《因式分解》單元教學設計

《式》元設

單元教學設計單元課題：因分解設計者單位：水市逸實驗中學設計者姓名：奎海

4進一步發(fā)展生觀察歸納、類比概括等力，發(fā)展有理思考語言達能力?！締卧榉治觥繉W生已熟悉乘法的配律及逆運算，并學習了式的乘法運，因此對于因數(shù)解的引入，生不感到陌，它為學習解因式下了良好基．由整乘法尋求式分解的方是一種向思維過程而逆向維對于八年學生還較生疏，接受起還有一定的難，過觀察類比等手段尋求因分解與因數(shù)解之間關系，為入學習提供必要的礎．所以對學生來尋求因分解方法是個難點．生在七級下冊第一中已經(jīng)習過平方差式及完平方公式，其逆用是主體知．對于公式用，分公式的結構征整體思換元進行分因式以要求分解徹等是又一個點。【單元學目標】總目標經(jīng)

歷

將一個項式表示成個整式乘積的過程體會因分解的意義發(fā)展運算力，能用提因式法公式法（直利用公不超過二次進行因分解（數(shù)是正整數(shù)。知識與能：1.了解因式解的意，會判別各的公因，能提取公式法分解因式2.會用平方公式、全平方公式直接用式不過兩次分解因式（指是正整數(shù)）3.通過對平差公式完全平方公的逆向形，會類比換元思想，提處理數(shù)學問的技能過程與法：1．初學會在體的情境中數(shù)學的度發(fā)現(xiàn)問題提出問，并綜合運用學知識和方等解決單的實際問，增強用意識，提高實踐力。2．經(jīng)從不同度尋求分析題和解問題的方法過程，驗解決問題方的多樣性，握分析題和解決問的一些本方法。3在與他人合和交流程中，能較地理解人的思考方和結論4能針對他人提的問進行反思，步形成價與反思的識。情態(tài)與值：1積極參與數(shù)活動，數(shù)學有好奇和求知。2．感成功的樂，體驗獨克服困、解決數(shù)學題的過，有克服困難勇氣，具備好數(shù)學信心。3．在用數(shù)學述和解決問的過程，認識數(shù)學有抽象嚴謹和應用廣的特點，體數(shù)學的值。

4．敢發(fā)表自的想法、勇質(zhì)疑，成認真勤奮獨立思、合作交流等習習慣，形實事求的科學態(tài)度【單元學分析】1引導學生多度理解式分解的意）類比因數(shù)解理解式分解。通類比數(shù)99

3

-99的分解程，幫助學生理解a

3

-a分解，這一活過程中學生以進一體會字母表數(shù)，我要給學足夠的時間行觀察思考，引導生運用比的方法進思考。）通過拼圖動幫助解因式分解通過拼前后圖形的積的變，可以形象地釋多項式x2+2x+1變形為（2,的合理性，直觀的象的方式，進學生因式分解的解。最引導學生用己的語說明變形過。因式解與整的乘法是互的恒等形，因此在念引入應引導學生察、對因式分與整式乘法者的區(qū)、系，歸因式分解與式乘法變形點，真正理因式分解變的目的意義，在這礎上再別一些似是非的恒變形，斷這些較明恒等變是不是因式解變形從而掌握因分解的義。讓生感受因數(shù)解到因分解的過程感受類的方法，經(jīng)幾何圖解釋因分解的過程發(fā)展幾直觀。這對生理解學思想、掌數(shù)學方，提高思能力方面都其積極作用，所以教材的編一定要慎，我們唯教材但一定要吃教材安的意圖和課的要求基礎上進行學的整和調(diào)整2注重發(fā)展學觀察、納、概括能。探索因分解的方法事實上是對式乘法算的再認識我們要助學已有的整乘法運算的礎，學生提豐富的問題境，留充分探索與流的時間和空，讓他們經(jīng)從整式法運算到因分解的換過程，并用符號理地表示出式分解的方。3要堅持用整乘法幫學生理解因分解、養(yǎng)學生逆向考問題習慣。因式分的概念學習因式分方法的學習過程最堅持運用因分解和整式乘具有互為逆程的關更好地進學領會提因式法與因分解與法分配或單項式乘項式之的聯(lián)系，會因式解的公式法乘法公之間的聯(lián)系，進一鞏固因分解結論是正確可用整乘法或法公式來檢，而培養(yǎng)學逆向思考問的習慣4保證基本運技能，免復雜的題訓練運用提式法和公式因式分是學習本章容的一重要目標。由于式分解在后學習分式、一元二方程等內(nèi)容，還可繼續(xù)鞏固，此教學要依據(jù)教材求，適當?shù)仉A段進必要的訓練使學生具備基本運技能的時，能夠明每一步的算。章只要在有理數(shù)范內(nèi)因式解教學要《課標和教材要求教學中要免過于瑣的運算也不要分追求題目數(shù)量和度。因式分在分式和一二次方的學習中特重要學不好因式解分式運算幾乎寸難行，因此在教學總想一步到，學深學廣，到后課程運時得心應手，這就無形提高難度，果會適得其，導致些同學使去趣，或跟不上。其實后課程不僅是式分解一個應用過，是一個能熟練和提過程一定要循序見。6

