磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律

第四章恒定磁場第一節(jié)磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律第二節(jié)畢奧-薩伐爾定律和載流回路的磁場第三節(jié)磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理第五節(jié)帶電粒子在電磁場中的運動第四節(jié)磁場對載流導(dǎo)體的作用恒磁場

奧斯特實驗安培定律畢奧－薩筏爾定律安培環(huán)路定理磁場“高斯定理”磁矢勢磁場對載流導(dǎo)線的作用帶電粒子在磁場中的運動1、基本磁現(xiàn)象中國在磁學方面的貢獻：最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑春秋戰(zhàn)國《呂氏春秋》記載：磁石召鐵東漢王充《論衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世紀沈括發(fā)明指南針，發(fā)現(xiàn)地磁偏角，比歐洲的哥倫布早四百年十二世紀已有關(guān)于指南針用于航海的記載司南勺第一節(jié)磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律早期的磁現(xiàn)象包括:(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。

(2)條形磁鐵兩端磁性最強，稱為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的條形磁鐵，平衡時總是順著南北指向。指北的一端稱為北極或N極，指南的一端稱為南極或S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。

(3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在。

(4)某些本來不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。1820年奧斯特磁針上的電碰撞實驗電流的磁效應(yīng)運動的電荷？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？靜電場靜止的電荷安培提出分子電流假設(shè):磁現(xiàn)象的電本質(zhì)—運動的電荷產(chǎn)生磁場運動電荷磁場產(chǎn)生作用奧斯特奧斯特實驗及其意義相關(guān)實驗研究課題

2、奧斯特實驗奧斯特實驗及其意義19世紀20年代前，磁和電是獨立發(fā)展的奧斯特,丹麥物理學家

HansChristianOersted深受康德哲學關(guān)于“自然力”統(tǒng)一觀點的影響，試圖找出電、磁之間的關(guān)系奧斯特實驗1820年7月奧斯特實驗表明長直載流導(dǎo)線與之平行放置的磁針受力偏轉(zhuǎn)——電流的磁效應(yīng)磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的

——橫向力突破了非接觸物體之間只存在有心力的觀念——拓寬了作用力的類型意義揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系宣告電磁學作為一個統(tǒng)一學科誕生歷史性的突破此后迎來了電磁學蓬勃發(fā)展的高潮評價

Ampere寫道：“Oerster先生……已經(jīng)永遠把他的名字和一個新紀元聯(lián)系在一起了”．Faraday評論說：“它突然打開了科學中一個一直是黑暗的領(lǐng)域的大門，使其充滿光明”．相關(guān)實驗9.18Ampere圓電流對磁針作用9.25Ampere平行電流對磁針作用9.25Arago

鋼片被電流磁化磁鐵對電流的作用Ampere通電導(dǎo)線受馬蹄形磁鐵作用而運動Ampere螺線管與磁鐵相互作用時顯示出N極和S極確定載流螺線管極性

實驗表明載流螺線管相當于磁棒，螺線管的極性與電流成右手螺旋關(guān)系一系列實驗表明

磁鐵————磁鐵

電流————電流

都存在相互作用愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏眩岢鲂碌膯栴}，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。”3、研究課題畢奧－薩伐爾的研究課題安培的研究課題電流產(chǎn)生磁的逆效應(yīng)電、磁相互作用的傳遞問題

Oersted實驗以及上述一系列相關(guān)實驗，發(fā)現(xiàn)了不少前所未知的重要現(xiàn)象，揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象多方面的聯(lián)系，開辟了一個嶄新的廣闊研究領(lǐng)域，激起了許多物理學家的興趣和關(guān)注。于是一些具有重大意義的研究課題很快凝聚而成，并迅速取得了重要的成果和突破，迎來了電磁學發(fā)展的高潮。畢奧－薩伐爾的研究課題尋找電流元對磁極作用力的定量規(guī)律認為電流對磁極的作用力是自然界的基本力受Oester橫向力的影響，認為每一個電流元對磁極的作用力也垂直于導(dǎo)線與磁極構(gòu)成的平面困難是無孤立的電流元

關(guān)鍵是找到幾何關(guān)系把電流分割成許多電流元還和幾何因素如有關(guān)即解決了電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律（見下節(jié)）安培的研究課題幾乎在同樣的背景下，安培提出的問題更深入，顯示出大師的風范安培認為：磁現(xiàn)象的本質(zhì)是電流物質(zhì)的磁性來源于“分子”電流這是安培根據(jù)實驗的種種表現(xiàn)作出的重要的抽象“分子”電流所謂“分子”，是指構(gòu)成物質(zhì)的基元，當時對物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子、原子的認識還很膚淺

