(人教版)天津七年級數(shù)學(xué)下冊第八單元《二元一次方程組》知識點總結(jié)(培優(yōu))

一、選題2b41．若方程組2b

，則等（）A．

B．C．D．

A解析：【分析】兩個方程相加即可求出a+b的值．【詳解】解：3a2b②①+②得4a+4b=12∴a+b=3故選：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練、靈活運用解題方法是解答此題的關(guān)鍵．2．下列方程中是二元一次方程的是（）A．

(x2)(

B．

-yC．

xy

．

xy

B解析：【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：

(x3)化簡得xyxy

，最高次是次故選項錯誤；-y

是二元一次方程，故B選正確；12x

不是整式方程，故C選項錯誤；xy

最高次是2次，故選項錯誤．故選：【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．3．解方程組

x29y2

得x等A．18解析：

B．C10D．

【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】29①

，①+②+得：3x+3y+3z=90．x+y+z=30④②-得y+z-2x=0⑤④-得3x=30x=10故答案選：．【點睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．4．若方程x-y=3與面方程中的一個組成的方程組的解為

xy

，則這個方程可以（）A．3x-4y=16．

xyC

xy

．解析：【分析】將解代入每個方程，使若方程兩邊相等則該組解是該方程的解，即為所求的方.【詳解】將

xy

依次代入，得A、

，故該項不符合題意；B、，該項不符合題意C、-2+3

8，該項不符合題意；、，該項符合題意；故選：【點睛】此題考查二元一次方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，正確計算是解題的關(guān)鍵5．已知

xy

是二元一次方程

的一組解，則a的為（）A．B．

C．D．

解析：【分析】把與y的值代入方程計算即可求出a的．【詳解】把

xy

代入方程

，得

，解得a.故選C.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．已知方程組A．

y，則xB．2

3

的值為（）C．

．

C解析：【分析】方程組兩方程相減求出x+3y的值，進而即可求得3x+9y的值．【詳解】yxy

，①-得

x

，∴

x

，故選：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值以及解二元一次方程組，解二元一次方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．靈活運用整體代入法是解題的關(guān)鍵．7．小紅問老師的年齡有多大時，老師“我你這么大時，你才4歲等你像我這么大時，我就49歲了，設(shè)老師今年x歲，小紅今年y歲”根據(jù)題意可列方程為（）A．

xyxy49

B．

xyxyC．

xx

yy．Dxy解析：【分析】根據(jù)題設(shè)老師今年歲小紅今年歲根據(jù)題意列出方程組解答可．【詳解】解：老師今年x歲小紅今年歲可得：

x

，

x,x,x②故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和理解題意能力，關(guān)鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解．8．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著在它方程一里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、2．中行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是y=19xy23

，在圖2所的算籌圖所表示的方程組是（）A．

y1127

B．

yy

C．

y11

．

1127

A解析：【分析】圖中第個方程x的系數(shù)為2的數(shù)為，加11第二個方程x的數(shù)為4，y的數(shù)為3，相加為，此解答即可．【詳解】解：圖所的算籌圖所表示的方程組是

xyxy27

．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、明確圖1表方程組的方法是解題關(guān)鍵．9．解關(guān)于的程組

可以用②消去未知數(shù)，也可以①+消未知數(shù)，則

、n

的值分別為（）A．

B．

C．

．

A解析：【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于、的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：∵解關(guān)于，方程組

②

可以用×2+，消去未知數(shù)x；

也可以①+②×5消去未知數(shù)，

m)nm

5n解得：

m

，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關(guān)于、的方程組是解此題的關(guān)鍵．10．列說法正確的是（）A．二元一次方程

2

的正整數(shù)解有組B．

xy

是

2xy

的一組解，則

的值是

12C．程組的是．x

是同類項，則m2

，nC解析：【分析】求出方程的特殊解即可判斷；代入得到于k的程，求出即可；代入求出x，把的代入求出y即；根據(jù)同類項的定義求出可．【詳解】A、

x

，當時x=7，y=3時x=4，當y=5時，整解有3個故本選項錯誤；B、，y=2代方程得10-6=2k，，故本選項錯誤；C、用代入法解方程組得得，，本選項正確；、據(jù)同類項的定義得到m+n=2，解得：

m

，，本選項錯誤．2故選：．【點睛】本題主要考查了同類項的概念，二元一次方程以及解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．二、填題11．果蔬飲料由果汁、蔬汁和純凈水按一定質(zhì)量比配制而成，純凈水、果汁、蔬菜汁的價格比為

