第八章 剪切與扭轉(zhuǎn)

工程實(shí)例第8.1節(jié)剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算工程中承受剪切變形的構(gòu)件常常是連接件。例：鉚釘、螺栓等。*受力特點(diǎn)：桿件受到相距非常近的橫向力（平行力系）的作用。*變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。單剪面雙剪面（2）剪力：剪切面上的內(nèi)力（3）剪應(yīng)力：剪力在剪切面上的分布集度（一）、剪切實(shí)用計(jì)算，假設(shè)：剪力在剪切面上是均勻分布的（1）剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面。平行于作用力的方向。剪應(yīng)力（平均剪應(yīng)力）、（名義剪應(yīng)力）求鉚釘剪切面上的剪力（截面法）、剪應(yīng)力－剪切強(qiáng)度條件（二）、擠壓實(shí)用計(jì)算：假設(shè)：擠壓力在擠壓計(jì)算面積上是均勻分布的接觸面上的相互作用力（為非均勻分布）。擠壓力：擠壓力的作用面。擠壓面：擠壓計(jì)算面積Abs：擠壓面的直徑投影面。擠壓應(yīng)力:擠壓強(qiáng)度條件－擠壓強(qiáng)度條件例2：銷釘連接,FP＝18kN,t1=8mm,t2=5mm,[τ]=60Mpa[σbs]=200MPa,d=16mm，試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。1剪切強(qiáng)度校核：2擠壓強(qiáng)度計(jì)算：銷釘安全解：雙剪面例題4：已知：[σ]、[τ]、[σbs]、D、t、d。求[FP]解：1.由強(qiáng)度條件2.由剪切強(qiáng)度條件：3.由擠壓強(qiáng)度條件：FP＝min{FPN、FPQ、FPbs}例題6：用兩塊鋼板連接的兩根矩形截面木桿受軸向拉力,FP＝50kN,木桿截面寬度b＝250mm，其[τ]=1MPa[σbs]=10MPa。求連接所需的a、c。a=100mmc=10mm應(yīng)力材料力學(xué)解決基本變形問題的步驟：內(nèi)力強(qiáng)度、剛度效核截面尺寸設(shè)計(jì)許可載荷確定外力變形工程實(shí)際問題解決超靜定強(qiáng)度條件剛度條件8.3扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例8.3扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例受力特點(diǎn)：桿件為圓截面直桿，在垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用有力偶矩變形特點(diǎn)：桿件的任意兩橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。TT8.4外力偶矩、扭矩、扭矩圖一、外力偶矩：一般有三種情況給出：1、直接給出作用在軸上的外力偶矩的大小2、通過外力平移計(jì)算得出3、通過電機(jī)給軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速計(jì)算得出：P(N)：千瓦(馬力)n：轉(zhuǎn)/分(r/min)T=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)ABCABCFM二、計(jì)算扭矩（截面法）mmmT平衡條件:扭矩符號(hào):按右手螺旋法則扭矩的矢量方向離開截面為正;指向截面為負(fù).mTm1m2m3m4例題1：圖示軸受力情況,求軸各橫截面的扭矩m1T1m1m2T2m1m2m3T3已知：m1+m2+m3+m4=0外力偶矩正負(fù)號(hào)規(guī)定:外力偶矩的矢量方向離開所求截面為正;外力偶矩的矢量方向指向所求截面為負(fù)。m1m2m3m41kn.m2kn.m3.5kn.m0.5kn.m例題2:畫扭矩圖2aa4aABCD1kn.m3kn.m0.5kn.m+-例題3：已知：A、B、C的傳輸功率為NA＝4kWNB=10kWNC=6kWn=500r/min。試作軸的扭矩圖。1.外力偶矩2.畫扭矩圖T+-76.4KN114.6KN8.3a純剪切1.薄壁圓筒扭矩時(shí)的剪應(yīng)力：ABCDtt′ABCDxyzdxdydz=

剪應(yīng)力互等定律：在相互垂直的兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力的數(shù)值大小相等，方向：同時(shí)指向（同時(shí)背離）兩截面的交線?！魬?yīng)力互等定律＝G·剪切胡克定律：4.剪切變形比能dW=1/2(τdyt)dxdU=dWu=dW/dV=1/2(τ)=τ2/2G例4：三個(gè)正方形微元體受力后變形如圖，求：三者剪應(yīng)變8.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出（平截面假設(shè)）：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面就象剛性平面一樣，只繞軸線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。1、變形幾何關(guān)系8.5等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力8.5.1實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，

