第三講流體的流動阻力

2.3流體流動阻力一、牛頓黏性定律與流體的黏度

1.流體阻力的表現(xiàn)與來源

流體具有內(nèi)摩擦力是產(chǎn)生流體阻力的內(nèi)因，流體流動時受流動條件的影響是流體阻力產(chǎn)生的外因。

另外，管壁粗糙程度和管子的長度、直徑均對流體阻力的大小有影響。2牛頓黏性定律

黏性是流體內(nèi)摩擦力的表現(xiàn)，黏度是衡量流體黏性大小的物理量，是流體的重要參數(shù)之一。流體的黏度越大，其流動性就越小。流體在圓管內(nèi)的流動，可以看成分割成無數(shù)極薄的圓筒層，其中一層套著一層，各層以不同的速度向前流動，如圖。將下板固定，而對上板施加一個恒定的外力，上板就以某一恒定速度u沿著x方向運動。

uF0xu=0yYdudy

平板間流體速度變化實驗證明，對于一定的液體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層間的速度差u呈正比，與兩層間的接觸面積A呈正比，而與兩層間的垂直距離y呈反比，即：

F∝(du/dy)A

表明流體層間的內(nèi)摩擦力（剪應(yīng)力）與法向速度梯度成正比。

單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為剪應(yīng)力，以τ(tao)表示，則有：

①牛頓型流體：符合牛頓黏性定律的流體。

氣體及大多數(shù)低分子量液體是牛頓型流體。

②非牛頓型流體：不服從牛頓黏性定律的流體

Ⅰ假塑性流體：表觀黏度隨速度梯度的增大而減小。

幾乎所有高分子溶液或溶體屬于假塑性流體。

Ⅱ脹塑性流體：表觀黏度隨速度梯度的增大而增大。

淀粉、硅酸鹽等懸浮液屬于脹塑性流體。Ⅲ黏塑性流體：當應(yīng)力低于τ0時，不流動；當應(yīng)力高于τ0時，流動與牛頓型流體一樣。τ0稱為屈服應(yīng)力。

如紙漿、牙膏、污水泥漿等。Ⅳ觸變性流體：表觀黏度隨時間的延長而減小，如油漆等。Ⅴ黏彈性流體：既有黏性，又有彈性。當從大容器口擠出時，擠出物會自動脹大。

如塑料和纖維生產(chǎn)中都存在這種現(xiàn)象。非牛頓型流體0du/dyτ黏塑料流體假塑料流體脹塑料流體CBADA-牛頓流體；B-假塑性流體；C-黏塑性流體；D-脹塑性流體；牛頓流體與非牛頓流體剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系

①物理意義——

動力黏度，簡稱黏度

1P=100cP（厘泊）=10-1Pa·s流體的黏度還用黏度與密度ρ的比值來表示，稱為運動黏度，以v表示之：單位為m2·s-1

1St—100cst(厘沲)=10-4m2·s-1

黏度是流體的物性之一，其值由實驗測定；黏度的影響因素：

液體的黏度隨著溫度的升高而減小，氣體的黏度隨著溫度的升高而增加。壓力變化時，液體的黏度基本上不變，氣體的黏度隨壓力的增加而增加得很少。

理想流體的內(nèi)摩擦力為零，因此黏度也為零。說明：不同流體的黏度差別很大。例如：在壓強為101.325kPa、溫度為20℃的條件下，空氣、水和甘油的動力黏度和運動黏度分別為：空氣＝17.9×10-6Pas，ν＝14.8×10-6m2/s水＝1.01×10-3Pas，ν＝1.01×10-6m2/s甘油＝1.499Pas，ν＝1.19×10-3m2/s二、流體的流動現(xiàn)象

