網(wǎng)孔和回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法

作業(yè)3-4(b)3-63-21(d)（列寫回路電流方程）

Il1Il3Il4Il22.4

電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

與理想電壓源并聯(lián)的元件（支路）對(duì)外電路討論時(shí)可斷開。us+_i1i..11’u+_us+_i..11’u+_2.4

電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

與理想電流源串聯(lián)的元件（支路）對(duì)外電路討論時(shí)可短接。isu1+_i..u+_11’isi..u+_11’2.5

實(shí)際電源的等效變換us+_Rsui..u+_N1N2isRsii..u+_

N1:

N2:2.6

運(yùn)用等效變換分析含受控源的電阻電路

注意:等效變換中控制支路盡量不參與變換。

用等效變換方法分析含受控源電路

受控源與電阻串并聯(lián)等效變換與獨(dú)立源類似。

求含受控源一端口電阻電路的輸入電阻時(shí)，一律用歐姆定律。

3.1

支路電流法I1I2I3I4I5I6節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....

第1步：對(duì)（n－1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程

3.1

支路電流法IIIIII

第2步：對(duì)b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路列關(guān)于支路電流的KVL方程

第3步：求解I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....第3章電阻電路的一般分析3.1

支路電流法3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法3.3節(jié)點(diǎn)電壓法目錄3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

網(wǎng)孔電流：是假想沿著電路中網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流，如圖中所示閉合虛線電流Im1、Im2、Im3

網(wǎng)孔電流法Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

網(wǎng)孔電流

對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、支路數(shù)為b的平面電路，其網(wǎng)孔數(shù)為(b?n+1)個(gè)，網(wǎng)孔電流數(shù)也為(b?n+1)個(gè)

網(wǎng)孔電流有兩個(gè)特點(diǎn)：獨(dú)立性：網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL，而且相互獨(dú)立.

完備性：電路中所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流表示.

網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量，根據(jù)KVL

列出關(guān)于網(wǎng)孔電流的電路方程，進(jìn)行求解的過程.

網(wǎng)孔電流法3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

基本步驟

第1步：指定網(wǎng)孔電流的參考方向，并以此作為列寫

KVL方程的回路繞行方向.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

第2步：根據(jù)KVL列寫關(guān)于網(wǎng)孔電流的電路方程.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電阻矩陣Rkk——第k個(gè)網(wǎng)孔的自電阻，值恒正.Rkj——k網(wǎng)孔和j網(wǎng)孔公共支路上的互電阻（可正可負(fù)）.USkk——k網(wǎng)孔內(nèi)所有電壓源電位升的代數(shù)和.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流列向量Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電壓源列向量Rkk——第k個(gè)網(wǎng)孔的自電阻，值恒正.Rkj——k網(wǎng)孔和j網(wǎng)孔公共支路上的互電阻（可正可負(fù)）.USkk——k網(wǎng)孔內(nèi)所有電壓源電位升的代數(shù)和.3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

思考：若Im2改成逆時(shí)針方向，電路方程需要改變嗎？Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

電路中僅含電壓源的網(wǎng)孔法

第1步：選取各網(wǎng)孔電流繞行方向.

第2步：利用直接觀察法形成方程.

第3步：求解.3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

電路中含電流源的網(wǎng)孔法

第1類情況：含實(shí)際電流源：作一次等效變換.R1R2R3IsUs+_..IsR1R2R3IsUs+_R3Is+_3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

a:

選取網(wǎng)孔電流繞行方向，其中含理想電流源支路的網(wǎng)孔電流為已知量:Im2＝－Is

理想電流源位于邊沿支路

b:對(duì)不含有電流源支路的網(wǎng)孔根據(jù)直接觀察法列方程

:

(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us

c:求解Im1Im2R1R2R3IsUs+_..

第2類情況：含理想電流源支路3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

a:選取網(wǎng)孔電流繞行方向，虛設(shè)電流源電壓U

理想電流源位于公共支路

d:求解U+_R1R3R2IsUs+_..Im1Im2

b:根據(jù)直接觀察法列方程

:

c:添加約束方程：

3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

電路中含受控源的網(wǎng)孔法R1R3R2rIUs+_+_I..

a:選取網(wǎng)孔電流繞行方向

b:先將受控源作獨(dú)立電源處理，利用直接觀察法列方程：

Im1Im2

c:再將控制量用未知量表示：

d:整理求解：

（注意：R12≠R21）

3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法例:用網(wǎng)孔分析法求電流I和電壓U。1、設(shè)定網(wǎng)孔電流及其參考方向Im1Im2Im310Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U1解2、在電流源兩端增設(shè)電壓3、列寫方程4、補(bǔ)充方程3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法解得：Im1Im2Im3_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U13.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例:求受控電壓源發(fā)出的功率

解:故受控電壓源發(fā)出功率27W電橋平衡只是相對(duì)于無源電路而言.先由KCL得到各支路電流再選擇回路列KVL方程求解.5A3Ω1Ω3Ω9ΩU1.5U+_+_....I3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例:求受控電壓源發(fā)出的功率

解:故受控電壓源發(fā)出功率27WIm1Im2Im35A3Ω1Ω3Ω9ΩU1.5U+_+_....I3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

回路電流法

適用于含多個(gè)理想電流源支路的電路.

