第九章時間序列分析與預(yù)測

第九章時間序列分析與預(yù)測本章主要介紹以下內(nèi)容：1、時間序列的意義、種類以及編制原則。重點掌握時間序列的分類以及各分類之間的關(guān)系。2、各類發(fā)展水平指標(biāo)的計算方法及應(yīng)用。著重了解序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別，重點掌握序時平均數(shù)的各種計算方法。3、各類發(fā)展速度指標(biāo)的計算方法及應(yīng)用。重點了解平均發(fā)展速度。4、時間序列變動因素的分解和長期趨勢變動的測定以及季節(jié)變動的測定。動態(tài)分析法因數(shù)分析法時間序列的分析方法：我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會、經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)（8）（9）（16）我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會、經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)

（6）（10）(11)(13)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會、經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會、經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)

（13）我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會、經(jīng)濟發(fā)展指標(biāo)

（12）（16）（37）(38)第一節(jié)時間序列概述一、時間序列的概念和作用時間序列（即動態(tài)數(shù)列）：構(gòu)成時間序列有兩個基本要素：①時間要素（用t表示）；②數(shù)據(jù)要素（用y表示）。時間序列的作用：（3）

(14)二、時間序列的分類

絕對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間數(shù)列

平均數(shù)時間數(shù)列絕對數(shù)時間序列是基本序列，其余兩類是派生序列。（一）絕對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列：

（3）1、時期序列：時期：絕對數(shù)時間序列時期序列時點序列

（4）時期序列具有兩個主要特點：2、時點序列：時點序列具有兩個主要特點：間隔：

（3）時期序列和時點序列的區(qū)別：（1）前者反映現(xiàn)象在各個時期內(nèi)發(fā)展的總量，后者則反映現(xiàn)象在各個時點上所達(dá)到的水平。（2）前者各指標(biāo)值可相加，后者則不能相加。（3）前者各指標(biāo)值大小與所包括的時期長短有直接關(guān)系，后者各指標(biāo)值大小與時點間隔無直接關(guān)系。（4）前者資料的取得需連續(xù)統(tǒng)計，后者為間斷統(tǒng)計。

（4）(7)（5）

（二）相對數(shù)時間序列：

（三）平均數(shù)時間序列：時間序列的種類：(8)時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列時期序列時點序列三、編制時間序列的原則編制時間序列的基本原則是保證序列中各個指標(biāo)數(shù)值的可比性。具體應(yīng)遵循以下5點：1、時期長短應(yīng)該相等。2、總體范圍應(yīng)該一致。3、經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同。4、計算方法應(yīng)該一致。5、計算價格和計量單位應(yīng)該一致。第二節(jié)、發(fā)展水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和增減水平（一）發(fā)展水平發(fā)展水平：總量發(fā)展水平通常用或表示，相對或平均發(fā)展水平通常用c表示。