即平面假設(shè)；⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；⑶各橫截面的間距保持不變。1、變形幾何關(guān)系：cc/=d·r（）cc/ac==d·rdx=r·ddx橫截面上任意點(diǎn)處的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離成正比并且垂直于半徑平面——剪應(yīng)變的變化規(guī)律。＝G＝G

ddx2、物理關(guān)系：＝G橫截面上任意點(diǎn)處的剪應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，所有距圓心距離相等的點(diǎn)，剪應(yīng)力均相同。（同一圓周上的各點(diǎn)的剪應(yīng)力大小相等）A()dA=T3、靜力學(xué)關(guān)系：ddx＝TGIpIp=A2dAGIp—扭轉(zhuǎn)剛度Ip—截面的極慣性矩＝G

ddxT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大剪應(yīng)力當(dāng)＝D/2

時(shí)，＝maxmax=TWtWt=D/2IpWt:抗扭截面模量圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式：強(qiáng)度條件:yxrdrRIp=A2dA橫截面的極慣性矩對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于圓環(huán)截面Wt=d316Wt=D

316(1-4)例題5：已知：N＝7.5kW,n=100r/min,許用剪應(yīng)力＝40MPa,空心圓軸的內(nèi)外徑之比=0.5。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。NM=9549n7.5=9549100=716.2N.mmax=Wt116TT=d13≤[]=40MPa≥0.045m=45mmd1=16716.2401063實(shí)心圓截面：強(qiáng)度條件：max=≤[]=40MPaWt2M16M=D3(1-

4)≥0.045m=45mmD

=16716.2(1-0.5

4)40106d

=0.5D=23mmA1A2=d12D2(1-

2)=1.28為什么承受同樣的外力偶矩，空心軸比實(shí)心軸更合理?空心圓截面：P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/minn3=n1

z3z1=1203612=360r/minMx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.mmax(E)=T1Wt1=16.54MPamax(H)==22.69MPaT2Wt2=21.98MPamax(C)例題6：已知：輸入功率P1＝14kW,功率的一半通過錐形齒輪傳給垂直軸C，另一半由水平軸H輸出。n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。8.5b圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭轉(zhuǎn)變形是用兩個(gè)橫截面繞軸線的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角來表示的相距dx的兩橫截面間扭轉(zhuǎn)角：相距L的兩橫截面間扭轉(zhuǎn)角：若兩橫截面間扭矩不變GIP：抗扭剛度單位：弧度剛度條件：?jiǎn)挝唬海ǘ?米）1kn.m2kn.m3.5kn.m0.5kn.m例題7:已知軸的直徑d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）畫扭矩圖（2）max（3）CD兩截面間扭轉(zhuǎn)角CD、AD兩截面間扭轉(zhuǎn)角AD2aa4aABCD1kn.m3kn.m0.5kn.m+-解:1kn.m2kn.m3.5kn.m0.5kn.m2aa4aABCDM0ABCL1L2例題8:已知L1=1.5m,L2=1m,d1=70mm,d2=50mm,[]=60MPa。試求:[M0]CM0ABMAMC解:平衡方程:變形協(xié)調(diào)方程:CM0ABMAMC例14：dd第六節(jié)非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念翹曲自由扭轉(zhuǎn):橫截面上只有剪應(yīng)力,沒有正應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn):橫截面上既有剪應(yīng)力,又有正應(yīng)力。（長(zhǎng)邊中點(diǎn)處〕（短邊中點(diǎn)處〕對(duì)狹長(zhǎng)矩形截面：h/b>1.0﹥角點(diǎn)切應(yīng)力等于零邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力沿切線方向最大切應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)4.7連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。4.7.1剪切實(shí)用計(jì)算在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為剪切面。

第8章剪切和扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力除以安全因數(shù)。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。稱為剪力()

在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即：剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切破壞試驗(yàn)確定。即得出材料的許用應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切計(jì)算主要有以下三種：1、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載。

例題4.9正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長(zhǎng)為200mm，其基底為邊長(zhǎng)1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力:試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？解：（1）、混凝土板的受剪面面積（2）、剪力計(jì)算（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)(4)、取混凝土板厚度例題4.10鋼板的厚度,其剪切極限應(yīng)力，問要加多大的沖剪力F，才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑的圓孔。解：（1）、鋼板受剪面面積（2）、剪斷鋼板的沖剪力例題4.11為使壓力機(jī)在超過最大壓力作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在壓力機(jī)沖頭內(nèi)裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）,設(shè)極限切應(yīng)力已知保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸值。

解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞。利用保險(xiǎn)器被剪斷，以保障主機(jī)安全運(yùn)行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及生活中的高壓鍋等均可以見到。4.7.2擠壓實(shí)用計(jì)算連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力()。假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為：上式計(jì)算得到的名義擠壓應(yīng)力與接觸中點(diǎn)處的最大理論擠壓應(yīng)力值相近。

