一輪(共點(diǎn)力的平衡與受力分析)

共點(diǎn)力的平衡與受力分析知識(shí)梳理

一、共點(diǎn)力的平衡

1．平衡狀態(tài)2．平衡條件(1)物體所受合外力為零：F合＝0．(2)若采用正交分解法，則平衡條件表示為：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，(Fz合＝0)．思考感悟v＝0時(shí)一定是平衡狀態(tài)嗎？提示：不一定．因?yàn)関＝0時(shí)a不一定等于0.二、平衡條件的推論相等相反平衡力合力相等相反合力相等相反三、物體的受力分析1．受力分析的方法先畫出物體的受力示意圖，再根據(jù)平衡條件(或牛頓運(yùn)動(dòng)定律)列出方程，求解各個(gè)未知力．在具體的受力分析中，隔離法和正交分解法是最常用到的方法．2．受力分析的步驟(1)明確研究對(duì)象(2)按順序分析重力、已知力、彈力、摩擦力．

3．注意事項(xiàng)(1)在對(duì)某物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不能同時(shí)考慮一對(duì)作用力與反作用力．(2)合力與分力是等效代替的關(guān)系，不能考慮合力的同時(shí)又考慮其中的分力．四、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用站著的人在重力和地面支持力的作用下，處于靜止的平衡狀態(tài)，這叫做靜態(tài)平衡；跳傘運(yùn)動(dòng)員在降落過程中，當(dāng)其勻速降落時(shí)，他所受的重力與降落傘的拉力及空氣阻力相平衡，這叫做動(dòng)態(tài)平衡．有時(shí)，物體就整體而言并不處于平衡狀態(tài)，但它可以在某一方向上處于平衡狀態(tài)．如在海面上加速行駛的快艇，在水平方向上做變速運(yùn)動(dòng)，可是它在豎直方向上只受重力和浮力這一對(duì)平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)．1．如圖所示運(yùn)動(dòng)圖象表明物體不處于平衡狀態(tài)的是()【答案】B2.一個(gè)重為20N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)F＝5N的力豎直向上拉該物體時(shí)，如右圖所示，物體受到的合力為()A．15NB．25NC．20ND．0N【解析】由于物體的重力大于拉力，所以沒有拉動(dòng)物體，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零．3.

如右圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三個(gè)力即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1=10N、F2=2N．若撤去F1，則木塊在水平方向受到的摩擦力為()A．2N，方向向右B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零【解析】

未撤去F1前，木塊靜止，說明木塊所受的靜摩擦力f靜＝F1－F2＝8N，方向向左，即最大靜摩擦力fm≥8N．當(dāng)撤去F1后，木塊在F2作用下有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面給木塊的靜摩擦力方向變?yōu)橄蛴遥笮∨cF2相等，即f′靜＝F2＝2N．恰好在靜摩擦力的范圍之內(nèi)(0<F≤fm)，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．故正確選項(xiàng)為A.圖4－2－24.如圖4－2－2所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面，以速度v勻速下滑。在箱子的中央有一個(gè)質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對(duì)它的作用力的方向()A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．豎直向上 D．垂直斜面向上解析：箱子沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)箱子中央質(zhì)量為m的蘋果所受合外力為零，質(zhì)量為m的蘋果所受重力豎直向下，故周圍蘋果對(duì)它的作用力方向豎直向上，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C5.質(zhì)量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角θ=60°的固定木板上，如右圖所示，木板對(duì)木塊的作用力為()【解析】

木塊受到木板的作用力為摩擦力與彈力的合力，其大小應(yīng)與F與mg兩力的合力平衡，為，D正確．6.如圖2－3－1所示，兩個(gè)等大、反向的水平力F分別作用在物體A和B上，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若各接觸面與水平地面平行，則A、B兩物體各受幾個(gè)力()圖2－3－1A．3個(gè)、4個(gè)B．4個(gè)、4個(gè)C．4個(gè)、5個(gè)D．4個(gè)、6個(gè)解析：對(duì)物體A受力分析：重力和支持力；水平力F和B對(duì)A的摩擦力，即物體A共受4個(gè)力作用；對(duì)物體B受力分析；重力、地面的支持力、A對(duì)B的壓力；水平力F和A對(duì)B向右的摩擦力，即物體B共受5個(gè)力的作用，故答案C正確．7.如圖2－2－8所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為() A．2 B．3C．4D．5圖2－2－8解析：以A為研究對(duì)象，受力情況如下圖甲所示，此時(shí)，墻對(duì)物體A沒有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)再以B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F四個(gè)力的作用，正確選項(xiàng)為C.答案：C

