《整式的乘法與因式分解》單元測試題

數(shù)上的式測考試時間：100分；總分：分一單題每題3分，共30分)2019·京清華附中初二期中）如果x+）﹣4）乘積中不含的次項，則的值為（）A4B﹣4C．D．2018·富市實驗中學(xué)初三期末）下列計算正確的是（）A﹣b）=4a﹣2

B2a﹣）﹣C﹣b）2

=4a

﹣

D）=a+b22019·吉東北師大附中初二月考）下列因式分解中，正確的是（）Ax

-4y

=(x-4y)(x+4y)BC．a(chǎn)(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D4x+9=(2x+3)2019·全初一單元測試）化簡m2

－－＋的正確結(jié)果是()A2m

B．2m2C2

＋2mD．2019·眉東辰國際學(xué)校初二期中）若9x2

＋＋2

是一個完全平方式，那的值是（）AB－C．D．－242019·眉東辰國際學(xué)校初二期中）已知m﹣，則m+n的值為（）A3

B．﹣

．2

D．﹣22019·北交通大學(xué)附屬中學(xué)初二期中）計算結(jié)果為x

－x－6的（）A(x－6)(x＋B．(－2)(x＋3)C．x＋－1)D．x＋2)(x－3)2019·重市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)校初二期中）下列算式能用平方差公式計算的是（）（2a＋b）

B.(x+1)(-x-1)C.-3x）（-a-b＋）2019·北初三）已知a

2

，么代數(shù)式

的值為()﹣B.﹣D.9上海初一期中）將多項式4x2加一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，下列添加單項式錯誤的是（）A.4xB.

C.

44

二填題每題4分，共24分)112019·北清華附中初二期中）若計算2-1相的結(jié)果中不含有x的，則值為九江市同文中學(xué)初二期中）分解因式：

x

y

________．福建初三）計算

山西初三）若

2a則4_________.九江市同文中學(xué)初一期中）若a＝，＝3，則3a＋3b＝．湖北初二期中）若

xmx

是完全平方式，則數(shù)的是________三解題（小分，共18分河南初三）化簡：(2)(2)(x九江市同文中學(xué)初一期中）若x2＋n=(x＋，求(＋n)

的值．2019·吉初二期中）請你將下化簡，再求值﹣）+（x﹣2）2+（x﹣4﹣中x﹣3＝1．四解題（小分，共21分江蘇初一期末）把下列各式因式分解）2

（）

xx

2

yxy

2九江市同文中學(xué)初一期中）計用簡便方：(1)499×501

－吉林初二期中）已知x+=4=3．（1）求x+2的值；（2）求xy+2xy2xy3五解題（小分，共27分浙江中考真題）閱讀理解：我們知道因分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式

2

x

2

，是否可以因式分解呢？當然可以，而且也很簡單.

如

x

2x2

；x

2

x

2

請你仿照上述方法分解因式：（1）x

（2）

x

2

y

2

222222222222222222浙江中考真題）乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖1可求出陰影部分的面積（寫成兩數(shù)平方差的形式（2）比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（式子表達（3）運用你所得到的公式，計算下列題：①（﹣﹣n+p）②．湖南中考真題）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元可簡要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因分解的方法稱為換元法．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式﹣x+1﹣x+7+9進行因式分解的過程．解：設(shè)x﹣4x＝原式＝（y+1）（第一步）＝y(tǒng)+8y+16（第二步）＝（y+4）（第步）＝（x﹣x）（四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第步運用了因式分解的；A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請你用換元法對多項式+2+2+1進因式分解．

參考答案一單題每題3分，共30分)（2019·京華中二中如x+m）（x4的積不含的次，m值（）A．【案A【析【分析】

．4C．D．先根據(jù)已知式子,

可找出所有含x項,合并系

令含x項系數(shù)等于即求的值【詳解】解

2+(m-4)x+4m,積中不含x的次項,

所以A選是正確.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，注意運算的準確（2018·富陽市驗學(xué)三末下計正的（）A（﹣﹣2a+b）=4a2﹣bC（﹣）=4a2﹣2【案【析【分析】利用完全平方公式求解判定．【詳解】（2a﹣b）（2ab）

