牛頓運動定律

第2章牛頓運動定律1IsaacNewton(1642-1727)22.7非慣性系慣性力科里奧利力2.1

牛頓運動定律慣性參考系2.2

SI單位和量綱2.3

常見的幾種力2.4

基本自然力2.5

應用牛頓定律解題2.6

牛頓相對性原理2.9潮汐（具體推導課下做）目錄2.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性（補充）3§2.1牛頓定律與慣性參考系一、牛頓定律物體保持靜止或勻速直線運動不變，除非作用在它上面的“力”迫使它改變這種狀態(tài)。1、第一定律（慣性定律）“自由粒子”總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。更現(xiàn)代化的提法：“慣性”的概念－物體保持靜止或勻速直線運動不變的屬性，稱為慣性。4運動的“變化”與所加動力成正比，并發(fā)生在力的方向上其中為合力，m為慣性質(zhì)量

（慣性的量度）。2、第二定律“動量”的概念：其它體系，例如電磁場也具有動量???具有空間平移不變性的體系的動量守恒用動量描述運動比用速度更普遍和深刻5*要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都有是矢量（具有疊加性）。直角坐標系平面自然坐標系力的獨立性原理：什么方向的力只產(chǎn)生什么方向的加速度而與其它方向的受力及運動無關。分量式求解：6XYOA水平方向不受力作勻速直線運動，豎直方向受重力只產(chǎn)生豎直方向的加速度而不影響水平方向的運動，水平方向不受力的情況也不影響到豎直方向的運動。因此平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的疊加。這就是運動的疊加原理。

c）使用時應注意單位制SI制中：…牛頓…千克….米/秒2V073、第三定律其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用”產(chǎn)生的。作用力等于反作用力“超距作用”可以理解成力的傳遞過程不需要時間，或力的傳遞速度為無限大。如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。8

力以有限速度傳遞，物體1運動，由于“延遲”效應，t時刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt9兩個靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學中物體運動速度遠低于光速，可忽略延遲效應，因此在牛頓力學中，作用力等于和反作用力。

在強電磁作用下，帶電粒子運動速度可接近光速，延遲效應很明顯，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括電磁場的動量在內(nèi)，體系的總動量還是守恒的。10注意：、作用力反作用力無主從之分、先后之分、同時產(chǎn)生、同時消失。2、作用力、反作用力總是作用在不同的物體上，不會抵消。3、作用力、反作用力是同性質(zhì)的力意義：說明了力的起源是物體的相互作用。即：作用力、反作用力要滿足：

等大、反向、共線、同時、同性、作用在不同物體上。

11二、牛頓定律成立的條件1）宏觀系統(tǒng)：宏觀和微觀界限：運動空間尺寸ι>>原子尺寸（10－10m）2）低速：v<<c（3x108m/s）3）慣性參照系：凡是牛頓定律適用的參照系，與慣性系作勻速直線運動的，也稱為慣性參照系。12三、慣性參考系（慣性系）

總能找到特殊的物體群（參考系），在這個參考系中牛頓第一定律成立。這個參考系稱為慣性系。相對一個慣性系作勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。在非慣性系中通過引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立（§2.6）。131、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準—目前最好。2、太陽系：太陽中心為原點，坐標軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心為原點，坐標軸指向恒星—繞太陽的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（實驗室系）：坐標軸固定在地面上—赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度～3.410-2m/s2實用的慣性系：14研究對象的加速度研究對象研究對象所受合外力1）依題意確定研究對象----確定研究問題的范圍；2）選取坐標---確定參照系；4）列方程式求解；5）分析討論結果。3）對研究對象進行受力分析（隔離物體、畫受力圖。）；解題步驟2.5

應用牛頓定律解題課下認真研究教材P76—83

的例題。15分析運動狀態(tài)分析受力lmvmg【例2】質(zhì)量為m的小球，線長為

l，求擺下角時小球的速率和線的張力。選擇坐標系列方程（運動學條件）（初始條件）16求解微分方程：17例3：一個質(zhì)量15g的子彈，以200米/秒的速度射入一固定的木板內(nèi)，如阻力與射入木板的深度成正比，即，且求子彈射入木板的深度。解:用牛頓定理解：以m為研究對象，建立坐標系ox，設射入深度為OXm18兩邊積分：OXm19OXm20例4一條均勻鏈條，質(zhì)量為m，總長，m成直線狀放在桌上，設桌面與鏈條之間的磨擦力為0，

