第四章 半導(dǎo)體中的載流子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)

半導(dǎo)體中的載流子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)第四章●載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和遷移率

●遷移率和電導(dǎo)率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化

●載流子的散射●強(qiáng)電場效應(yīng)●霍爾效應(yīng)●磁阻效應(yīng)§4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和遷移率

一、漂移運(yùn)動(dòng)和漂移速度外加電壓時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部的載流子受到電場力的作用，作定向運(yùn)動(dòng)形成電流。漂移運(yùn)動(dòng)：載流子在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)。漂移速度：載流子定向漂移運(yùn)動(dòng)的速度。二、歐姆定律

金屬：—電子

半導(dǎo)體：—電子、空穴微分形式電流密度J（A/m2):

通過垂直于電流方向的單位面積的電流。E

為電場強(qiáng)度電流

I(A):單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于電流方向的某一面積的電量。三、電導(dǎo)率

的表達(dá)式

設(shè)：Vdn和Vdp分別為電子和空穴的平均漂移速度。以柱形n型半導(dǎo)體為例，分析半導(dǎo)體的電導(dǎo)現(xiàn)象ds表示A處與電流垂直的小面積元，小柱體的高為

Vdndt在dt時(shí)間內(nèi)通過ds的截面電荷量，就是A、B面間小柱體內(nèi)的電子電荷量，即AVdndtBdsVdn其中n是電子濃度，q是電子電荷電子漂移的電流密度Jn為

在電場不太強(qiáng)時(shí)，漂移電流遵守歐姆定律，即

其中σ為材料的電導(dǎo)率

E

恒定，Vdn

恒定

E,J,Vdn平均漂移速度的大小與電場強(qiáng)度成正比，其比值稱為電子遷移率。因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以Vdn一般應(yīng)和E

反向，習(xí)慣上遷移率只取正值，即上式為電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系單位場強(qiáng)下電子的平均漂移速度對(duì)于空穴，有：μn和μp分別稱為電子和空穴遷移率，

單位為cm2V-1s-1

對(duì)n

型半導(dǎo)體：對(duì)p

型半導(dǎo)體：在飽和電離區(qū)：

n

型，單一雜質(zhì)：no=ND補(bǔ)償型：no=ND－NA

本征：

補(bǔ)償型：po=NA－NDP

型，單一雜質(zhì)：po=NA載流子熱運(yùn)動(dòng)示意圖§4.2載流子的散射載流子散射：載流子在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷地與熱振動(dòng)著的晶格原子或電離了的雜質(zhì)離子發(fā)生碰撞。用波的概念，即電子波在半導(dǎo)體中傳播時(shí)遭到了散射。E散射幾率P:單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到散射的次數(shù)。時(shí)：N0為t=0時(shí)沒有遭到散射的電子數(shù)

平均自由時(shí)間:其中2.遷移率和電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系τ↑，μ↑m*↑,μ↓me*<mP*,μn>μPyzx[111][111]y′x′z′推導(dǎo)電導(dǎo)有效質(zhì)量示意圖z’－在〔111〕方向，與z軸夾角為θx’－在zz’平面上，并⊥z’軸y’－同時(shí)⊥x’軸和z’軸以Ge為例：導(dǎo)帶極值有4個(gè)，即4個(gè)能谷或4個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面E設(shè)導(dǎo)帶電子濃度no，一個(gè)能谷的電子形成的電流密度在xyz

中的分量→一個(gè)能谷的電子在電場Ez方向形成的電流密度：

低溫、摻雜濃度高電離的雜質(zhì)在它的周圍鄰近地區(qū)形成庫侖場，其大小為：VV電離雜質(zhì)散射示意圖vv電離施主散射電離受主散射＋－格波的波矢q=2/,方向?yàn)楦癫ǖ膫鞑シ较?。一個(gè)晶體中具有同樣q

的格波不止一個(gè)，其數(shù)目取決于晶胞中的原子數(shù)。晶胞中有一個(gè)原子，則對(duì)應(yīng)于每個(gè)q有3個(gè)格波。晶胞中有兩個(gè)原子，則對(duì)應(yīng)于每個(gè)q有6個(gè)格波?！ǖ膫鬏敺较蚺c原子的振動(dòng)方向相同橫縱光學(xué)波聲學(xué)波縱橫長波aq[110]金剛石晶格振動(dòng)沿[110]方向傳播的格波的頻率與波矢的關(guān)系平衡時(shí)○○○○○○○○○○波的傳播方向振動(dòng)時(shí)平衡時(shí)??????????12345678910??????????疏密疏振動(dòng)●縱聲學(xué)波膨脹狀態(tài)--原子間距增大壓縮狀態(tài)—原子間距減小縱聲學(xué)波示意圖ABEcEv導(dǎo)帶禁帶價(jià)帶Eg縱聲學(xué)波→原子疏密變化→Eg變化→附加勢(shì)→形變勢(shì)縱聲學(xué)波的散射幾率Ps與溫度的關(guān)系為：(3)光學(xué)波的散射●橫波

