流體力學基本知識

第一章流體力學根本學問解析第一節(jié)流體及其空氣的物理性質(zhì)流淌性是流體的根本物理屬性。流淌性是指流體在剪切力作用下發(fā)生連續(xù)變形、平衡破壞、產(chǎn)生流淌，或者說流體在靜止時不能承受任何剪切力。易流淌性還表現(xiàn)在流體不能承受拉力。(一)流體的流淌性通風除塵與氣力輸送涉及的流體主要是空氣。流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，由液體分子和氣體分子組成，分子之間有肯定距離。但在流體力學中，一般不考很多的分子集團，稱每個分子集團為質(zhì)點，而質(zhì)點在流體的內(nèi)部一個緊靠一個，它們之間沒有間隙，成為連10-15cm3的水滴中包含著3×1071mm3的空氣中有×1016個各種氣體的分子。質(zhì)點的宏觀運動被看作是全局部子運動的平均效果，無視單個分子的個別性，按連續(xù)質(zhì)點的概念所得出的結論與試驗結果是很符合的。然而，也不是在全部狀況下都可以把流體看成是連續(xù)的。高空中空氣分子間的平均距離達幾十厘米，這時空氣就不能再看成是連續(xù)體了。而我們在通風除塵與氣力輸送中所接觸到的流體均可視為連續(xù)體。所謂連續(xù)性的假設，首先意味著流體在宏觀上質(zhì)點是連續(xù)的，其次還意味著質(zhì)點的運動過程也是連續(xù)的。有了這個假設就可以用連續(xù)函數(shù)來進展流體及運動的研究，并使問題大為簡化?！捕硲T性〔密度〕流體的第一個特性是具有質(zhì)量。流體單位體積所具有流體徹底質(zhì)量稱為密度，用符號ρ表示。在均質(zhì)流體內(nèi)引用平均密度的概念，用符號ρ表示：mV式中：m——流體的質(zhì)量[Kg]；V——流體的體積在均質(zhì)流體內(nèi)引用平均密度的概念，用符號ρ表示：mV式中：m——流體的質(zhì)量[Kg]；但對于非均質(zhì)流體，則必需用點密度來描述。所謂點密度是指當ΔV→0值的極限〔VmVmV0m，即：limmdmV0VdV公式中，ΔV→0理解為體積縮小為一點，此點的體積可以無視不計，同時，又必需明確，這點和分子尺寸相比必定是相當大的，它必定包括多個分子，而不至喪失流體的連續(xù)性。壓強和溫度對不行壓縮流體密度的影響很小，可以把流體密度看成是常數(shù)。流體的其次個特性是具有重量式中：Υ〔upsilon〕—流體的重度,N/m3[牛頓/米3]。G——流體的重量,N[牛頓]；V——流體的體積,m3[米3]；γρgVGγρgVGmgV即：式中：g——重力加速度，通常取s2[米/秒2]三、粘滯性當我們把油和水倒在同一斜度的平面上，覺察水的流淌速度比油要快的多，這是由于油的粘滯性大于水的粘滯性。又如我們觀看河流，可以明顯地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。這說明河岸對流體有約束作用，流體內(nèi)部也有相互約束的作用力。這種性質(zhì)就是流體的粘滯性。我們可以通過下面的試驗來證明流體粘滯性的存在?！惨弧撑ｎD內(nèi)摩擦力定律假設有兩塊平行的木板，其間布滿流體，如圖，讓下面一塊平板固定而上面一塊平板以等速V運動，我們將會看到板間流體很快就處于流淌狀態(tài)，且靠近上面平板的流體流速較大，而靠下面平板的流速則較減小，其V到零。當中任一層流體的速度隨法線方向呈線性轉(zhuǎn)變。要使上面平板以等速運動，需在其上加一個力，使它大小恰好抑制流體由于粘滯性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力要使上面平板以等速運動，需在其上加一個力，使它大小恰好抑制流體由于粘滯性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力F，流體層間內(nèi)摩擦力是成對消滅的，其方向據(jù)實際分析而定。