2022年7月遼寧高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2022年7月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷分Ⅰ、Ⅱ兩卷，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）．A．{2} B．{2，3} C．{2，4} D．{2，3，4}2．計(jì)算的值是（

）．A．3 B．2 C．1 D．03．在2022年第二十四屆冬奧會(huì)上，中國(guó)代表隊(duì)創(chuàng)造了歷史最好成績(jī)，首都北京也成為第一座“雙奧之城”．如圖所示，坐落于北京的國(guó)家游泳中心（又稱“水立方”），是中國(guó)健兒為國(guó)爭(zhēng)光的地方，“水立方”可以抽象出的幾何體是（

）．A．圓柱 B．四棱錐 C．四棱臺(tái) D．長(zhǎng)方體4．已知向量，，則（

）．A． B． C． D．（1，1）5．如果命題p：，，則為（

）．A．：， B．：，C．：， D．：，6．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列選項(xiàng)中可以取的值是（

）．A．4 B．2 C．0 D．7．已知，且為第二象限角，則（

）．A． B． C． D．8．“二十四節(jié)氣”是中國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶．《中國(guó)青年報(bào)》聯(lián)合問卷網(wǎng)，對(duì)多人進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”的受訪者分別占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列選項(xiàng)中用來表示上述調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖表合適的是（

）．A．莖葉圖 B．扇形圖C．頻數(shù)分布直方圖 D．頻率分布直方圖9．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）．A． B．C． D．10．如圖所示，在中，為邊上的中線，若，，則（

）．A． B．C． D．11．剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要依據(jù)．在一條限速為30km/h的道路上，某汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，緊急剎車，但還是發(fā)生了交通事故．經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得汽車的剎車距離大于10m．已知該種車型的剎車距離（單位，m）與剎車前的車速v（單位km/h）之間有如下函數(shù)關(guān)系：，要判斷該汽車是否超速，需要求解的不等式是（

）．A． B．C． D．12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程或推理過程．13．計(jì)算的值為______．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．15．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假進(jìn)行“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”為主題的研學(xué)旅行．為了便于識(shí)別，該班級(jí)準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包．為此，班級(jí)負(fù)責(zé)人征求班內(nèi)同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：為了照顧到絕大多數(shù)人的需求，則應(yīng)該定做雙肩包的容量為______．容量232527293133頻數(shù)345263216．已知，則函數(shù)的最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共52分．解答題寫出文字說明、證明或演算步驟．17．已知向量，，(1)求；(2)若，求y的值.18．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若．(1)求A的大??；(2)若，，求a．19．如圖所示，在四棱錐，面，底面為正方形．(1)求證：面；(2)已知，在棱上是否存在一點(diǎn)，使面，如果存在請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并寫出證明過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．20．為形成節(jié)能減排的社會(huì)共識(shí)，促進(jìn)資源節(jié)約型．環(huán)境友好型社會(huì)的建設(shè)，某市計(jì)劃實(shí)行階梯電價(jià)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)確定階梯電價(jià)的臨界點(diǎn)是市民關(guān)注的熱點(diǎn)問題．現(xiàn)從關(guān)注此問題的市民中隨機(jī)選出200人，將這200人按年齡分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．作出頻率分布直方圖，如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，請(qǐng)估計(jì)全市關(guān)注此問題的市民年齡的平均數(shù)；(3)現(xiàn)在要從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求從第二組中恰好抽到2人的概率．21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(3)求滿足的x的取值范圍．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)1．D【分析】直接根據(jù)集合并集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：D2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可.【詳解】.故選：A.3．D【分析】根據(jù)水立方的幾何特征求解即可.【詳解】解：由圖可知，“水立方”是可以抽象為長(zhǎng)方體模型，故選：D4．C【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算即可得答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：C.5．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱求解即可.【詳解】解：命題p：，，是全稱命題，所以為：：，故選：C6．B【分析】根據(jù)判別式求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即所以選項(xiàng)中可以取的值是故選：B7．A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，且為第二象限角，所以，故選：A8．B【分析】根據(jù)調(diào)查結(jié)果可得答案.【詳解】根據(jù)調(diào)查結(jié)果是分類比例，選項(xiàng)中只有扇形圖適合.故選：B.9．D【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，驗(yàn)證是否成立.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，定義為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)得知是指數(shù)函數(shù)，所以不具有奇偶性，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)得知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以不具有奇偶性，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，所以函數(shù)為偶函數(shù).故選：D10．C【分析】直接根據(jù)向量加法與減法運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谥?，為邊上的中線，所以故選：C11．B【分析】根據(jù)題意列出不等式即可.【詳解】∵汽車的剎車距離大于10m,∴∴故選：B12．A【分析】把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合即可求出的范圍.【詳解】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則有三個(gè)根.即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn),如圖,先畫出的圖像,當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí),數(shù)形結(jié)合可以得到故選:13．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】解：故答案為：14．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域的知識(shí)確定正確答案.【詳解】解：由于，所以，，解得所以函數(shù)的定義域是.故答案為：15．29【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接求解即可.【詳解】解：由題知，容量為29的雙肩包的頻數(shù)為26，大于其他容量的頻數(shù)，所以，為了照顧到絕大多數(shù)人的需求，則應(yīng)該定做雙肩包的容量為29.故答案為：2916．【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為,故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可；（2）根據(jù)向量坐標(biāo)的共線運(yùn)算即可列方程求解y的值.【詳解】（1）解：向量，，所以.（2）解：向量，，若，則，解得.18．(1)或；(2)答案見解析.【分析】（1）由正弦定理可推得，進(jìn)而求出或；（2）分以及，根據(jù)余弦定理，求解即可得到答案.【詳解】（1）解：由以及正弦定理可得，.又，所以.因?yàn)?，所以?（2）解：當(dāng)時(shí)，，由余弦定理可得，，，解得；當(dāng)時(shí)，，由余弦定理可得，，，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19．(1)證明見解析(2)存在，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，面，理由見解析【分析】（1）通過證明和即可證明面.（2）由幾何知識(shí)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)在棱上，設(shè)出正方形邊長(zhǎng)，的長(zhǎng)，進(jìn)而表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo)，通過面解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定點(diǎn)的位置.【詳解】（1）在四棱錐中，面，面，面，∴，，在正方形中，，∵面，面,面，，∴面（2）建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：設(shè)，則∴，，，，∴，在面中，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，∴即，解得，當(dāng)時(shí)，，即，若面，則，∴，解得：，∴，∴當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，面.20．(1)0.035(2)41.5歲(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖即可求出a的值（2）由圖得出同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)所在組區(qū)間的中點(diǎn)值，即可求出全市關(guān)注此問題的市民年齡的平均數(shù).（3）求出第一組和第二組分層抽樣的人數(shù)，再列出從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查的所有可能方法，得出第二組中恰好抽到2人的方法總數(shù)，即可求出從第二組中恰好抽到2人的概率.【詳解】（1）由題意及圖得，組距=10，，解得：.（2）由題意，（1）及圖得，組距=10，平均數(shù)為：，∴全市關(guān)注此問題的市民年齡的平均數(shù)為41.5歲.（3）由題意，（1）（2）及圖得，組距=10，，第一組人數(shù)：，第二組人數(shù)：，從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人，∴第一組抽?。?，第二組抽?。?，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這五人分別為：，則共有下列10種抽取方法：，其中從第二組中恰好抽到2人的為3種，，∴從第二組中恰好抽到2人的概率為：，∴從第二組中恰好抽到2人