北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題及答案(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0時(shí)，方程可變形為(C)A．(x－4)2＝7B．(x－8)2＝57C．(x－4)2＝9D．(x－4)2＝252．如圖所示的立體圖形，它的主視圖是(B)3．有兩輛車按1，2編號(hào)，甲、乙兩人可以任意選坐一輛車．則兩人同坐1號(hào)車的概率為(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)4．若點(diǎn)(－4，n)，(2，4)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則n的值是(C)A．－8B．－4C．－2D．－eq\f(1,8)5．△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心．若OA∶OD＝2∶5，△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(B)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm6．在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F.若△PDF的周長(zhǎng)為8.則菱形ABCD的面積為(D)A．16B．16eq\r(2)C．32D．32eq\r(2)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．路燈下行人的影子屬于__中心__投影．(選填“平行”或“中心”)8．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共50個(gè)，這些球除了顏色外都相同，某個(gè)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率為40%，則袋中大約有__20__個(gè)紅球．9．若eq\f(x,y)＝eq\f(8,3)，則eq\f(x－y,y)＝eq\f(5,3)．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠ADE＝∠B，AE＝3，CE＝1.則CD的長(zhǎng)為__2__．11．矩形ABCD的邊AB與x軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x>0)的圖象上，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為__12__.12．在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在B，C兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D為止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__2.4_s，4_s或7.2_s__時(shí)，P，Q，C，D四點(diǎn)組成矩形．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程：x(x－4)＝8－2x.解：x(x－4)＋2(x－4)＝0，(x－4)(x＋2)＝0，x－4＝0或x＋2＝0，所以x1＝4，x2＝－2.14．已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝(m－2)xm2－5.(1)求m的值；(2)它的圖象位于哪些象限？解：(1)∵y＝(m－2)xm2－5是關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m2－5＝－1，且m－2≠0，∴m的值是－2.(2)當(dāng)m＝－2時(shí)，m－2＝－2－2＝－4＜0，∴這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．15．某養(yǎng)殖場(chǎng)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，10月份和12月份的產(chǎn)蛋量分別是4萬千克與4.84萬千克，求養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得4(1＋x)2＝4.84，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為10%.16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°.(1)求證：△ABD∽△DCB.(2)若AD＝2，BC＝6.5，求AB的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴△ABD∽△DCB.(2)解：∵△ABD∽△DCB，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(BD,BC)，解得BD＝eq\r(13)，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(（\r(13)）2－22)＝3.17．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖．(1)在圖①中畫出AD的中點(diǎn)Q；(2)在圖②中的對(duì)角線BD上，取兩個(gè)不重合的點(diǎn)E，F(xiàn)，使BE＝DF.解：(1)如圖①，點(diǎn)Q即為所求作的點(diǎn)．(2)如圖②，點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求作的點(diǎn)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于點(diǎn)N，BC＝15，AM＝10，DE＝MN，求MN的長(zhǎng)．解：設(shè)MN＝DE＝x，則AN＝10－x，∵DE∥BC，∴eq\f(AN,AM)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(10－x,10)＝eq\f(x,15)，解得x＝6，即MN的長(zhǎng)為6.19．如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，每個(gè)扇形上依次標(biāo)有數(shù)字－1，－2，0.在游戲中特別規(guī)定：當(dāng)指針指向邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出“兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字之積大于0”的概率．解：畫樹狀圖如圖所示．∵共有9種等可能的結(jié)果，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之積大于0有4種情況，∴兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字之積大于0的概率為eq\f(4,9).20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，AE＝GF＝GC.(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)∠FGC與∠EFB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AEFG是矩形．請(qǐng)說明理由．(1)證明：在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∴∠B＝∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE＝GF，∴四邊形AEFG是平行四邊形．(2)解：當(dāng)∠FGC＝2∠EFB時(shí)，四邊形AEFG是矩形，理由：∵∠FGC＋∠GFC＋∠C＝180°，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC＋2∠EFB＝180°，∴∠BFE＋∠GFC＝90°.∴∠EFG＝90°.∵四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是矩形．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線BD＝2，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE＋CF＝2.(1)求證：△BDE≌△BCF；(2)判斷△BEF的形狀．(1)證明：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°，∵AE＋CF＝2，∴CF＝2－AE，又∵DE＝AD－AE＝2－AE，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)．(2)解：△BEF是等邊三角形．22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，連接OA，OC，并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB＝2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若∠AOD＝45°，OA＝2eq\r(2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求∠EOD的度數(shù)．解：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)(x>0)．(2)∵AB＝2OA，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∴∠AEO＝∠ECB＋∠EBC＝2∠ECB，∵BC∥x軸，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°∴∠EOD＝15°.六、(本大題共12分)23．如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝AC＝EF＝2，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE，DF或它們的延長(zhǎng)線分別交BC(或它的延長(zhǎng)線)于G，H兩點(diǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，如圖②，可得∠H＝45°－∠CAH＝∠GAC.這時(shí)與△AGC相似的三角形有__△HAB__及__△HGA__；(2)【類比探究】當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，如圖③，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)選取一種情況