《函數yAsin(ωxψ)的圖象》教學教案

11函y＝Asin（＋）圖學習目：1.2.3.

理解函數（A>0且A≠1）與函y=sinx的圖像之間的關系,知道A在圖像縱向伸縮變換中的作用；理解函數（ω>0，）與函數y=sinx圖像之間的關系，知道ω在圖像橫向伸縮變換中的作用；理解函數（）與函數y=sinx的圖像之間的關系，知道φ在圖像橫向平移變換中的作用。學習重：熟練地對y＝行振幅和周期變換以及用五點法y=Asin(ωx+φ)的圖像.學習難：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律學習過：一、復習引入：復習：1.2.

如何由的圖象得到φ)的圖象？如何由y=f(x)的圖象得到的圖象？用五點法作y=sinx的圖象，所用的五點是哪五點？在前面的學習中，我們學習了y=sinx的圖象和性質，而事實上我們常常會遇到形如y＝Asin(ωx的函數解析式(其中A，ω，是常數)下面我們討論函數y＝Asin(ωx，x∈簡圖的畫法以及與y=sinx圖象的關系。二、講解新課：例1在同一坐標系下畫出函數y=sinx,y=2sinx,y=在一個周期內的圖象2（簡圖）解：畫簡圖，我們用“五點法”

11x

000

212

00

2-1-2

20012

0

12

0

-

12

0

作圖過程略：說明利用多媒體在大屏幕上顯示圖象從函數值的變化與圖間的變化總結出下面的結論。通過對圖象的比較1圖象可看作把y＝，x∈R所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫2坐標不變)在具體例子的啟發(fā)下引導觀察學生：與y=sinx的圖象作比較，結論：結論1xR(A>0且A的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的例2在同一坐標系下畫出函數y=sinx,y=sin2x,y=sinx在一個周期的圖象2（簡圖）分析

對函數y=sin2x的五個關鍵點可令分別

2

,

到；同2樣對函數y=sin

xx可令分別0,,2到.22解：第一步列表：2xx

00

24

2

3234

2y=sin2x

0

10

0作圖過程略說明利用多媒體在大屏幕上顯示圖象從函數值的變化與圖象間的變化總結出下面的結論。同樣對上述三個圖象進行比較，由學生總結圖象之間的聯系和差異。

縱坐標變?yōu)?倍3縱坐標變?yōu)?倍3函數y，x∈的圖象，可看作y＝x∈所有點的橫坐1標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的21函數ysinxx∈圖象，可看作y＝x∈R所有點的橫坐2標伸長到原來的2(縱坐標不變)而得到引導,觀察，啟發(fā):與y=sinx的圖象作比較結論2．函數ωx,x(ω>0且ω的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)伸長(0<到原來的

倍（縱坐標不變）例3畫出函數y＝3sin(2x＋，x∈簡圖，討論該圖象是通過3怎樣變化得到？解：五點法)列表：x

－

6

12

3

12

56

3

0

2

π

32

23sin(2x+)3

0

3

0

–3

0作圖略。這種曲線也可由圖象變換得到：即：y＝

左移

3

個單位

y＝＋

3

)

縱坐標不變1橫坐標變?yōu)?

倍y＝＋)y＝＋橫坐標不變

3

)問：是否還有其他的變化途徑？結論3．由y＝的圖象變換出y＝sin(的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換途徑一：先平移變換再伸縮變換先將y＝的圖象向左(

0)或向右

＜0＝平移個單位，再將圖

象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍ω＞0)，便得y＝ωx的圖象途徑二：先伸縮變換再平移變換先將y＝的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