最初水平、最末水平、中間水平、基期水平、報告期水平。

（7）（二）增減水平（3）增減水平（又稱為增減量）：（1）逐期增減量：

（2）累積增減量：

逐期增減量與累積增減量之間的關(guān)系：①②二、平均增減水平和平均發(fā)展水平（一）平均增減水平（平均增減量）：（1）水平法：（2）總和法：在消除季節(jié)變動的影響時，我們常用年距增減水平這一指標(biāo)，該指標(biāo)反映本期發(fā)展水平比上一年同期發(fā)展水平的增減絕對量。年距增減水平=本期發(fā)展水平－去年同期發(fā)展水平(36)（二）平均發(fā)展水平（動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)）：序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的共同之點：序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的主要區(qū)別：在計算序時平均數(shù)時，由于時間數(shù)列的種類不同，其計算方法也有所不同。其中絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算是基礎(chǔ)。1、由絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)。其計算公式為：（2）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)：分連續(xù)時點數(shù)列和間斷時點數(shù)列兩種情況。A、由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)：分時間間隔相等和不相等兩種情況。①由間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)，其計算公式為：②由間隔不相等的連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)，其計算公式為(例見P.224.)：例、某商場2004年1月營業(yè)員人數(shù)資料如下：該商場1月份日平均營業(yè)員人數(shù)B、由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。同樣分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。①由間隔相等的時點數(shù)列計算序時平均數(shù)，其算式經(jīng)簡化后為：②由間隔不相等的時點數(shù)列計算序時平均數(shù)，其計算公式為：2、由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)：相對數(shù)時間數(shù)列中的各項（以表示）是根據(jù)兩個有聯(lián)系的總量數(shù)據(jù)（分別以和表示）對比而求得，用符號表示即。即相對數(shù)時間數(shù)列為：因此，由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，應(yīng)當(dāng)符合該相對數(shù)時間數(shù)列本身的計算公式，即由而得到。而不應(yīng)當(dāng)由而得到?；竟剑鹤鳛橐环N平均數(shù)，也有權(quán)數(shù)的影響問題。根據(jù)實際情況，可以分為以下三類。（1）分子、分母同是時期數(shù)列，其計算公式為：（2）分子、分母同是時點數(shù)列，此時有四不同的情況，但其基本計算方法不變。具體計算時，應(yīng)根據(jù)不同的情況采用相應(yīng)的計算方法?？偟脑瓌t是，先計算和，然后再計算。（3）分子、分母是兩個不同性質(zhì)的數(shù)列?；驹瓌t仍然是先計算和，然后由求得。①數(shù)列中各個時期的時間長度相等：用簡單算術(shù)平均法，即：（2）序時平均數(shù)：分為數(shù)列中各個時期的時間長度相等與不相等兩種情況。（1）一般平均數(shù)：同相對數(shù)的情況。3、由平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)：分為一般平均數(shù)和序時平均數(shù)兩種情況。

②數(shù)列中各個時期的時間長度不相等：此時以時間長度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法，即：發(fā)展水平指標(biāo):發(fā)展水平指標(biāo)發(fā)展水平增減水平平均增減水平（水平法、總和法）

平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）逐期增減量累積增減量年距增減水平

根據(jù)不同的時間數(shù)列計算序時平均數(shù)：

(22)（序時平均數(shù)）平均發(fā)展水平絕對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間數(shù)列（分子分母數(shù)列）平均數(shù)時間數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列時期數(shù)列不連續(xù)間隔相等間隔不相等間隔相等間隔不相等時期數(shù)列時點數(shù)列不同性質(zhì)數(shù)列一般平均數(shù)序時平均數(shù)第三節(jié)、發(fā)展速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增減速度（一）發(fā)展速度（1）定基發(fā)展速度為：（7）設(shè)有發(fā)展水平：分定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度（2）環(huán)比發(fā)展速度為：(7)（2）（1）

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度兩者間存在如下重要的換算關(guān)系：

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的圖示：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度年距發(fā)展速度：以本期（月或季）發(fā)展水平與上年同期（月或季）發(fā)展水平相比，表示本期較上年同期發(fā)展的相對程度（也稱為年距或同比發(fā)展速度）。用公式表示為：（二）增減速度增減速度：增減量與基期水平之比，或發(fā)展速度減1。（1）定基增減速度：（2）環(huán)比增減速度：

年距增減速度：每增減1%的絕對值指標(biāo)：增減量計算表速度指標(biāo)計算表（51）速度指標(biāo)計算表增減1%的絕對值二、平均發(fā)展速度和平均增減速度平均速度指標(biāo)平均發(fā)展速度平均增減速度（一）幾何平均法：平均發(fā)展速度的計算方法：幾何平均法方程法例、1986年～1999年我國經(jīng)濟發(fā)展的平均速度為：平均增減速度為：（46）（二）方程法：設(shè)各期發(fā)展水平為：，平均發(fā)展速度為：。則有：上式是一個關(guān)于的n階方程。解這個方程可用查表法；或用牛頓迭代公式（即切線法），即：其中三、計算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題：

發(fā)展速度指標(biāo)：發(fā)展速度指標(biāo)發(fā)展速度增減速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度年距發(fā)展速度

平均發(fā)展速度（幾何平均法、方程法）平均增減速度定基增減速度環(huán)比增減速度年距增減速度增減1%的絕對值第四節(jié)、時間數(shù)列的趨勢分析與預(yù)測一、時間數(shù)列變動因素的分解（60）1、長期趨勢變動（T）：2、季節(jié)變動（又稱為季節(jié)周期）（S）：

