第三章 感知器

第三章前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3.1單層感知器3.2多層感知器13.1單層感知器3.1.1感知器模型3前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2j=1,2,…,m

3.1.1感知器模型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3凈輸入：輸出：(3.1)(3.2)3.1.1感知器模型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器4(1)設(shè)輸入向量X=(x1,x2)T輸出：則由方程wijx1+w2jx2-Tj=0

(3.3)確定了二維平面上的一條分界線。ojx1-1x2前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.2感知器的功能5（1）輸入是二維wijx1+w2jx2–Tj=0 wijx1=Tj-w2jx2 x1=(Tj-w2jx2)/wij

=-(w2j/wij)x2+Tj/wij

=a

x2+c

6感知器的功能（二維）7前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.2感知器的功能8(2)設(shè)輸入向量X=(x1,x2,x3)T輸出：則由方程wijx1+w2jx2+w3j

–Tj=0(3.4)確定了三維空間上的一個(gè)分界平面。x2ojx1x3-1前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.2感知器的功能9（2）輸入是三維wijx1+w2jx2+w3j

x3–Tj=0

x1=a

x2+b

x3+c

是什么？10前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.2感知器的功能11(3)設(shè)輸入向量X=(x1，x2,…，xn)T則由方程wijx1+w2jx2+…+wnj

–Tj=0(3.6)確定了n維空間上的一個(gè)分界平面。輸出：wijx1+w2jx2+…+wnj

–Tj=0(3.5)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.2感知器的功能123.1.4感知器的學(xué)習(xí)關(guān)鍵問(wèn)題就是求133.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法Perceptron(感知器)學(xué)習(xí)規(guī)則式中，當(dāng)實(shí)際輸出與期望值相同時(shí)，權(quán)值不需要調(diào)整。感知器學(xué)習(xí)規(guī)則代表一種有導(dǎo)師學(xué)習(xí)。14感知器學(xué)習(xí)規(guī)則的訓(xùn)練步驟：(1)對(duì)各權(quán)值w0j(0),w1j(0),┄,wnj(0)，j=1,2,┄,m

（m為計(jì)算層的節(jié)點(diǎn)數(shù)）賦予較小的非零隨機(jī)數(shù)；(2)輸入樣本對(duì){Xp,dp}，其中Xp=(-1,x1p,x2p,┄,xnp)，

dp為期望的輸出向量（教師信號(hào)），上標(biāo)p代表樣本對(duì)的模式序號(hào)，設(shè)樣本集中的樣本總數(shù)為P，

則p=1,2,┄,P；前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法15感知器學(xué)習(xí)規(guī)則的訓(xùn)練步驟：(3)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出ojp(t)=sgn[WjT(t)Xp],j=1,2,...,m；(4)調(diào)整各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，Wj(t+1)=

Wj(t)+η[djp-ojp(t)]Xp,

j=1,2,┄,m,

其中為學(xué)習(xí)率，用于控制調(diào)整速度，太大會(huì)影響訓(xùn)練的穩(wěn)定性，太小則使訓(xùn)練的收斂速度變慢，一般取0＜η≤1；(5)返回到步驟(2)輸入下一對(duì)樣本，周而復(fù)始直到對(duì)所有樣本，感知器的實(shí)際輸出與期望輸出相等。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法16PerceptronRule171819202122感知器學(xué)習(xí)規(guī)則的訓(xùn)練步驟：（1）權(quán)值初始化（2）輸入樣本對(duì)（3）計(jì)算輸出（4）根據(jù)感知器學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整權(quán)值（5）返回到步驟(2)輸入下一對(duì)樣本，周而復(fù)始直到對(duì)所有樣本，感知器的實(shí)際輸出與期望輸出相等。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器23例三單計(jì)算節(jié)點(diǎn)感知器，3個(gè)輸入。給定3對(duì)訓(xùn)練樣本對(duì)如下：X1=(-1，1，-2，0)T

d1=1 X2=(-1，0，1.5，-0.5)T

d2=1X3=(-1，-1，1，0.5)T

d3=1設(shè)初始權(quán)向量W(0)=(0.5,1,-1,0)T，η=0.1。注意，輸入向量中第一個(gè)分量x0恒等于-1，權(quán)向量中第一個(gè)分量為閾值，試根據(jù)以上學(xué)習(xí)規(guī)則訓(xùn)練該感知器。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法24解：第一步輸入X1，得

WT(0)X1=(0.5,1,-1,0)(-1,1,-2,0)T=2.5

o1(0)=sgn(2.5)=1

W(1)=W(0)+η[d1-o1(0)]X1=(0.5,1,-1,0)T+0.1(-1-1)(-1,1,-2,0)T=(0.7,0.8,-0.6,0)T前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法25第二步輸入X2，得

WT(1)X2=(0.7,0.8,-0.6,0)(-1,0,1.5,-0.5)T=-1.6

o2(1)=sgn(-1.6)=-1

W(2)=W(1)+η[d2-o2(1)]X2=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[-1-(-1)](-1,0,1.5,-0.5)T=(0.7,0.8,-0.6,0)T由于d2=o2(1)，所以W(2)=W(1)。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法26第三步輸入X3，得

WT(2)X3=(0.7,0.8,-0.6,0)(-1,-1,1,0.5)T=-2.1

O3(2)=sgn(-2.1=-1W(3)=W(2)+η[d3-o3(2)]X3=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[1-(-1)](-1,-1,1,0.5)T=(0.5,0.6,-0.4,0.1)T第四步返回到第一步，繼續(xù)訓(xùn)練直到dp-op=0，p=1,2,3。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)--單層感知器3.1.4感知器的學(xué)習(xí)算法27PerceptronClassification28293031323.1.3單層感知器的局限性問(wèn)題：能否用感知器解決如下問(wèn)題？333.1.3單層感知器的局限性無(wú)法解決“異或”問(wèn)題只能解決線性可分問(wèn)題“異或”的真值表x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1

1 1 034雙層感知器“異或”問(wèn)題分類例四用兩計(jì)算層感知器解決“異或”問(wèn)題。“異或”的真值表x1x2

y1y2

o

00

11

001

10

110

01

111

11

0前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—多層感知器3.2多層感知器353.2.1多層感知器的提出提出的動(dòng)因單計(jì)算層感知器的局限性：只能解決線性可分問(wèn)題，而大量的分類問(wèn)題是線性不可分的。解決的有效辦法在輸入層與輸出層之間引入隱層作為輸入模式的“內(nèi)部表示”，將單