1

倍ω＞0),再沿軸向左(

或向右(

＝平移

個單位，便得y＝ωx的圖象二、鞏固練習練習1.要得到y(tǒng)=sin(2x+

4

的圖象只需將的圖象（）A向左平移

個單位B右平移44

個單位C向左平移

個單位D向左平移個單位88練習2.把函數

的圖象向右平移再把所得圖象上各點的橫48從坐標縮短到原來的

12

，則所得圖象的函數是（）Ay=sin(4x+

3)By=sin(2x+8

)CDy=sinx練習3.把函數=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<的圖象向左平移個單位圖象6上所有點的橫坐標伸長到時原來的2倍坐標不變)所得圖的解析式y(tǒng)則（）2,

6

B

1,212C

1,D26

，=g(xx，=g(xx=練習4.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=2sin(法？三、課堂小結如右圖：

)+1的圖象？你有幾種方26《函數及表示》習題題型一：數的三要素【1】判下列函數中是否為同一函數：（1）

fx

x(x)t2

t

fx)

，=；（3）

fx

x

x

，

(x)

=

2

；4）fxg(x)2Z

?！菊n堂練習】課P18；2。P19習題型二：數定義域的法【2】求列函數的定義域并用區(qū)間表示⑴函數

fx

xx

；

且，且，（2）函數

fx

(0x

【例3）已知數

f(x

的定義域是-11]，則函數

f(2的定義域為．（）如果函數

y

f(4x

的定義域為，，則函數

f(x

的定義域是．題型三：數值的求法【例

4】（1）已知函數

fx

x1(x

求fff[f(2)],f{f[f(2)]}.

的值。（已函數

fx

(xf)

8x=

．

(x2)（3）已知函數

f(x)g(x

=

x,x0x0

，求

f[(x)]和[fx)]

；（4數

f(nN

2

的小數點后第n數，2。3…，則

ff．8個f【例5】設函數

fx

2

12

）求證

f()

f)

=

）利用1中的結論算

f(

f(f(0)f(5)

的值

題型四：含分段函數不等式【例6已知數

f(x)

x

則不等式

x2)(

的解集是．【例7】已函數

0)fx3(0x

，解不等式

f(xx

。

x【課堂練習

f(x)

12

的定義域為

．2．設函數

fx

，則

ff()

．3，設

f(x)

,2

，則

1f[f()]2

．4．已知

fx

0)x

，不式

(x)2

的集是．5全國一）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、

、（，則、（，則減速行駛之后停車，把這一過程中汽車的行駛路程時間t的函數，其圖像可能是ssss

看作O

tO

tO

tO

tA．

B．

C．

．6已知函數

f(xg(x

分別由下表給出：x

123f(xx(x)

2132

32

131則

f[(i)]

的值為

，滿足

f[(x)]g[()]

的

x

值是．7.定義在R上的數

f(x)

滿足

f(xy)

f(x)f()xy，

ff(

等于（C）A．2B．3C．6D．9題型五：數解析式的法（1）【例8】在列條件下，求函數

f(x)

的解析式：（1）已知

f(x)

是一次函數，且滿足

f(xf(xx

；

12xx212xx2（2）已知

f(x

；（3）已知

1f(x)x

12

；（4）已知fx)

1f()

；（）已知f(0)，f(a)f(a)(2a

。【例9已知數

f(x

的圖象如右圖所示求函

f(x

的解析式。題型六：數值域的求（1）【例10】求列函數的值域：（）已知

f()x2

，則函數在定義域①；[0，∞)；③，上的值域別是多少？（）

yx

；

（）；

（）

x

；（y

xx

；

（

11x

22

；

（。2

，求，求1，，求，求1，【課堂練習】成列各題：（1）已知

1f(1x

22

，則函數

f(x

的解析式可取為（）A．

1

B.

2x1x

C.

2x1

D.

1x

（）函數

y

x

的值域是．（）

f(xxf(x

=

．（）函數

1

2

的值域是．2設函數

f(x

是一次函數，且

f[f)]4xf

。3若

f(x

滿足

f(x)f()f

。4求下列函數的值域：（

1x

：（x

。知識方法結:本單元在學習了集合步知識的基礎上，用集合、映射的思想定義函