《多邊形的內(nèi)角和與外角和》word教案 (公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022北師版

《邊的角與角》教目1、使學(xué)生了解多邊形，凸多邊的概念．2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)多邊形的內(nèi)角和表示方法及外角和為360°3、讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化〔把未知化等數(shù)學(xué)思想．4、培養(yǎng)學(xué)生合作、表達(dá)等能力感．教重點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和特點(diǎn)．難點(diǎn)：利用化歸思想歸納多邊形內(nèi)角和與外角和特點(diǎn)．教過(guò)：一、引情導(dǎo)學(xué)1、多邊形定義師出示一個(gè)三角形，問(wèn)：這是什么圖形？它是怎樣定義的？生：三條線段首尾順次連接而成的圖形．師：以次類推，你能告訴我什么樣的圖形叫做四邊形？五邊形？…n這些圖形我們都叫做多邊形．2、凸多邊形概念師：屏幕上的這一類多邊形我們稱為凸多邊形，還有一類如：

邊形嗎？我們叫做凹多邊形，不在我們今天的研究范圍之內(nèi)．二、探究新知1、確立研究范圍．師家察這些多邊形我們已學(xué)過(guò)的三角形認(rèn)有哪些局部值得我們研究？生1：多邊形的角．生2：多邊形的邊．師：那么今天我們不妨先來(lái)研究一下多邊形的角．〔出示課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和〕2、自主探究多邊形的內(nèi)角和．

師角的內(nèi)角和是多少度〔180°么你猜想一下這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？生：360°．師：你是根據(jù)什么猜想的？生：連一條線．師：怎樣連？生：連接BD．師這線段我們叫做多邊形的對(duì)角線是連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段那么又為什么要這樣連呢？生：這樣四邊形的內(nèi)角和就分成了兩個(gè)三角形的內(nèi)角和．師很這同學(xué)把多邊形分成已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形來(lái)解決多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題達(dá)了一種很好的數(shù)學(xué)思想是是對(duì)所有的多邊形都適用呢？除此以外是否還有其他的分割三角形的方法呢？我們請(qǐng)各小組展開(kāi)討論，并完成表格．為了求得n

邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)?jiān)囍梅指疃噙呅螢槿切蔚姆椒ǎ瓿杀砀瘢?、組代表發(fā)言，交流結(jié)果．生1：以多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分三角形，如圖：

得到n邊形的內(nèi)角和是n-2〕×180°．生2：看多邊形的邊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)n邊形內(nèi)角和是n〕×180°生3：我們組發(fā)現(xiàn)這樣分割也行注：以多邊形內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)出發(fā)分割三角形〕這樣n邊形的內(nèi)角和是n×180-360〕°師：這幾組同學(xué)從不同的角度出發(fā)了幾種求多邊形內(nèi)角和的方法想法很好都運(yùn)用創(chuàng)新思維把問(wèn)題簡(jiǎn)單．么此以外，還有沒(méi)有其他的分割方法？生4：從多邊形的一邊出發(fā)連線行．如圖：師：此時(shí)n形的內(nèi)角和是[〔-1．〔多媒體顯示這幾種分割方法后，師進(jìn)一步歸納小結(jié)．〕師雖然這幾種表達(dá)方式形式上不同經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)都可以表示成一種形式-2〕×180°，而且在分割時(shí)我們也應(yīng)該注意分割出來(lái)的三角形必須是不重不！4、圍繞n形的內(nèi)角和是n-2〕×180°這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)編題練習(xí)．生1：12邊形與邊形內(nèi)角和之差是多少？生：360°．生2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？生：七邊形．5、探究多邊形的外角和．師：七邊形的內(nèi)角和是900°，么它的外角和是多少？為什么？生1：1800°．為在三角形中，外角和為360°是內(nèi)角和的2倍生2．師：與三角形比擬沒(méi)有變化？你是怎么考慮的？生2：因?yàn)樗衅邆€(gè)平角，是，減去900°內(nèi)角，就是360°．

師：這樣看來(lái)多邊形的邊數(shù)并沒(méi)有影響它的外角和度數(shù)，這說(shuō)n

邊形的外角和都為360°師用鋼筆演示：假設(shè)一小朋友在多邊形的邊界上繞圈子〔如圖〕，每經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)前進(jìn)的方向就改變一次變的角度恰好是這個(gè)頂點(diǎn)處的外角繞了一圈，回到原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時(shí)一致了，角度的改變量之和當(dāng)然是．6、用內(nèi)外角和知識(shí)解決問(wèn)題．三、課堂小結(jié)1、上了這堂課后，你有何收獲2、上了這堂課后，你還有什么惑？注：此時(shí)，有一學(xué)生舉手示意．生：我又有了一種分割的方法〔上來(lái)演示〕，叫做“波浪線〞法．師肯定了這種方法，同時(shí)強(qiáng)調(diào)分割出來(lái)三角形時(shí)必須是不重不漏五數(shù)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