1.雷諾實驗為了解流體在管內(nèi)流動狀況及影響因素，雷諾設(shè)計的實驗可直接觀察到不同的流動形態(tài)。實驗裝置如圖所示。

DBAC墨水流線玻璃管流速不大時墨水呈一條直線，平穩(wěn)流過管，質(zhì)點彼此平行的沿著管軸的方向作直線運動，質(zhì)點與質(zhì)點之間互不混合。這種流動形態(tài)稱為滯流或?qū)恿鳌ｉ_大閥門時，墨水線開始出現(xiàn)波動。流速繼續(xù)增大，細線消失，墨水與水完全混合。(a)層流(b)過渡流表明水的質(zhì)點除了沿著管道向前流動以外，各質(zhì)點還作不規(guī)則的紊亂運動，且彼此相互碰撞，互相混合，水流質(zhì)點除了沿管軸方向流動外，還有徑向的復(fù)雜運動，這種流動形態(tài)稱為湍流或紊流。

(c)湍流

兩種穩(wěn)定的流動狀態(tài)：層流（滯流）、湍流。用紅墨水觀察管中水的流動狀態(tài)(a)層流(b)過渡流(c)湍流湍流：

主體做軸向運動，同時有徑向脈動；特征：流體質(zhì)點的脈動。

層流：

*流體質(zhì)點做直線運動；*流體分層流動，層間不相混合、不碰撞；*流動阻力來源于層間黏性摩擦力。

過渡流：

不是獨立流型（層流+湍流），流體處于不穩(wěn)定狀態(tài)（易發(fā)生流型轉(zhuǎn)變）。

3

流動形態(tài)的判據(jù)

流體在圓形直管中流動時，當Re≤2000，流體流動形態(tài)為滯流；當Re≥4000時，流體流動形態(tài)為湍流；而當2000<Re<4000時，流體的流動則認為處于一種過渡狀態(tài)，可以是滯流，也可以是湍流。

實驗分析①影響狀態(tài)的因素：Re是量綱為一數(shù)群

②圓形直管中

Re≤2000穩(wěn)定的層流

Re≥4000穩(wěn)定的湍流2000＜Re＜4000不穩(wěn)定的過渡流Re＝duρ/μ如圖所示，滯流時流速沿管徑呈拋物線分布，管中心處流速最大，管截面各點速度的平均值為管中心處最大速度的0.5倍；3層流與湍流的速度分布特征（1）剪應(yīng)力分布

穩(wěn)態(tài)流動，所受合力為零:整理得：——適用于層流或湍流LdrRuyτ流體在圓管中速度分布曲線的推導(dǎo)p1p2

剪應(yīng)力分布τmax（2）滯流的速度分布

流體在圓管內(nèi)分層流動示意圖LdrRuyτ流體在圓管中速度分布曲線的推導(dǎo)p1p2負號表示剪應(yīng)力作用方向與流向相反可見，層流流動的速度分布為一拋物線；

壁面處速度最小，0管中心處速度最大Re≤2000uumaxd滯流時流體在圓管中的速度分布因此說明：圓管內(nèi)滯流流動時的幾個重要關(guān)系（3）湍流時的速度分布和剪應(yīng)力

①湍流描述

主要特征：質(zhì)點的脈動

瞬時速度=時均速度+脈動速度

uOttC點A處流體質(zhì)點的速度脈動曲線示意圖較常見的情況，當Re處于1.1×105~3.2×106之間時，指數(shù)此時獲得方法：實測、經(jīng)驗公式②速度分布由于流體黏性作用，近壁面處的流體將相繼受阻而降速。隨著流體沿壁面向前運動，流速受影響的區(qū)域逐漸擴大。將流體受壁面影響而存在速度梯度的區(qū)域稱為流體流動的邊界層。一般把邊界層厚度定義為自壁面到流速達到流體主體流速99％處的區(qū)域。當流體流入圓管時，只在進口附近一段距離內(nèi)有邊界層內(nèi)外之分。如圖所示。當管流雷諾數(shù)等于9×105時，入口管長度約為40倍管直徑。4邊界層概念流體流過較大曲率的物體時，會發(fā)生邊界層分離現(xiàn)象。如圖，流體流過圓柱體時，在圓柱表面ABC處逐步形成邊界層，并因流動截面受阻而在B處流速最大。