●縱波平衡時(shí)??????????12345678910???????????疏?密?疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－

°●縱波離子晶體+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+縱光學(xué)波離子晶體極化場縱光學(xué)波的散射幾率Po:格波散射幾率Pc

對(duì)原子晶體：主要是縱聲學(xué)波散射；對(duì)離子晶體：主要是縱光學(xué)波散射。低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射；

高溫時(shí)，主要是晶格散射?！?.3遷移率和電導(dǎo)率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化

一、遷移率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

1.不同散射機(jī)構(gòu)μ的表達(dá)式●縱聲學(xué)波：

●縱光學(xué)波●電離雜質(zhì)的散射2.實(shí)際材料μ的表達(dá)式

●GaAs●Si、Ge3.影響μ的因素

(1)溫度的影響

●低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射，T↑，μ↑；●高溫時(shí)，主要是晶格散射，T↑，μ↓。TμT3/2T-3/2遷移率隨溫度的變化關(guān)系(2)雜質(zhì)濃度Ni的影響Ni＜1017/cm3，μ與Ni無關(guān)；Ni＞1017/cm3，μ隨Ni的增加而下降。Niμ1017/cm3μs遷移率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系(3)m*的影響

mn*＜mp*，μn＞μpGe：mn*=0.12mo

Si:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)二、半導(dǎo)體材料的電阻率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

電阻率的一般公式：

n

型半導(dǎo)體：

1.ρ與ND的關(guān)系(T恒定)

ND＜1017/cm3，no≈ND，μ≈μs

ND＞1017/cm3，no=nD+≠ND，μ≠μs輕摻雜重?fù)诫s取對(duì)數(shù)后為線性關(guān)系取對(duì)數(shù)后偏離線性關(guān)系1010101010101010101010101010201819151617-314-21013-13210雜質(zhì)濃度電阻率

2.ρ與T的關(guān)系(ND恒定)(1)本征

T↑，ni↑，ρi↓

T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓

小Tρρ與T的關(guān)系(2)正常摻雜的半導(dǎo)體材料

●弱電離區(qū)

no≈n+D

；μ≈μi，

T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓

TnoTμTρ

●

飽和區(qū)

no≈ND，μ≈μs

T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ●本征區(qū)

T↑，ni↑，μ↓，ρ↓Tρ低溫飽和本征§4.4強(qiáng)電場效應(yīng)在強(qiáng)電場中，遷移率隨電場的增加而變化，這種效應(yīng)稱為強(qiáng)電場效應(yīng)。E(v/cm)J(V)103105∝E∝E1/2平均漂移速度：∴平均漂移速度Vn隨電場增加而緩慢增大,Vn(J)E1/2載流子晶格振動(dòng)散射能量交換無電場時(shí):載流子與晶格散射時(shí)，將吸收聲子或發(fā)射聲子，與晶格交換動(dòng)量和能量，最終達(dá)到熱平衡，載流子的平均能量與晶格相同，兩者處于同一溫度。2.強(qiáng)電場時(shí)的散射理論有電場時(shí):載流子從電場中獲得能量，隨后又以聲子的形式將能量傳給晶格。

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，載流子的平均能量的變化為d/dt：（為能量）單位時(shí)間載流子從電場中獲得的能量同給予晶格的能量相同假設(shè)在τ時(shí)間內(nèi)，電子交給晶格的能量為△E：在強(qiáng)電場下：載流子的平均能量>>熱平衡狀態(tài)時(shí)的載流子和晶格系統(tǒng)不再處于熱平衡狀態(tài)載流子溫度Te晶格溫度Tl電場不是很強(qiáng)時(shí)：載流子聲學(xué)波散射電場進(jìn)一步增強(qiáng)后：載流子發(fā)射光學(xué)波聲子載流子獲得的能量大部分又消失，平均漂移速度可以達(dá)到飽和(1)較強(qiáng)電場（V

E1/2

）自學(xué)載流子能量聲子能量自學(xué)自學(xué)載流子能量自學(xué)自學(xué)自學(xué)散射后電子的能量變化為：(2)強(qiáng)電場

