華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末測(cè)試題及答案

華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末測(cè)試題及答案九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題(HS)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式eq\f(1,\r(x－3))有意義(D)A．－2B．0C．2D．42.eq\f(2,3)x2m－1＋10x＋m＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為(C)A．m＝2B．m＝eq\f(2,3)C．m＝eq\f(3,2)D．無法確定3．下列計(jì)算中正確的是(A)A.eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)B.eq\r(3)＋eq\r(5)＝eq\r(8)C.eq\r(16)＝8D.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)4．一元二次方程x2＋x－3＝0的根的情況是(C)A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．如圖，直線a∥b∥c，AB＝0.8BC，若DF＝9，則EF的長(zhǎng)(C)A．3B．4C．5D．96．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△E′OF′與△EOF是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為eq\f(1,2)的位似圖形．若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－4，2)，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(D)A．(8，4)B．(－8，4)C．(2，1)D．(－2，1)7．如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為(D)A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝6008．(呼倫貝爾中考)已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a－1|－eq\r(（a－2）2)的結(jié)果是(D)A．3－2aB．－1C．1D．2a－39．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的是(A)A．a(chǎn)＝cB．a(chǎn)＝bC．b＝cD．a(chǎn)＝b＝c【解析】由已知可得a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，再由方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ為0，把b＝－a－c代入，整理即可得到a＝c.10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，若S△EOB＝1，則四邊形AEOD的面積為(B)A．4B．5C．6D．7【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD∥BE，CD＝AB，進(jìn)而可得出△COD∽△EOB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(OC,OE)＝2，∵S△EOB＝1，∴S△BOC＝2，S△COD＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝6，∴S四邊形AEOD＝S△ABD－S△EOB，即可求出四邊形AEOD的面積．二、填空題(每小題3分，共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－2，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__(2，－4)__．12．若eq\r(3a＋5)是最簡(jiǎn)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為__2__．13．(廣安中考)已知三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7cm，12cm，15cm，則連接三邊中點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為__17__cm.14．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋k2＝0的一個(gè)根是x＝－1，則k＝__±eq\r(2)__．15．如圖，若要△ABC∽△EBD，需添加的一個(gè)條件是__∠DEB＝∠A或∠BDE＝∠BCA或eq\f(BD,BC)＝eq\f(BE,BA)(答案不唯一)__(填寫一個(gè)條件即可)．16．若實(shí)數(shù)a，b滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－2))＋eq\r(b－4)＝0，則eq\f(a2,b)＝__1__.17．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的兩個(gè)根，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝__eq\f(3,5)__．18．(溫州期末)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D為AB中點(diǎn)，若在AC邊上取點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為__2或eq\f(25,8)__．三、解答題(共66分)19．(10分)(中山區(qū)期末)計(jì)算：(1)(eq\r(24)＋eq\r(0.5))－2eq\r(\f(1,8))；解：原式＝2eq\r(6)＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(6).(2)(eq\r(2)＋3)(eq\r(2)－5)．解：原式＝2－5eq\r(2)＋3eq\r(2)－15＝－13－2eq\r(2).20．(10分)(鎮(zhèn)原縣期末)解下列方程：(1)(2x＋3)2－81＝0；解：(2x＋3)2＝81，2x＋3＝±9，∴x1＝3，x2＝－6.(2)y2－7y＋6＝0.解：(y－1)(y－6)＝0，y－1＝0或y－6＝0，∴y1＝1，y2＝6.21．(10分)如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)，D(6，4)，(1)在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為eq\f(1,2)的位似圖形A1B1C1D1；(2)畫出將四邊形A1B1C1D1向右平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后所得的圖形A2B2C2D2，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求．(2)如圖所示，四邊形A2B2C2D2即為所求，其中A2(6，7)，B2(7，5)，C2(8，5)，D2(8，6)．22．(12分)某網(wǎng)店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球，成本為每個(gè)30元．以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每只售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．(1)若售價(jià)上漲m元，每月能售出__600－20m__個(gè)排球(用含m的代數(shù)式表示)；(2)為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個(gè)該規(guī)格的排球，并決定整個(gè)11月份進(jìn)行降價(jià)促銷，問售價(jià)定為多少元時(shí)，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．