（1）流動邊界層的形成

①邊界層的形成條件流動；實際流體；流過固體表面。

②形成過程流體流經(jīng)固體表面；由于黏性，接觸固體表面流體的流速為零；附著在固體表面的流體對相鄰流層流動起阻礙作用，使其流速下降；對相鄰流層的影響，在離開壁的方向上傳遞，并逐漸減小。最終影響減小至零，當流速接近或達到主流的流速時，速度梯度減少至零。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層

湍流流動時在靠近管壁處總有一層作滯流流動的流體薄層，稱之為滯流底層。滯流內(nèi)層的存在對傳熱過程和傳質(zhì)過程有很大的影響。生產(chǎn)中的流體流動大多數(shù)是以湍流形態(tài)進行的。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層③流動邊界層流體的速度梯度主要集中在邊界層內(nèi)，邊界層外，向壁靠近，速度梯度增大；湍流邊界層中，速度梯度集中在層流底層。④流動邊界層的發(fā)展

平板上：流體最初接觸平板時，x=0處，u0=0;δ（Delta）=0；隨流體流動，x增加，δ增加（層流段）；隨邊界層發(fā)展，x增加，δ增加。質(zhì)點脈動，由層流向湍流過渡，轉(zhuǎn)折點距端點處為x0；充分發(fā)展：x

＞x0

，發(fā)展為穩(wěn)定湍流。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層u∞uu∞∞uu∞x0δδδd圓管進口處層流邊界層的發(fā)展圓形管中：測量點必須選在進口段x0以后，通常取x0=（50-100）d0x0以后為充分發(fā)展的流動。層流時湍流時完全發(fā)展了的流動：

(a）當流速較小時

流體貼著固體壁緩慢流過(爬流)。⑤流動邊界層的分離

流體繞固體表面的流動。(b)流速不斷提高，達到某一程度時，邊界層分離。

(c)邊界層分離的條件▲逆壓梯度▲壁面附近的黏性摩擦

(d)

邊界層分離對流動的影響

邊界層分離→大量旋渦→消耗能量→增大阻力。由于邊界層分離造成的能量損失，稱為形體阻力損失。邊界層分離使系統(tǒng)阻力增大。

(e)減小或避免邊界層分離的措施改變表面的形狀，如汽車、飛機、橋墩都是流線型。

例3-5

在φ168mm×5mm的無縫隙鋼管中輸送原料油，已知油的運動黏度為90cst，密度為910kg·m-3，試求燃料油在管中作滯流時的臨界速度。

解：運動黏度v=μ/ρ，層流時Re的臨界值為2000，其中d=168-2×5=158mm=0.158mv=90cst=90×10-2×10-4m2·s-1=9×10-5m2·s-1代入Re=duρ/μ得：Re=duρ/μ=du/v=2000故臨界速度為u=2000×9×10-5m2·s-1/0.158m=1.14m·s-1三．管內(nèi)流動阻力計算管內(nèi)流動阻力可分為直管阻力和局部阻力。直管阻力是當流體在直管中流動時因內(nèi)摩擦力而產(chǎn)生的阻力；局部阻力是流體在流動中，由于管道的局部阻力障礙所引起的阻力。

流體阻力的表示方法對應(yīng)于機械能衡算的三種形式，流體阻力損失亦有三種表達形式：壓力頭損失損失的機械能①②③位能靜壓能動能有效功位頭壓力頭動壓頭有效壓頭（速度頭）

Pam二者之間的關(guān)系：管路中的流動阻力=直管阻力+局部阻力直管阻力：由于流體和管壁之間的摩擦而產(chǎn)生；局部阻力：由于速度的大小或方向的改變而引起。即：水平、等徑直管，無外功加入時，兩截面間的阻力損失與兩截面間的壓力差在數(shù)值上相等。在伯努利方程式中,∑hf是指流體在管路系統(tǒng)中的總阻力損失，

