北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章測(cè)試題及答案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章測(cè)試題及答案(滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．在實(shí)數(shù)－eq\f(1,5)，eq\r(3,－27)，eq\f(π,2)，eq\r(16)，eq\r(8)，0中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(B)A.eq\r(8)B.eq\r(5)C.eq\r(4)D.eq\r(\f(1,3))3．(2021·湖州)已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜eq\r(3)－1＜b，則a，b分別是(C)A．－1B．－1，0C．0，1D．1，24．(2021·恩施州)從eq\r(2)，－eq\r(3)，－eq\r(2)這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1表示的數(shù)是(C)A．－2B．－2eq\r(2)C．1－2eq\r(2)D．2eq\r(2)－16．(孝感中考)已知x＝eq\r(5)－1，y＝eq\r(5)＋1，那么代數(shù)式eq\f(x3－xy2,x（x－y）)的值是(D)A．2B.eq\r(5)C．4D．2eq\r(5)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．(徐州中考)7的平方根是__±eq\r(7)__．8．(2021·南京)若式子eq\r(5x)的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥0.9．(2021·安徽)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是eq\r(5)－1，它介于整數(shù)n和n＋1之間，則n的值是1.10．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b作如下新定義：a@b＝ab，a*b＝ab，在此定義下，計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(4,3))－\r(\f(3,2))))@eq\r(12)－(eq\r(75)－4eq\r(3))*2＝__1－3eq\r(2)__．11．★將一列數(shù)eq\r(2)，2，eq\r(6)，2eq\r(2)，eq\r(10)，…，10eq\r(2)按如圖的數(shù)表排列，按照該方法進(jìn)行排列，3eq\r(2)的位置可記為(2，4)，2eq\r(6)的位置可記為(3，2)，那么這列數(shù)中的最大有理數(shù)按此排法的位置可記為(m，n)，則m＋n的值為__23__．eq\r(2)2eq\r(6)2eq\r(2)eq\r(10)2eq\r(3)eq\r(14)43eq\r(2)2eq\r(5)eq\r(22)2eq\r(6)………………10eq\r(2)12．(石城縣期中)若x為整數(shù)，且滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＜π，則當(dāng)eq\r(3－x)也為整數(shù)時(shí)，x的值可以是－1或2或3.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．求下列各式中x的值：(1)4x2＝225；解：x2＝eq\f(225,4)，x＝±eq\r(\f(225,4))，x＝±eq\f(15,2).(2)(2x－0.7)3＝0.027.解：2x－0.7＝eq\r(3,0.027)，2x－0.7＝0.3，x＝0.5.14．計(jì)算下列各題：(1)(－2)2－eq\r(9)＋(eq\r(2)－1)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；解：原式＝4－3＋1＋3＝5.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－|－eq\r(2)|－eq\f(1,\r(2)－1)＋(－1－eq\r(2))2.解：原式＝2－eq\r(2)－(eq\r(2)＋1)＋3＋2eq\r(2)＝2－eq\r(2)－eq\r(2)－1＋3＋2eq\r(2)＝4.15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝2eq\r(2)，CD＝4eq\r(3)，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2eq\r(2)，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝4.∵BD2＋CD2＝42＋(4eq\r(3))2＝64＝BC2，∴△BCD為直角三角形，且∠BDC＝90°.∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＋eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4＝4＋8eq\r(3).16．已知3既是(x－1)的算術(shù)平方根，又是(x－2y＋1)的立方根，求x2－y2的平方根．解：由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝9，,x－2y＋1＝27.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝－8.))∴±eq\r(x2－y2)＝±eq\r(36)＝±6.17．已知x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))，求代數(shù)式x2＋y2－xy的值．解：∵x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))，∴x＋y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))＋eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))＝eq\r(7)，xy＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))×eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))＝1.∴x2＋y2－xy＝(x＋y)2－2xy－xy＝(x＋y)2－3xy＝(eq\r(7))2－3×1＝4.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，且(2－a)2＋eq\r(a2＋b＋c)＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求x2＋2x＋3的算術(shù)平方根．解：由(2－a)2＋eq\r(a2＋b＋c)＋|c＋8|＝0，得2－a＝0，c＋8＝0，a2＋b＋c＝0，解得a＝2，b＝4，c＝－8，把a(bǔ)，b，c的值代入ax2＋bx＋c＝0中，得2x2＋4x－8＝0，2x2＋4x＝8，x2＋2x＝4，所以eq\r(x2＋2x＋3)＝eq\r(4＋3)＝eq\r(7).x2＋2x＋3的算術(shù)平方根為eq\r(7).19．已知a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|－|a＋b|＋eq\r(（c－a）2)＋|b－c|.解：由數(shù)軸可知b<a<0<c，∴a＋b<0，c－a>0，b－c<0.∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.20．某市在招商引資期間，把已倒閉的機(jī)床廠租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原有的正方形場(chǎng)地改建成800平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5∶2.(1)求改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬；(2)如果把原來(lái)面積為900平方米的正方形場(chǎng)地的金屬柵欄圍墻全部利用，來(lái)作為新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？解：(1)設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)為5x米，則其寬為2x米，根據(jù)題意得5x·2x＝800，解得x＝4eq\r(5)或x＝－4eq\r(5)(舍去)，∴長(zhǎng)為4eq\r(5)×5＝20eq\r(5)(米)，寬為4eq\r(5)×2＝8eq\r(5)(米)．答：改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為20eq\r(5)米，8eq\r(5)米．(2)柵欄圍墻不夠用，理由：設(shè)正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為y米，則y2＝900，解得y＝30或y＝－30(舍去)，∴原正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為120米．∵新長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為(20eq\r(5)＋8eq\r(5))×2＝56eq\r(5)(米)，∵120＜56eq\r(5)，∴柵欄圍墻不夠用．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC中，判斷AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，eq\r(5)，2eq\r(2).解：(1)AB＝4，AC＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，所以AB的長(zhǎng)度是有理數(shù)，AC和BC的長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)．(2)如圖②所示，△DEF即為所求．(答案不唯一)22．為了比較eq\r(5)＋1與eq\r(10)的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題分別進(jìn)行了研究．(1)小伍同學(xué)利用計(jì)算器得到了eq\r(5)≈2.236，eq\r(10)≈3.162，所以確定eq\r(5)＋1__＞__eq\r(10)(選填“＞”“＜”或“＝”)．(2)小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出如圖所示的圖形，其中∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)D在BC上且BD＝AC＝1.請(qǐng)你利用此圖進(jìn)行計(jì)算與推理，幫小陸同學(xué)對(duì)eq\r(5)＋1和eq\r(10)的大小作出準(zhǔn)確的判斷．解：∵AC＝1，CD＝2，∴AD＝eq\r(5)，同理可得AB＝eq\r(10).∵AD＋BD＞AB，∴eq\r(5)＋1＞eq\r(10).六、(本大題共12分)23．(大悟縣期中)如圖是一塊正方形紙片．(1)如圖①，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為______dm；(2)若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓，正方形的周長(zhǎng)為C正，則C圓______C正；(選填“＞”“＜”或“＝”)(3)如圖②，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3∶2，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？解：(1)由已知AB2＝1，則AB＝1.由勾股定理，得AC＝eq\r(2