解：(2)設(shè)每個(gè)排球降價(jià)x元，則11月份可售出該種排球(200x＋600)個(gè)，根據(jù)題意，得(40－x－30)(200x＋600)＝8400，解得x1＝3，x2＝4.當(dāng)x＝3時(shí)，銷量為1200＜1300，適合題意；當(dāng)x＝4時(shí)，銷量為1400＞1300，舍去．∴40－x＝37.答：每個(gè)排球的售價(jià)定為37元時(shí)，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．23.(12分)如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度DE＝3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面上．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求燈泡到地面的高度AG.解：(1)由題意，可得FC∥DE，則△BFC∽△BED，故eq\f(BC,BD)＝eq\f(FC,DE)，即eq\f(BC,BC＋4)＝eq\f(1.5,3.5)，解得BC＝3(m)．(2)∵AC＝5.4m，∴AB＝5.4－3＝2.4(m)，∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴eq\f(AG,AB)＝eq\f(FC,BC)，∴eq\f(AG,2.4)＝eq\f(1.5,3)，解得AG＝1.2(m)，答：燈泡到地面的高度AG為1.2m.24．(12分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝∠C＝60°，P為BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，連結(jié)AP，過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B.(1)求證：△ABP∽△PCE；(2)求AB的長(zhǎng)；(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求出BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．(1)證明：∵∠APC＝∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP，而∠APE＝∠B，∴∠EPC＝∠BAP，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE.(2)解：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，由∠B=∠C=60°，得∠F=60°，∴△FBC是等邊三角形，∴FB=FC=BC=7cm.∵AD∥BC，∴eq\f(FA,FB)=eq\f(AD,BC),即eq\f(7-AB,7)=eq\f(3,7),∴AB=4cm(3)解：存在這樣的點(diǎn)P，理由：由DE∶EC＝5∶3，DE＋EC＝DC＝4cm得EC＝eq\f(3,2)cm.設(shè)BP＝x，則PC＝7－x，由△ABP∽△PCE得eq\f(AB,PC)＝eq\f(BP,EC)，即eq\f(4,7－x)＝eq\f(x,\f(3,2))，解得x1＝1，x2＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，∴BP＝1cm或6cm.九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題(一)(HS)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(綿陽中考)若eq\r(a－9)有意義，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≥9B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤－92．(重慶中考)下列計(jì)算中，正確的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(2)＋eq\r(2)＝2C.eq\r(12)×eq\r(3)＝6D．4eq\r(3)－2＝2eq\r(3)3．(懷化中考)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為(C)A．k＝4B．k＝－4C．k＝±4D．k＝±24．下列成語描述的事件中為隨機(jī)事件的是(C)A．水漲船高B．緣木求魚C．心想事成D．竹籃打水5．(畢節(jié)中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝1∶2，DE＝3，則BC等于(B)A．10B．9C．8D．66．某年級(jí)舉辦足球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽15場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是(B)A．5B．6C．7D．87．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2eq\r(5)，∠BAC的平分線交BC于D，且AD＝eq\f(4\r(15),3)，則tan∠BAC的值為(B)A.eq\f(1,3)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(8\r(15),3)8．(河南中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，6)和(7，0)．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))B．(2，2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,4)，2))D．(4，2)9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論中不正確的是(C)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝eq\r(2)CD10．(虹口區(qū)期末)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點(diǎn)，過D作DF⊥AB交邊BC于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AE，如果tan∠EAC＝eq\f(1,3)，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是(C)A．3B．6C．9D．12【解析】根據(jù)tan∠EAC＝eq\f(1,3)，可得eq\f(EC,AC)＝eq\f(1,3)，由S△EFC∽S△ABC，可得相似比為eq\f(1,3)，從而得到面積比為eq\f(1,9)，進(jìn)而求出答案．二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(7)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(7)－1))的結(jié)果等于__6__．12．(威海中考)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解為__x1＝2，x2＝eq\f(1,4)__．13．技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2021件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為__0.99__．(結(jié)果要求保留兩位小數(shù))14．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2∶1，此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為__(－2，－2)__．15．如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為__20eq\r(2)__海里．