（V與E無關(guān)）自學(xué)→V與E無關(guān)自學(xué)3.多能谷散射、耿式效應(yīng)、負(fù)阻效應(yīng)（自學(xué)）自學(xué)754326510101010101010電場強(qiáng)度|E|(V/m)平均漂移速度Vd(cm/s)對(duì)GaAs自學(xué)極值點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)：

mn*=0.068mo

極值點(diǎn)在(100)：

mn*=1.2mo

稱此效應(yīng)為負(fù)阻效應(yīng)自學(xué)1.P型半導(dǎo)體霍爾效應(yīng)的形成過程

一、P型半導(dǎo)體霍爾效應(yīng)

§4.5 半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)zyxBzdbVHIlBA○+_fεxfLfEy電場力：fε=qEx

磁場力：fL=qVxBz

y方向的電場強(qiáng)度為：Ey（霍爾電場）

平衡后：

fExfLqEy

令：

（RH）P為P

型材料的霍爾系數(shù)。

2.求霍爾系數(shù)(RH)P和載流子濃度p設(shè)樣品長度為l，寬度為b，厚度為d：VH為霍爾電壓

BzdbVHIlBA○+_fεxfLfEy

3.求霍爾角θ及空穴遷移率μ和電導(dǎo)率σ

ExEyqEyfLEθP型材料：

J1．霍爾效應(yīng)的形成過程ExEyEJ兩種載流子同時(shí)存在霍爾效應(yīng)？1．霍爾效應(yīng)的形成過程及霍爾系數(shù)RH－y方向洛倫茲力引起的空穴電流密度+y方向(2)y方向上的電子電流密度(Jn)yy方向總的空穴電流密度為自學(xué)自學(xué)1/TRH(－)本征半導(dǎo)體RH

與T

的關(guān)系自學(xué)(2)p型半導(dǎo)體

●

飽和區(qū)

自學(xué)●過渡區(qū)

T↑,p-nb2↓但p-nb2>0，RH>0，且RH

當(dāng)nb2=p時(shí)，RH＝0

T↑↑，

nb2>p，RH<0但nb2↑，|RH|↑

當(dāng)時(shí)，RH達(dá)到負(fù)的最大值自學(xué)1/TRH(+)(+)(－)(－)●本征區(qū)飽和區(qū)P型半導(dǎo)體RH

與T

的關(guān)系自學(xué)(3)N型半導(dǎo)體

●飽和區(qū)自學(xué)●溫度再升高，少子濃度升高

無論溫度多高，RH始終小于0，并且隨T升高，始終下降。自學(xué)1/TRH(－)(－)飽和區(qū)N型半導(dǎo)體RH

與T

的關(guān)系自學(xué)●ND或NA升高，RH下降，RH～T變化規(guī)律一樣自學(xué)四、霍爾效應(yīng)的應(yīng)用1．判別極性，測半導(dǎo)體材料的參數(shù)（n,p,結(jié)合ρ可測出μ)2．霍爾器件

3．探測器

§4.6半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng)

由于磁場的存在引起電阻的增加，稱這種效應(yīng)為磁阻效應(yīng)。一、磁阻效應(yīng)的類型

按電磁場的關(guān)系分縱向磁阻效應(yīng)：B//E，電阻變化小，不產(chǎn)生VH

橫向磁阻效應(yīng)：

BE，電阻變化明顯，產(chǎn)生VH

按機(jī)理分：

由于電阻率變化引起的R變化—物理磁阻效應(yīng)由于幾何尺寸l/s的變化引起的R變化—幾何磁阻效應(yīng)

磁阻的大小：

或二、物理磁阻效應(yīng)

1．一種載流子

P型：電場加在x方向，磁場在z方向

達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：ExvxlfqEyV＜VxV＞VxV<Vx的空穴：

運(yùn)動(dòng)偏向霍爾場作用的方向V>Vx的空穴：偏向磁場力作用的方向

只考慮一種載流子的材料的磁阻效應(yīng)，通常用：

Tm為磁阻系數(shù)

H為霍爾遷移率，它表示載流子在單位磁場強(qiáng)度下的偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度2．同時(shí)考慮兩種載流子

Bz=0、E=Ex

時(shí)，電子逆電場方向運(yùn)動(dòng)，形成電場方向電流Jn

空穴沿電場方向運(yùn)動(dòng)，形成電場方向電流Jp

總電流：J0=Jn+Jp

–+JJpJn(a)