ＝Φ冪等律A∪A＝AA∩A＝A求反律（A'）'＝A交換律A∪B＝B∪AA∩B＝B∩A結(jié)合律A∪(B∪C)＝(A∪B)∪CA∩(B∩C)＝(A∩B)∩C分配律A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)迪摩根定律（A∪B）'＝A'∩B'（A∩B）'＝A'∪B'3.2函數(shù)函數(shù)是軟件開發(fā)和測試的核心概念函數(shù)定義 給定集合A和B，函數(shù)f是A×B的一個(gè)子集，使得對于ai、aj∈A，bi、bj∈B，f(ai)＝bi，f(aj)＝bj，bi≠bj

→ai≠aj。記為：f：A→B函數(shù)映射：給出函數(shù)f：A→B，并且定義集合：f(A)＝{bi∈B：bi＝f(ai)對于某個(gè)ai∈A}，這個(gè)集合有時(shí)記做A在f下的映象。函數(shù)類型類型定義：f是從A到B的上函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f（A）＝Bf是從A到B的中函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f（A）Bf是從A到B的一對一函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對于所有ai、aj∈A，ai≠aj→f（ai）≠f（aj）。f是從A到B的多對一函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)存在ai、aj∈A，ai≠aj使得f（ai）＝f（aj）。函數(shù)合成設(shè)引用集合定義域和值域的特定元素a∈A、b∈B、c∈C、d∈D，并假設(shè)f(a)＝b、g(b)＝c和h(c)＝d，則函數(shù)g和f的合成為：h·g·f（a）＝h（g（f（a）））＝h（g（b））＝h（c）＝dfgfgBabcabbbc因果流非因果流函數(shù)合成3.3關(guān)系函數(shù)是關(guān)系的一種特例集合之間的關(guān)系定義：給定兩個(gè)集合A和B，關(guān)系R是笛卡兒積A×B的一個(gè)子集。勢：指集合中的元素個(gè)數(shù)給定兩個(gè)集合A和B，一個(gè)關(guān)系RA×B，關(guān)系R的勢是：一對一勢，當(dāng)且僅當(dāng)R是A到B的一對一函數(shù)。多對一勢，當(dāng)且僅當(dāng)R是A到B的多對一函數(shù)。一對多勢，當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)元素a∈A在R中的兩個(gè)有序?qū)ε贾?，即（a，bi）∈R和（a，bj）∈R多對多勢，當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)元素a∈A在R中的兩個(gè)有序?qū)ε贾?，即（a，bi）∈R和（a，bj）∈R。并且至少有一個(gè)元素b∈B在R中的兩個(gè)有序?qū)ε贾?，（ai，b）∈R和（ai，b）∈R。單個(gè)集合上的關(guān)系定義關(guān)系RA×A是：自反的，當(dāng)且僅當(dāng)所有a∈A，<a,a>∈R對稱的，當(dāng)且僅當(dāng)<a,b>∈R→<b,a>∈R反對稱的，當(dāng)且僅當(dāng)<a,b>、<b,a>∈R→a＝b傳遞的當(dāng)且僅當(dāng)<a,b>、<b,c>∈R→<a,c>∈R續(xù)……定義關(guān)系RA×A是排序關(guān)系，如果R是自反、反對稱和傳遞的定義關(guān)系RA×A是等價(jià)關(guān)系，如果R是自反、對稱和傳遞的3.4命題邏輯邏輯操作符兩個(gè)值：T（代表真）和F（代表假）三種基本邏輯操作符：與(合取)”∧”、或(析取)”∨”和非”~” 非是惟一一個(gè)一元（一個(gè)操作數(shù)）邏輯操作符，其他都是二元操作符。pqp∧qp∨q~p

p⊕q

p→qTTTTFFTTFFTFTFFTFTTTTFFFFTFT邏輯操作定義如下：邏輯表達(dá)式采用邏輯操作運(yùn)算符構(gòu)建邏輯表達(dá)式的方式，與使用算術(shù)操作符構(gòu)建代數(shù)表達(dá)式的方式完全一樣?？梢允褂美ㄌ?hào)，也可以使用優(yōu)先順序。邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序是：非最先，然后是合取，最后是析取。例：pqp→qq→p(p→q)∧(q→p)~((p