（2a﹣）=4a2﹣2D（）=a2+b，故A選錯誤；（2a）2=4a?2故B項錯誤；C.(2a224ab+b2

，故C項正確；（）=

2

+2ab+b，故D選錯故答案選：

【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握完全平方公（2019·吉林東師附初月）列式解，正的（）A．22=(x-4y)(x+4y)B．C．a(chǎn)(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D4x+9=(2x+3)【案【析【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A應(yīng)為

-4y

=（x+2y本項錯誤；B應(yīng)為（本選項錯誤；C、（）+by-x）=x-ya-b本項正確；D、為4x2

+12x+9=（2x+3

，故本選項錯誤．故選．【點睛】本題考查了公式法提公因式法分解因式，運用提公因式法時，注意各項符號的變化，運用公式的時候，注意公式的結(jié)構(gòu)特征．（2019·全國初單測）簡(m＋1)－(1－m)(1m)正結(jié)是()A．2m

．2mC．

＋D．【案【析解+1）2-1-mm+2m+1-1+m2=22+2m故選．點睛：本題考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，能正確運用公式展開是解此題的關(guān)鍵．（2019·眉山東國學(xué)初期）9x＋＋16y是一個全方，m的值（）A．±12．12C．±24D．【案【析∵9x＋mxy＋2

是一個完全平方式,又)2

±24xy2

∴，故選：C.（2019·眉山東國學(xué)初期）已m+n﹣6n+10=0則值（）A．3

B．﹣1

C．

D．【案【析試解析：+

-6n+10=0形得：（m

0

，∴mn-3=0，解得：=-1n=3，則+．故選．（2019·北京交大附中初期）算果x2－5－的（）A．(－6)(x＋．(－2)(＋C．(＋6)(x－D．x＋2)(x－【案A【析【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的相加，把各選項計算出結(jié)果，即可得答【詳解】Ax+1）=x2-5x-6；Bx+3）=x2+x-6；C.（=x2+5x-6；Dx+2）=x2-x-6．故選A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同．（2019·重慶市山青初中校二中下算式用方公計的（）A.（＋2b-a（＋）（-a-b（＋b）

【案D【析【分析】平方差公式為（）=a2﹣，根據(jù)公式的特點逐個判斷即可．【詳解】A不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；B不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；C、能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；D、用方差公式進行計算，故本選項正確；故選:．【點睛】考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式及其公式特點是解本題的關(guān)鍵．（2019·北京初）知a，么數(shù)

的為)A.﹣

B.﹣C.1D.9【案D【析【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式整理后代入計算即可求出．【詳解】解：∵

2

即a

，∴原式a2aaa2a，故選：D．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10上初期）多式4x添單式誤是

2

加上個項后使能為另個式完平，列

B.

44

【案B

【析【分析】完全平方公式：

ab

2

，此題為開放性題目．【詳解】設(shè)這個單項式為，如果這里首末兩項是2x兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積2倍故Q=±；如果這里首末兩項是Q和1,乘積項是4

所以4x

4

；如果該式只有x項它也是完全平方式，所以Q=1；如果加上單項式，不是完全平方式故選B.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的基本形.二填題每題4分，共24分)（北京清附初期）計x與+1相乘結(jié)果不有的項則的為【案【析【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，根據(jù)題意可知一次項系數(shù)為0，據(jù)此列出方程，解方程即可．【詳解】解ax+12x-1）=2ax（2-a）x-1，∵結(jié)果中不含有的∴，解得，a=2故答案為：2．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個項式的每

一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．12九市文學(xué)二中分因式

．【案

x

【析【分析】先把（）轉(zhuǎn)化為x-y后取公因式x-y對下的多項式整理即可．【詳解】（2x-y）（y-x=（x-y）+（x-y=（x-y2x-y+1故答案是：

【點睛】考查了提公因式法分解因式，把y-x）轉(zhuǎn)化為體想的利用是解題的關(guān)鍵，要注意符號的變化．13福初）算

【案4ab【析【分析】利用平方差公式進行解答．【詳解】解ab+12-（ab-1）2=）2=4ab．故答案是：．【點睛】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平減去相反項的平方．14山初）

