《函數(shù)yAsin(ωxψ)的圖象》教學(xué)教案

11函y＝Asin（＋）圖學(xué)習(xí)目：1.2.3.

理解函數(shù)（A>0且A≠1）與函y=sinx的圖像之間的關(guān)系,知道A在圖像縱向伸縮變換中的作用；理解函數(shù)（ω>0，）與函數(shù)y=sinx圖像之間的關(guān)系，知道ω在圖像橫向伸縮變換中的作用；理解函數(shù)（）與函數(shù)y=sinx的圖像之間的關(guān)系，知道φ在圖像橫向平移變換中的作用。學(xué)習(xí)重：熟練地對(duì)y＝行振幅和周期變換以及用五點(diǎn)法y=Asin(ωx+φ)的圖像.學(xué)習(xí)難：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律學(xué)習(xí)過：一、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)：1.2.

如何由的圖象得到φ)的圖象？如何由y=f(x)的圖象得到的圖象？用五點(diǎn)法作y=sinx的圖象，所用的五點(diǎn)是哪五點(diǎn)？在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了y=sinx的圖象和性質(zhì)，而事實(shí)上我們常常會(huì)遇到形如y＝Asin(ωx的函數(shù)解析式(其中A，ω，是常數(shù))下面我們討論函數(shù)y＝Asin(ωx，x∈簡(jiǎn)圖的畫法以及與y=sinx圖象的關(guān)系。二、講解新課：例1在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=sinx,y=2sinx,y=在一個(gè)周期內(nèi)的圖象2（簡(jiǎn)圖）解：畫簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)法”

11x

000

212

00

2-1-2

20012

0

12

0

-

12

0

作圖過程略：說明利用多媒體在大屏幕上顯示圖象從函數(shù)值的變化與圖間的變化總結(jié)出下面的結(jié)論。通過對(duì)圖象的比較1圖象可看作把y＝，x∈R所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫2坐標(biāo)不變)在具體例子的啟發(fā)下引導(dǎo)觀察學(xué)生：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：結(jié)論1xR(A>0且A的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的例2在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=sinx,y=sin2x,y=sinx在一個(gè)周期的圖象2（簡(jiǎn)圖）分析

對(duì)函數(shù)y=sin2x的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可令分別

2

,

到；同2樣對(duì)函數(shù)y=sin

xx可令分別0,,2到.22解：第一步列表：2xx

00

24

2

3234

2y=sin2x

0

10

0作圖過程略說明利用多媒體在大屏幕上顯示圖象從函數(shù)值的變化與圖象間的變化總結(jié)出下面的結(jié)論。同樣對(duì)上述三個(gè)圖象進(jìn)行比較，由學(xué)生總結(jié)圖象之間的聯(lián)系和差異。

縱坐標(biāo)變?yōu)?倍3縱坐標(biāo)變?yōu)?倍3函數(shù)y，x∈的圖象，可看作y＝x∈所有點(diǎn)的橫坐1標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的21函數(shù)ysinxx∈圖象，可看作y＝x∈R所有點(diǎn)的橫坐2標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2(縱坐標(biāo)不變)而得到引導(dǎo),觀察，啟發(fā):與y=sinx的圖象作比較結(jié)論2．函數(shù)ωx,x(ω>0且ω的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)伸長(zhǎng)(0<到原來的

倍（縱坐標(biāo)不變）例3畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋，x∈簡(jiǎn)圖，討論該圖象是通過3怎樣變化得到？解：五點(diǎn)法)列表：x

－

6

12

3

12

56

3

0

2

π

32

23sin(2x+)3

0

3

0

–3

0作圖略。這種曲線也可由圖象變換得到：即：y＝

左移

3

個(gè)單位

y＝＋

3

)

縱坐標(biāo)不變1橫坐標(biāo)變?yōu)?

倍y＝＋)y＝＋橫坐標(biāo)不變

3

)問：是否還有其他的變化途徑？結(jié)論3．由y＝的圖象變換出y＝sin(的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換途徑一：先平移變換再伸縮變換先將y＝的圖象向左(

0)或向右

＜0＝平移個(gè)單位，再將圖

象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍ω＞0)，便得y＝ωx的圖象途徑二：先伸縮變換再平移變換先將y＝的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

1

倍ω＞0),再沿軸向左(

或向右(

＝平移

個(gè)單位，便得y＝ωx的圖象二、鞏固練習(xí)練習(xí)1.要得到y(tǒng)=sin(2x+

4

的圖象只需將的圖象（）A向左平移

個(gè)單位B右平移44

個(gè)單位C向左平移

個(gè)單位D向左平移個(gè)單位88練習(xí)2.把函數(shù)

