《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》重復(fù)測(cè)量方差分析(同濟(jì)醫(yī)學(xué)院課件)

重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用方差分析方差分析單反應(yīng)變量多反應(yīng)變量單因子方差分析多因子方差分析重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)隨機(jī)區(qū)組析因設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)交叉設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)……非重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)每一根線代表1只兔子每一根線代表1位病人內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用重復(fù)測(cè)量的概念重復(fù)測(cè)量(repeatedmeasure)是指對(duì)同一觀察對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的多次測(cè)量，用于分析該觀察指標(biāo)在不同時(shí)間上的變化特點(diǎn)。重復(fù)測(cè)量(repeatedmeasure)是指對(duì)同一觀察對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在個(gè)體的不同部位（或組織）上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀察值。重復(fù)測(cè)量(repeatedmeasure)是指對(duì)同一研究對(duì)象的某一觀察指標(biāo)在不同場(chǎng)合（occasion，如時(shí)間點(diǎn)、部位等）進(jìn)行的多次測(cè)量。時(shí)間部位場(chǎng)合狹義廣義重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)是對(duì)同一受試對(duì)象的某個(gè)觀察指標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)有兩個(gè)因素：處理因素、時(shí)間因素重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)是試驗(yàn)結(jié)果按時(shí)間順序固定排列的，不能像隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的處理那樣經(jīng)過(guò)隨機(jī)排列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)不同時(shí)間測(cè)量值之間高度相關(guān)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，克服了個(gè)體間的變異。分析時(shí)可更好地集中于處理效應(yīng).因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，所以研究所需的個(gè)體相對(duì)較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。滯留效應(yīng)(Carry-overeffect)

前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(yīng)(Latenteffect)前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng).學(xué)習(xí)效應(yīng)(Learningeffect)

由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用前后測(cè)量設(shè)計(jì)設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)多次重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用重復(fù)測(cè)量資料方差分析對(duì)協(xié)方差陣的要求協(xié)方差矩陣重復(fù)測(cè)量資料方差分析對(duì)協(xié)方差陣的要求重復(fù)測(cè)量資料方差分析的條件：

1.正態(tài)性

處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布；

2.方差齊性

相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同

3.各時(shí)間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會(huì)造成過(guò)多的拒絕本來(lái)是真的無(wú)效假設(shè)(增加Ⅰ型錯(cuò)誤)。

在對(duì)重復(fù)測(cè)量資料進(jìn)行方差分析時(shí)，除要求樣本是隨機(jī)的、在處理的同一個(gè)水平上的觀察是獨(dú)立的以及每一水平上的測(cè)定值都來(lái)自正態(tài)總體外，特別強(qiáng)調(diào)協(xié)方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity)或?yàn)閳@環(huán)形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會(huì)造成過(guò)多的拒絕本來(lái)是真的無(wú)效假設(shè)。協(xié)方差陣的球形性檢驗(yàn)方差是指在某一時(shí)點(diǎn)上測(cè)定值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上測(cè)定值相互變異性的大小。如果在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的取值不影響其他時(shí)點(diǎn)上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0。由方差協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱協(xié)方差陣。設(shè)k、l為兩個(gè)測(cè)定時(shí)點(diǎn)，代表協(xié)方差陣中的元素。當(dāng)k＝l時(shí)為方差，k≠l時(shí)為協(xié)方差。共有a個(gè)測(cè)定時(shí)點(diǎn)，將這a個(gè)方差和（a-1）/2個(gè)協(xié)方差排成協(xié)方差陣V為：協(xié)方差陣的球形性質(zhì)是指該矩陣主對(duì)角線元素（方差）相等、非主對(duì)角線元素（協(xié)方差）為零。球形性協(xié)方差陣的球形性質(zhì)是指該矩陣主對(duì)角線元素(方差)相等、非主對(duì)角線元素(協(xié)方差)為零。常用Mauchly氏法檢驗(yàn)協(xié)方差陣的球形性質(zhì)。Mauchly氏檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn)α?xí)r，說(shuō)明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。否則，必須對(duì)與時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量的分子、分母自由度進(jìn)行調(diào)整，以便減少犯I類錯(cuò)誤的概率。調(diào)整系數(shù)為ε(讀作epsilon)。球形對(duì)稱的實(shí)際意義所有兩兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對(duì)應(yīng)的方差相等對(duì)于yi與yj兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對(duì)應(yīng)的方差可采用協(xié)方差矩陣計(jì)算為：球形對(duì)稱的實(shí)際意義舉例協(xié)方差陣A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值對(duì)應(yīng)的方差精確相等，說(shuō)明球形對(duì)稱。球形對(duì)稱的檢驗(yàn)用Mauchly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣是否為球形

H0：資料符合球形要求，

H1：資料不滿足球形要求檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn)α?xí)r，說(shuō)明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：采用MANOVA（多變量方差分析方法）2.對(duì)重復(fù)測(cè)量ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果中與時(shí)間有關(guān)的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整（調(diào)?。?1)Geenhouse-Geisser調(diào)整系數(shù)(G-G)(2)Huynh-Feldt調(diào)整系數(shù)(H-F)分子自由度分母自由度自由度調(diào)整方法1自由度調(diào)整方法2調(diào)整規(guī)則

對(duì)具有重復(fù)測(cè)定性質(zhì)的時(shí)間效應(yīng)和處理*時(shí)間的交互作用的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的F臨界值較原先大，提高了拒絕H0的門檻。減少了犯I類錯(cuò)誤的概率。內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用單因素重復(fù)測(cè)量資料的方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析總思想：將總變異分解為：

個(gè)體間（betweensubjects）變異與

個(gè)體內(nèi)（withinsubject）變異，其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量。單變量重復(fù)測(cè)量資料的方差分析實(shí)例ANOVA表平均值之間的多重比較先采用第5章第4節(jié)的配對(duì)t檢驗(yàn)方法，計(jì)算需比較的兩兩均數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，然后將這些樣本統(tǒng)計(jì)量t值與Bonferroni臨界t值進(jìn)行比較。確定P值是否大于α內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析

兩因素重復(fù)測(cè)定資料中的兩因素是指一個(gè)組間因素(處理因素)和一個(gè)組內(nèi)因素(時(shí)間因素)。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對(duì)象按分類變量的水平分為幾個(gè)組。組內(nèi)因素是指重復(fù)測(cè)定的時(shí)間變量。示例一項(xiàng)藥物代謝動(dòng)力學(xué)研究，目的是對(duì)比某種藥物的不同劑型在體內(nèi)的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時(shí)測(cè)定血中的藥物濃度。方差分析模型

模型中的參數(shù)與平均值之間的關(guān)系

各種離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算公式分析的步驟

方差分析表內(nèi)容概述重復(fù)測(cè)量概念幾種重復(fù)測(cè)量資料協(xié)方差單因素重復(fù)測(cè)量資料分析兩因素重復(fù)測(cè)量資料分析應(yīng)用SAS程序

單因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析將手術(shù)要求基本相同的15名患者隨機(jī)分3組，在手術(shù)過(guò)程中分別采用A，B，C三種麻醉誘導(dǎo)方法，在t0（誘導(dǎo)前）t1、t2、t3、t4，五個(gè)時(shí)相測(cè)量患者的收縮壓，試進(jìn)行方差分析。

誘導(dǎo)方法患者序號(hào)麻醉誘導(dǎo)時(shí)相T0t1t2t3t4A

1120108112120117A

2118109115126123A

3119112119124118A

4121112119126120A

5127121127133126B

6121120118131137B

7122121119129133