試驗證明，內(nèi)摩擦力F的大小與流體種類有關；與duFA故： dy式中：μ〔mu〕—流體動力粘性系數(shù)〔Pas)；A——流層的接觸面積；dudy——流體在法線方向〔垂直于木板〕的速度梯度。上式稱作牛頓內(nèi)摩擦定律。而通常把單位面積上所具有的摩擦力τ稱為摩擦應力或切應力：FduAdydtgddtgddudtdudtdtdtdy另外，從公式中還可以看出，切應力的大小也取決于粘性系數(shù)。而動力粘性系數(shù)μ又隨不同流體及溫度和壓1Kg/cm21/500→1/300，因此在多數(shù)狀況下可以無視壓力對液體粘性系數(shù)的影響。對于氣體，由分子運動論得知：動力粘性系數(shù)μ=〔~〕ρVL式中：ρ〔rho〕—氣體密度；L—分子平均自由行程。由于分子運動的速度V與壓力P無關，在等溫條件下，P與ρ成正比與L成反比，故壓力變化時μ仍可保持不變。至于粘性系數(shù)與溫度的關系已被大量的試驗所證明。即液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而下降，氣體的粘性系數(shù)隨溫度而增加。這種截然相反的結果可用液體的微觀構造去說明。流體間摩擦的緣由是分子間的內(nèi)聚力、分子和壁面的附著力及分子不規(guī)章的熱運動而引起的動量交換，使局部機械能變?yōu)闊崮堋＿@幾種緣由對液體與氣體的影響是不同的。由于液體分子間距增大，內(nèi)聚力顯著下降。而液體分子動量交換的增加又缺乏以補償，故其粘性系數(shù)下降。對于氣體則恰恰相反，其分子熱運動對粘滯性的影響居主導地位，當溫度增加時，分子熱運動更為頻繁，故氣體粘性系數(shù)隨溫度而增加。另外，在我們爭論流體運動規(guī)律的時候，ρ和μ常常是以μ/ρ的形式相伴消滅，這是為了有用便利，就把μ/ρ叫做運動粘性系數(shù)，用符號υ表示。運動粘性系數(shù)υ=μ/ρ[米2/秒]必需指出：在分析流體流過固體的時候，或管中流體運動諸現(xiàn)象時運動粘性系數(shù)是格外重要的參數(shù)。但是當比較各種不同流體的內(nèi)摩擦力時，運動粘性系數(shù)卻不能作為一項物理特征。我們只要比較一下水與空氣的粘性系數(shù)即可明白這一點。水比空氣粘性大，動力粘性系數(shù)水的比空氣的大100倍，但是空氣的運動粘性系數(shù)卻比水的大10倍以上，所以不能以運動粘性系數(shù)來說明水比空氣粘性大，這是由于空氣的密度比水小幾百倍的原因?！捕撑ｎD體與非牛頓體牛頓內(nèi)摩擦定律僅適用于一般的流體〔水、空氣等。內(nèi)摩擦力符合牛頓內(nèi)摩擦力定律的稱為牛頓體；反之，則稱為非牛頓體。四、壓縮性和熱膨脹性〔一〕液體的壓縮性和膨脹性流體的可壓縮性是指流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復原狀的性質(zhì)?？蓧嚎s性實際上是流體的彈性。壓縮系數(shù)p,m2/N〔米2/牛頓〕Pa-1。dp dVVPdpdp液體的可壓縮性用壓縮系數(shù)來表示，它表示在肯定溫度下，壓強增加一個單位體積的相對縮小率。假設液體的VdpdV，dVP↑V→dp dVVPdpdpdV -V1dVdp V 或p dp式中：p液體壓縮系數(shù)〔l／大氣壓，。V——原有體積〔米3〕dV——體積轉(zhuǎn)變量〔米3〕dp——壓力轉(zhuǎn)變量〔l工程大氣壓1公斤力／厘米2，Pa〕p由于液體受壓體積削減，dp和dV式中κ的單位是1/PaPa-1。p它與重度的關系為：Υυ=1 Υ=1/υ式中：υ—比容〔米3/牛頓；Υ(upsilon)—重度〔牛頓/米3〕注：氣體的比容隨溫度和壓力變化。依據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為依據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為αdp