8.如圖2－1－7所示，質(zhì)量為

M的木板靜止在水平桌面上，木板上有質(zhì)量為m的滑塊在勻速滑行(受拉力未畫出)，已知滑塊與木板間、木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是（）A 圖2－1－7 A.μmg

B.2μmg

C.3μmg

D.4μmg9．如圖4－1所示，位于斜面上的物塊的質(zhì)量為M，在沿斜面向上的力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力()A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于F圖4－1

【解析】除斜面可能作用于物塊的靜摩擦力f外，物塊在沿斜面方向還受到重力的下滑分力Mgsinα和沿斜面方向向上的力F這兩個(gè)力的作用．若F＝Mgsinα，則f＝0；若F＞Mgsinα，則f≠0且沿斜面向下；若F＜Mgsinα，則f≠0且沿斜面向上，此時(shí)有F＋f＝Mgsinα，當(dāng)F＝Mgsinα?xí)r，f＝F＝Mgsinα．

【答案】ABCD10．如圖4－3甲所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角為α＝60°．兩小球的質(zhì)量比()

圖4－3甲A．B．C．D．

【解析】將m1所受的繩的拉力F1和碗的支持力F2正交分解，如圖4－3乙所示．

圖4－3乙

在x軸上：F1cosα＝F2cosα在y軸上：F1cosα＋F2sinα＝m1g又F1＝mg，α＝60°聯(lián)立解得：．

【答案】A11．如圖4－12甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P與斜放的固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于豎直方向，則斜面體P此刻受到外力的個(gè)數(shù)可能為()

圖4－12甲A．2B．3C．4D．5

【解析】當(dāng)彈簧的彈力大小等于斜塊的重力時(shí)，P受2個(gè)力的作用；當(dāng)彈簧彈力大于P受的重力時(shí)，受4個(gè)力作用，受力示意圖分別如圖4－12乙所示．

圖4－12乙

【答案】AC12．如圖甲所示，在用力F拉小船勻速靠岸的過程中，若水的阻力保持不變，下列說法正確的是()A．小船所受到的合外力保持不變B．繩子的拉力F不斷增大C．繩子的拉力F保持不變D．船所受到的浮力不斷減小甲

【解析】小船的受力情況如圖乙所示．由平衡條件得：Fcosθ＝f

F?。絤g－Fsinθ乙可知隨著θ增大，F(xiàn)＝增大，浮力F浮不斷減?。?/p>

【答案】ABD13．如圖所示，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開傘后經(jīng)過一段時(shí)間，將在空中保持勻速降落，其中跳傘運(yùn)動(dòng)員受到的空氣阻力不計(jì)．已知運(yùn)動(dòng)員和他身上的裝備總重為G1，圓頂形降落傘傘面重為G2，有8條相同的拉線一端與飛行員相連(拉線的重量不計(jì))，另一端均勻分布在傘面邊緣上(圖中沒有把拉線都畫出來)，每根拉線和豎直方向都成30°角．那么每根拉線上的張力大小為()

A．B．C．D．

【解析】由8Tcos30°＝G1，解得：T＝G1．

【答案】A14．如圖甲所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，輕桿OA、OB與墻，AO與BO之間都通過可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的鉸鏈連接．斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，則以下結(jié)果正確的是()

甲A．F1＝mgsinθB．F1＝C．F2＝mgcosθD．F2＝

【解析】取O點(diǎn)為研究對(duì)象，BO、AO對(duì)O點(diǎn)的彈力都沿桿的方向，O點(diǎn)的受力情況如圖乙所示．由平衡條件可得：

乙

F2＝

F1＝Ttanθ＝mgtanθ．

【答案】D15．如圖甲所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦均忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果保持兩桿不動(dòng)，繩子B端在桿上的位置不變，將A端上移少許，穩(wěn)定后衣服仍處于靜止?fàn)顟B(tài)．則()

甲A．繩子的彈力增大B．繩子的彈力不變C．繩對(duì)掛鉤彈力的合力減小D．繩對(duì)掛鉤彈力的合力不變

【解析】由平衡條件知，繩對(duì)掛鉤的彈力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的總重力，故選項(xiàng)D正確．設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，有FN＝，延長(zhǎng)BO與左豎桿交于A′點(diǎn)，可知OA′＝OA(如圖乙所示)．

乙

再設(shè)繩的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩豎桿的間距為x，有Lsinθ＝．可見繩子與水平方向的夾角θ與A、B兩點(diǎn)的高度差無關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確．

【答案】BD考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問題1.

