第八章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

第八章穩(wěn)恒磁場(chǎng)一、磁場(chǎng)8-2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度1.磁鐵的磁性磁極：N，S

相互作用：同性相斥，異性相吸2.電流的磁效應(yīng)NSNNSSNS①奧斯特實(shí)驗(yàn)（1819年）載流導(dǎo)線附近的小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)②安培實(shí)驗(yàn)（1820年）磁體附近的載流導(dǎo)線或線圈受到力的作用而運(yùn)動(dòng)SNFI3.安培分子電流假說(shuō)：安培認(rèn)為磁鐵的磁性與電流的磁性的起源是相同的。磁鐵的磁性來(lái)自于鐵磁物質(zhì)的分子電流?？偠灾?，所有的磁性都來(lái)自電流（運(yùn)動(dòng)的電荷）。一、畢奧—薩伐爾定律8-3畢奧—薩伐爾定律電流元在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：IP方向：垂直于電流元和場(chǎng)點(diǎn)所在的平面真空磁導(dǎo)率：電流元：沿電流方向由電流元指向場(chǎng)點(diǎn)方向的單位矢量大?。憾⒋鸥袘?yīng)強(qiáng)度的疊加原理IP單位:T特斯拉aIP解：在載流導(dǎo)線上取一電流元Idl產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向：各電流元在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一樣，對(duì)大小直接積分得求載流直導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例1o大?。骸痢痢?討論:1、空間哪些點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與p點(diǎn)的相等？2、通電導(dǎo)線延長(zhǎng)線上的場(chǎng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度等于多少？3、無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度呢？I×xIp柱對(duì)稱練習(xí)1求邊長(zhǎng)為a的正方形線圈中通有電流I,則該線圈在正方形中心處和頂點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度θ1θ20aIpaIθ1θ2bpaI練習(xí)2寬度為b的無(wú)限長(zhǎng)金屬平面薄片中,電流I自下而上均勻流動(dòng),如圖,求p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度xdx×載流圓線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度例2

IRx解：電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度由于對(duì)稱性垂直于軸的分量相互抵消，磁場(chǎng)沿軸向①載流圓線圈在圓心處的磁場(chǎng)

IRx討論：IO·Rθ②載流圓弧導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)③載流線圈的磁矩I求O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度練習(xí)3RIO解：o處的磁場(chǎng)可看作兩段通電直導(dǎo)線與1/4通電圓弧產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和（方向：垂直平面向里）（方向：垂直平面向里）123（方向：垂直平面向里）求O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度練習(xí)4解：（垂直平面向外）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4兩圓弧導(dǎo)線電流與電阻成反比（垂直平面向外）1234（垂直平面向外）例3在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓周的半徑為，電子的速度為，求：（1）電子的磁矩；（2）軌道中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：作圓周運(yùn)動(dòng)的電子相當(dāng)于一環(huán)形電流其磁矩為:環(huán)形電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:練習(xí)5一半徑為R的圓面均勻分布著電荷,電荷面密度為σ.當(dāng)它以角速度ω繞過(guò)圓心垂直盤(pán)面的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),求在圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度.......nIRLP無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管在軸線上半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管管口載流螺線管軸線上的磁場(chǎng)例4一、磁通量磁場(chǎng)的高斯定理8-4磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理1.磁感應(yīng)線：ISNISNI磁場(chǎng)線都是閉合曲線或兩頭伸向無(wú)限遠(yuǎn)；閉合的磁感應(yīng)線與載流回路互相套連，形成右螺旋的關(guān)系。....××××....××××××××....2.磁通量定義：通過(guò)某曲面的磁場(chǎng)線數(shù)稱為穿過(guò)該曲面的磁通量。單位:通過(guò)面元dS的磁通量為：通過(guò)曲面S的磁通量：如圖，求過(guò)矩形面積的磁通量。例解：載流長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)線非均勻垂直穿過(guò)矩形面,過(guò)矩形面的磁通量為:過(guò)小面元的磁通量為:xdx3.磁場(chǎng)的高斯定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理揭示了穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁感應(yīng)線是閉合的，在閉合面的一些地方有磁感應(yīng)線進(jìn)入，在面的其它地方必然有等量的磁感應(yīng)線穿出電流I正負(fù)的規(guī)定：L與I成右螺旋時(shí)，I為正；反之為負(fù)。二、安培環(huán)路定理(證明略)1、表述：穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于μ0乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和。靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)高斯定理安培環(huán)路定理1、揭示靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)2、計(jì)算對(duì)稱場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)（要點(diǎn)：高斯面選在對(duì)稱面上；分析q內(nèi)求場(chǎng)強(qiáng)）1、揭示靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)（保守場(chǎng)）2、引出電勢(shì)揭示穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)1、揭示穩(wěn)恒磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)2、計(jì)算對(duì)稱場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（要點(diǎn)：閉合環(huán)路選在磁感應(yīng)線上；通過(guò)I內(nèi)求磁感應(yīng)強(qiáng)度）有源無(wú)旋場(chǎng)有旋無(wú)源場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)均勻載流柱體的磁場(chǎng)例1、RI2、安培環(huán)路定理的應(yīng)用解：無(wú)限長(zhǎng)的載流柱體的磁感線為一組同心圓，取半徑為r的圓周為環(huán)路，環(huán)路的正向與電流方向成右手螺旋關(guān)系L練習(xí)：一根很長(zhǎng)的電纜線由兩個(gè)同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個(gè)圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1<R2）,通有等值反向電流，電流強(qiáng)度大小為I，求電纜線在空間激發(fā)的磁場(chǎng)分布R1R2IL長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)例2、BI解：∵n大(密繞)，∴螺距小，螺線管可簡(jiǎn)化為由一匝匝平面圓電流圈并排排列所組成。由無(wú)限長(zhǎng)條件和軸對(duì)稱，有：

MNPOP管內(nèi)任選P點(diǎn)，選擇如圖環(huán)路MNOP------管內(nèi)為勻強(qiáng)場(chǎng)BIMNPOP管外任選P點(diǎn)，選擇如圖環(huán)路★無(wú)限長(zhǎng)通電螺線管磁場(chǎng)分布于管內(nèi)，且管內(nèi)為勻強(qiáng)場(chǎng)（實(shí)際中有邊緣效應(yīng)）求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)例3、解：對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零。選回路L沿環(huán)內(nèi)磁感線繞行的方向?qū)τ诩?xì)螺繞環(huán)，有：螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)?！?.5帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力★洛侖茲力不做功8-6磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用BIdldF（電流元）I電流元在磁場(chǎng)中受力整根載流導(dǎo)線受力安培力：磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力一、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)一段載流導(dǎo)線的作用大小：BILBabI★勻強(qiáng)磁場(chǎng)中任意閉合載流線圈受合力為02、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)矩形載流線圈的作用★勻強(qiáng)場(chǎng)對(duì)載流線圈的合力為零，但力矩之和不為零，線圈在力矩作用下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)！abcd+（先復(fù)習(xí)力矩的概念）若為N匝線圈IS線圈的磁矩+★對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的任意形狀載流線圈,上面結(jié)論也成立勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一半徑為R的半圓形閉合電流I，回路所在平面的法線方向與垂直，直徑與的夾角為θ，該回路的磁矩大小為_(kāi)____，方向___；其所受磁力矩的大小為_(kāi)_____

，方向___；圓弧段受力的大小為_(kāi)_______，方向___。BIRθ例1、二、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用平行無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線間的相互作用I1