1:2

，因市場原因，果汁、蔬菜汁的價格漲了，而純凈水的價格降了20%，并沒有響該飲料的成本（只考慮購買費用），那么該種飲料中果汁與蔬菜汁的

質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比為．【分析】設(shè)該種飲料中純凈水的質(zhì)量為果汁的質(zhì)量為蔬菜汁的質(zhì)量為純凈水的原來的價格為從而可得果汁的原來的價格為蔬菜汁的原來的價格為再根據(jù)價格變化前后該飲料的成本不變建立方程求解即可得【詳解】設(shè)該種飲料中解析【分析】設(shè)該種飲料中純凈水的質(zhì)量為a、汁的質(zhì)量為

b

、蔬菜汁的質(zhì)量為c，凈水的原來的價格為，而可得果汁的原來的價格為

2

，蔬菜汁的原來的價格為

2x

，再根據(jù)價格變化前后該飲料的成本不變建立方程求解即可得．【詳解】設(shè)該種飲料中純凈水的質(zhì)量為、汁的質(zhì)量為

b

、蔬菜汁的質(zhì)量為c，凈水的原來的價格為，果汁的原來的價格為

，蔬菜汁的原來的價格為

x

，由題意得：

axaxbxcx

，整理得：

4b)

，則

(b):a4:5

，即該種飲料中果汁與蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比為

4:5

，故答案為：

．【點睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．12．慶某快遞公司規(guī)定：件不超kg的分按起步價計費，超kg不，照2kg收；超過2kg不3kg照3kg收，以此類推．某產(chǎn)家分別快遞到重慶市內(nèi)和北京，其中，寄往重慶市內(nèi)的起步價為a，超過部分b元kg；寄往北京的步價為

元，超過部分

已知一個寄往重慶市內(nèi)的快件，質(zhì)量為，費13元；一個寄往北京的快件，質(zhì)量為

4.5kg

，收費42元．如果一個寄往北京的快件，質(zhì)量為，應(yīng)收費_____元．【分析】根據(jù)分別寄快遞到上海和北京的快遞質(zhì)量和費用即可得出關(guān)于ab的二元一次方程組解之然后根據(jù)28kg按照3kg收費即可得出應(yīng)收費【詳解】解：依題意得：解得寄往北京市快件重28kg按照3kg收費解析：【分析】根據(jù)分別寄快遞到上海和北京的快遞質(zhì)量和費用，即可得出關(guān)于，的元一次方程組，解之，然后根據(jù)2.8kg按3kg收費即可得出應(yīng)收費．【詳解】解：依題意，得：

(54)

，

解得

，寄往北京市快件重2.8kg按照3kg收，應(yīng)收費：

a

元，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．筆獎金總額為

元，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍若把這筆獎金發(fā)給6個，并且要求一等獎的人數(shù)不能超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不能超過三等獎人數(shù)，那么三等獎的獎金金額_元．【分析】獲一等獎人獲二等獎人獲三等獎由之間的關(guān)系結(jié)合均為整數(shù)即可得出的值設(shè)三等獎的獎金金額為x元則二等獎的獎金金額為2x元一等獎的獎金金額為4x元根據(jù)獎金的總額為1092元即可得出關(guān)于x的一元一次方解析78【分析】獲一等獎人，獲二等獎

b

人，獲三等獎c，

bc

之間的關(guān)系結(jié)合

bc

均為整數(shù)，即可得出

b

的值，設(shè)三等獎的獎金金額為元則二等的獎金金額為2x元，一等獎獎金金額為4x元，根據(jù)獎金的總額為1092元即可得出關(guān)x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（取其為整數(shù)的值）．【詳解】解：獲一等獎a人獲等獎b人，獲三等獎c，根據(jù)題意=6

且

b

均為整數(shù)，∴，，．ccc設(shè)三等獎的獎金金額為x元則二等獎的獎金金額為元，一等獎的獎金金額為元依題意，得，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（合題意，舍去）x=99