反例通過(guò)本章的學(xué)習(xí)已經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程了比例函數(shù)的概念，會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象和掌握其性質(zhì)函圖象中獲取信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察括和交流作為主要的活動(dòng)方式通這些活動(dòng)對(duì)數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)步高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力提高學(xué)生的感知水平步形成從函數(shù)視角處理問(wèn)題的意識(shí)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方.教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考查學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況考學(xué)生對(duì)反比函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度從數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的根底上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念,是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi),對(duì)數(shù)已有了初步的認(rèn),此根底上討論反比例函,可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)為繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)(一知識(shí)與能力1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)，理解反比例函數(shù)的概.2.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探和掌握反比例函數(shù)的主要性.3.會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息反比例函數(shù)的概念和主要性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.(二)過(guò)程與方法1.熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體.2.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的程中，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能.3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)探索過(guò)程，在合作與交流中開(kāi)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式作反比例函數(shù)的圖象并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn).(三情感與價(jià)值觀通過(guò)本章內(nèi)容的回憶與思考展生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力歷數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體.反比例函數(shù)的概.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).

教學(xué)難點(diǎn)利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).教學(xué)方法自主探究、合作交流三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，穩(wěn)固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝活動(dòng)目的給生設(shè)置疑問(wèn)，激學(xué)生的思考和回憶，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)?；顒?dòng)過(guò)程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請(qǐng)大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)?學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：反函數(shù)及例數(shù)用。.

教師引入：面就面復(fù).第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所的根底知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理學(xué)明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將底知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形本錢章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒?dòng)過(guò)程：〔一〕本章知識(shí)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖?？烧n前讓學(xué)生自己制作本章知識(shí)的內(nèi)容框架或思維導(dǎo)圖，上課進(jìn)行展示和交流)本章內(nèi)容框架

活動(dòng)效果學(xué)生可以根據(jù)以上內(nèi)框架自己整理的知識(shí)框架進(jìn)行補(bǔ)充和整理善自己的知識(shí)體系，并能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)本章內(nèi).考前須知：1.應(yīng)學(xué)生自主總和歸納為主，教師要在適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo)；2.對(duì)于學(xué)生個(gè)性化的結(jié)構(gòu)框架的理設(shè)計(jì)，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。（二）舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)例，并歸納出反比例函數(shù)概.學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：例：當(dāng)三角形的面積是16cm時(shí)，它的底邊a(cm)是這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)(cm)的函.解：a＝

32h

.在上式中，任意給定h一值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)a的因此a是h的數(shù)所以一般地，如果兩變量x，y之間的關(guān)系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是數(shù)k≠0)的形式那么稱y〔三〕說(shuō)說(shuō)函數(shù)y＝

2和y的象的聯(lián)系和區(qū)別.xx聯(lián)系：圖象都是由兩支曲線成；(2)它們都不與坐標(biāo)軸相交；(3)它們都不過(guò)原點(diǎn)，既是中心稱圖形，又是軸對(duì)稱圖.(4)雖然y＝

22和y=-的圖象不同，但是在這兩個(gè)函數(shù)圖象上任取—點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分xx別作x軸、y軸的平行線，與坐軸圍成的矩形面積相等，都為2.區(qū)別：它所在的象限不同y=支曲線在第二象限和第四象限.

2的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-的兩x

(2)y＝

2x

2的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的大而減小y=-的圖象在每個(gè)象限內(nèi)yx隨x的大而增大.〔四〕回憶反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點(diǎn)、連.在作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意：列表時(shí)自變量的取值應(yīng)選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的—對(duì)一對(duì)的數(shù)值量多取一些點(diǎn)線要連成光滑的曲線，而不是折.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有〔課件演示1.形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩雙曲.2.位置：當(dāng)k>0時(shí)圖象分別位第一、三象限；k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限3.增減性：當(dāng)k>0時(shí)在一個(gè)象限內(nèi)y隨x的大而減?。划?dāng)k<0時(shí)在每一個(gè)象限，y隨x的大而增.4.因?yàn)樵趛=

kx

(k≠0)中x不為0也能所反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸交，也不可能與y軸相5.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取點(diǎn)P，Q過(guò)點(diǎn)P，Q分作x、軸，軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，S那么S＝S6.對(duì)稱性：反例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)第三環(huán)節(jié)：例題精練，穩(wěn)固新知活動(dòng)目的使學(xué)生運(yùn)用反比例函的概念圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問(wèn)題高學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?；顒?dòng)過(guò)程：課件展示例一1.以下函數(shù)中，其圖象位于第一三象限的有哪?其圖象所在象限內(nèi)，的值隨值的增大而增大的是哪些()(1)y=