如右圖所示．擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，則擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加至θ=90°時(shí)，AB板及墻對(duì)球壓力如何變化？【解析】解法一：解析法(1)利用力的合成由于擋板緩慢放下，故小球總處于平衡狀態(tài)，其受力如右圖所示，由平衡條件知，N2與N1的合力大小等于G，將N1與N2合成，由圖知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，當(dāng)θ增大時(shí)cotθ減小，sinθ增大，故N1減小，N2也減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，N1＝0，N2＝mg.解法二：極限法小球受力如上圖所示，N1和N2均不為零，當(dāng)擋板放在水平位置，即θ＝90°時(shí)，N1＝0，故知N1在擋板緩慢放下時(shí)應(yīng)減?。山夥ㄒ恢跏紩r(shí)N2大于mg，當(dāng)擋板平放時(shí)，小球平衡，N2＝mg，故在整個(gè)過程中N2一直減小最后等于0，N1一直減小最后等于mg.解法三：圖解法取球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力G，垂直于墻的彈力N1和垂直于擋板的彈力N2的作用，當(dāng)擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加時(shí)．物體可以看做處于一系列的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)．該過程中墻對(duì)球的彈力的方向不變，擋板對(duì)球的彈力方向隨擋板與墻的夾角θ的增大而不斷變化，當(dāng)θ＝90°時(shí)，N2方向變?yōu)樨Q直向上，但在整個(gè)變化過程中，由平衡條件知，兩個(gè)彈力的合力N大小方向都不變，與向下的重力等大反向．據(jù)此可知作出幾組平行四邊形，反映出N1、N2的變化情況，如上圖所示．當(dāng)θ逐漸增大時(shí)，N2與豎直方向的夾角逐漸減小，N2→N′2→N″2；當(dāng)θ＝90°時(shí)，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐漸減小，N1逐漸減?。敬鸢浮恳娊馕觥痉椒偨Y(jié)】動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法：(1)解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參量的變化．(2)圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長(zhǎng)度變化判斷各個(gè)力的變化情況．圖解法適用條件：質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力恒定，一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小和方向都變化的情況．具體做法是：合成兩個(gè)變力，其合力與恒力等值反向．

2.如右圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置和OB繩的位置不變，則在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中()A．繩OB的拉力逐漸增大B．繩OB的拉力逐漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大【答案】BD【解析】這是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡問題，在點(diǎn)A向上移動(dòng)的過程中，結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài)．取結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力情況如右圖所示，圖中T1、T2、T3分別是繩OA、繩OB、電線對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力，T′3是T1與T2的合力，且T′3=T3.在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中，T3的大小和方向都保持不變，T′2的方向保持不變．由圖解法可知，當(dāng)繩OA垂直于OB時(shí)，繩OA中的拉力最小，所以，繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減?。畧D7B圖解法：對(duì)力的處理(求合力)采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用圖解法(畫動(dòng)態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如圖甲所示．FBFB′FBCFAB由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大．考點(diǎn)三平衡中的臨界與極值問題圖9圖11(M+m)gNmgFABN【解析】1、以AB為一個(gè)整體為研究對(duì)象豎直方向受力分析如圖,則地面對(duì)三棱柱的支持力大小為（M+m）g2、對(duì)B受力分析如圖則f=mgtanθ由整體法可知地面對(duì)三棱柱的摩擦力大小為f=mgtanθ

2.如圖2－3－5所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成θ角．則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是()圖2－3－5A．FN＝m1g＋m2g－FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝Fsinθ解析：選AC.對(duì)于m1、m2和輕彈簧組成的系統(tǒng)受力分析如圖，由平衡條件知：水平方向：Ff＝Fcosθ豎直方向：FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g.由以上兩式得Ff＝Fcosθ，F(xiàn)N＝m1g＋m2g－Fsinθ，正確選項(xiàng)為A、C.本題應(yīng)用整體法和正交分解法解題

例3在粗糙的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M的三角形木塊，在它的斜面上放著一質(zhì)量為m的物體，如圖4－7甲所示．已知斜面粗糙，m處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)水平面對(duì)三角形木塊的靜摩擦力．

圖4－7甲

【解析】方法一隔離法設(shè)斜面的傾斜角為θ，水平面對(duì)M的靜摩擦力為f2，斜面與m之間的一對(duì)靜摩擦力為f1、f1′，m、M的受力情況分別如圖4－7乙、丙所示．對(duì)m，由平衡條件有：