311

（不合題意，舍去），x=78故答案為：78．【點睛】本題考查了三元一次方程整數(shù)解和一元一次方程的應(yīng)用，掌握三元一次方程的整數(shù)解的求法，和一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．出方程

xy

的一組解________．（答案不唯一）【分析】將xy的數(shù)值

2代入計算使等號左右兩邊相等即可【詳解】解：當x=3y=4時3x-y=9-4=5方程的一組解故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題考查二元一次方程的解正確計算是解題的解析：

xy

（答案不唯一）【分析】將x、的值代入計算使等號左右兩邊相等即可．【詳解】解：當x=3，時3x-y=9-4=5，方

3xy

的一組解

，y故答案為：

xy

（答案不唯一）．【點睛】此題考查二元一次方程的解，正確計算是解題的關(guān)鍵．15．2am

b2m+3n

與2n3b

8

的和仍是一個單項式，則m＝_____n＝_____．【分析】根據(jù)同類項的概念列出方程組解方程組得到答案【詳解】根據(jù)題意可知2amb2m+3n與a2n﹣3b8的和仍是一個單項式∴解得：故答案為：12【點睛】本題考查了單項式和解二元一次方程組兩個單項式解析：【分析】根據(jù)同類項的概念列出方程組，解方程組得到答案．【詳解】根據(jù)題意可知，m

b2m

與n3b

的和仍是一個單項式，

m2m

，解得：，n故答案為：，．【點睛】本題考查了單項式和解二元一次方程組．兩個單項式的和為單項式，則這兩個單項式是同類項，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．16．m，m，，從，12

，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若m12

2020

700

，

2020

，則m，

，，

m2020

中為的數(shù)是．600【分析】0有a個有b個2有c個根據(jù)題意列出三元一次方程組求解即可【詳解】解：設(shè)有a個有b個2有

xyc個根據(jù)題意可得：解得故取值為2的個數(shù)為600個故答案為：600【點睛】本題考查三元一次方程組解析：【分析】設(shè)有個，b個2有c個根據(jù)題意列出三元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)有個，b個2有c個根據(jù)題意可：2020

，

a解得

a920b500600

，故取值為2的個數(shù)為個，故答案為：．【點睛】本題考查三元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．．若方程2x

b4＋

2b3＝是關(guān)于，的元一次方程，則a＝________，＝________．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于的二元一次方程組通過解方程組來求ab的值【詳解】根據(jù)題意得解得：故答案是：21【點睛】本題主要考查了二元一次方程定義關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)解析：【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于、的二元一次方程組，通過解方程組來求，的值．【詳解】根據(jù)題意，得3

，解得：．故答案是：，．【點睛】本題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的程叫做二元一次方程．18．知，方程

x

是關(guān)于的元一次方程，則a

________．【分析】利用二元一次方程的定義得出關(guān)于的方程解方程并代入代數(shù)式即可【詳解】∵方程是關(guān)于的二元一次方程∴解得∴故答案為：1【點睛】本題考查

yy了二元一次方程的定義熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵解析：【分析】利用二元一次方程的定義得出關(guān)于

，

的方程，解方程并代入代數(shù)式即可．【詳解】方x

a

2

是關(guān)于，的元一次方程

a

，

2

，解得

a

，

b

，

a

．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．b19．方程組3b28

的解是，方程組

的解是____________．【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組xy的關(guān)系再聯(lián)立解出xy的值即可【詳解】解：∵方程組的解是方程組的解是即故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的解方程組的解即為能使方程組中兩方程都成解析

xy【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組，y的系，再聯(lián)立解出，的值即可．【詳解】解：方組的解是3a

方組

的解是，y故答案為：

xy

．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．20．

y

，則

y

________．分析】由絕對值的性質(zhì)可以得到關(guān)于xy的二元一次方程解方程求得的值后即可算出x-y的值【詳解】解：由題意得：解之得：故答案為7【點睛】本題考查絕對值的應(yīng)用理解絕對值為非負數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

解析：【分析】由絕對值的性質(zhì)可以得到關(guān)于、的元一次方程，解方程求得、的后即可算出x-y的值．【詳解】y解：由題意得：，之得：，xy故答案為7．【點睛】本題考查絕對值的應(yīng)用，理解絕對值為非負數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解題