按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力。從而確定了許用擠壓應(yīng)力。擠壓強(qiáng)度條件為：對(duì)于塑性材料：試求擠壓應(yīng)力切應(yīng)力和拉應(yīng)力已知：例題4.12圖示木屋架結(jié)構(gòu)端節(jié)點(diǎn)A的單榫齒連接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦桿AC的壓力,下弦桿AB的拉力及支座A的反力的作用，力使上弦桿與下弦桿的接觸面發(fā)生擠壓；力的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生剪切。此外，在下弦桿截面削弱處截面，將產(chǎn)生拉伸。解：（1）、求截面的擠壓應(yīng)力計(jì)算擠壓面面積：(2)、求ed截面的切應(yīng)力：（3）、計(jì)算下弦桿截面削弱處截面的拉應(yīng)力圖所示一鉚釘連接件，受軸向拉力F作用。已知：F=100kN，鋼板厚δ=8mm，寬b=100mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應(yīng)力=140MPa，許用擠壓應(yīng)力=340MPa，鋼板許用拉應(yīng)力[σ]=170MPa。試校核該連接件的強(qiáng)度。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]解：連接件存在三種破壞的可能：（1）鉚釘被剪斷；（2）鉚釘或鋼板發(fā)生擠壓破壞；（3）鋼板由于鉆孔，斷面受到削弱，在削弱截面處被拉斷。要使連接件安全可靠，必須同時(shí)滿足以上三方面的強(qiáng)度條件。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]（1）鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件連接件有n個(gè)直徑相同的鉚釘時(shí)，且對(duì)稱于外力作用線布置，則可設(shè)各鉚釘所受的力相等現(xiàn)取一個(gè)鉚釘作為計(jì)算對(duì)象，畫出其受力圖，每個(gè)鉚釘所受的作用力剪切面上的剪力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]所以鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件剪力（2）擠壓強(qiáng)度校核每個(gè)鉚釘所受的擠壓力剪應(yīng)力的計(jì)算及強(qiáng)度校核第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]所以連接件滿足擠壓強(qiáng)度條件。擠壓應(yīng)力的計(jì)算及強(qiáng)度校核（3）板的抗拉強(qiáng)度校核兩塊鋼板的受力情況及開孔情況相同，只要校核其中一塊即可?，F(xiàn)取下面一塊鋼板為研究對(duì)象，畫出其受力圖和軸力圖。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]截面1-1和3-3的凈面積相同，而截面3-3的軸力較小，故截面3-3不是危險(xiǎn)截面。截面2-2的軸力雖比截面1-1小，但凈面積也小，故需對(duì)截面1-1和2-2進(jìn)行強(qiáng)度校核。截面1-1：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]截面2-2：所以鋼板滿足抗拉強(qiáng)度條件。經(jīng)以上三方面的校核，該連接件滿足強(qiáng)度要求。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]5.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算第5章扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的概念軸是以扭轉(zhuǎn)(Torsion)變形(Deformation)為主要變形的直桿作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱為扭轉(zhuǎn)角,用表示。§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]外力偶矩的計(jì)算

已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：式中:m----作用在軸上的外力偶矩，單位為Nm

N-----軸傳遞的功率，單位為KW

n------軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]5.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖5.2.1扭矩平衡條件

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩(Torsionalmoment)

扭矩的單位：或第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]

扭矩圖常用與軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計(jì)算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在x軸上方，負(fù)值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。A輪為主動(dòng)輪，輸入功率，B、C、D為從動(dòng)輪，輸出功率分別為試求各段扭矩。例題5.1圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]解：1、計(jì)算外力偶矩第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]T2、T3為負(fù)值說明實(shí)際方向與假設(shè)的相反。2、分段計(jì)算扭矩，分別為（圖c）（圖d）（圖e）3、作扭矩圖第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]1、變形幾何關(guān)系5.3等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力5.3.1實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，

即平面假設(shè)；⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；⑶各橫截面的間距保持不變。第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]2、物理關(guān)系第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]3、靜力學(xué)關(guān)系稱截面的極慣性矩得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點(diǎn)切應(yīng)力公式第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]當(dāng)時(shí)，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。式中稱為抗扭截面系數(shù)。5.3.2極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面的極慣性矩：第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]抗扭截面系數(shù)為：空心圓極慣性矩軸：式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比。空心圓的抗扭截面系數(shù)第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]極慣性矩的量綱是長(zhǎng)度的四次方，常用的單位為mm4抗扭截面系數(shù)的量綱是長(zhǎng)度的三次方，常用單位為mm3第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即5.4等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算5.4.1圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。塑性材料脆性材料試驗(yàn)表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題5.2汽車的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無縫鋼管制成，外徑，壁厚工作時(shí)的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、計(jì)算抗扭截面系數(shù)主傳動(dòng)軸的內(nèi)外徑之比第5章扭轉(zhuǎn)抗扭截面系數(shù)為§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]2、計(jì)算軸的最大切應(yīng)力3、強(qiáng)度校核主傳動(dòng)軸安全第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題5.3如把上題中的汽車主傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定實(shí)心軸的直徑，并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。解：1、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為，即

第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]2、在兩軸長(zhǎng)度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：第5章扭轉(zhuǎn)由此題結(jié)果表明，在其它條件相同的情況下，空心軸的重量只是實(shí)心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。討論：§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]5.5.1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形5.5等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：相距長(zhǎng)度為l的兩橫截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為當(dāng)扭矩為常數(shù)，且也為常量時(shí)，第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]式中稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)由扭矩的正負(fù)號(hào)確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負(fù)扭矩產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過積分或分段計(jì)算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代數(shù)相加，即：第5章扭轉(zhuǎn)§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成