第二章資金的時間價值和風(fēng)險價值

第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念（一）概念資金時間價值是指一定量資金在不同時點上價值量的差額。（二）計量

理論上資金時間價值是指沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。實際工作中一般把沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率作為資金時間價值。貨幣時間價值的形式1.絕對數(shù)表現(xiàn)形式——貨幣時間價值額它是在生產(chǎn)經(jīng)營中帶來的真實增值額。2.相對數(shù)表現(xiàn)形式——貨幣時間價值率它是扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹貼水后的社會平均資金利潤率。常以利率的形式表現(xiàn)。3.注意：貨幣時間價值率與利率是有區(qū)別的。

一般利率包含有風(fēng)險因素和通貨膨脹因素，而貨幣時間價值則不包含。1、相關(guān)概念終值（FutureValue）

——是現(xiàn)在一定量資金在未來某一時點上的價值，俗稱本利之和。通常用FV或者F表示。現(xiàn)值（PresentValue）

——是指未來某一時點上的一定量的資金，折合到現(xiàn)在的價值,也可以叫本金或者起始點的價值，通常用PV或者P表示。（一）一次性收付款項終值和現(xiàn)值的計算二.資金時間價值的計算導(dǎo)入案例例1：現(xiàn)在銀行存款100元，若存款利率為10%，問3年后終值（本利和）是多少？單利和復(fù)利的概念、區(qū)別F=P（1+i·n）P—現(xiàn)值(本金)

F—終值(本利和)

i—利率n—期數(shù)2、單利終值和現(xiàn)值的計算(了解)單利終值公式：單利現(xiàn)值公式：

P=F/（1+i·n）

F=P(1+i)n(1+i)?稱復(fù)利終值系數(shù)，記作：(F/P,i,n)查復(fù)利終值系數(shù)表P297;例13、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算復(fù)利終值nn-13210PF=?P=F(1+i)-n(1+i)-?稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作：(P/F,i,n)查復(fù)利現(xiàn)值值系數(shù)表P297；復(fù)利現(xiàn)值nn-13210FP=?【例3】甲預(yù)五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%，復(fù)利計息的情況下，目前應(yīng)向銀行存入多少元？

解答：=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）P=F(1+i)-n【例4】東方公司現(xiàn)有資本100萬元，欲使它在5年后達(dá)到原來的2倍，則可選擇投資的最低報酬率是多少？解：根據(jù)題意知，復(fù)利終值F=100×2=200萬元

由計算復(fù)利終值的計算公式得：所以，只有當(dāng)投資機(jī)會的最低報酬率為14.087%時，才可能使現(xiàn)有的資本在5年后達(dá)到2倍。查“1元的復(fù)利終值系數(shù)表”求得：在n=5的行中找到與2最接近的值為1.9254和2.0114，對應(yīng)的值分別為14%和15%，即：（F/P，14%，5）=1.9254（F/P，15%，5）=2.0114根據(jù)插值法原理：i=14.087%導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個月；C方案：5月31日付5100元；假設(shè)月利率i=1%，問選擇哪個方案好？在選擇方案時一定要注意在同一時點比較。（二）年金終值和現(xiàn)值的計算

1、年金的概念年金——是指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。用A表示0123…n-1n…A年金要點：定期、等額、系列款項（二）年金終值和現(xiàn)值的計算年金的常見形式：保險費、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款、零存整取儲蓄等等。分類：按照收付的次數(shù)和支付的時間不同，分為：普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金2、普通年金現(xiàn)值和終值的計算

⑴終值的計算（已知年金A,求年金終值F）

n-112340F=？n——是一定時期內(nèi)，每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

普通年金終值計算公式推導(dǎo)普通年金終值公式：

通用公式：

或=A·（F/A，i，n）

稱作“年金終值系數(shù)”記作：（F/A，i，n），可直接查閱“1元年金終值表”導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個月；C方案：每月初付990元，連續(xù)付5個月；D方案：第五月第付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問選擇哪個方案好？在選擇方案時一定要注意在同一時點比較。導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個月；D方案：第三個月底開始付，連續(xù)三個月每月付1700元。E方案：第五月第付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問選擇哪個方案好？在選擇方案時一定要注意在同一時點比較。導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個月；D方案：從第一月底，每月付50元，一直持續(xù)下去。E方案：第五月第付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問選擇哪個方案好？在選擇方案時一定要注意在同一時點比較。導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個月；C方案：每月初付990元，連續(xù)付5個月；D方案：第三個月底開始付，連續(xù)三個月每月付1700元。E方案：從第一月底，每月付50元，持續(xù)下去。F方案：第五月底付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問選擇哪個方案好？在選擇方案時一定要注意在同一時點比較?！纠?】某公司在5年內(nèi)每年年末在銀行借款1000萬元，借款年利率為10%，則該公司在5年末應(yīng)付銀行的本息是多少？