，21．方程組：4y

．解析：

xy

．【分析】根據(jù)自己的特長選代入消元法或加減消元法求解即.【詳解】y①由4解法1

：②，得

，解得：

x

，把

x

代入，解得

y

，

原方程組的解是；y解法

：由得

y

③把代入得，4xx2解得：

，把代，得

y

，

原方程組的解是．y

解法

：由×2得

③，由③得，

y把

y

代入，解得，

原方程組的解是．y【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，靈活運用代入消元法或加減消元法是解題的關(guān).22．方程組：（）22（）xy)x)2解析：1）；2）．yy【分析】（）程組利代入消元法求出解即可；（）程組整后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】y①解：（）3y把代入得：，解得：，把代①得y=2，則方程組的解為；y（）程組整得：

，y

，①+②×3得28y=28，y=1，把代②：x=7，則方程組的解為．y【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23．察圖，解答后面的問．梯形個數(shù)周長

15

28

311

414

56……（）在上表的空格中填上適當?shù)臄?shù)據(jù)；（）出周長和形個數(shù)x之間的二元一次方程；（）x＝時，求y的值．解析：1）；（）y+2（）＝【分析】（）據(jù)表格幾組數(shù)據(jù)規(guī)律即可找出這兩組數(shù)據(jù)；（）據(jù)表格據(jù)列出y與x的二元一次方程即可；（）x=670入到（）中的二元一次方程中求出y即．【詳解】【解答】解：（）根據(jù)表格前幾組數(shù)據(jù)可知周長比梯形個數(shù)的三倍多2，第5個是，第個；故答案為：，20（）表格可：第二個梯形起，每一個梯形的周長比前一個梯形周長長了3，＝（x﹣）3x+2（）x＝時，代入，得：＝【點睛】此題考查了解二元一次方程、根據(jù)規(guī)律總結(jié)圖形邊長與周長的關(guān)系．24．方程

2

m

y

2

是二元一次方程，求m，的．解析：

1，﹣．3【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的式方程叫做二元一次方程，列出等式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得

m

，

解得

1，n．【點睛】本題考查了二元一次方程組的概念以及解方程組，明確二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．25．讀小林同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)．任務(wù)：1）種解方程組的方法稱________；（）林的解正確嗎________（填“正確或不確）如果不正確，錯在第________步并選擇恰當?shù)姆椒ń庠摲匠探M．解析：1）入消元法；）不正確，二，

xy【分析】（）解二元次方程的的方法，即可得到答案；（）代入消法的步驟進行計算，即可得到答案．【詳解】解：法代入消元法．故答案為：代入消元法．

小林的解法不正確，錯在第二步，正確解法：由得

y2x

③，把代入得，解得：x

x(2x

，把x

代入，解得：

；則方程組的解為：

xy【點睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法進行解題．26．年月第二屆全國青年運動會在山西原舉行，開幕式的門票價格如下表：

等級票價（元張

未知

未知

150小聰帶了2700元票款前往購票，若購買2張A等票和5張等，則購票款多出了200元；若購買5張A等和張B等票，則購票款還缺元．若小聰購買1張等票6張等票和3張C等票共需花費多少？解析：元【分析】由題意可列二元一次方程組求得A等票和B等的單價，從而得到買1張A等票張等票和張C等票的總花費．【詳解】解：設(shè)等票和等的單價分別為x元y元，則由題意得：y2700500，解之得：，y100（）答：小聰購買1張等票6張B等票和張C等票共需花費2750元【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)定適當?shù)奈粗獢?shù)后列出方程組并正確求解是解題關(guān)鍵．．幾年大分家庭流行用不銹鋼鋼管做防盜窗，小芳家的防盜窗按設(shè)計要求，需要長為0.8米的鋼管100根，及長為2.5米的鋼管32根兩種長度的鋼管粗細必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的，經(jīng)市場調(diào)查，鋼材市場中符合這種規(guī)格的鋼管每根長均為6米（）一根長米鋼管進行裁剪（余料作廢），下面幾種方法，請完成填空：方法：裁長為0.8米的鋼管時，最多可________根方法：裁下1根2.5米的鋼管，余下部分最多能裁0.8米長的鋼管___．方法：裁下2根2.5米的鋼管，余下部分最多能裁0.8米長的鋼管_______根．（）（）中的三種方法里面的兩種進行結(jié)合來裁剪米長的鋼管，在盡量減少用料的情況下，如何裁剪才能得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？解析：1），，1；）用方法剪24根，方法③裁剪根用方①剪根方法裁16根【分析】（）總長度每份長