dp) dpd式中：ρ—液體密度〔Kg/m3d液體的壓縮系數(shù)隨溫度和壓強變化。壓縮系數(shù)的倒數(shù)是體積彈性模量，即1EP

dV

dpdEPa。V熱脹系數(shù),單位為1/℃或1/K。VV液體的熱脹性用熱脹系數(shù)V

d假設液體的原體積為V，則溫度增加dT后，體積增加dV，熱脹系數(shù)為：ddV VV dT dT式中：--氣體的密度〔m3；氣體的熱力學溫度〔℃或V——原有體積〔米3〕試驗證明：水在98KPa壓強下,溫度在1~10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)

V=14×10-6(1/℃)，溫度在10~20℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)10-4(1/℃)?！捕硽怏w的壓縮性和膨脹性

V=150×10-6(1/℃)，溫度在90~100℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)

V=7×P氣體具有顯著的可壓縮性和熱脹性。這是由于氣體的密度隨溫度和壓強的轉(zhuǎn)變將發(fā)生顯著的變化。在溫度>253K、壓強>20MPaP全符合氣體狀態(tài)方程，即：

RT式中：氣體確實定壓強〔m2或； --氣體的密度〔m3；氣體的熱力學溫度K-氣體常數(shù)/〔K，在標準狀態(tài)下的空氣7〔K，-氣體的分子量。R=287J/kg*K。當氣體在壓強很高，溫度很低的狀態(tài)下，或接近于液體時就不能當做完全氣體對待，上式不適用。抱負氣體狀態(tài)方程在爭論通風除塵與氣力輸送時，完全可以引用抱負氣體的定律。抱負氣體指一種假想的氣體，它的質(zhì)點是不占有容積的質(zhì)點；分子之間沒有內(nèi)聚力。雖然自然界中不存在真正的抱負氣體，但是為了爭論流體的客觀規(guī)律，從簡單的現(xiàn)象中抓住主要環(huán)節(jié)而無視某些枝節(jié)，在工程應用所要求的精度內(nèi)，使問題合理化，不至于引起太大的誤差。就此意義來講，引出抱負氣體的概念是格外重要的。在爭論通風除塵與氣力輸送時，完全可以引用抱負氣體的定律?？諝庠趬毫驕囟茸兓瘯r能轉(zhuǎn)變自身的體積，具有顯著的壓縮性和膨脹性，因此，當溫度或壓力變化時，氣體的密度也隨之變化。它們之間的關系，聽從于抱負氣體狀態(tài)方程。即：Pυ=RT或：P/ρ=RT式中：P——確定壓力〔牛頓/米2；υ——比容〔米2牛頓；T——熱力溫度〔—開爾文T=T0+t0C，T0=273K；PVmRTMnRT——氣體常數(shù)〔牛·米PVmRTMnRT抱負氣體狀態(tài)方程〔函數(shù)關系式：式中：式中：M--摩爾質(zhì)量、n--氣體的物質(zhì)的量，單位mol；-氣體常量單位〔K，P--氣體壓強Pa，V--氣體體積，式中表示m千克氣體的體積，體系溫度〔確定溫度，單位K。抱負氣體在狀態(tài)變化時三個根本狀態(tài)參數(shù)：確定壓強p、比體積v 及確定溫度T 氣體的狀態(tài)方程式〔當摩爾質(zhì)量、氣體質(zhì)量為g抱負狀態(tài)時〕也稱為克拉貝龍方程式：pvRT (2-1)v--氣體的比體積mpvmRTpVmRT(2-2)式中：V--表示m Kg氣體的體積，對于混合抱負氣體，其壓強p是各組成局部的分壓強p1、p2mpvmRTpVmRT(2-2)式中：V--表示m Kg氣體的體積，對于混合抱負氣體，其壓強p是各組成局部的分壓強p1、p2、……之和，故：pV=〔p1p2+……〕V=(n1+n2+……)RT，式中：n1、n2、……是各組成局部的物質(zhì)的量。以上兩式是抱負氣體和混合抱負氣體的狀態(tài)方程，可由抱負氣體嚴格遵循的氣體試驗定律得出，也可依據(jù)抱負氣體的微觀模型，由氣體動理論導出。在壓強為幾個大氣壓以下時，各種實際氣體近似遵循抱負氣體狀態(tài)方程，壓強越低，符合越好，在壓強趨于零的極限下，嚴格遵循。在摩爾表示的狀態(tài)方程中，R為比例常數(shù)，對任意抱負氣體而言，R是肯定的，約為±l·。為此氣體的平均摩爾質(zhì)量用密度表示該關系：pM=ρRT〔M為摩爾質(zhì)量,ρ為密度。對于各種氣體，R值都等于J/(mol?K)。它與氣體的性質(zhì)和狀態(tài)無關，故稱R為通用氣體常數(shù)。依據(jù)以上抱負氣體狀態(tài)方程，當溫度T不變〔為恒溫過程〕時，則(不變的常數(shù)(不變的常p數(shù)。依據(jù)熱力學狀態(tài)方程