每個分子都有電流環(huán)繞著，當分子排列整齊時，它們的電流合起來就可以滿足磁棒的磁性所需要的電流

磁化可視為使物質(zhì)中的分子電流排列整齊顯示出總體效果以“分子電流”取代磁荷

——能解釋磁棒與載流螺線管的等效性可將種種磁相互作用歸結(jié)為電流之間的相互作用提出尋找任意兩個電流元之間作用力的定量規(guī)律——即可解決磁相互作用的問題困難同樣是無孤立的電流元兩電流元及兩者連線三者不共面涉及的幾何因素更多，難度增大安培精心設(shè)計了四個示零實驗來解決這些困難無定向秤實驗一：用對折導(dǎo)線，在其中通以大小相等、方向相反的電流．把它移近無定向秤附近的不同部位，觀察無定向秤的反應(yīng)結(jié)果：無定向稱不動說明：當電流反向時，它產(chǎn)生的作用力也反向數(shù)學表達：實驗二：用載流曲折線對無定向秤作用，結(jié)果與載流直導(dǎo)線的作用一樣說明電流元具有矢量性,表為

實驗三：裝置如圖只允許圓弧形導(dǎo)體沿其切線方向運動而不允許圓弧形導(dǎo)體沿著與其垂直的方向運動結(jié)果：圓弧導(dǎo)體不動說明：作用在電流元上的力是與它垂直的——橫向力

實驗四

圓線圈A、B、、C線度之比為1/n：1：n，A與B的距離以及線圈B與C的距離比為1：n，A與C固定，并串聯(lián)，其中電流相同，線圈B可以活動，通以另一電流結(jié)果：B不動結(jié)論：所有幾何線度增加同一倍數(shù)時，作用力的大小不變安培給出的公式根據(jù)安培的假設(shè)：兩個電流元之間的相互作用沿它們的聯(lián)線，相當于承認假設(shè)的目的是期望電流元之間相互作用力滿足牛頓第三定律，由此推出的公式內(nèi)含各項都是標量兩者方向相反P90（2.14)實際沒有孤立的電流元，兩個孤立電流元不一定滿足牛頓第三定律，橫向力，并不一定沿連線，此條件應(yīng)該去掉4、安培定律

經(jīng)過后人對安培的公式修正、加工，得到現(xiàn)在的安培定律形式

被Maxwell譽為“科學中最光輝的成就之一”．Ampere本人則被譽為“電學中的Newton”．1）將K寫成：并取，則當、、的單位為米，為牛頓時，確定下來的電流的單位為安培。2）反過來，可得為牛頓/安培2。5、電流強度單位——安培的定義和絕對測量啟示

安培從錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象與聯(lián)系中，提煉出磁現(xiàn)象的本質(zhì)

——獨具慧眼；提出尋找電流、電流之間的相互作用的定量規(guī)律問題——問題的深度、廣度和重要性高于其他同代人提出的問題，顯示出大師風范，也反映了正確抽象、洞察本質(zhì)的重要性；

在解決問題上，面對難以測量的困難，巧妙地設(shè)計示零實驗，設(shè)計與理論猜測相結(jié)合，揭示出電流元相互作用應(yīng)具有的特點，采用矢量點乘、叉乘來表示dl1、dl2、r12之間的關(guān)系；進一步提出的課題電流產(chǎn)生磁的逆效應(yīng)的問題將導(dǎo)致電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)電、磁相互作用的傳遞問題超距作用和近距作用的論爭再次激化，將導(dǎo)致電磁場理論的建立磁感應(yīng)強度矢量(magneticinduction)（一）由電場強度的定義方法，從安培力的角度來分析：則對整個L1的作用力為

6、磁感應(yīng)強度矢量

把電流元看成試探電流元則：

，為磁感應(yīng)強度矢量

的大?。簡挝浑娏髟谠撎幩艿淖畲蟀才嗔?。的方向：垂直于試探電流受力最小處。的單位：特斯拉（T）高斯（特斯拉=104高斯）對線圈有：磁矩法線方向的單位矢量與電流流向成右旋關(guān)系I0載流平面線圈法線方向的規(guī)定I0利用實驗線圈定義B的圖示當實驗線圈從平衡位置轉(zhuǎn)過900時，線圈所受磁力矩為最大。引入磁感應(yīng)強度矢量磁場中某點處磁感應(yīng)強度的方向與該點處實驗線圈在穩(wěn)定平衡位置時的正法線方向相同；磁感應(yīng)強度的量值等于具有單位磁矩的實驗線圈所受到的最大磁力矩。平行電流元和垂直電流元

之間的相互作用（二）運動電荷受力

設(shè)帶電量為q，速度為v的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)：

（2）在磁場中的p點處存在著一個特定的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān);

（1）當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點p時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（）垂直；

（3）在磁場中的p點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所受到的磁力最大(記為Fm)，并且Fm與qv的比值是與q、v無關(guān)的確定值。方向：小磁針平衡時N極的指向。大?。?/p>

由實驗結(jié)果可見，磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)：1、畢奧---薩伐爾定律：磁感應(yīng)線（B線）：有方向的曲線，其上每點的切線方向與該點的磁感應(yīng)強度矢量的方向一致。第二節(jié)畢奧-薩伐爾定律和載流回路的磁場

電流元在給定點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。磁感應(yīng)強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中0=410-7N?A-2，稱為真空中的磁導(dǎo)率。2.運動電荷的磁場電流電荷運動形成磁場激發(fā)激發(fā)設(shè)電流元，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個定向運動的正電荷,每個電荷電量為q，定向速度為v。單位時間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強度I:電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度IIdlP設(shè)電流元內(nèi)共有dN個以速度v