3、循環(huán)變動（又稱為循環(huán)周期）（C）：4、不規(guī)則變動（I）：我們一般用Y表示一個時間數(shù)列。由于Y是由上述四種不同的影響因素共同作用所至，對于這四種不同的影響因素的組合模型，我們可以用兩種模型進(jìn)行描述，即用加法模式和乘法模式進(jìn)行描述。1、加法模式：在假定四種變動因素是相互獨立關(guān)系時，用加法模式進(jìn)行描述，即2、乘法模式：在假定四種變動因素是相互依存關(guān)系時，用乘法模式進(jìn)行描述，即

在加法模式下分解時間數(shù)列的組合因素，一般用減法，如

在乘法模式下分解時間數(shù)列的組合因素，一般用除法，如某百貨公司的年銷售額趨勢（56）

某百貨公司的月銷售額序列的分解二、長期趨勢變動的測定

測定長期趨勢的前提是必須掌握較長時期的完整資料（最好五年以上）。測定長期趨勢的方法有：（一）間隔擴大法（時距擴大法）：時距擴大法移動平均法分段平均法最小二乘法例、某鐵路區(qū)段1983～1985年按季統(tǒng)計的貨物周轉(zhuǎn)量如下表：貨物周轉(zhuǎn)量表（單位：百萬噸）試測定貨物周轉(zhuǎn)量的變動的長期趨勢。解：這個時間數(shù)列是：616，400，280，320，744，512，360，416，936，656，472，576。用間隔擴大法，把時距擴大為年，得新時間數(shù)列：1616，2032，2640

（二）序時平均法（三）移動平均法：1、簡單移動平均法：步長n=奇數(shù)偶數(shù)⑴步長n為奇數(shù)：下表為1997～1998年各國來華旅游人數(shù)資料：續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表若n為偶數(shù)（即采用偶數(shù)項移動平均），則所取得的平均值對正這n個數(shù)據(jù)的第項與第項之間，這稱之為一次移動平均；然后由相鄰兩項一次移動平均值求二次移動平均，其值對正n個數(shù)據(jù)的第項。這種求偶數(shù)項移動平均的方法，稱為二次移動平均法。⑵步長n為奇數(shù)：我們對第67頁的1998年各國來華旅游人數(shù)資料求4個月的移動平均值如下表：

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表例、某企業(yè)20年的利潤總額觀測數(shù)據(jù)如下表，求三年及五年移動平均數(shù)。某企業(yè)20年的利潤總額觀測數(shù)據(jù)的移動平均曲線2、加權(quán)移動平均法：直線趨勢.....................（四）分段平均法：具體求解步驟如下：（1）將時間數(shù)列的各個時期按先后順序編號，即令（2）把時間數(shù)列分為前后兩個相等的部分，分別計算其指標(biāo)數(shù)值的平均數(shù)，記作和。

應(yīng)為奇數(shù)。（3）計算與對應(yīng)的時間序號的平均數(shù)及與對應(yīng)的時間序號的平均數(shù)為。（4）以得到的兩點和用兩點式求出直線方程上述兩點式經(jīng)整理后即得直線趨勢方程：其中代表時間，代表趨勢值。例、已知某地生產(chǎn)某種化肥歷年產(chǎn)量的統(tǒng)計資料如下表，試用分段平均法擬合一條趨勢直線。某地某種化肥產(chǎn)量單位：萬噸解：刪去第一項，即1989年的數(shù)據(jù)。列表計算如下：單位：萬噸續(xù)表單位：萬噸

由上表可得：由兩點方程，得：

整理后得到直線趨勢方程：附：曲線配合問題，即如何選擇長期趨勢模型：趨勢模型是以時間作自變量，以社會經(jīng)濟指標(biāo)