現(xiàn)已知鏈條下垂長度為a時，鏈條開始下滑，試計算鏈條剛巧全部離開桌面時的速率。已知：求：解：利用牛頓定理F=ma以鏈條為研究對象xY2122例5質(zhì)量為m的小球在水面處由靜止開始下沉，水對小球的阻力為：浮力為F,求任意時刻小球下沉的速度。解：取水面為參照系，建立如圖所示的坐標系23X0選小球為隔離體，分析小球受力情況和加速度情況，則：運動方程為24當t時，v(t)，t時，VT

稱為極限速度。作業(yè):練習三(1,2)25SI制：基本單位米、千克、秒、安培[

M].[

T].[I].

[L]導出單位：通過物理定理等導出的單位如米/秒、牛頓、m.Kg.S.A.1、國際單位制§2-2力學的單位制和量綱262、量綱：表示導出單位是由哪些基本單位組成的式子。量綱通常是用方括號表示，如：

[a]=[長度]/[時間2]=LT-2[p]=[質(zhì)量]·[速度]=MLT-1[v]=[長度]/[時間]=LT-1基本量量綱：長度[L]質(zhì)量[M]時間[T]273、量綱的用途：MLT-1=MLT-1一個等式相等應滿足：量綱相同、數(shù)值相等、量性相同1）檢驗公式2)確定比例系數(shù)量綱：單位：m3/kg.s228或者說：相對某慣性系作勻速直線運動的參考系，其內(nèi)部發(fā)生的力學過程，不受系統(tǒng)整體的勻速直線運動的影響?！?.6牛頓相對性原理上述結論，是伽利略在1632年，通過分析一個勻速直線運動的封閉船艙里發(fā)生的力學現(xiàn)象而總結出的，它也稱作力學相對性原理，或伽利略相對性原理。對于描述力學規(guī)律來說，所有的慣性參考系都是等效的。29系？勻速直線運動30系勻速直線運動勻速直線運動僅憑觀測球的上拋和下落，不能覺察車相對地面的運動。31系兩個車一起運動勻速直線運動勻速直線運動32

牛頓相對性原理的數(shù)學表述：質(zhì)量和運動速度無關，力只與物體相對位置或相對運動有關，質(zhì)量和力都與參考系無關

對于不同的慣性系，力學的基本規(guī)律—牛頓方程的形式相同。因此或者說：牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對稱性。33非慣性系包括：平動加速系、轉(zhuǎn)動系§2.7-2.8非慣性系、慣性力與科里奧利力

一、平動加速系中的慣性力慣性系，牛頓定律成立。水平方向小球不受力若用牛頓定律思考，則必認為小球受力為小車是非慣性系牛頓定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球靜止–a0mS系34F—真實力，a—

質(zhì)點的加速度。在S系（非慣性系）中設質(zhì)點的加速度為a—慣性力代入中得，即S系中形式上的牛頓第二定律：設S

系相對慣性系S以加速度a0平動。在S系中牛頓第二定律成立35但有時慣性力也可以源于真實力。慣性力有真實的效果。2、牛頓力學認為慣性力是“假想力”，不是物體間的相互作用，沒有反作用力。1、慣性力與質(zhì)點的位置無關，各處均勻。