圖4－7

f1＝mgsinθ，F(xiàn)N1＝mgcosθ對(duì)于M，由平衡條件有：FN2＝Mg＋FN1′cosθ＋f1′sinθ

f2＋f1′cosθ＝FN1′·sinθ，又f1＝f1′，F(xiàn)N′＝FN1′解得：f2＝0，即水平面對(duì)M無靜摩擦力作用．方法二整體法

m、M相對(duì)靜止，把它們當(dāng)做一整體進(jìn)行分析受力．如圖4－7丁所示，由平衡條件知它們不受地面靜摩擦力的作用．

圖4－7丁

【答案】略

【點(diǎn)評(píng)】①物體在斜塊上只受重力和斜面的作用力處于以下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，相應(yīng)的水平面對(duì)斜塊的靜摩擦力的規(guī)律如下：a．當(dāng)物體靜止或恰好勻速下滑時(shí)，斜塊對(duì)水平地面無摩擦力作用；b．當(dāng)物體在斜面上加速下滑時(shí)，斜塊對(duì)地面的靜摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)的水平分量方向相反；c．當(dāng)物體在斜面上減速下滑時(shí)，斜塊對(duì)地面的靜摩擦力方向與物體運(yùn)動(dòng)的水平分量方向相同．②本題還可以用整體法的反證法說明：若斜塊對(duì)地有靜摩擦力，則說明它們有水平運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；若地面光滑，它們將會(huì)整體向某一方向加速移動(dòng)．那么，可以設(shè)計(jì)一種無動(dòng)力汽車，這顯然不可能．

方法概述

有些物理問題中要同時(shí)涉及幾個(gè)相關(guān)聯(lián)物體的受力：(1)若要求作物體之間內(nèi)力的受力分析時(shí)，只能用隔離法．(2)若幾個(gè)物體同時(shí)處于靜止或相同速度的勻速運(yùn)動(dòng)，題中又不需求出它們的內(nèi)力的情況下，這類問題往往既可以用整體法，也可以用隔離法．(3)有些問題中往往需要綜合使用整體法與隔離法求解．(4)無論整體法還是隔離法，一般都需結(jié)合正交分解法列平衡方程求解．

高考排雷

受力分析在物理學(xué)中有重要的基礎(chǔ)地位，所以有眾多的方法技巧需要掌握，我們?cè)诰唧w使用這些方法技巧時(shí)，要特別注意以下幾方面，防止走入誤區(qū)．(1)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，只有端點(diǎn)受力時(shí)，輕桿對(duì)端點(diǎn)的彈力只沿輕桿方向．除此以外的情況下，輕桿向各方向都有可能有彈力．(2)使用正交分解時(shí)，并不是一定要在特定的方向建立坐標(biāo)軸，理論上可在任意方向取x軸建立直角坐標(biāo)系．(3)在高中階段只有同時(shí)處于平衡狀態(tài)(或加速度相同)的物體才能一起運(yùn)用整體法進(jìn)行求解．

例4

一斜塊M靜止于粗糙的水平面上，在其斜面上放一滑塊m，若給m一向下的初速度v0，則m正好保持勻速下滑，如圖4－8甲所示．現(xiàn)在m下滑的過程中再加上一個(gè)作用力，則以下說法正確的是()

圖4－8甲A．在m上加一豎直向下的力FA，則m將保持勻速運(yùn)動(dòng)，M對(duì)地仍無摩擦力的作用B．在m上加一沿斜面向下的力FB，則m將做加速運(yùn)動(dòng)，M對(duì)地有水平向左的靜摩擦力C．在m上加一水平向右的力FC，則m將做減速運(yùn)動(dòng)，在m停止前M對(duì)地仍無摩擦力的作用D．無論在m上加上什么方向的力，在m停止前M對(duì)地都無靜摩擦力的作用

【錯(cuò)解】m勻速下滑的過程中，m、M都處于平衡狀態(tài)，合外力為0，故此時(shí)M對(duì)地面無摩擦力作用，把所有力都沿水平、豎直方向正交分解．當(dāng)FA作用時(shí)，只增加系統(tǒng)豎直向下的壓力，故M對(duì)地面仍無摩擦力作用．選項(xiàng)A正確．

FB對(duì)系統(tǒng)有水平向左的分力作用，故M對(duì)地面會(huì)產(chǎn)生水平向左的摩擦力，選項(xiàng)B正確．同理FC作用時(shí)，M對(duì)地面有水平向右的摩擦力．故應(yīng)選A、B．