13x

(3)y=(2)y=x

(4)y=-

72.在函數(shù)y＝

3x

的圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別軸、軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成

的矩形面積是多?分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)正好相反，但在＝

13x

中，形式雖然和反比例函數(shù)的形式不相同，但可以化成

x

的形式。答案：圖象位于第一、三象限的(在其圖象所在象限內(nèi)y的隨x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二14

，當(dāng)下底面放在桌子上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200Pa倒過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少

當(dāng)體積v＝5米ρ＝1.98千／米求ρ與的函關(guān)系式(2)當(dāng)米3時(shí)CO的密度.分析：壓強(qiáng)p、力面積S、壓F三者之間的關(guān)系為p=是一定的，由于受力面積不同，因此壓強(qiáng)也不.

FS

，因?yàn)槭峭晃矬w，所以F質(zhì)量m、密度ρ、體積三之的關(guān)系為：

，由v=5米，千／,可知質(zhì)量m，實(shí)際代表反比例函數(shù)中的k求出m就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系.答案：解1.當(dāng)下底面放在桌面上時(shí)桌面的壓強(qiáng)為p

FS

所倒過(guò)來(lái)放時(shí)對(duì)面的壓強(qiáng)＝

FF

＝800Pa.

的質(zhì)量為千克將v=5米，ρ=1.98克／米

代入公式ρ＝

中，得m=9.9千克.故所求ρ與v間函關(guān)系式為ρ＝

.(2)當(dāng)v＝9米時(shí)ρ=課堂練習(xí)課演示：

＝1.1(千克／米3)。1.對(duì)于函數(shù)y=

22，當(dāng)x>0時(shí)y_______0，這局圖象在______限；對(duì)于＝-，xx當(dāng)x<0時(shí)，y____0，局部圖象在_____限

2.函數(shù)y=

10

的圖象在第___象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，增大而_____.3.根據(jù)以下條件，分別確定函數(shù)y(1)當(dāng)x=2時(shí)，y＝-3；

kx

的表達(dá)式(2)點(diǎn)(-

12

13

k)在雙曲線y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三減3.(1)y=

(2)y=；考前須知在環(huán)節(jié)教學(xué)中，教可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，防止替代思維，然后可以通過(guò)小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問(wèn)題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討收小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：教引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回憶和整理后通過(guò)師生交流和生生交流答復(fù)以下問(wèn)題：本節(jié)課我們都一起回憶和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？交流預(yù)設(shè)：1.反比例函數(shù)概念2.反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)3.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用4.做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合5.具體題目的解題思路活動(dòng)目的使學(xué)生通過(guò)再次的回和總結(jié)完善自己知識(shí)框架進(jìn)步培養(yǎng)了學(xué)生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)〔一〕復(fù)習(xí)題〔二〕活動(dòng)與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積假設(shè)點(diǎn)A是比例函數(shù)y=

kx

(k≠0)圖上的任意一點(diǎn)，且AB垂于軸，足為B

AC垂直于y軸垂足為C,那么形面積S｜k｜.如圖(1).1.如圖2)，P是比例函)y=

kx

(k≠O)圖象上的一點(diǎn)，由P點(diǎn)分別向軸y軸引垂線，得陰影局(矩形)的面積3那么個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)______.2.如〔〕雙曲線y=

2x

上兩點(diǎn)A、B分作x軸，y軸垂線，假設(shè)矩形ADDC矩形BFOE的積分別為S,S,么關(guān)系是____.答案：1.解由題意得｜｜=3.又雙曲線的兩支分布在第二、四象限，所以k<0故＝-3.∴k=

.2.解：由題意得S=｜=2.〔三〕補(bǔ)充練習(xí)課展示〕〔四〕反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象性質(zhì)比擬分析關(guān)系

正比例函數(shù)≠0)

y

kx

為數(shù)，且k≠0)式

＞0

K＜0

＞0

K＜0y

y圖象

x

x性質(zhì)

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與第象y與第象y