【單元難點分析】通過本元的學習，基本掌因式分解的用方法增強靈活運因式分的方法多項式進行式分解能力，進一拓寬提數(shù)學運算的領。教學重：能準確熟練、靈活運用因分解的基本法對多式進行因式解。教學難：分解要底、靈活運因式分解決問題【單元價分析】1關注對因式解理解評價探索因分解的方法注重學對因式分解理解，實上是對整乘法的認識，經(jīng)從整式乘法因式分的這種互逆形的過，學生不僅夠理解歸納因式分解變的特點，同也可以分感受到這互逆變的過程和數(shù)知識的體性。2關注對因式解技能評價運用提因式法和公法分解式是本單元習內(nèi)容一個重要目，使學在具備基的運算技能同時，夠明白每一的算理教學中要避過多繁的運算，不追求題數(shù)量和難（如直用公式不超兩次，數(shù)都為正整等標準》中求學生能通過觀察實驗、納、類比等得數(shù)學想，并進一尋求證，給出理由或舉反例。能清、有條地表達自己思考過，做到言之理，落有據(jù)；能運用數(shù)語言，合乎輯的進討論與質(zhì)疑”3關注發(fā)展學分析問解決問題能的評價在因式解這一單元教學中我們要有意的培養(yǎng)生的分析問解決問的推理能，用符號示因式分解公式之，引導學對整式乘法因式分互逆變形的律進行分析歸納概括，現(xiàn)其中的數(shù)關系，將得到的因分解的個關系用號一般性的示出來。鼓勵學通過合情推進行大推測并經(jīng)歷用符號間的算驗證猜測解決問這一重要的學探索程。4關注學生對學問題向思維能力評價有意識培養(yǎng)學生思問題的慣，通過對式乘法因式分解之的互逆系的探究程培養(yǎng)學生條理的考表達與流的能力，引導生在活中運類比的思想進思考并自覺用語言說明形過程。對學生想到的效方法都應時予以充分肯。7