16．(威海中考)如圖，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA與∠AOB互補(bǔ)．若AC＝1.5，BC＝2，則OC＝__eq\r(3)__．17．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xeq\o\al(2,1)＋4x1x2＋xeq\o\al(2,2)的值是__2__．18．如圖，△ABC中，S△DFG＝2，DE∥AC，F(xiàn)G∥BC，點(diǎn)D，F(xiàn)在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF＝FD＝DA，則S四邊形ACED＝__10__．三、解答題(共66分)19．(12分)計(jì)算：(1)(1－eq\r(2))×(1＋eq\r(3))×(eq\r(2)＋1)×(eq\r(3)－1)；解：原式＝[(1－eq\r(2))×(1＋eq\r(2))]×[(1＋eq\r(3))×(eq\r(3)－1)]＝(1－2)×(3－1)＝－1×2＝－2.(2)(－1)2016－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos72°＋\f(5,π)))eq\s\up12(0)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3\r(3)－8cos30°)).解：原式＝1－8＋1＋eq\r(3)＝－6＋eq\r(3).20．(8分)已知關(guān)于x的方程2x2－kx＋1＝0的一個(gè)解與方程eq\f(2x＋1,1－x)＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一個(gè)解．解：(1)解方程eq\f(2x＋1,1－x)＝4，得x＝eq\f(1,2).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(1,2)是原方程的解．把x＝eq\f(1,2)代入方程2x2－kx＋1＝0，解得k＝3.(2)當(dāng)k＝3時(shí)，方程為2x2－3x＋1＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系得方程的另一個(gè)解為x＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＝1.21．(10分)(淮安中考)一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母A，O，K.攪勻后先從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi)．(1)第一次摸到字母A的概率為____；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格(如圖)中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率．解：(1)共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是A的只有1種，因此第1次摸到A的概率為eq\f(1,3)，故答案為：eq\f(1,3).(2)用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中從左到右恰好組成“OK”的只有1種，∴P(組成OK)＝eq\f(1,9).22．(12分)脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G(點(diǎn)C，D，B在同一水平線上)．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，eq\r(,3)≈1.7)(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)求房屋的高AB(結(jié)果精確到1m)．解：(1)∵房屋的側(cè)面示意圖，是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝eq\f(1,2)EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝eq\f(AG,EG)，EG＝6，∴AG≈6×0.7＝4.2(m)．答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG為4.2m.(2)過E作EH⊥CB于H，設(shè)EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝eq\f(EH,DH)，∴DH＝eq\f(x,tan60°)，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝eq\f(EH,CH)，∴CH＝eq\f(x,tan35°)，∵CH－DH＝CD＝8，∴eq\f(x,tan35°)－eq\f(x,tan60°)＝8，解得x≈9.52，∴AB＝AG＋BG＝13.72≈14(m)，答：房屋的高AB為14m.23.(12分)已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足a＝eq\r(b－3)＋eq\r(3－b)＋2，求eq\r(ab)·eq\r(\f(ab＋1,a＋b))的值．解：由二次根式的性質(zhì)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－3≥0，,3－b≥0，))∴b＝3，∴a＝2，∴eq\r(ab)·eq\r(\f(ab＋1,a＋b))＝eq\r(2×3)×eq\r(\f(2×3＋1,2＋3))＝eq\r(6)×eq\r(\f(7,5))＝eq\r(6)×eq\f(\r(35),5)＝eq\f(\r(210),5).24．(12分)如圖，在△ABC中，AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，BE＝CE，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，GD＝GB，連結(jié)AD交BE于點(diǎn)F.(1)求證：∠ABE＝∠EAF；(2)求證：AE2＝EF·EC；(3)若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的長(zhǎng)．(1)證明：∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵AG⊥BD，BG＝GD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD＝∠ABE＋∠EBC，∠ADB＝∠DAC＋∠C，∴∠ABE＝∠DAC，即∠ABE＝∠EAF.(2)證明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE，∴△AEF∽△BEA，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(EF,AE)，∴AE2＝EF·EB，∵EB＝EC，∴AE2＝EF·EC.(3)解：設(shè)BE交AG于J，連結(jié)DJ，DE.∵AG垂直平分線段BD，∴JB＝JD，∴∠JBD＝∠JDG，∵∠JBD＝∠C，∴∠JDB＝∠C，∴DJ∥AC，∴∠AEF＝∠DJF，∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFJ，∴△AFE≌△DFJ(A.A.S.)，∴AE＝DJ，又∵AE∥DJ，∴四邊形AJDE是平行四邊形，∴DE∥AG，∵AG⊥BC，∴ED⊥BC，∵EB＝EC，∴BD＝DC＝eq\f(5,2)，∴BG＝DG＝eq\f(5,4)，∵tan∠JDG＝tanC＝eq\f(AG,CG)＝eq\f(1,2)＝eq\f(JG,DG)，∴JG＝eq\f(5,8)，∵∠JGD＝90°，∴DJ＝eq\r(GJ2＋DG2)＝eq\f(5\r(5),8)，∴AE＝DJ＝eq\f(5\r(5),8).九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題(二)(HS)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．