C(不變的常數(shù)。因此，抱負氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋?p p21 1 2

〔1-11〕式中：下角標‘1’表示終了狀態(tài)。式〔1-11〕中，在壓過程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體壓縮后的參數(shù)。p(當壓強p不變〔為恒壓過程〕時，則pC不變的常數(shù)，則(抱負氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋篤C(常數(shù)〕

C(不變的常數(shù)。因此，VV11 22

〔1-12〕式中：下角標‘1’表示終了狀態(tài)。式〔1-12〕中，在壓過程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體熱膨脹后的參數(shù)。注：由于液體沒有線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)，所以一般用體膨脹系數(shù)來表示！常用的液體體膨脹系數(shù)如下：最大的是苯*e-3 汽油*e-4 酒精*e-3 水*e-4 甲醇*e-3幾種常見的工作液體的膨脹系數(shù)及測量范圍〔幾種常見的工作液體的膨脹系數(shù)及測量范圍〔0,100℃之間的平均值工作液體膨脹系數(shù)α〕如下：水銀×10-4，二甲苯×10-4，醚×10-4，甘油×10-4，水×10-4，乙醇×10-4，甲醇×10-4更加具體的數(shù)據(jù)你可以查詢《化學手冊》或者《化工手冊》氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)克拉貝龍方程式中的比例系數(shù)氣體常數(shù)Rg氣體常數(shù)，見下表2-1。物質(zhì)名稱化學式分子量g氣體常數(shù)R氣體常數(shù)R的值隨氣體性質(zhì)的不同而不同，在應用式〔21〕進展計算時必需預先從資料查得氣體的R值。氫H2氦He甲烷CH4氨NH3水蒸氣HO2氮N2一氧化碳CO二氧化碳CO2氧O2空氣—為避開這一麻煩，利用為避開這一麻煩，利用摩爾氣體常數(shù)R〔也稱通用氣體常數(shù)、普適氣體常數(shù)〕進展計算可帶來很大的便利。五、外表張力特性氣體與液體、氣體與固體的界面稱為外表。凡作用于液體外表，導致液體外表具有自動縮小的趨勢，這種收縮力稱為液體外表張力。它產(chǎn)生的緣由是液體跟氣體接觸的外表存在一個薄層，叫做外表層，外表層里的分子比液體內(nèi)部稀疏，分子間的距離比液體內(nèi)部大一些，分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。就象你要把彈簧拉開些，彈簧反而表現(xiàn)具有收縮的趨勢。正是由于這種張力的存在，有些小昆蟲才能無拘無束地在水面上行走自如。液體外表張力的大小，用外表張力系數(shù)表示，單位為N/m〔牛頓每米。液體外表張力的測定方法分靜力學法和動力學法。靜力學法有：毛細管上升法、環(huán)法、盤法、旋滴法、懸滴法、滴體積法、最大氣泡壓力法;動力學法有：震蕩射流法、毛細管波法。其中：毛細管上升法和最大氣泡壓力法不能用來測液--液界面張力。盤法,最大氣泡壓力法,震蕩射流法,毛細管波法可以用來測定動態(tài)外表張力。由于動力學法本身較簡單,測試精度不高,而從前的數(shù)據(jù)采集與處理手段都不夠先進,,迄今為止,實際生產(chǎn)中多承受靜力學測定方法。注：水的外表張力m(20℃)；外表張力強弱可用外表張力系數(shù)描述，下面分別從力和能兩角度爭論外表張力現(xiàn)象。外表張力強弱可用外表張力系數(shù)描述，下面分別從力和能兩角度爭論外表張力現(xiàn)象。1.力的角度描述fL(西格瑪)，這樣=f/L外表張力系數(shù)等于作用在每單位長度截線上的外表張力， 與兩物質(zhì)種類及T有關。2.能量的角度描述緩慢拉動液膜外力F1做功〔力平衡，F(xiàn)2代表內(nèi)力〕W=F1*x=F2*x= *2L*x=*S=EW=E=f/L=E/S外表張力系數(shù)在數(shù)值上等于等溫條件下液體外表增加單位面積時所增加的外表能。外表能是可以向外界機械能轉(zhuǎn)化的外表分子間的作用勢能。等溫條件下，體積肯定的液體處于平衡態(tài)時對應的外表自由能微小值。其次節(jié)流體靜力學根底流體靜力學是連續(xù)介質(zhì)力學的分支學科流體力學的子學科。流體靜力學主要爭論流體靜壓強的分布，還包括容器壁的受力、自由外表的形成、靜浮力、浮力定律、浮動物體的穩(wěn)定性考慮、密度分布和溫度分布等 。流體靜力學還包括流體處于相對靜止的情形，例如盛有液體的容器繞一垂直軸線做勻速旋轉(zhuǎn)時的自由外表為旋轉(zhuǎn)拋物面就是一例。人們在航空飛行，設計水壩、閘門等很多水工構造以及液壓驅(qū)動裝置和高壓容器時，都需要應用流體靜力學的學問。一、流體靜壓強及其特性流體靜壓強定義：指流體處于平衡或相對平衡狀態(tài)時，作用在流體的應力只有法向應力，而沒有切向應流體靜壓強定義：指流體處于平衡或相對平衡狀態(tài)時，作用在流體的應力只有法向應力，而沒有切向應力，此時，流體作用面上的負的法向應力即為流體靜壓強。用符號p 表示，單位Pa。在靜止液體中隔離出局部水體來爭論如圖虛線內(nèi)，則必有抵消四周對隔離體外表的作用力，才能使水體〔見課本6頁，圖2：PΔAΔp,ΔAp為：pAPa點ΔA區(qū)域無限小〔接近一點時〕,則ap為：p