【剖析】當(dāng)有FA、FB、FC等力作用在m上時(shí)，m不再處于平衡狀態(tài)，故不能再用整體法分析m、M受到的外力，應(yīng)該用隔離法來進(jìn)行受力分析．

【正解】當(dāng)m勻速下滑時(shí)，m、M的受力情況分別如圖4－8乙、丙所示．

由平衡條件知：f1＝mgsinθ

FN1＝mgcosθ又因?yàn)閒1＝μFN1

可得：μ＝tanθ圖4－8乙圖4－8丙

當(dāng)在m上加一豎直向下的壓力時(shí)，m與M之間的彈力FN1′＝(mg＋F)cosθ

m與M之間的摩擦力f1′＝μ(mg＋F)cosθ故m沿x方向有：(F＋mg)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝0

m保持勻速下滑，對(duì)于m對(duì)M的摩擦力和壓力的水平分力同樣有：f1′cosθ－FN1′sinθ＝0．即M對(duì)地面無摩擦力的作用．選項(xiàng)A正確．無論在m上施以何方向的作用力，在m停止之前都有f1＝μFN1，所以m對(duì)M的壓力和摩擦力的水平分力之和為：

Fx＝f1cosθ－FN1sinθ＝μFN1cosθ－FN1sinθ＝0即M無水平移動(dòng)的趨勢(shì)，M對(duì)地?zé)o靜摩擦力作用．

【答案】ACD

【點(diǎn)評(píng)】①本解的結(jié)果可以作為結(jié)論記?。谝⒁釩、D選項(xiàng)中有個(gè)關(guān)鍵的前提——“在m停止之前”．

體驗(yàn)成功

1．如圖4－9甲所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的小球A、B用輕桿連接后斜靠在墻上處于平衡狀態(tài)．已知墻面光滑，水平地面粗糙．現(xiàn)將B球向左移動(dòng)一小段距離，兩球再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，地面對(duì)B球的支持力F1和摩擦力F2的大小變化情況是()

圖4－9甲A．F1不變，F(xiàn)2增大B．F1不變，F(xiàn)2減小C．F1增大，F(xiàn)2增大D．F1增大，F(xiàn)2減小

【解析】先取A、B及輕桿組成的整體作為研究對(duì)象，其受力情況如圖4－9乙所示．

由平衡條件知，地面對(duì)B球的支持力F1＝2mg，大小不變．

地面對(duì)B球的摩擦力總是與墻對(duì)A球的彈力大小相等，方向相反，即F2＝F3．圖4－9乙

再取A球?yàn)檠芯繉?duì)象，A球的受力情況如圖4－9丙所示．FBA為輕桿對(duì)A球的彈力，由平衡條件得：FBA·cosθ＝mg，

F3＝FBA·sinθ＝mgtanθ

故B球向左移一小段距離后，θ減小，F(xiàn)3減小，而F2＝F3，則F2也減?。畧D4－9丙

【答案】B2．(貴州省興義清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2010屆高三月考)如圖4－10甲所示，粗糙的物塊a、b、c疊放在地面上，其接觸處均有摩擦，但動(dòng)摩擦因數(shù)不同．當(dāng)b受到一水平力F作用時(shí)，a和c隨b保持相對(duì)靜止向右做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)()

圖4－10甲A．a(chǎn)對(duì)c的摩擦力的方向向右B．b對(duì)a的摩擦力的方向向右C．a(chǎn)對(duì)b、a對(duì)c的摩擦力大小相等D．桌面對(duì)c的摩擦力大于a、b間的摩擦力

【解析】本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)結(jié)合問題及“整體法”與“隔離法”的綜合應(yīng)用．根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況判斷物體的受力情況，再根據(jù)物體間的相互作用關(guān)系判斷另一物體的受力情況．解此題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象．先隔離c物體，其受力情況如圖4－10乙所示，整體向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此a對(duì)c的摩擦力方向向右，所以A正確；再隔離a物體，根據(jù)牛頓第三定律，c對(duì)a的摩擦力方向向左，而a的加速度方向向右，根據(jù)牛頓第二定律可知，b對(duì)a的摩擦力方向應(yīng)向右，并且Fb

a>Fc

a，故B正確，而C不正確；通過研究c物體可以看出，桌面對(duì)c的摩擦力Fc小于a、c間的摩擦力Fa

c，故Fc<Fa

c<Fb

a，故D不正確．

圖4－10

【答案】AB3．(2008年天津理綜卷)在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的作用力為F3．若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如圖4－11甲所示，則在此過程中()A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變圖4－11甲

