《勾股定理》典型練習(xí)題

(完整版《股定理》典型練習(xí)題《勾股定》典型例題析一、知識要點:1、勾定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為，斜邊為c那么a

2

+b

2

=c

2。公式的變形：

2

=c

2

—2

，b

2

=c

2

2

。2、勾定理的逆定理如果三角形三邊長分別是a，且滿足a2

+b

2

=c

2

，那么三角形是直角三角形這個定理叫做勾股定理的逆定理。該定理在應(yīng)用時，同學(xué)們要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件某三形的三條邊的長度。②滿足的條件：最大邊的平方最小邊的平方中間邊的平方③得到的結(jié)論：這個三角形是直角三角形并且最大邊的對角是直角④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾數(shù)滿足a

2

+b

2

=c

2

的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù).②一組勾數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后,仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：，4,5（5，12)（6,8，10(7，24(8，15，17）(9，)4、最短離問題：要5運用的依據(jù)是兩之線段最短。二、考點析考點一：利用勾股定理求面積第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題1、求陰影部分面積：(1）陰影部分是正方形）陰部分是長方形；）陰影部分是半圓．2。如圖，以eq\o\ac(△,Rt)ABC的三邊為直徑分別向外作三個圓，試探索

三個半圓的面積之間的關(guān)系．

S

1

S

3S

23、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S、S、S，則123們之間的關(guān)系是（）A。SSS123

B。SS=S123

。S+SS231

D.SS=S2314、四邊形ABCD中,，AB=3,BC=4，CD=12,AD=13求四邊面積。第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題5難在直線上依次擺放著七個正方形（如圖4所示。已知斜放置的三個正方形的面積分別是23正放置四個正方形的面積依次是、=_____________?？键c二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1．在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則邊長為2．已知直角三角形的兩邊長為3則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和，求斜邊上的高．

．4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大原來的（）A．倍B．倍C．倍．8倍5、在Rt△ABC中①若a=5，b=12則②若a=15③若c=61，b=60，則a=__________；④若∶4，c=10則Rt△ABC的面積是________6、果直角三角形的兩直角邊長分為

2

,2n（n>1)那它的斜邊長是（）A、2nB、nD27、eq\o\ac(△,Rt)ABC,a，b,c為三邊長則下關(guān)系中正確的是（

）

a

a

Cc

D。以都可能8、知Rt△ABC中，∠C=90°,若

a+b=14cm,c=10cm

，eq\o\ac(△,Rt)ABC面積是（

）第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題A、24cm

Bm

Ccm

Dc9、已知x為正，且

│22-3）2

=0

，如果以x、y長為直角邊作一個直角三角形那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為）A、5B、25C、7D、1510、已知在△ABC中AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm求△ABC的周長。（提示：兩種情況）考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖所示，等腰AD的長；②的面．

中，

是底邊上的高，若，求①考點四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作三邊長構(gòu)成直角三角形的是）A。4,5，6B。2,3,4C。11，12,138，152、線段a，b,c組成直角三角形，則它們的比為（）A、2∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶73、面的三角形中①△ABC，∠C=∠A－∠B；②△ABC，：∠C=1：2③△ABC,a:b：c=3；④△ABC，邊長分別為8，15，17．第頁—總18頁

21(完整版《股定理》典型練習(xí)題21其中是直角三角形的個數(shù)有（)．A．1個B．2個C個D．4個4、三角形的三邊之比為:22

，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形B。直三角形C。等腰直角三角形D.不邊三角形5、知a，b，c為△ABC三邊，且滿足

（2－b)22－c2

）

則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C。等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形6、直角三角形的三條邊長同時擴同一倍數(shù),得到三角形(）A．角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、△ABC的三邊長a,b,c足22212a16b斷△ABC的形。8eq\o\ac(△,、)ABC的兩邊分別為，另一邊為奇數(shù),且a+b+c是的倍數(shù)則應(yīng)為三角形為.

，此例求三角形三條邊的長分別是7,24則這個三角形的最大內(nèi)角

度。（2)已知三角形三邊的比為

其最小角為?？键c五：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題第頁—總18頁

某樓梯的側(cè)面視圖如圖3示，其中

(完整版《股定理》典型練習(xí)題米，，因種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB

段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為．考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）１、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂地面還多1米,當(dāng)把繩子的下端拉開5米后發(fā)現(xiàn)下端剛接觸地面，你能幫他算出來嗎？

AC

到好2、一架長2.5

的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0m（如圖),如果梯子的頂端沿墻下滑。4m，那么梯子底端將向左滑動

米3、如圖，一個長為10的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂?shù)陧摗?8頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題端距地面的垂直距離為8，如果梯子的頂端下滑米么子端的滑動距離1米“大于“小于4、在一棵樹的處,有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的塘A處另外一只爬到樹頂D處直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高

DBC

A5、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：）計算兩圓孔中心和B的離為.AB

C

第題圖7第頁—總18頁

B。DB。D6、如圖：有兩棵樹，一棵高

8

米，另一棵高

2

米，兩樹相距

8

(完整版《股定理》典型練習(xí)題米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛一的樹梢,82

至了8第6

米．xzx7、如圖—15所示,某人到一個荒島上去探寶在處登陸后，往東走，又北走2km，到障礙后又往西走3km,再向北方走到5km處往東一拐，?就找到了寶藏，:陸點（處寶藏埋藏點（B直線距離是多少？

15

B3

僅處2A

8圖18-15考點七：折疊問題（較難的一類）1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊將△ABC折，使點B點A重合，折痕為DE,則CE等（)A.