limAaA這個極限值p稱為a點的靜壓強。流體靜壓強的因此為【力/式中:p 流體靜壓強，單位Pa；ΔP 作用在流風光積上的靜壓力,單位N;ΔA 流風光積,單位m2;limAa

指當ΔA→a變化值的極限；注注：在國際單位制中，壓強的單位常用a表示，2a為0巴〔r。其他常用單位有：標準大氣壓〔atm、工程大氣壓〔2、r、流體柱高度〔H、)。2另：由積分式可得：ph〔積分方程〕00式中p為液體內(nèi)部某點的壓力；h為該點距液體自由外表的深度；p為自由外表上的壓力。用此公式可計算各種液體在不同深度處的壓力。000對于氣體,為了積分方程(1),必需給出ρ隨壓力或高度的變化。在對流層中,溫度隨高度線性下降,即T=Tβz，式中T為地球外表z=0處的熱力學溫度；β為比例常數(shù)。大氣的壓力p與密度ρ之間聽從狀態(tài)方程，式中R=米2/(秒2開〕,為氣體常數(shù)。00流體靜壓強特性①流體靜壓強的方向必定是沿著作用面的內(nèi)法線方向，由于靜止流體不能承受拉應力且不存在切應力，所以只存在垂直于外表內(nèi)法線方向的壓應力——壓強。②在靜止或相對靜止的的流體中，任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關，只與該點的位置有關。解釋：1、流體靜壓強必定垂直于其所作用的面積，也就是說，壓力ΔP必定沿著內(nèi)法線的方向作用于面積ΔA。假設壓強p不垂直于它所作用的面積，則可以將壓力ΔP分解成沿ΔA面的法線方向和切線方向上的兩個力。ΔP的切向力必將破壞流體的平衡，引起流淌。因此，當流體相對靜止時，只有法線方向的力存在，而且沿著內(nèi)法線方向作用，由于拉力的作用也會破壞流體的平衡。這就說明白流體靜壓強總是沿著內(nèi)法線方向垂直于其所作用的面積。2、某一點上流體靜壓強的大小與其作用面積的方向無關。今證明如下：在相對靜止的流體中A處取一微四周體(圖1-4)dx，dy、dzx、y、z軸垂直的三個面的面積為Fx、Fy、Fz，另外，斜面的面積為Fn。將此微四周體與四周的流體隔離，分別用垂Px、Py、Pz、Pn代替四周流體的壓力作用。而Px=pPx=pxFx，Py=pyFy,Pz=pzPz=pzFz，Pn=pnFn,式中式中Px、Py、Pz、Pn是微四周體四個面上的平均流體靜壓強，當微四周體的棱長為無窮小時，則是點A上的靜壓強。此一微四周體除受到上述外表力作用之外，還受到質(zhì)量力(即體積力，例如重力)的作用。當微四周體的尺寸無限縮小時，由于質(zhì)量力與外表力比較，是高階無窮小，故可無視不計。由于微四周體內(nèi)的流體處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件，各個力之間有下述關系：〔1-24〕式中cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分別為微四周體斜面Fn的法線與x、y、z軸的方向余弦。此時，F(xiàn)Fx=Fncos(n,x),Fy=Fncos(n,y),Fz=Fncos(n,z)將這些關系代入式將這些關系代入式(1-24)，可得pp=p=p=Pxyzn(1-25)由此可知，在相對靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點的靜壓強均有一樣的數(shù)值。由此可知，在相對靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點的靜壓強均有一樣的數(shù)值。二、流體靜壓強分布規(guī)律〔水靜力學根本方程〕液體靜力學根本方程的一種形式：均質(zhì)靜止液體中任意兩點的壓強等于兩點間的深度差乘以密度和重力加速度，即：p--液體某點的壓強〔Pa〕ρ--液體密度〔Kg/m3〕