【解析】如圖4－11乙所示，力F產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，一個(gè)是使B壓緊豎直墻面的分力F1，一個(gè)是壓緊A的分力F2．當(dāng)力F緩慢增大時(shí)，合力的方向和兩個(gè)分力的方向都沒有發(fā)生變化，所以當(dāng)合力增大時(shí)兩個(gè)分力同時(shí)增大．用整體法進(jìn)行分析，F(xiàn)3為地面對(duì)A的支持力和摩擦力的合力，與A的重力與F2的合力大小相等，方向相反，故選項(xiàng)C正確．

圖4－11乙

【答案】C

考點(diǎn)五

兩種三角架問題

例1如圖4－4甲所示，水平輕桿一端插入豎直墻內(nèi)，另一端裝有不計(jì)摩擦的輕質(zhì)滑輪，一輕繩一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，繩BC與水平方向成θ角．求輕桿對(duì)滑輪的作用力．

圖4－4甲

【解析】繞過滑輪的輕繩張力大小處處相等，

圖4－4乙

取滑輪及與其接觸的那段輕繩為研究對(duì)象，其受力情況如圖4－4乙所示．由平衡條件知，輕桿對(duì)滑輪的彈力與兩側(cè)繩拉力的合力互為平衡力，故F＝2T·cos，方向?yàn)橄蛏掀医牵?/p>

【答案】略

【點(diǎn)評(píng)】本題若取滑輪為研究對(duì)象，則應(yīng)說明輕繩對(duì)滑輪的彈力大小和方向等于兩側(cè)繩拉力的合力．

例2如圖4－5甲所示，輕桿AB的一端固定在鉸鏈上，在另一端B用輕繩懸掛一重為G的物體，再用繩BC拉住B端使輕桿處于水平狀態(tài)．已知∠CBA＝θ，B點(diǎn)為兩繩在輕桿上的共同結(jié)點(diǎn)，求輕桿對(duì)結(jié)點(diǎn)B的彈力．圖4－5甲

【解析】輕桿只受兩端點(diǎn)力的作用時(shí)，兩端點(diǎn)的力一定沿輕桿方向，取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，其受力情況如圖4－5乙所示．由平衡條件有：

TC·cosθ＝T

TC·sinθ＝TD＝G解得：輕桿對(duì)B的彈力大小T＝Gcotθ圖4－5乙方向沿AB方向．

【答案】Gcotθ方向沿AB方向

【點(diǎn)評(píng)】在圖4－5甲所示的懸掛法中，就算是同一根繩子在輕桿上打一個(gè)結(jié)以固定輕桿和重物，B點(diǎn)兩側(cè)BC段和BD段繩的張力也可以不同，或者說，在理論分析中BC段和BD段不能算同一根繩子．

六、平行四邊形定則(或三角形定則)在受力分析中的應(yīng)用

例3如圖4－6甲所示，重為G的球放在傾角為α的光滑斜面上．試分析：擋板AO與斜面間的夾角β為多大時(shí)，它所受球的壓力最?。?/p>

圖4－6甲

【分析】雖然題目求的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對(duì)象，因其所受的力均未知，將無法得出結(jié)論．若以球?yàn)檠芯繉?duì)象，則容易求解．

【解析】以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖4－6乙所示，其中F1、F2分別為擋板與斜面對(duì)球的支持力，由牛頓第三定律知,它們分別與球?qū)醢濉⑿泵娴膲毫Υ笮∠嗟?、方向相反?/p>

圖4－6乙

由圖中F1、F2、G′組成的平行四邊形可知，當(dāng)擋板與斜面的夾角β由小于90°逐漸變大時(shí)，F(xiàn)2的方向不變、大小逐漸變小，F(xiàn)1先變小再變大由幾何關(guān)系知，β＝90°時(shí)F2有最小值mgsinα，即此時(shí)球?qū)醢宓膲毫ψ钚?，F(xiàn)2′＝mgsinα．

【答案】90°

【點(diǎn)評(píng)】圖解法具有簡(jiǎn)潔、明了、直觀等特點(diǎn)，使用圖解法的關(guān)鍵是正確利用平行四邊形定則(或三角形定則)．

方法概述

1．三角形定則是簡(jiǎn)化了的平行四邊形定則．(三角形為平行四邊形的一半)2．應(yīng)用這種方法分析受力時(shí)，關(guān)鍵要習(xí)慣于用幾何長(zhǎng)度、幾何方向替代力的大小和方向來進(jìn)行思考、分析．補(bǔ)充1．如圖4－13甲所示，重為G的均勻鏈條，兩端用等長(zhǎng)的輕繩連接掛在等高的地方，繩與水平方向成θ角．試求：(1)繩子的張力．(2)鏈條最低點(diǎn)的張力．圖4－13甲