【單元學規(guī)劃】本單元學時間約6課時：1.因式分2.提公因法3.公式法回顧與考【課時學設計】

1221

課時課時課時課時第一課[題]因式解[體說明因式分是代數(shù)的重內(nèi)容它與整和它在分式密切聯(lián)，式分是在學習有數(shù)和整式四運算上行的它為后學習式運解方程及方組及代式和三函數(shù)式恒等形提供要的基礎因此學因式分解對代數(shù)知的后繼學習具有相重要的意義本節(jié)是式分解的第小節(jié)，主要學生經(jīng)歷從解因數(shù)分解因式的程，讓學生會數(shù)學思想—類比思想，分解思想，向思考的方，并體數(shù)學思維之間的體聯(lián)系，最建立起因式分解的念。[情分析學生的能基礎：學生已熟悉乘的分配律及逆運算，且學習整式的乘法運，因此，對因式分的引入，學不會感陌生，它為天學習解因式打下了良基礎．學生活經(jīng)驗基礎：整式乘法尋因式分的方法是一逆向思過程而逆向思對于八年級生還比生疏接受來還有定的難，者本節(jié)沒有涉及因式分的具體方法所以對學生來說，求因式解的方法是個難點[標分析學生在學已經(jīng)有過數(shù)分解經(jīng)驗但對因式分的概念還完陌生，因此，課時在學生重點理因式分概念的基礎，有意識培養(yǎng)學生知遷移的數(shù)學能，如：運用比思想逆向運算方等?；谝苑治觯_立課時的學目標如下知識與能1.學生了解式分解意義，建立式分解概念2.明因式分與整式乘法相互關——互逆關（即相反變，并醒學生主8

動運用種關系尋求式分解方法．過程與法1.通對因式解與整式乘的觀察比較讓學生體驗代數(shù)的變形化歸的數(shù)學方法，歷綜合運用識分析題的過程。2.感解決實問題的思路體驗解決問的策略多樣性，意識的透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想初步發(fā)展綜實踐能。情感與度：培養(yǎng)學接受事物之矛盾的立統(tǒng)一性觀。成獨立考勇于探的精神和實事求的科學態(tài)度重點：因式分的概念難點：難點是解因式分解整式乘的相互關系并運用們之間的相關系尋因式分解方法[學過程設計本節(jié)課計了六個教流程情景導入師生作交流與自探（數(shù)形→式引出概（確認概念性類比練習，固練習小結教學環(huán)節(jié)

教學內(nèi)

教師活

學生活

設計意

時間分配用簡便法計算此時學生

學生對簡

旨在設問題情景5

對因式

便方法行

入新課導學生簡情景導入

②-2.67×132+25×解還相陌生。師引導察實例題并由入深逐體會逆分配率意義

計算應比較熟悉通過簡便算把一個子化成幾數(shù)乘積形式，盡計算出準結果。

便方法算——逆用分配率比過渡正確理解式分解的概念上從而為因分解概念的立搭建一個理解上平臺9

(1)99

3

能被整

分析共

在學生有

這一環(huán)的設置對學10除嗎？

屬性：

的認識礎

生理解面因式分解(2)99

3

-99能被100

決問題

上，先學

的概念到了很大幫師生合作交流與自主探究

整除嗎3-99能被哪些正數(shù)整除？(4)一議：a表示任意個大于1整數(shù)，：2aa)(aaa

關鍵是一個數(shù)化成了個數(shù)的的形式設問將99換其他任意個大于1的數(shù)上述結仍然成

生解決些具體的的運算問，從知識的問題過到思考性問題。經(jīng)從分解因到分解因的類比過。

助現(xiàn)了識螺旋升的思。引發(fā)學聯(lián)想到用字母表示的方法得出3a個過程學生來說是思維的一次飛躍是從對體個事物的認識升到對一般事物規(guī)性結性的認識是對學生維能嗎”

力水平一次提高(4)P92.做一做

時很自的從分解因數(shù)過度分解因式。引出概念

把一個多項式成幾個整式的積形式，種變形做分解因式1.算：）3x(x-1)=

講解概中的關點課件展內(nèi)容：

探究概本質(zhì)屬性獨立完并準備陳答

初步樹起學生對因5式分解念的直觀認識通過兩互逆關系的10練習類比兩種同的）m(a+b-1)=；P93.

案，體互

運算進一步讓生體類比練習

（m+4(m-4)=；2=；2.空：2-3x=；）ma+mb-m=2-16=2-6y+9=

做一做引導學思考互變形，分整式法與因分解

逆變形加深對因分解的理

會什么分解因式個時候解因式概念已基在學生頭腦中確立整式乘的逆運算渡到因式分解發(fā)展生的逆思維能力10

3.誰連得準

課件展

先獨立成

通過學獨立思考和10x

2

-y

2

.(x+3)

2

內(nèi)容：

再聽講，

討論探具體實例9-25x

2

y(x-y)

P93.