1、直管阻力的計算

設(shè)其靜壓力分別為p1和p2，且p1＞p2，在兩個截面之間的柏努利方程式為：

如圖，流體在長為l，內(nèi)徑為d的管內(nèi)以流速u作定態(tài)流動，在等徑水平管內(nèi)，有Z1=Z2，u1=u2=u，上式變?yōu)椋捍怪弊饔糜诹黧w柱兩端截面1-1’和2-2’上的力分別為：

p1-p2=ρg

hfF1=p1A1=p1πd12/4F2=p2A2=p2πd22/4d1=d2=d，故推動流體流動的推動力F1-F2=(p1-p2)πd2/4而平行作用于管內(nèi)表面上的摩擦力F為F=τπdl

流體在管內(nèi)作定態(tài)等速流動，作用于流體上的推動力和摩擦阻力必然大小相等，方向相反，有：

(p1-p2)πd2/4=τπdl

p1-p2=4lτ/dhf=4lτ/(ρgd)得得上式稱為范寧(Fanning)公式，是直管阻力的計算通式。流體在直管內(nèi)流動的阻力及壓力損失與流體流速和管道幾何尺寸呈正比，比例系數(shù)λ稱為摩擦阻力系數(shù)。

J/kgmPa

范寧公式的其它表達方法

計算流體流動阻力的一般公式所以

如圖所示，選管中心至管壁的任一r處的流體圓筒，管長為l，則截面積為πr2，滑動表面積為2πrl。取微分距離dr,滑動摩擦阻力為：要克服F而使流體流動，流體必須接受與其大小相等、方向相反的推動力-(p1-p2)πr2，即有（1）滯流時的摩擦阻力系數(shù)（p31）整理并積分，得：

r：0→R，u：umax→0

以d=2R，u=umax/2代入，并整理

λ=64/Re

或——Hangen-Poiseuille方程（2）湍流時的摩擦阻力系數(shù)湍流時，流體質(zhì)點是不規(guī)則的紊亂運動，質(zhì)點間互相碰撞激烈，瞬間改變方向和大小。Re越大，滯流底層越薄，管壁粗糙度對湍流阻力的影響越大。因而，湍流的流體阻力或摩擦阻力系數(shù)還與管壁粗糙度有關(guān)。

a．析因?qū)嶒瀸λ芯康倪^程作理論分析和探索，尋找影響過程的主要因素。影響的諸因素為：量綱分析法是通過把變量組合成為一數(shù)群，減少了實驗變量個數(shù)，相應(yīng)減少了實驗次數(shù)。該法在工程上廣泛應(yīng)用?？杉僭O(shè)為下列冪函數(shù)形式：實驗研究的步驟和方法

b規(guī)劃實驗確定所研究的物理量與各影響因素的具體關(guān)系，需在其它變量不變下，多次改變一個變量。采用正交實驗法、量綱分析法等簡化實驗。

代入并整理得：duρ/μ為雷諾數(shù)Re；

稱為歐拉數(shù)，以Eu表示；ε／d為相對粗糙度。

c.實驗數(shù)據(jù)處理獲得量綱為一數(shù)群后，它們間的關(guān)系還需通過實驗，并將實驗數(shù)據(jù)進行處理，用適當方式表達出來。對于湍流摩擦阻力系數(shù)為對于光滑管（ε=0），常用的關(guān)聯(lián)式有柏拉修斯（Blasius）公式

將指數(shù)相同的變量合并，得λ=Φ(Re,ε/d)λ=0.3164Re－0.25上式適用于湍流區(qū)的整個范圍。工程上，經(jīng)常用共線圖將λ與Re和ε/d的關(guān)系形象化，將經(jīng)驗關(guān)系式轉(zhuǎn)換成圖線,如圖3-25所示。上式適用于流體在光滑管中,3000＜Re＜105范圍內(nèi)λ的計算。對于粗糙管，常見的有科爾布魯克（Colebrook）公式λ-1/2=1.74－2lg［2ε/d＋18.7／(Reλ1/2)］