【解析】在求鏈條兩端的張力時(shí)，可把鏈條當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理，由于兩邊具有對(duì)稱性，兩端點(diǎn)的拉力大小相等，受力情況如圖4－13乙所示．取鏈條整體為研究對(duì)象．

圖4－13乙

(1)由平衡條件知，在豎直方向：2Fsinθ＝G得：繩對(duì)鏈條兩端的拉力F＝．(2)在求鏈條最低點(diǎn)的張力時(shí)，可將鏈條一分為二，取一半研究．受力情況如圖4－13丙所示．由平衡條件知，在水平方向：F′＝Fcosθ＝cotθ．

圖4－13丙

【答案】(1)(2)cotθ2．如圖4－14甲所示，用光滑的金屬桿做的直角三角形框ABC的AB邊和AC邊上各有一完全相同的小環(huán)E和F，用一根細(xì)線把E、F連接起來，細(xì)線比BC邊短，使三角形豎直放置，BC邊水平．若已知AB邊與BC邊的夾角θ＝60°，求兩環(huán)平衡時(shí)細(xì)線與AB邊的夾角α．

圖4－14甲

【解析】平衡時(shí)每個(gè)小環(huán)都受重力、金屬桿的彈力和細(xì)線拉力的作用．如圖4－14乙所示，若α≤θ，容易判斷F不可能平衡；若α≥，則容易判斷E不能平衡，故α的大小應(yīng)大于60°而小于90°．現(xiàn)分別畫出E、F的受力示意圖如圖4－14丙所示．

乙丙圖4－14對(duì)于E，由平衡條件可得：mgcos30°＝Tcosα對(duì)于F，由平衡條件可得：mg＝Tcos(150°－α)解得：tanα＝即平衡時(shí)細(xì)線與AB邊的夾角α＝arctan．

【答案】arctan

3．如圖所示，在粗糙的水平面上放一三角形木塊a，若物體b在a的斜面上勻速下滑，則有()

A．a(chǎn)保持靜止，而且沒有相對(duì)于水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)B．a(chǎn)保持靜止，但有相對(duì)于水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)C．a(chǎn)保持靜止，但有相對(duì)于水平面向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)D．因未給出所需數(shù)據(jù)，無法對(duì)a是否運(yùn)動(dòng)或有無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)作出判斷

【答案】A4．(2008年海南物理卷)如圖甲所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對(duì)楔形物塊的支持力為()

甲A．(M＋m)gB．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋FsinθD．(M＋m)g－Fsinθ

【解析】對(duì)楔形物塊與小物塊這一系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，系統(tǒng)受到重力、支持力、拉力F作用，系統(tǒng)各物體均平衡，則整個(gè)系統(tǒng)也處于平衡狀態(tài)．將力F正交分解后，如圖乙所示，由平衡條件得：FN＋Fsinθ＝(M＋m)g，則FN＝(M＋m)g－Fsinθ；支持力與壓力是作用力與反作用力，所以答案為D．

乙

【答案】D5．如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上．現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖示實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)．則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是()

A．Ff不變，F(xiàn)N不變B．Ff增大，F(xiàn)N不變C．Ff增大，F(xiàn)N減小D．Ff不變，F(xiàn)N減小

【答案】B6．如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物D系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)．若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，則系統(tǒng)再次平衡后()

A．輕桿與豎直墻壁間的夾角減小B．繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小C．繩的拉力不變，輕桿受到的壓力減小D．繩的拉力不變，輕桿受到的壓力不變

【答案】C7．如圖所示，A、B兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，且O、A間的距離恰為L(zhǎng)，此時(shí)繩子所受的拉力為F1，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2之間的大小關(guān)系為()

A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2D．無法確定

【答案】C8．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，則物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d．(重力加速度為g)

【解析】系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，分析A物體受力可知：F1＝mAgsinθ，F(xiàn)1為此時(shí)彈簧彈力，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x1，則F1＝kx1，得x1＝在恒力作用下，A向上加速運(yùn)動(dòng)，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)．當(dāng)B剛要離開C時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量設(shè)為x2，分析B的受力有：kx2＝mBgsinθ，得x2＝設(shè)此時(shí)A的加速度為a，由牛頓第二定律有：

