機(jī)械設(shè)計(jì)5輪系

第5章輪系與傳動(dòng)比5.1概述5.2輪系的傳動(dòng)比計(jì)算5.3傳動(dòng)比分配齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。如果用普通的一對(duì)齒輪傳動(dòng)來實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比傳動(dòng)，不僅機(jī)構(gòu)外廓尺寸龐大，而且大小齒輪直徑相差懸殊，使小齒輪易磨損，而大齒輪的工作能力不能充分發(fā)揮。為了在一臺(tái)機(jī)器上能獲得很大的傳動(dòng)比，或是獲得不同轉(zhuǎn)速，常常采用一系列的齒輪組成傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，這種由齒輪組成的傳動(dòng)系稱為輪系。采用輪系，可避免上述缺點(diǎn)，而且使結(jié)構(gòu)較為緊湊。5.1概述5.1.1輪系的分類輪系定軸輪系——輪系中所有齒輪的幾何軸線都是固定的。

圖5-1定軸輪系5.1.1輪系的分類輪系定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系——輪系中所有齒輪的幾何軸線都是固定的——輪系中，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線是繞另一個(gè)齒輪幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的。5.1.1輪系的分類周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系如圖，齒輪2-2‘的軸線O2是繞齒輪1的固定軸線O1轉(zhuǎn)動(dòng)的。軸線不動(dòng)的齒輪稱為中心輪，如圖中齒輪1和3；其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪稱為行星輪，如圖中齒輪2和2'；作為行星輪軸線的構(gòu)件稱為系桿，如圖中的轉(zhuǎn)柄H。通過在整個(gè)輪系上加上一個(gè)與系桿旋轉(zhuǎn)方向相反、大小相同的角速度，可以把周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成定軸輪系。圖5-2周轉(zhuǎn)輪系5.1.1輪系的分類輪系定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系混合輪系——輪系中所有齒輪的幾何軸線都是固定的——輪系中，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線是繞另一個(gè)齒輪幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的?！蓭讉€(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系或由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系組成如圖所示的混合輪系包括周轉(zhuǎn)輪系（由齒輪1、2、2'、3、轉(zhuǎn)臂H組成）和定軸輪系（由齒輪3'、4、5組成）。當(dāng)輪系無法簡(jiǎn)化成一個(gè)定軸輪系時(shí)，稱它為混合輪系。如下圖中，由于齒輪1和齒輪4的幾何軸線不共線，且齒輪2-2'的軸線繞齒輪1的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，因此該輪系為混合輪系。圖5-3混合輪系混合輪系由幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系組成由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系組成

因?yàn)檗D(zhuǎn)速n=2，因此傳動(dòng)比又可以表示為兩軸的角速度之比。通常傳動(dòng)比用i表示，對(duì)軸a和軸b

的傳動(dòng)比可表示為：

5.1.2傳動(dòng)比的計(jì)算傳動(dòng)比：兩軸的轉(zhuǎn)速比（5-1）式中：na，nb為兩齒輪的轉(zhuǎn)速；za，zb為兩齒輪的齒數(shù)。對(duì)于一對(duì)相互嚙合的齒輪，在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)是相同的，因此有：因此，一對(duì)相互嚙合的齒輪的傳動(dòng)比又可以寫成：

軸或齒輪的轉(zhuǎn)向一般用箭頭表示。當(dāng)軸線垂直于紙面時(shí)，圖a表示背離紙面，圖b表示指向紙面。當(dāng)軸線在紙面內(nèi)，則用箭頭表示軸或齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，如圖c所示。5.1.3從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向1．箭頭表示圖（a）圖（b）圖（c）

當(dāng)兩軸或齒輪的軸線平行時(shí)，可以用正號(hào)“+”或負(fù)號(hào)“”表示兩軸或齒輪的轉(zhuǎn)向相同或相反，并直接標(biāo)注在傳動(dòng)比的公式中。例如，iab=10，表明：軸a和b的轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)速比為10。又如，iab=5，表明：軸a和b的轉(zhuǎn)向相反，轉(zhuǎn)速比為5。