回路電流是在一個(gè)回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流.

一個(gè)具有b條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，其獨(dú)立回路數(shù)為(b?n+1).

以回路電流作為電路獨(dú)立變量進(jìn)行電路分析的方法稱為回路電流法.

3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例：求I

Il1Il2Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_IIl33.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

解：a:適當(dāng)選取回路，使獨(dú)立電流源支路只有一個(gè)回路電流流過

:b:對(duì)回路4列寫回路電流方程:3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例：求I

Il1Il2Il3Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_I3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

解：a:適當(dāng)選取回路，使獨(dú)立電流源支路只有一個(gè)回路電流流過

:b:對(duì)回路4列寫回路電流方程:3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例：列寫網(wǎng)孔電流方程Ux+_6U35I2+_+_Im1Im2Im31Ω1A2Ω3Ω6Ω5ΩU3+_I24Ω4V3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

補(bǔ)充方程：3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例：列寫回路電流方程6U35I2+_+_Il1Il2Il31Ω1A2Ω3Ω6Ω5ΩU3+_I24Ω4V3.2

網(wǎng)孔電流法和回路電流法

補(bǔ)充方程：3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

任意選擇電路中某一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)間的電壓分別稱為對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)極性端，以所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)為正極性端.

節(jié)點(diǎn)電壓G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31234Un1Un2Un3I1I2I3I4I53.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

節(jié)點(diǎn)電壓

節(jié)點(diǎn)電壓有兩個(gè)特點(diǎn)：獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL，而且相互獨(dú)立.

完備性：電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示.

以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，根據(jù)KCL

列出關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的電路方程，進(jìn)行求解的過程.

節(jié)點(diǎn)電壓法3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

基本步驟

第1步：適當(dāng)選取參考點(diǎn)(選擇聯(lián)接支路數(shù)最多的節(jié)點(diǎn))G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3

第2步：根據(jù)KCL列出關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的電路方程:

節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣Gkk——第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)Gkj——k節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)公共支路上的互電導(dǎo)（一律為負(fù)）ISkk——流入節(jié)點(diǎn)k的所有電流源電流的代數(shù)和（流入取正）3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3節(jié)點(diǎn)電壓列向量3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3節(jié)點(diǎn)電流源列向量Gkk——第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)Gkj——k節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)公共支路上的互電導(dǎo)（一律為負(fù)）ISkk——流入節(jié)點(diǎn)k的所有電流源電流的代數(shù)和3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

問：如果G2支路有兩個(gè)電導(dǎo)串在一起，那么下面方程中的參數(shù)該怎么修改？

G1G2G3G4G5Is....123Un1Un2Un3G21G223.3

節(jié)點(diǎn)電壓法答案G1G21G3G4G5Is....123Un1Un2Un3G223.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

電路中僅含電流源的節(jié)點(diǎn)法

第1步：適當(dāng)選取參考點(diǎn).

第2步：利用直接觀察法形成方程.

第3步：聯(lián)立求解.3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

電路中含電壓源的節(jié)點(diǎn)法

第1類情況：含實(shí)際電壓源：作一次等效變換.G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原電路等效為：3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

a:

選取電壓源的一端作參考點(diǎn):Un1＝Us

b:對(duì)不含有電壓源支路的節(jié)點(diǎn)利用直接觀察法列方程

第2類情況：含理想電壓源支路3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

b:對(duì)不含有電壓源支路的節(jié)點(diǎn)利用直接觀察法列方程

c:求解

第2類情況：含理想電壓源支路3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

含多條不具有公共端點(diǎn)的理想電壓源支路1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us....+_+_I

a:

適當(dāng)選取其中一個(gè)電壓源的端點(diǎn)作參考點(diǎn):令Un4＝0，

則Un1＝Us1

b:虛設(shè)電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程:

c:添加約束方程

:Un2－Un3＝Us33.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

含受控源時(shí)的節(jié)點(diǎn)法

b:先將受控源作獨(dú)立電源處理，利用直接觀察法列方程

a:

選取參考節(jié)點(diǎn)Un1Un2R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.....3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法

c:再將控制量用未知量表示:

d:整理：（注意：G12≠G21）

R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.....Un1Un23.3

節(jié)點(diǎn)電壓法