質(zhì)點所受慣性力的大小，等于質(zhì)點的質(zhì)量和此非慣性系整體相對慣性系的加速度的乘積，方向與此加速度的方向相反36二戰(zhàn)中的小故事：美Tinosa號潛艇攜帶16枚魚雷，在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚，使敵艦停航。敵艦體近距離、垂直攻擊滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)！但離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚，均未爆炸。問題出在慣性力上!撞針滑塊雷管導板魚雷S′37Mm【例】在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、底角為、斜邊光滑的楔塊。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體，求物體沿楔塊下滑時對楔塊和對地面的加速度。xy：物體對楔塊：物體對地面：楔塊對地面38以楔塊（非慣性系）為參考系求解：除真實力外，物體和楔塊還分別受慣性力和Mgxymg作用和反作用39對物體：對楔塊：方向：方向：方向：Mgxymg40連立求解得由得41（1）在M參考系（非慣性系）中觀察，重力被慣性力抵消，m作速率為v的圓周運動。【例】M自由下滑，討論m對地面的運動情況。直接討論m對地面的運動較困難（2）M對地作自由落體運動。（3）m對地面的運動，是以上兩種運動的疊加。M>>m光滑v地面gmM42彈力真實彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤靜止二、轉(zhuǎn)動系中的慣性力、科里奧利力轉(zhuǎn)動系S這時，慣性力只是慣性離心力。43物體相對圓盤運動時還要受科里奧利力：向心加速度科里奧利加速度代入S系牛頓第二定律，得圓盤系中形式上的牛頓第二定律科里奧利力：真實力慣性離心力科里奧利力44【例】圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤沿徑向運動的情況【演示實驗】科里奧利力彈簧真實力槽壁真實力離心力科里奧利力45

1851年傅科在巴黎（北半球）的一個大廳里懸掛擺長67米的擺。發(fā)現(xiàn)擺動平面每小時沿順時針方向轉(zhuǎn)過1115’角度。傅科擺擺面的旋轉(zhuǎn)東西南北46東西南北w在地面系看：地球不轉(zhuǎn)，擺面轉(zhuǎn)。在恒星系看：地球轉(zhuǎn)，擺面不轉(zhuǎn)。恒星科里奧利力來源于恒星的引力!？物體的慣性依賴于宇宙及其分布馬赫原理不同意見：宇宙物質(zhì)分布不對稱慣性不對稱？47河岸沖刷，單軌磨損。北半球右，南半球左。赤道附近的信風強熱帶風暴旋渦科里奧利力例：48旅行者2號拍攝的木星表面的旋渦氣流492.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性牛頓分析大量包括天文學方面的實驗結果，1687年總結出萬有引力定律：一、引力和引力質(zhì)量自然界中任何兩個質(zhì)點都以一定的力互相吸引著，這個力同兩個質(zhì)點的質(zhì)量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引力質(zhì)量（gravitationalmass）。50慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩個不同的概念。但實驗表明，對一切物體來說這兩個質(zhì)量的比值都相同，與物體的大小和材料無關─慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。早在17世紀，伽利略在比薩斜塔做的落體實驗就已表明：一切物體，無論大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。二、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性51對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律因g對一切物體都相同，則mi與mg的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關，適當選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量52比薩斜塔53在19世紀，匈牙利物理學家厄缶（B.R.V.E?tvos）用扭秤實驗以10-9的精度直接證實，對于可以在實驗室里測量的物體，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。到20世紀70年代初，厄缶實驗的精度已經(jīng)達到10-12.在廣義相對論中，愛因斯坦把慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量作為一個基本假設，因此一切與廣義相對論有關的觀測結果都可以看成是對這兩種質(zhì)量相等的驗證。慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個精確成立的實驗事實，因此對它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。54狄克等改進的厄缶扭稱實驗太陽A、B為引力質(zhì)量相等的不同質(zhì)料的小球。地球繞太陽公轉(zhuǎn)，在地球參考系中，A、B除受太陽引力，還受慣性力。地球北極AB若慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量不成正比，則A、B所受慣性力不同，有力矩。隨地球自轉(zhuǎn)，太陽位置不同，扭秤將發(fā)生24小時周期性偏轉(zhuǎn)。但狄克在10－11的相對精度內(nèi)，未觀察到偏轉(zhuǎn)！55§2.9

潮汐（tide）海面上兩個突起部分，分別出現(xiàn)在離月球最近和最遠的地方。主要由月球引力和地球公轉(zhuǎn)引起。太陽對海水的引力比月球的大180倍，為什么主要由月球引力引起？引起潮汐的力—引潮力？56自由降落“大升降機”中