2．符號(hào)表示符號(hào)表示法在平行軸的輪系中經(jīng)常用到。由于一對(duì)內(nèi)嚙合齒輪的轉(zhuǎn)向相同，因此它們的傳動(dòng)比取“+”。而一對(duì)外嚙合齒輪的轉(zhuǎn)向相反，因此它們的傳動(dòng)比取“”。因此，兩軸或齒輪的轉(zhuǎn)向相同與否，由它們的外嚙合次數(shù)而定。外嚙合為奇數(shù)時(shí)，主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相反；外嚙合為偶數(shù)時(shí)，主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相同。注意：符號(hào)表示法不能用于判斷軸線不平行的從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。（2）外嚙合圓柱齒輪或圓錐齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向要么同時(shí)指向嚙合點(diǎn)，要么同時(shí)背離嚙合點(diǎn)。如圖所示為圓柱或圓錐齒輪的幾種情況。

3．判斷從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向的幾個(gè)要點(diǎn)（1）內(nèi)嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相同。（3）蝸桿蝸輪轉(zhuǎn)向的速度矢量之和必定與螺旋線垂直。

已知定軸輪系各齒輪的齒數(shù)，可利用式（5-3）一步步地通過計(jì)算每對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比，得到所求兩軸間的傳動(dòng)比。傳動(dòng)比為：

m是外嚙合次數(shù)5.2輪系的傳動(dòng)比計(jì)算5.2.1定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算證明：因?yàn)閺氖剑?-3）： 將上面得到的各轉(zhuǎn)速比代入，并考慮外嚙合次數(shù)得式（5-4）。證畢。

例5-1

已知圖5-1所示的輪系中各齒輪齒數(shù)為z1=22、z2=25、z’2=20、z3=132、z’3=20、z5=28，n1=1450r/min，試計(jì)算n5，并判斷其轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

解：因?yàn)辇X輪1、2’、3’、4為主動(dòng)輪，齒輪2、3、4、5為從動(dòng)輪，共有3次外嚙合。代入式（5-4）得：所以rpm轉(zhuǎn)向與輪1相同（如圖5-1中所示）。

從上例中可以看出：由于齒輪4既是主動(dòng)輪，又是從動(dòng)輪，因此在計(jì)算中并未用到它的具體齒數(shù)值。在輪系中，這種齒輪稱為惰輪。惰輪雖然不影響傳動(dòng)比的大小，但若嚙合的方式不同，則可以改變齒輪的轉(zhuǎn)向，并會(huì)改變齒輪的排列位置和距離。

當(dāng)周轉(zhuǎn)輪系的兩個(gè)中心輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)，自由度為2時(shí)稱為差動(dòng)輪系。若其中一個(gè)中心輪固定，輪系的自由度為1時(shí)，稱為行星輪系。

5.2.2周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算

差動(dòng)輪系

行星輪系轉(zhuǎn)化輪系由于周轉(zhuǎn)輪系兼有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，因此需要通過在整個(gè)輪系上加上一個(gè)與系桿H旋轉(zhuǎn)方向相反、相同大小的角速度nH，把周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成定軸輪系。對(duì)這一轉(zhuǎn)化后的輪系，可以使用定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算公式（5-4）。因此周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比可以寫成：式中，(-1)m用來判斷兩軸的轉(zhuǎn)向是否相同，但只適用于軸線平行的輪系。

)1(所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積兩軸間所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積兩軸間m-=nn-11HNHHNnni-=例5-2已知n3=200r/min，nH=12r/min，z1=80，z2=25，z2’=35，z3=20和n1的轉(zhuǎn)向，試計(jì)算圖中所示的周轉(zhuǎn)輪系中軸1與軸3的傳動(dòng)比。得解：將各已知量代入式（5-5）有

上式中，負(fù)號(hào)表明n1與n3的轉(zhuǎn)向相反。從而有需要指出：周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算一般只適用于軸線平行的輪系，只有在一些特殊的情況下（如下例）才能用于空間輪系。

例5-3下圖所示為組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)中使用的差動(dòng)輪系，已知：zl=20、z2=24、z’2=20、z3=24，轉(zhuǎn)臂H沿順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)速為16.5r/min。欲使輪1的轉(zhuǎn)速為940r/min，并分別沿順時(shí)針或反對(duì)針方向回轉(zhuǎn)，求輪3的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。分析：太陽輪1，3行星輪2—2′F=2差動(dòng)輪系