的圖象向右平移再把所得圖象上各點(diǎn)的橫48從坐標(biāo)縮短到原來的

12

，則所得圖象的函數(shù)是（）Ay=sin(4x+

3)By=sin(2x+8

)CDy=sinx練習(xí)3.把函數(shù)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<的圖象向左平移個(gè)單位圖象6上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到時(shí)原來的2倍坐標(biāo)不變)所得圖的解析式y(tǒng)則（）2,

6

B

1,212C

1,D26

，=g(xx，=g(xx=練習(xí)4.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=2sin(法？三、課堂小結(jié)如右圖：

)+1的圖象？你有幾種方26《函數(shù)及表示》習(xí)題題型一：數(shù)的三要素【1】判下列函數(shù)中是否為同一函數(shù)：（1）

fx

x(x)t2

t

fx)

，=；（3）

fx

x

x

，

(x)

=

2

；4）fxg(x)2Z

?！菊n堂練習(xí)】課P18；2。P19習(xí)題型二：數(shù)定義域的法【2】求列函數(shù)的定義域并用區(qū)間表示⑴函數(shù)

fx

xx

；

且，且，（2）函數(shù)

fx

(0x

【例3）已知數(shù)

f(x

的定義域是-11]，則函數(shù)

f(2的定義域?yàn)椋ǎ┤绻瘮?shù)

y

f(4x

的定義域?yàn)?，，則函數(shù)

f(x

的定義域是．題型三：數(shù)值的求法【例

4】（1）已知函數(shù)

fx

x1(x

求fff[f(2)],f{f[f(2)]}.

的值。（已函數(shù)

fx

(xf)

8x=

．

(x2)（3）已知函數(shù)

f(x)g(x

=

x,x0x0

，求

f[(x)]和[fx)]

；（4數(shù)

f(nN

2

的小數(shù)點(diǎn)后第n數(shù)，2。3…，則

ff．8個(gè)f【例5】設(shè)函數(shù)

fx

2

12

）求證

f()

f)

=

）利用1中的結(jié)論算

f(

f(f(0)f(5)

的值

題型四：含分段函數(shù)不等式【例6已知數(shù)

f(x)

x

則不等式

x2)(

的解集是．【例7】已函數(shù)

0)fx3(0x

，解不等式

f(xx

。

x【課堂練習(xí)

f(x)

12

的定義域?yàn)?/p>

．2．設(shè)函數(shù)

fx

，則

ff()

．3，設(shè)

f(x)

,2

，則

1f[f()]2

．4．已知

fx

0)x

，不式

(x)2

的集是．5全國(guó)一）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、

、（，則、（，則減速行駛之后停車，把這一過程中汽車的行駛路程時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是ssss

看作O

tO

tO

tO

tA．

B．

C．

．6已知函數(shù)

f(xg(x

分別由下表給出：x

123f(xx(x)

2132

32

131則

f[(i)]

的值為

，滿足

f[(x)]g[()]

的

x

值是．7.定義在R上的數(shù)

f(x)

滿足

f(xy)

f(x)f()xy，

ff(

等于（C）A．2B．3C．6D．9題型五：數(shù)解析式的法（1）【例8】在列條件下，求函數(shù)

f(x)

的解析式：（1）已知

f(x)

是一次函數(shù)，且滿足

f(xf(xx

；

12xx212xx2（2）已知

f(x

；（3）已知

1f(x)x

12

；（4）已知fx)

1f()

；（）已知f(0)，f(a)f(a)(2a

?！纠?已知數(shù)

f(x

的圖象如右圖所示求函

f(x

的解析式。題型六：數(shù)值域的求（1）【例10】求列函數(shù)的值域：（）已知

f()x2

，則函數(shù)在定義域①；[0，∞)；③，上的值域別是多少？（）

yx

；

（）；

（）

x

；（y

xx

；

（

11x

22

；

（。2

，求，求1，，求，求1，【課堂練習(xí)】成列各題：（1）已知

1f(1x

22

，則函數(shù)

f(x

的解析式可取為（）A．

1

B.

2x1x

C.

2x1

D.

1x

（）函數(shù)

y

x

的值域是．（）

f(xxf(x

=

．（）函數(shù)

1

2

的值域是．2設(shè)函數(shù)

f(x

是一次函數(shù)，且

f[f)]4xf

。3若

f(x

滿足

f(x)f()f

。4求下列函數(shù)的值域：（

1x

：（x

。知識(shí)方法結(jié):本單元在學(xué)習(xí)了集合步知識(shí)的基礎(chǔ)上，用集合、映射的思想定義函