粗糙度對λ的影響：

層流時：繞過突出物，對λ無影響。

湍流時：◆當Re較小時，層流底層厚，形體阻力小，突出物對λ的影響?。弧舢敻叨韧牧鲿r，層流底層薄，突出物充分暴露，形成較大的形體阻力，突出物對λ的影響大。Moody摩擦系數(shù)圖d.完全湍流區(qū)

Re足夠大時,λ與Re無關(guān),僅與ε/d有關(guān)。hf∝u2例3-620℃的水在直徑為φ460mm×3.5mm的鍍鋅鐵管中以1m·s-1的流速流動，試求水通過100m長度管子的壓力降及壓頭損失為多少。a．滯流區(qū)

Re≤2000，λ＝64/Re,與ε/d無關(guān)。b．過渡區(qū)2000＜Re＜4000，流形為非定態(tài)，λ易波動,常作湍流處理。c.湍流區(qū)

Re＞4000以及虛線以下區(qū)域,λ與Re和ε/d均有關(guān),λ隨Re的增大而減小,隨ε/d增大而增大.在圖2-23找到Re=5.26×104，再在右邊找到ε/d＝0.004的線，通過兩者的交點在左邊讀出λ值0.031。

ΔPf=λ(l/d)(ρu2/2)＝0.031×(100m/0.053m)×(998.2kg·m－3×12m2·s-2/2)=2.92×104N·m-2

壓頭損失為：

Hf=λ(l/d)[u2/(2g)]=0.031(100m/0.053m)×(12m2·s-2/2×9.807m·s-2)=2.98m水柱

解：查手冊得20℃水,ρ=998.2kg·m-3,μ=1.005×10－3Pa·s已知d=60-3.5×2=53mm,l=100m,u=1m·s-1所以Re=duρ/μ=0.053×1×998.2/1.005×10-3=5.26×104取鍍鋅鐵管絕對粗糙度ε=0.2mm,則ε/d=0.2/53=0.004將上述數(shù)據(jù)代入壓力降公式，得：P33，例2-6①阻力系數(shù)法將局部阻力所引起的能量損失，表示為動壓頭的一個倍數(shù)，即

hl=ζ[u2/2]

ζ為局部阻力系數(shù)。

a．突然擴大與突然收縮流體流過的管道直徑突然擴大或突然收縮時，局部阻力系數(shù)可根據(jù)小管與大管的截面積之比S1/S2。2局部阻力的計算（p35）局部阻力的計算方法有阻力系數(shù)法和當量長度法兩種。b．進口和出口當流體從容器進入管內(nèi)時，可看作從很大截面S1突然流入很小截面S2。②當量長度法

將局部阻力損失折算成相當長度的直管的阻力損失，此相當?shù)墓荛L度稱為當量長度le。在湍流條件下，某些常見管件與閥門的當量長度折算關(guān)系如圖3-27所示。采用當量長度法計算管路的局部阻力：Hl=λ(∑le/d)[u2/(2g)]①等徑管總阻力計算3系統(tǒng)的總阻力

系統(tǒng)總阻力=系統(tǒng)各直管阻力+局部阻力FICP1P21122

例3-7

要求向精餾塔中以均勻的流速進料，現(xiàn)裝設(shè)一高位糟，使得料液自動流入精餾塔中，如附圖所示。若高位槽的液面保持1.5m的高度不變，塔內(nèi)操作壓力為0.4kgf·cm-2(表壓)，塔的進料量需維持在50m3·h-1，則高位槽的液面應(yīng)該高出塔的進－料口多少米才能達到要求？若已知料液的黏度為1.5×10-3Pa·s，密度為9