之后互糾

中進一理解概念x2+6x+9(3-5x)(3+x)xy-y2(x+y)(x-y)4.列哪變是

隨堂練指導學完成訓

正補充

象出因分解概念的本質(zhì)屬加深新概念的掌鞏固練習

因式分，什么-3)=a2-9

并巡回導(2)m

2

-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b+1=(a+b)(a-b)+1）πR+2πr=2π）你能說什么聽學發(fā)

回憶本課回顧、總結提高知4是分解式嗎？

言之后

所學內(nèi)，識掌握的統(tǒng)性內(nèi)容小結課后作業(yè)

）應該樣認識納總，“因式解”？課件展注意：出要點，1.解的象須說明知是多項.體系2.解的果定是幾個整式的積的形式3.分解不分解為止了解掌課本第94頁習題學習情（課后

在老師導下積發(fā)言，明因式分解識體系學生完作業(yè)課后

鞏固對學內(nèi)容其中1’第題的設意圖是讓生體會用因式分解因數(shù)分解解決問題簡便性[

板書設

]第四章因分解4.1式分解把一個項式化成幾因式分解與式乘法

注意：整式的的形式，這變是互逆變1.解的對必須是多項形叫做解因式2.分解結果一是幾個整式的乘的形式11

3.分解到不再分解止[

教學設反思

]關于如上好數(shù)學概課一直數(shù)學教學中點討論話題也是難，真正有效的數(shù)概念課教學要讓學從根本上理概念的義，并學會活運用本節(jié)課學生的思維程發(fā)展主線采用逐滲透，螺旋類比方，在概念引入時，分解因數(shù)到解因式類比到概念強化段，以整乘法與解因式的過程類比因式分解過中正反例的類比，漸加深生的認識，要體現(xiàn)從一開始一連串知識性問題入，后來環(huán)中多次提出考性的題，啟發(fā)、導學生進一步的想、探究，種循序進的思維進有助于生理解接受知識。[

教后記與反思

]第二課[題]提公式法（）略第三課[題]提公式法（）略第四課[題]公式（1）略第五課[題]公式（2）略12

第六課[題]回顧思考[情分析學生的識技能基礎學生已學習了因式解的兩方法：提公式法與式法，步認識了整式乘法因式分之間是一種逆關系，但對因分解在際中的應用認還不夠深，用不夠活，對稍復的多項找不出分解式的策．因此，教學難是確定對多式如何行分解因式策略以利用分解因進行計及討論.學生活經(jīng)驗基礎：在章內(nèi)容學習過程中學生已經(jīng)歷了觀察對比、比、討、歸納等活方法，得了一些對項式進分解因式以利用分因式解決實際問所必須的數(shù)活動經(jīng)基礎同時在以的數(shù)學習中學生已經(jīng)歷了多合作學習經(jīng)驗，具備一定的作與交流的力．[標分析在前幾的學習中，生已經(jīng)握了提取公式與公法的用法，課時安讓學生對章內(nèi)容進行顧與思旨在把生頭腦中零的知識用一線有機組合起來，而形成一個識網(wǎng)絡使學生這些知點不再是孤地看待而是在應用些知識順藤摸瓜地到對應及相關的知點同時能把這些知識以靈活用，因此，節(jié)課的教學標是：1知識與技能）使學生進步了解解因式的意及幾種式分解的常方法；）提高學生式分解基本運算技；）能熟練地合運用種因式分解法．2過程與方法發(fā)展學生因式分的應用能力培養(yǎng)尋解決問題的略意識提高解決問的能力）注重學生因式分的理解，發(fā)學生分問題的能力推理能．3情感與態(tài)度通過因分解綜合練和開放練習，提高生觀察分析問題的力，培學生的開意識通過認因式分解在際生活的應用培養(yǎng)學生運數(shù)學知解決際問題意識．[學過程設計本節(jié)課計了七個教環(huán)節(jié)：識回顧——結歸納—初步運用—總結納——能提升――靈運用—加強鞏固．第一環(huán)知識回顧活動內(nèi)：1、舉例明什是分解式。2、分解因式與整乘法什么關？13

