山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記函數(shù)f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），函數(shù)g（x）=（x﹣）f′（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（）A．當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值為1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．當(dāng)＜x＜1時(shí)，f（x）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可設(shè)t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴l(xiāng)nt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，則f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，e）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（）=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．2.若點(diǎn)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A4

B3

C2

D1參考答案：A略3.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會(huì)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有（

）A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A4.已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)為(

)

參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+3i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出z，得到z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由z?i=2+3i，得，∴在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖，則①②③處應(yīng)分別填入A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)

A．是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C．的值域?yàn)閇－1，＋∞)

D.是周期函數(shù)參考答案：D略8.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)：偶函數(shù)；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；D.p:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q:過橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當(dāng)時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，

橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則，則最短的弦長為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．9.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+參考答案：D因?yàn)榛喛傻?/p>

10.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）（A）①③

（B）③④

（C）①②

（D）②③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，即，解得.12.如圖所示：在直三棱柱中，，,則平面與平面所成的二面角的大小為

．參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，且直線l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圓C的一條對(duì)稱軸，過點(diǎn)A(﹣6，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長度為_______．參考答案：【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由題意得直線l：x+ay﹣1＝0經(jīng)過圓心，求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得線段AB的長度．【詳解】設(shè)圓C方程為：，圓C經(jīng)過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，所以，有，解得：所以，圓C方程為：，即圓C方程為：，圓心為C（1，－2），R＝5，因?yàn)橹本€l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圓C的一條對(duì)稱軸，所以直線l：x+ay﹣1＝0經(jīng)過圓心，得，解得：＝0，所以點(diǎn)A（－6,0），｜AC｜＝，切線長｜AB｜＝.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．14.等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a2+a3+a4=3a3=3，從而a3=1，再由等差列前n項(xiàng)和公式得S5==5a3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線上存在一點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：16.已知正△ABC的邊長為2，若，則等于

．參考答案：1由題意可知，則．

17.在中，若，則的最大值

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】半角公式；余弦定理；最值問題.C6C8

而在中，有，令，，兩式聯(lián)立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)已知條件利用半角公式化簡可得，然后結(jié)合余弦定理得到關(guān)系式，再令，聯(lián)立結(jié)合方程有解的條件即可求出最大值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O．（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知E為側(cè)棱SC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．試問對(duì)于SC上任意一點(diǎn)E，平面BDE與平面SAC是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，AC∩BD=O，所以O(shè)是AC，BD中點(diǎn)．由已知，SA=SC，SB=SD，所以SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，所以SO⊥平面ABCD．（Ⅱ）對(duì)于SC上任意一點(diǎn)E，平面BDE⊥平面SAC．證明如下：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，而BD?面ABCD，所以SO⊥BD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD．因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥面SAC．又因?yàn)锽D?面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．略19.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),的最大值為-4．(I)求實(shí)數(shù)的值；(II)設(shè)，函數(shù)，．若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(I)由已知,得,∴．∵時(shí),,設(shè),則,

∴,∴時(shí),,所以,∵，，∵，∴．又由,可得,∴在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),∴．∴=-1．

（II）設(shè)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，則由已知，對(duì)于任意的，使得，．

由（I）=-1，當(dāng)時(shí),,,∵,∴，在上單調(diào)遞減函數(shù),∴的值域?yàn)锳=………．．10分∵,∴（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)，的值域?yàn)?，為滿足，又∴即．

（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)，的值域?yàn)?，為滿足，又,∴,∴,綜上可知b的取值范圍是．

略20.已知數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），．求證：（Ⅰ）數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：證明：（Ⅰ）由，知，

所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故而，即，所以．

……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

所以．

……………（12分）

略21.已知圓E過圓x2+y2+2x﹣4y﹣3=0與直線y=x的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=2x﹣2的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A，直線l與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)H（，0）是△ABC的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JF：圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意圓心在直線y=2x﹣2上，由此能求出λ及圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出所求直線的方程．【解答】解：（1）設(shè)圓E的方程為x2+y2+2x﹣4y﹣3+λ（x﹣y）=0，由條件知圓心在直線y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=4．（2）由題知，kAH=﹣1，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0，故x1+x2=1﹣m，，又==代入得，解得或當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)時(shí)，直線，經(jīng)檢驗(yàn)直線l與圓E相交，故所求直線l的方程為．22.（本小題滿分13分）

定義在上的增函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值