第六章軸向拉伸及壓縮

第六章軸向拉伸與壓縮一、軸力計(jì)算與軸力圖二、軸向拉壓的應(yīng)力與變形四、軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算三、拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能一、軸力計(jì)算與軸力圖如圖曲柄連桿機(jī)構(gòu)連桿ωP連桿為直桿，所受外力大小相等方向相反沿桿軸線；桿的變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短。桿件沿軸線受到一對(duì)大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。1、軸力計(jì)算軸向載荷：沿桿件軸線方向作用的載荷軸力：橫截面上使得構(gòu)件沿軸線伸長(zhǎng)或縮短的內(nèi)力分量。桿件受到軸向載荷作用時(shí)，橫截面上內(nèi)力分量只有軸力。截面法求軸力：PIPPIIINN'PIIxi=0：-N'+P=0N'=Pxi=0：N-P=0N=Px軸正向?yàn)檎呵髼U件AB段和BC段的內(nèi)力ABC2PPP11222P2PP沿1-1橫截面截開沿2-2橫截面截開xxi=0：N1-2P=0N1=

2PN1N2xi=0：N2-2P+P=0N2=

P2、軸力圖軸力圖：軸力沿桿件軸線方向分布變化的圖形。

|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kNN二、軸向拉壓的應(yīng)力與變形1、應(yīng)力在與軸線垂直的截面上：方向與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，與該截面平行的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力。應(yīng)力的單位：Pa正應(yīng)力常用表示剪應(yīng)力常用表示工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位2、拉壓桿件橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形。首先分析變形規(guī)律PPPP

上圖說明，桿件內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說橫截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量相同。因此，橫截面上每一點(diǎn)的承受的拉力相同。P設(shè)桿件橫截面積為：A5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-2010302kN4kN6kN3kNAACCBB根據(jù)軸力圖并求各個(gè)截面應(yīng)力f20f10f302kN4kN6kN3kN截面A-A：截面B-B：截面C-C：例：圖示為一懸臂吊車，BC為實(shí)心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10kN，求各桿的應(yīng)力。ABCQ=10kNoxy解一：受力分析CBF1F1對(duì)于復(fù)合鉸鏈B，將外力Q分配到銷釘上，則AB、BC桿均為二力構(gòu)件ABF2F2QF2F1解二：受力分析ABCB'對(duì)于AB桿：得：對(duì)于BC桿：得：由其合力方向沿BC桿軸向ABCBAB桿：受壓，其軸向壓力：BC桿：受拉，其軸向拉力：F1F1F2F2應(yīng)力：應(yīng)力：解三：受力分析ABCB'對(duì)于AB桿：得：對(duì)于BC桿：得：其合力方向沿BC桿軸向3、拉壓桿件的變形分析桿件受拉會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)，受壓會(huì)變短變粗dLPPd-DdL+DL長(zhǎng)短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形PPPP1）縱向變形實(shí)驗(yàn)表明變形和拉力成正比引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力有多個(gè)外力作用時(shí)：

E體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應(yīng)力相同顯然，縱向變形與E

成反比，也與橫截面積A

成反比EA

稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令:稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長(zhǎng)為正號(hào)，縮短為負(fù)號(hào)。胡克定律θ由：得：2）橫向變形PPPP同理，令：為橫向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，對(duì)于同一種材料，存在對(duì)應(yīng)關(guān)系：稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)負(fù)號(hào)表示縱向與橫向變形的方向相反是重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表。有：三、拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能

桿件的應(yīng)力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)（力學(xué)性能）有關(guān)。因此，必須要了解材料的力學(xué)性能。通常通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。在工程上使用最廣泛的材料為低碳鋼和鑄鐵，其力學(xué)性能最典型。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時(shí)的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)用試件標(biāo)點(diǎn)L0標(biāo)距d0材料類型：

低碳鋼：灰鑄鐵：2．標(biāo)準(zhǔn)試件：典型塑性材料；典型脆性材料；標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距：用于測(cè)試的等截面部分長(zhǎng)度；

尺寸符合國(guó)標(biāo)；圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段屈服極限：強(qiáng)度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限:aE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸、壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線：seOs+灰鑄鐵的拉伸曲線s-灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應(yīng)力引起斷裂灰鑄鐵拉升/壓縮曲線：壓縮強(qiáng)度極限通常是壓縮強(qiáng)度極限的4~5倍塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較：塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率：δ>5%延伸率：δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變。四、軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算1、材料的極限應(yīng)力塑性材料為屈服極限s或條件變形為0.2%的條件屈服極限0.2

脆性材料為強(qiáng)度極限

材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。

正常工作：變形在設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)；不破壞。材料型號(hào)屈服極限MPa強(qiáng)度極限MPaA3235372-39235

3145294535359816Mn343510幾種材料的力學(xué)性能表：碳素結(jié)構(gòu)鋼分為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼和優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼

，區(qū)別在于含有雜質(zhì)多少不同；低合金結(jié)構(gòu)鋼，成分上僅多了一點(diǎn)錳

；

2、材料的工作應(yīng)力？

前面討論桿件軸向拉壓時(shí)截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力——工作應(yīng)力。

工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。對(duì)于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。原因：2）實(shí)際情況因素生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對(duì)外部條件估計(jì)不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡(jiǎn)化不可預(yù)測(cè)的因素3）構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備4）考慮安全因素許用應(yīng)力1）材料性能差異一般來講，要求：因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)3、材料的許用應(yīng)力4、強(qiáng)度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力5、三類強(qiáng)度計(jì)算問題1）校核強(qiáng)度已知N

和A，考察是否滿足強(qiáng)度要求2）尺寸設(shè)計(jì)已知

N和[σ]，設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面A（幾何形狀）3）確定構(gòu)件許可載荷已知A