為因變量，為指標(biāo)的趨勢估計值。A、直線趨勢模型：其公式為

判斷準(zhǔn)則為：當(dāng)時間數(shù)列中

的各期一階差分

大體一致時，可選擇直線模型擬合。

B、二次曲線（即拋物線）趨勢模型：

其公式為

判斷準(zhǔn)則：當(dāng)時間數(shù)列中的各期二階差分（即二級增減量）

大體一致時，C、指數(shù)曲線趨勢模型：

其公式為

判斷準(zhǔn)則：當(dāng)時間數(shù)列中

的各期一階差分率（即環(huán)比增減速度）

大體一致或各期數(shù)據(jù)的對數(shù)一階差分

大體一致時，可選擇指數(shù)曲線模

可選擇拋物線趨勢模型。

型擬合。（五）最小平方法：好的趨勢線應(yīng)該滿足下列兩點要求：（1）各散點（即原時間數(shù)列）與趨勢線的離差平方和為最小，即；（2）各散點（即原時間數(shù)列）與趨勢線的離差總和為零，即。1、直線趨勢的擬合：如果時間數(shù)列呈直線趨勢，即，則由最小二乘法的中心思想，這條直線趨勢線必須滿足以下兩個條件：（1）（2）由微積分的有關(guān)知識，可得計算參數(shù)、的公式如下：例、已知某水泥廠1995～2000年水泥產(chǎn)量如下表，試以最小二乘法擬合趨勢直線。某水泥廠水泥產(chǎn)量表單位：萬噸解：列表計算如下：

最小二乘法計算表

單位：萬噸將上表中的合計數(shù)代入：

解此聯(lián)立方程，得：

則所求趨勢直線為：我國1969年——1980年鋼材消費量

（單位：萬噸）對我國1969年——1980年鋼材消費量采用最小二乘法，得到趨勢曲線：

1969年——1980年我國鋼材消費量曲線2、曲線趨勢的擬合：（1）拋物線型（即二次曲線）：若時間數(shù)列呈二次曲線型，可用最小二乘法或分段平均法（三段平均法）定各參數(shù)。①由最小二乘法可得三個線性方程如下：聯(lián)立求解，可得各個參數(shù)。

②分段平均法（三段平均法）：將時間數(shù)列數(shù)據(jù)按時間先后順序分為三個部分，然后分別對這三個部分?jǐn)?shù)據(jù)及對應(yīng)的時間序號及進(jìn)行平均，得到三組數(shù)據(jù)：，，；，，；，，。將這三組數(shù)據(jù)代入中聯(lián)立求解，即可得到各個參數(shù)。（2）指數(shù)曲線型：若時間數(shù)列呈指數(shù)曲線趨勢，即，則先對兩邊求對數(shù)，得：

然后對上式用最小二乘法，得：對上面兩個方程聯(lián)立求解，可定出和。三、季節(jié)變動的測定對于趨勢模型和如果忽略周期因素C，則有：

測定季節(jié)變動的方法有兩種：（1）按月（季）平均法：該法不考慮長期趨勢的影響，采用按月（或按季）平均的方法；（2）趨勢剔除法：該法考慮長期趨勢的影響，采用移動平均法，借以剔除長期趨勢的影響，也稱為移動平均趨勢剔除法。（一）按月（按季）平均法我們的目的是要求出各月（各季）的季節(jié)指數(shù)（即季節(jié)比率）：這是一個反映季節(jié)變動的相對指標(biāo)，其計算步驟如下：①整理被研究現(xiàn)象若干年（一般要求五年以上）的月度資料或季度資料，將其編制成平行的時間數(shù)列；②在①的基礎(chǔ)上，計算各年同期的平均數(shù)；③計算各年總的期平均數(shù)；④求出季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）。

按月（按季）平均法的優(yōu)點是計算簡便，容易了解；缺點是所得季節(jié)比率有時不夠精確。①搜集連續(xù)三年以上時間數(shù)列分期資料；②按季節(jié)變動周期長短求移動平均數(shù)，得出長期趨勢值。如：月度資料按12個月移動平均，季度資料按4個季度平均，然后移正；③剔除長期趨勢，求季節(jié)比率

或季節(jié)變差；（二）移動平均趨勢剔除法：④消除不規(guī)則變動，求同期平均季節(jié)比率或同期平均季節(jié)變差，并求其校正數(shù)。求校正數(shù)，要先求調(diào)整數(shù)，然后根據(jù)調(diào)整系數(shù)計算校正數(shù)。

具體計算方法為：季節(jié)變差校正數(shù)的計算方法：若12個月（或4個季度）的平均變差之和不為零，將此數(shù)（平均變差之和）除以12（4），其值反號（正變負(fù)，負(fù)變正）即為