pp2

gh-2(秒2】h--某點在液面下的深度〔m〕靜止液體中壓強隨深度按直線變化的規(guī)律的三個重要結論：①靜止液體內(nèi)部，壓強大小與容器外形無關，由液面壓強、該點在液面下深度與液體密度和重力加速度打算其大小。②水平面是等壓面，對于同一靜止液體而言，深度一樣各點壓強也一樣。深度一樣的各點組成的平面為水平面，故水平面是等壓面。③水靜壓強等值傳遞的帕斯卡定律，即：靜止液體任意一邊界上壓強的變化將等值傳遞到其他各點。液體靜力學根本方程的另一種形式〔圖解：課本頁，圖4〕①不行壓縮流體處于靜止狀態(tài)時，其內(nèi)部任何一處的位勢能與靜壓強能之和〔總比能〕為常數(shù)。pzgp

C(常數(shù)〕

zgp

C(常數(shù)〕公式推導見《流體力學第一章流體流淌》的積分方程式推導。p1②不行壓縮流體處于靜止狀態(tài)時，其內(nèi)部任意一處的靜壓能與勢能之和等于任意另一處的靜壓能與勢能之和。p1z 1 z

p2 zg

pz

gp21 g

2 g

1 2 式中：z--表示某點位置到基準面〔確定壓力為零的平面〕的高度〔m〕ρ--液體密度〔Kg/m3〕-2米秒2】p表示該點在壓強作用下，可沿測壓管所能上升的高度〔。g三、壓強的表示方法和計量單位壓強的描述〔工程中常用的物理量。氣體或液體分子總是永久不停地作無規(guī)章的熱運動。在管道中這種無規(guī)章的熱運動，使管道中的分子間不斷地相互碰撞，這就形成了對管道的撞擊力。雖然每個分子對管道壁的碰撞是不連續(xù)的，致使撞擊力也是不連續(xù)的，但是由于管道中有大量的分子，它們不停且格外密集地碰撞管壁，因此，從宏觀上就產(chǎn)生了一個持續(xù)的有肯定大小的壓力。正如雨點落到傘面上，雖然每個雨點對傘面的作用力并不是連續(xù)的，但是，大量密集的雨點落到傘面上，就能感覺到雨點對傘面形成了一個持續(xù)的壓力。對管壁而言，作用在管壁上壓力的大小取決于單位時間內(nèi)受到分子撞擊的次數(shù)以及每次撞擊力氣的大小。單位時間撞擊次數(shù)越多，每次撞擊的力氣越大，作用于管壁的壓力也越大。PFA式中：P——壓強[牛頓/平方米]；F——垂直作用于管壁的合力[牛頓]；A——管壁的總面積[平方米]?！?〕確定壓強與相對壓強