=

=1000×（F/A，10%，5）=1000×6.1051=6105.1（萬元）（已知終值F，求A）

——償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。

償債基金與年金終值互為逆運算。nn-11230Fn-2⑵年償債基金A=?之前復(fù)利年金終值公式F=推導(dǎo)出年償債基金公式：

A=F×

=F（A/F，i，n）

（A/F，i，n）——償債基金系數(shù)，等于年金終值系數(shù)的倒數(shù)【例7】假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，數(shù)額為1000萬元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為10%，到期一次還清借款，問每年年末應(yīng)存入的金額是多少？解：A=1000×〔1/（F/A，i，n）〕=1000×〔1/（F/A，10%，4）〕=1000×〔1/4.6410〕=1000×0.2154=215.4（萬元）⑶年金現(xiàn)值計算

01234

A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2

A×（1+i）-3

A×（1+i）-4

P=，其中被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，代碼（P/A，i，n）

普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)：由普通年金現(xiàn)值的計算式得：4、年資本回收額——是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額。之前已經(jīng)推導(dǎo)出后付年金現(xiàn)值的公式P=由上公式推導(dǎo)出

A＝P×稱為資本回收系數(shù)，用(A/P,i,n)表示。是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

例題5甲同學(xué)2014年1月1日買聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個月；C方案：5月31日付5100元；假設(shè)利率i=5%，問選擇哪個方案好？在選擇方案時一定要注意在同一時點比較?！纠?】某公司需用一臺設(shè)備，買價為15000元，使用壽命10年，如果租入則每年末需要支付租金2200元，除此以外，其他情況相同。設(shè)年復(fù)利率為8%，試說明該公司購買設(shè)備還是租用設(shè)備？解：租入設(shè)備年金現(xiàn)值為：P=2200×（P/A，8%，10）=2200×6.710=14762（元）可見租用設(shè)備所需成本現(xiàn)值低于購買設(shè)備的買價15000元，說明租用設(shè)備較好?！纠?】某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，每年應(yīng)付的金額是多少？解：根據(jù)題意得：1000=A×（P/A，i，n）A=1000÷（P/A，i，n）=1000÷（P/A，12%，10）=1000÷5.6502≈177（萬元）3、先付年金終值和現(xiàn)值的計算（1）先付年金終值F=A（F/A，i，n）×（1+i）方法一：F=A（F/A，i，n+1）-A=A[（F/A，i，n+1）-1]方法二：

（期數(shù)加1，系數(shù)減1）（2）先付年金現(xiàn)值

P=(P/A,i,n)×(1+i)方法一：P=A(P/A,i,n-1)+A=A[(P/A,i,n-1)+1]（期數(shù)-1，系數(shù)+1）方法二：4、遞延年金終值與現(xiàn)值的計算

——遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，隨后若干期等額的系列收付款項。012345AAA遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3。（1）遞延年金終值

遞延年金終值只與A的個數(shù)有關(guān)，與遞延期無關(guān)。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。012345AAA（2)遞延年金現(xiàn)值方法1：兩次折現(xiàn)。

遞延年金現(xiàn)值P=A×(P/A,i,3)×（P/F,i,2）方法2：先加上后減去。

方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。

遞延年金現(xiàn)值P＝A×[（P/A，i，5）-（P/A，i，2）]遞延年金現(xiàn)值P＝A×（F/A，i，3）×（P/F，i，5）5、永續(xù)年金現(xiàn)值的計算

——指無期限支付的年金。如：優(yōu)先股、未規(guī)定償還期限的債券的利息永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)得出。在普通年金的現(xiàn)值公式令n→∞，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i。（三）不等額系列收付款項現(xiàn)值的計算1、全部不等額系列付款現(xiàn)值的計算——為求得不等額系列付款現(xiàn)值之和，可先計算每次付款的復(fù)利現(xiàn)值，然后加總。2、年金與不等額系列付款混合情況下的現(xiàn)值1、名義利率與實際利率的計算如果規(guī)定的是一年計算一次的年利率，而計息期短于一年，則規(guī)定的年利率將小于分期計算的年利率。分期計算的年利率可按下列公式計算：名義利率實際利率K——分期計算的年利率（實際利率）；r——為計息期規(guī)定的年利率（名義利率）；m——為一年的計息期數(shù)。

（1）若每年計息一次，實際利率＝名義利率

若每年計息多次，實際利率＞名義利率

（2）實際利率與名義利率的換算公式：

k=（1+r/m）m-1

其中：

k——為實際利率

r——為名義利率

m——為年內(nèi)計息次數(shù)。2、期數(shù)的推算

【例】某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)更新目前所使用的汽油機(jī)，柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費用500元，若利息率為10%，則柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年此項更新才有利？已知：P=2000,A=500,i=10%P=A(P/A,10%,n)2000=500(P/A,10%,n)所以：(P/A,10%,n)=4查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于4的臨界系數(shù)值分別為：當(dāng)n1=5時，系數(shù)為3.791>4