解：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臂H與輪1均為順時(shí)針回轉(zhuǎn)時(shí)：將nH=16.5，n1=940；代入式（5-5）有

解得n3=657.82r/min。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臂H為順時(shí)針回轉(zhuǎn)，輪1為逆時(shí)針回轉(zhuǎn)時(shí)：將nH=16.5，n1=-940；代入式（5-5）有解得n3=-647.74r/min。例5-4如圖所示為一攪拌器中使用的一齒差行星減速器，其中內(nèi)齒輪2固定不動(dòng)，動(dòng)力從偏心軸H輸人，而行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)則通過十字滑塊聯(lián)軸器4從軸3輸出。已知zl=99，z2=100。試求iH3。分析：太陽輪2行星輪1F=1行星輪系

解：因n2=0，由式（5-5）寫出

故式中，負(fù)號(hào)表示n1與nH的轉(zhuǎn)向相反。

又因?yàn)閚1=n4=n3，從而有5.2.3混合輪系的傳動(dòng)比計(jì)算在機(jī)械設(shè)備中，除廣泛采用定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系外，還大量應(yīng)用混合輪系。求解混合輪系的傳動(dòng)比時(shí)，首先必須正確地把混合輪系劃分為定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系，并分別寫出它們的傳動(dòng)比計(jì)算公式，然后聯(lián)立求解。 劃分周轉(zhuǎn)輪系的方法是：先找出具有動(dòng)軸線的行星輪，再找出支持該行星輪的轉(zhuǎn)臂，最后確定與行星輪直接嚙合的一個(gè)或幾個(gè)中心輪。每一簡(jiǎn)單的周轉(zhuǎn)輪系中，都應(yīng)有中心輪、行星輪和轉(zhuǎn)臂，而且中心輪的幾何軸線與轉(zhuǎn)臂的軸線是重合的。在劃出周轉(zhuǎn)輪系后，剩下的就是一個(gè)或多個(gè)定軸輪系。例5-5如圖所示為電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的傳動(dòng)裝置，已知各輪齒數(shù)，求i15。解：這一混合輪系可劃分為由齒輪1、2、2’、3和轉(zhuǎn)臂H組成的差動(dòng)輪系，由齒輪5、4、3’組成的定軸輪系。此定軸輪系將差動(dòng)輪系的中心輪3和轉(zhuǎn)臂H（5）聯(lián)系起來。齒輪1、2、2’、3和H組成的差動(dòng)輪系的傳動(dòng)比為齒輪5、4和3’組成的定軸輪系的傳動(dòng)比為從上式解出n3，代入i513，可得例5-6如圖所示為載重汽車后橋差速輪系簡(jiǎn)圖。已知各輪齒數(shù)，主動(dòng)輪5的轉(zhuǎn)速n5，左右兩車輪間的距離為B。求汽車直線行駛和沿半徑為r的彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)左右兩輪的轉(zhuǎn)速。解：差速輪系是混合輪系，可劃分為由齒輪1、2、3和4（轉(zhuǎn)臂H）組成的差動(dòng)輪系和由齒輪4、5組成的定軸輪系。齒輪4、5組成的定軸輪系的傳動(dòng)比為

因?yàn)?，這一定軸輪系的軸線不平行，因此不能采用符號(hào)判斷轉(zhuǎn)向。齒輪1、2、3及4（轉(zhuǎn)臂H）組成的差動(dòng)輪系的傳動(dòng)比為故 當(dāng)汽車直線行駛時(shí)，因左右兩輪所行的距離相等，所以n1=n3=n4，也就是說齒輪1和3之間沒有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，它們成為一個(gè)整體，共同隨齒輪4一起轉(zhuǎn)動(dòng)。

當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎沿圓弧行駛時(shí)，例如汽車向左轉(zhuǎn)，其右輪所行的外圈距離大于左輪所行的內(nèi)圈距離。由于兩車輪的直徑大小相等，而它們和地面之間又是純滾動(dòng)，所以應(yīng)滿足以下關(guān)系

可見，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動(dòng)分解n4使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求。將i45代入上式可得聯(lián)立求解i13、iH13兩式得5.3傳動(dòng)比分配 傳動(dòng)比是指兩速度或轉(zhuǎn)速之比，如電動(dòng)機(jī)的滿載轉(zhuǎn)速為nm和工作機(jī)主軸的轉(zhuǎn)速為nw，一個(gè)傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比按下式計(jì)算：i=nm/nw