25224

C.

2圖所示知△ABC中,的垂直平分線交BC?M,交AB于AC=4MB=2MC,求的長．第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題3、折疊矩形一邊落在上的點F處，已知AB=8CM,BC=10CM，求和EC。AEB

F

C4、如圖，在長方形中,DC=5,在DC邊上存在一點，沿直線AE△ABC折疊，使點恰好在邊上，設(shè)此點為F，若△的面積為，求折疊的△AED的面積

5、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝寬AB=3㎝將其折，使點D與點B重,么折疊后DE的長是多少？第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題6、如圖,在長方形ABCD中，將沿AC折至位置，CE與AD交于點。（1）說明：AF=FC;（2）如果AB=3,BC=4，求AF的長7、如圖2示將長方形ABCD沿直線疊，頂點D正好落在邊上點處，已知CE=3cm，，則圖陰影部分面積為8、如圖2-3把矩形ABCD沿直線上疊使點C落在′的上，已知AB=重合分△EBD面積為_______．

位置9（難）如圖5，將正方ABCD折疊，使點上的點合,痕AD于交于邊折疊后與BC邊交于點G。果邊的中點，求證：DE：DM:EM=3：4:5.第1頁—總18頁

M如

(完整版《股定理》典型練習(xí)題10、如圖2—5，長方形ABCD，AB=3，BC=4,若將該矩形折疊，點與A點重合，?則折疊后痕跡EF長為()AB．3。75C．3。76D．3。77

使C2—511難）如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板，長為寬為4cm將你手中足夠大的直角三角板的直角頂點P落在AD邊上不與、D重合AD適當(dāng)移動三角板頂點P:①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點與點C若,你求出這時的長不能，請說明理由②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC延長線交于點Q，與交點E，能否CE=2cm？若,你求出這時的；若不能請你說明理由。（提示：根據(jù)勾股定理，列出一元二次方程，超初二范圍）第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題12難)如圖所示，△ABC是等直角三角形，D是斜邊BC的中點，、F別是AB、AC邊上的點且若，CF=5．線段EF的長。(提示≌△CFD,可AE=CF=5AF=BE=12，

即可求）13,公路MN和公在點處交匯∠QPN點A處一所中學(xué)＝160m.假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路上沿方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響請說明理由，如果受機的速度為18km/h么學(xué)校受影響的時間為多秒

影響,已知拖拉考點八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則方形A,B，D的面積的和為2稍難）已知ABC是邊長為的等直角三角形，以Rt△的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰△,再以△的斜邊為角邊，畫第三個等腰△，…，依此類推，第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題第n個等腰三角形的斜長(

）

n

．考點九、圖形問題1、圖1，該四邊的面積2、知，在△中∠，錯誤,AB=誤+1，邊BC的長．12

C

3

BD3好稍難)某公司的大門如圖所示，其中四邊形ＡＢＣ

13

A

4

Ｄ是長方形上部是以ＡＤ為直徑的半圓，其中Ａｍ，Ｃ有一輛裝滿貨物的卡車高為25寬為1否通過公司的大門？并說明你的理由。

ｍ,現(xiàn)問這輛卡車能第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題4將一根長24㎝的筷子置于地面直徑為5高為12㎝圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h㎝則h的取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B點相距25km，C、D為村莊，DA?垂直ABA，CB垂直ABB，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建個土特產(chǎn)品收購站E，使得C兩村到站的距離相等，則E建在距A站多少千米處考點十:他形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，BC=24m，這塊地的面積.考點十一：與展開圖有關(guān)的計算1、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C'D’的面上，求從頂點A到頂點’的最短距離．第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題2、如圖一個圓,圓周長6cm,4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到點,則少要爬行cmBA3國家電力總司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀,目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、C、D，且正好位于一個正方形四個頂現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架

設(shè)

方案，如圖實線部分．請你幫一下，哪種架設(shè)方案最省電

助計算線．3

22

考點十二、航海問題第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題1、輪船以16海里時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以海里/時的速度從港向西北方向航行，經(jīng)過小時后,它們相距_______海里．2（不難，考一元二次方程，超初二范）如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的在點處測得某島C在北偏東方向上該貨船航行30分到達(dá)B處