“小曼做試卷時(shí)遇到一個(gè)不會(huì)做的單選題，她選中了正確答案”這個(gè)事件是(D)A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件2．在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)3．(射洪市期末)下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為(A)A.eq\r(5)B.eq\r(18)C.eq\r(x2)D.eq\r(\f(1,3))4．一元二次方程x2＋6x－6＝0配方后化為(A)A．(x＋3)2＝15B．(x－3)2＝15C．(x－3)2＝3D．(x＋3)2＝35．(重慶中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2∶1，則線段DF的長(zhǎng)度為(D)A.eq\r(5)B．2C．4D．2eq\r(5)6．(紹興中考)如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)7．在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D.如果△ABC的周長(zhǎng)為24，面積為18，則△DEF的周長(zhǎng)、面積分別是(B)A．8，6B．8，2C.eq\f(8,3)，6D.eq\f(8,3)，28．(威海中考)如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝4，BC＝3，則tanα的值為(A)eq\f(3,8)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(,5),2)D.eq\f(\r(,15),15)9．(陜西中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE為AC邊上的中線，AD平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為F，則∠EBF的度數(shù)為(B)A．19°B．33°C．34°D．43°10．如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點(diǎn)G在菱形ABCD的BC邊上運(yùn)動(dòng)，GF與AB相交于點(diǎn)H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為(B)A．8B．9C．8eq\r(3)D．9eq\r(3)【解析】連結(jié)AC，首先證明△ABC是等邊三角形，再證明△BGH∽△CAG，推出eq\f(BG,AC)＝eq\f(BH,CG)，由此構(gòu)建方程即可解決問題．二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程x2－3x＝0的根是__x1＝0，x2＝3__．12．若式子eq\f(1,\r(1－2x))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__x<0.5__．13．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是__eq\f(4,5)__．14．在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanA－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，則△ABC是__等邊__三角形．15．(濟(jì)南中考)如圖，在一塊長(zhǎng)15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為__1__m.16．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是__3__．17．如圖，球從A處射出，經(jīng)過臺(tái)擋板CD反彈，擊中球B.已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，則點(diǎn)E距點(diǎn)C的距離是__20__cm.18．(道里區(qū)月考)如圖，在△ABC中，tan∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD，CE交于點(diǎn)F，若AC＝2eq\r(10)，則線段EF的長(zhǎng)為__1__．三、解答題(共66分)19．(12分)計(jì)算下列各題：(1)2sin45°－eq\f(1,\r(2)＋1)＋sin235°＋sin255°；解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－(eq\r(2)－1)＋sin235°＋cos235°＝eq\r(2)－eq\r(2)＋1＋1＝2.(2)eq\r(12)－3tan30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－4))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1.解：原式＝2eq\r(3)－3×eq\f(\r(3),3)＋1－2＝eq\r(3)－1.20．(8分)(江陰市期中)如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，BD＝eq\f(4,3)，AB＝3，BC＝2(1)△BCD與△BAC相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)若CD＝eq\f(5,3)，求AC的長(zhǎng)．解：(1)△BCD∽△BAC.理由：∵BD＝eq\f(4,3)，AB＝3，BC＝2，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(\f(4,3),2)＝eq\f(2,3)，eq\f(BC,BA)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(BC,BA)，而∠DBC＝∠CBA，∴△BCD∽△BAC.(2)∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(BC,BA)，即eq\f(\f(5,3),AC)＝eq\f(2,3)，∴AC＝eq\f(5,2).21．(10分)把一副撲克牌中的三張黑桃牌(它們正面的數(shù)字分別為3，4，5)洗勻后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字不同時(shí)，小李贏．現(xiàn)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平，并說明理由．解：游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．理由：列表如下：eq\a\vs4\al(小李小王)3453(3，3)(3，4)(3，5)4(4，3)(4，4)(4，5)5(5，3)(5，4)(5，5)由上表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，故P(牌面數(shù)字相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，P(牌面數(shù)字不同)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).∵eq\f(1,3)＜eq\f(2,3)，∴此游戲規(guī)則不公平，小李贏的可能性大．22．(12分)(南寧中考)如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40海里的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近？(結(jié)果保留根號(hào))(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20eq\r(6)海里到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少？(結(jié)果保留根號(hào))解：(1)過B作BM⊥AC于M，由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40海里，∴BM＝AM＝eq\f(\r(2),2)AB＝20eq\r(2)海里，∴漁船航行20