（5.6） 一般由于一個(gè)裝置是由多個(gè)傳動(dòng)副構(gòu)成，因此其總傳動(dòng)比i為各級(jí)傳動(dòng)比的連乘積，即i=i1i2……in式中，i1i2……in為各級(jí)傳動(dòng)副的傳動(dòng)比，類似按式（5.6）計(jì)算。5.3.1傳動(dòng)比的分配原則傳動(dòng)比的一般分配原則如下：（1）限制性原則：各級(jí)傳動(dòng)比應(yīng)控制在表5.2給出的常用范圍以內(nèi)。采用最大值時(shí)將使傳動(dòng)機(jī)構(gòu)尺寸過大。表5.2各種機(jī)械傳動(dòng)的傳動(dòng)比傳動(dòng)類型傳動(dòng)比的推薦值傳動(dòng)比的最大值一級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)閉式直齒斜齒≤3～4≤3～6≤3～7≤10≤10≤15～20開式一級(jí)圓錐齒輪傳動(dòng)閉式直齒斜齒≤2～3≤3～4≤5≤6≤6≤8開式蝸桿傳動(dòng)閉式開式7～4015～60≤80≤120帶傳動(dòng)開口平帶V帶≤2～4≤2～4≤6≤7鏈傳動(dòng)滾子鏈≤2～5≤8（2）協(xié)調(diào)性原則：傳動(dòng)比的分配應(yīng)使整個(gè)傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)勻稱、尺寸比例協(xié)調(diào)而又不相互干涉。如傳動(dòng)比分配不當(dāng)，就有可能造成V帶傳動(dòng)中從動(dòng)輪的半徑大于減速器輸入軸的中心高；卷筒軸上開式齒輪傳動(dòng)的中心距小于卷筒的半徑以及多級(jí)減速器內(nèi)大齒輪的齒頂與相鄰軸的表面相碰等情況。（3）等浸油深度原則：對(duì)于展開式雙級(jí)圓柱齒輪減速器，通常要求傳動(dòng)比的分配應(yīng)使兩個(gè)大齒輪的直徑比較接近，從而有利于實(shí)現(xiàn)浸油潤滑。由于低速級(jí)齒輪的圓周速度較低，因此其大齒輪的直徑允許稍大些（即浸油深度可深一些）。（4）等強(qiáng)度原則：在設(shè)計(jì)過程中，有時(shí)往往要求同一減速器中各級(jí)齒輪的接觸強(qiáng)度比較接近，以使各級(jí)傳動(dòng)零件的使用壽命大致相等。（5）優(yōu)化原則：當(dāng)要求所設(shè)計(jì)的減速器的重量最輕或外形尺寸最小時(shí)，可以通過調(diào)整傳動(dòng)比和其它設(shè)計(jì)參數(shù)（變量），用優(yōu)化方法求解。上述傳動(dòng)比的分配只是初步的數(shù)值，由于在傳動(dòng)零件設(shè)計(jì)計(jì)算中，帶輪直徑和齒輪齒數(shù)的圓整會(huì)使各級(jí)傳動(dòng)比有所改變，因此，在所有傳動(dòng)零件設(shè)計(jì)計(jì)算完成后，實(shí)際總傳動(dòng)比與要求的總傳動(dòng)比有一定的誤差，一般相對(duì)誤差控制在±（3~5）%的范圍內(nèi)。5.3.2傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)計(jì)算為了給傳動(dòng)件的設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)，應(yīng)計(jì)算各傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速、輸入功率和轉(zhuǎn)矩等有關(guān)參數(shù)。計(jì)算時(shí)，可將各軸由高速至低速依次編為0軸（電動(dòng)機(jī)軸）、Ⅰ軸、Ⅱ軸……，并按此順序進(jìn)行計(jì)算。1．計(jì)算各軸的轉(zhuǎn)速傳動(dòng)裝置中，各軸轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式為：（5.7）式中，i01、i12、i23分別為相鄰兩軸間的傳動(dòng)比；nm為電動(dòng)機(jī)的滿載轉(zhuǎn)速。3．計(jì)算各軸輸入轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)輸