3、分解因式常用方法哪些？4、試著畫出本章知識構圖。如果一多項式的各含有公因，那么就可把這個公式提出來，而將多項化成兩個因乘積的形，這種分解式的方法做提公因式整式乘互逆提公因法運用平差公式分解因

方法a

2

-b

2

=(a+b)(a+b)運用把一個項式化成幾整式的積形式，這種形

運用完平方公式叫做分因式a

2

±2ab+b

2

2設計目：

如果把法公式反過，那么就可用來把某些項式分解因，這種分解式的方法叫運用公式法學生通回顧與思考將本章主要知識點聯(lián)起來學法指：學生對式分解的概與兩種用方法以及解因式整式乘法的逆關系了較清楚認識與理解但語言述嚴謹性不，有待強．第二環(huán)總結歸納分五個識點進行歸訓練）活動內(nèi)：知識點：對分解因概念的解例列式子左到右變形是分解式的為（。A.

y

34(y3)4B.

44x

2)

C.

x

(x)(xyD.

xx

x

)14

設計目：加深學對因式分解念的認．學法指：引導學說出相應的由．活動內(nèi)：知識點：利用提公式法分因式例下列各分解因⑴

2

2

mn⑵

(1)

3

2(

2知識點：利用公式分解因例3.下列各式分因式⑴()

2

m

2⑵

x

⑶()xy⑷

(2)設計目：分類講解解因式兩種基本方，加強生對因式分的基本能訓練；）增強學在分解因式程中運整體思想進運算．學法指：前五題生完成得較，但最一題，有的生處理顯得有些茫，教師講解時，應導學生先化整理，考慮用公式其它方進行因式分。第三環(huán)初步運用活動內(nèi)：練一練把下列各式解因式（a

+42

–16a

2）x

2

y

2

4

4設計目：連續(xù)兩使用公式法行分解式當多項形式上是二式時應考慮平方差公式，多項式形式是三項時，應考慮完全平公式。注意事：區(qū)分兩個式法分因式。第四環(huán)總結歸納知識點：綜合運用種方法解因式例下列各分解因15

⑴x

x⑵(a)

4(a⑶x

2

(y

2

x(

2

2

⑷x

2

y

2

2

設計目：考察學綜合運用各方法進分解因式的力同時歸分解因式的般步驟方法。學法指：先觀察否有公因式若有公式提出后是具有平差公式或完平方公特征若有使公式；若都沒，則考慮將多式進行新整或分組進行分解因。知識點：運用分解式進行算和求值例用分解式計算⑴

100

⑵

22002⑶（）101

+（100例6．知

x0

，求

x

x

的值。第五環(huán)能力提升

例知識點：分解因式實際應例圖，在個半徑的圓形鋼上，沖半徑為r的個小圓（1）代數(shù)式表示余部分面積；（2）簡便方法計：當R=7.5，r=1.25時，剩部分面積．設計目：加強因分解在實際活中的用發(fā)展學對因式分解應用能，高解決題的能．學法指：將數(shù)學實際生活結到一起部分學生的弱環(huán)節(jié)但對于生是一有益的嘗試，教的引導應注以下兩步驟：先將項式因分解；再將據(jù)代入第六環(huán)靈活運用活動內(nèi)：練一練1.方形Ⅰ的長比正形Ⅱ的周長它們的面相差960cm2.求這兩個正方形的邊長2.x取何時，x

2

+2x+1得最小值3.k取何時，2-kxy+49y2是一個完全平式？活動目：16

通過設恰當?shù)摹⒂卸ㄌ荻阮}目，關注生知識能的發(fā)展和同層次需求題主要考學生對式分解的實應用能需要將際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學算，再利用式分解的特求解；主要考察生對完平方的掌握中等程度以上的生都應該能答；第三題有兩情況需考慮部分生被負所迷惑只寫了一個案。學法指：注重學將實際問題化為數(shù)問題的能力同時需確理解完全方式的義。第七環(huán)：加強鞏活動內(nèi)：例用分