，4a

【案-6【析【分析】

根據(jù)平方差公式可以求得題目中所求式子的值．【詳解】∵，，∴4a22=2a-b=（），故答案為：．【點睛】考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平方差公式解答．15九市文學(xué)一中若a＋b＝，＝3則3a2＋3b＝____________【案【析【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a用【詳解】

與的數(shù)式表示，然后把，的整體代入計算．解：

a

，

，

，

．故答案為：57.【點睛】本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個完全平方式解題鍵是要了解a

與

之間的聯(lián)系．16湖初期）

若

x2mx

是全方，數(shù)的是________．【案7或1【析∵x

+(?x+4是全平方式，∴m，∴m=7或

故答案為：7或三解題（小分，共18分17河初）簡(x2)x(x3)【案x【析【詳解】先去括號，再合并同類項化簡求解：xx2)x(x3)x．【點睛】本題考查整式的混合運算，關(guān)鍵是公式的運用以及合并同類18九市文學(xué)一中若2＋－＋4)，求＋2

的．【案【析【分析】

由題可知

(x3)(

等于x

2＋，將

(x3)(

進行化簡可得x

，而可求出和n的值即可求出本題答案.【詳解】∵

(x3)(

，x2x，2，，∴m，

，∴(m)2(12

【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)19吉初期）你下化，再值+2（x﹣）+x）

（﹣（x﹣1，中

﹣＝1【案3x2

﹣9+4，7【析【分析】運用平方差公式、完全平方公式和多項式的乘法的運算法則計算，再合并同類項，然后整體代求值．【詳解】(+2)(x﹣2)+(x﹣2)2+(x﹣﹣，＝x﹣4+x2﹣42x+4，＝32

﹣9，當x

﹣3x＝1時原式＝2

﹣x+4，＝3(x

﹣3，＝1+4，＝7．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項式的乘法，熟練掌握公式和運算法則是解題的關(guān)，注意整體代入思想．四解題（小分，共21分20江初期）下各因分解）42

（）

xx

2

yxy

2【案）(2x+3)(2x-3);（）【析分析）接利用平方差公式進行分解即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公進行二次分解即可．詳解）=x+3﹣（2）原=（2+y2）=（﹣）2．點睛：本題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21九市文學(xué)一中計(簡方法)：(1)499×501；

2－2019×2021.【案1）1.【析【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式化，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】(1)原式＝(500－＋＝500－12＝；(2)原式2020－(2020－＝2020－2＝1．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．22吉初期）知x+，=3．（）x2

y2

的；（）x3

y+2x2

y2+xy．【案1x2

+y2

=10）48.【析【分析】（1）根據(jù)已知條件可算出）2用完全平方公式及其變形可求得結(jié).（2）對代數(shù)式進行提公因式xy，得到（x+y，再代知條件即.【詳解】（1∵x+y=4，∴（x+y2=x2∵∴x2+y2x+y2（2）x32

y+xy=xy（x2=xy（）2=3×42=48

）

【點睛】本題考查了完全平方式的變形應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握完全平方公式中已知（x-y，x

+y2

中任意兩個式子，即可求出另一個代數(shù)五解題（小分，共27分23浙中真）讀解我知道式解整乘是逆系那逆乘公

2

2

，否以式解？然可，且很單如

x

2

；x

2

x

2

請仿上方分因式（）x

（）

x

2

y

2【案①【析【分析】

x（1）逆用乘法公式（x+a）（x+b=x2

+（）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）（x+b=x2

+（）x+ab即可．【詳解】（1）x2

（（2）x+12xy-13y2

=（x+13y【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會逆用乘法公式）（）=x2

+（，進行因式分解，屬于中考常考題型．24浙中真）法式探及應(yīng)．（）圖1可求陰部的面是（成數(shù)方的式；（）較1、圖兩圖的影分積可得乘公（用式表；（）用所到公，算列題①﹣2m﹣）②9.7．

222222【案(1)a2﹣

(2)（﹣b=a﹣（3）①4m﹣

+2np﹣②【析分析：利用正方形的面積公就可求出；