F－mAgsinθ－kx2＝mAa，得a＝

A與彈簧是連在一起的，彈簧長(zhǎng)度的改變量即A上移的位移，故有d＝x1＋x2，即：d＝．

【答案】

9．有些人如電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動(dòng)員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不能到那些繩、線的自由端去測(cè)量．英國(guó)一家公司現(xiàn)在制造出了一種夾在繩上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖甲所示．儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力．試推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中張力的公式．如果偏移量d＝12mm，恢復(fù)力為300N，請(qǐng)估算繩中的張力．

甲

【解析】如圖乙所示，設(shè)繩中的張力為FT，取垂直力的作用點(diǎn)為研究對(duì)象，由平衡條件有：F＝2FTsinα≈2FTtanα＝2FT

乙

所以FT＝，已知F＝300N，s＝0.125m，d＝0.012m所以FT＝N＝1.56×103N．

【答案】1.56×103N10．舉重運(yùn)動(dòng)員在抓舉比賽中，為了減小杠鈴上升的高度和發(fā)力，抓杠鈴的兩手間要有較大距離．圖甲為2008年8月13日著名舉重運(yùn)動(dòng)員劉春紅在北京奧運(yùn)會(huì)上69公斤級(jí)決賽中舉起128公斤杠鈴的現(xiàn)場(chǎng)照片．從圖可看出劉春紅兩手臂間的夾角約為120°，求該運(yùn)動(dòng)員每只手臂對(duì)杠鈴的作用力大?。?取g＝10m/s2)

甲

【解析】手臂對(duì)杠鈴的作用力方向?yàn)槭直鄣姆较颍O(shè)大小為F，則杠鈴的受力如圖乙所示．

乙

由平衡條件得：2F·cos60°＝mg解得：F＝1280N．

【答案】1280N11．如圖甲所示，一輕桿兩端固定兩個(gè)小球A、B且mA＝4mB，跨過小定滑輪連接A、B的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，則平衡時(shí)OA、OB分別為多長(zhǎng)？

甲

【解析】解法一分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，如圖乙所示．

乙

由圖可發(fā)現(xiàn)，△AFE與△OAC相似．設(shè)繩子對(duì)小球的拉力TA＝TB＝T，有：

由△BPQ與△OBC相似，有：根據(jù)題意，有：OA＋OB＝L聯(lián)立可解得：

OA＝L，OB＝L．解法二如圖丙所示，取兩球、輕桿及細(xì)繩整體為研究對(duì)象，由平衡條件知：滑輪兩側(cè)輕繩與豎直方向夾角相等；過O點(diǎn)的豎直線與輕桿的交點(diǎn)C為A、B的重心．

丙

由重心的性質(zhì)知AC∶CB＝1∶4故有：OA∶OB＝1∶4又因?yàn)镺A＋OB＝L解得OA、OB的長(zhǎng)度分別為：OA＝L，OB＝L．

【答案】OA為L(zhǎng)

OB為L(zhǎng)12.如圖2－3－3所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)．m與M相接觸的邊與豎直方向的夾角為α，若不計(jì)一切摩擦，求：圖2－3－3(1)水平面對(duì)正方體M的彈力大小；(2)墻面對(duì)正方體m的彈力大?。舅悸伏c(diǎn)撥】求解此題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)整體法分析受力，利用平衡求水平面對(duì)正方體M的彈力；(2)隔離m進(jìn)行受力分析，并建立直角坐標(biāo)系；(3)列平衡方程求墻面對(duì)正方體m的彈力大小．【解析】(1)以兩個(gè)正方體整體為研究對(duì)象，整體受到向上的支持力和向下的重力，處于靜止?fàn)顟B(tài)．所以水平面對(duì)正方體M的彈力大小為FN＝(M＋m)g.(2)對(duì)正方體m進(jìn)行受力分析如圖2－3－4所示．把FN2沿水平方向和豎直方向分解有FN2cosα＝FN1FN2sinα＝mg.解得FN1＝mgcotα.圖2－3－4（整體法）（隔離法）【即時(shí)應(yīng)用】13.如圖2－3－2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，下列關(guān)系正確的是()圖2－3－2本體使用合成法解題，能否用分解法呢？14.（2008年海南物理卷2）如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對(duì)楔形物塊的支持力為（）mθMFA.(M＋m)gB.(M＋m)g－FC.(M＋m)g＋FsinθD.(M＋m)g－Fs