測定壓力表壓對絕 當時當?shù)卮髿鈮簩?〔表壓為零〕p力 大 氣壓

真空度pk確定壓力pj

測定壓力〔a〕

確定壓力為零

〔b〕圖 確定壓力、表壓和真空度的關系〔a〕測定壓力>大氣壓〔b〕測定壓力<大氣壓， p0pj表示相對壓強用papk表示其計算式為：， k 0 j a為了滿足工程上的需要，壓強可按以下三種方法進展計算〔如以下圖所示。確定壓強——當計算壓強以完全真空〔P=0〕為基準〔零點〕算起，稱確定壓強，其值為正。相對壓強——當計算壓強以當?shù)卮髿鈮骸睵a〕為基準〔零點〕算起，稱相對壓強或表壓。如上圖點的壓強高于當?shù)卮髿鈮骸睵1>a，為正壓：PM1=P1-Pa如上圖中點的壓強低于當?shù)卮髿鈮骸睵2，為負壓：PM2=P2-Pa真空度——當確定壓強低于大氣壓強時，其大于大氣壓的數(shù)值稱為真空度。以液柱高度表示為：〔〔2〕三種壓強的計量單位及關系：在國際單位制中，壓強的單位常用a表示，2a為0巴〔r。其他常用單位有：標準大氣壓〔atm、工程大氣壓〔2、r、流體柱高度〔H、21標準大氣壓〔1atm〕=cm2=760mmHg===×105Pa1工程大氣壓=1Kgf/cm2==10mHO==×104Pa21物理大氣壓=10336[Kg/m2]=10336[毫米水柱]=760[毫米汞柱]11工程大氣壓=10000[Kg/m2]=10000[毫米水柱=736[毫米汞柱]壓強的單位通常有三種表示方法。第一種，用單位面積的壓力表示。第一種，用單位面積的壓力表示。(Pa)=1/[Kg/m2]其次種，用液柱高度表示。1帕在工程流體力學中常以千克為力的單位,平方米作為面積的單位于是壓強的單位為[千克/米2]有時也用[克/厘米2]作為壓強的單位。在國際單位制中壓強單位承受 [帕Pa]=牛頓/米2(Pa)=1/[Kg/m2]其次種，用液柱高度表示。1帕U小。設液柱作用于管底的壓力為液柱的重量，其大小為：F=Υ·h·A式中：h——液柱高度；A——受力面積。壓強為：例如，水的重度為100[Kg/m3]，水銀的重度為13600[Kg/m3]，試將P=1[Kg/cm2]換算成相應的液柱高度。用水銀柱〔汞柱〕高度表示：h=P/Υ=10000/13600=[米水銀柱]=736[毫米水柱]用水柱高度表示：h=P/Υ=10000/1000=1000[毫米水柱]第三種第三種，用大氣壓表示。國際上，把海拔為零，空氣溫度為0°C，緯度為45°時測得的大氣壓強為1個物理大氣壓，它等于10336[千克/米2]。工程上為簡化起見，在不影響計算精度的前提下，取一個工程大氣壓為10000[千克/米2]。200C的空氣狀態(tài)規(guī)定為標準狀態(tài)。國際上把一個物理大氣壓，溫度為00C的狀態(tài)規(guī)定為標準狀態(tài)。標準狀態(tài)下的空氣稱為標準空氣。標準空氣的密度為ρ=千克/米3第三節(jié)流體動力學根底一、流體流淌的有關概念va、密度pPF等。流體運動規(guī)律，就是在流場中流體的運動參數(shù)隨時間及空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。有壓流：液體在壓差的作用下流淌，并且液體四周與固體壁面相接處無自由面，這種流淌稱為有壓流。無壓流：假設自由水面上通常僅作用著大氣壓力的流淌，這種流淌稱為無壓流恒定流：:流場中各點上流體的運動參數(shù)〔流速、壓強、粘性力、慣性力〕不隨時間而變化，這種流淌稱為恒定流。非恒定流：流場中各點上流體的運動參數(shù)〔流速、壓強、粘性力、慣性力〕隨時間變化，這種流淌稱為非恒定流。恒定流。跡線：流場中流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動的軌跡稱為跡線。恒定流。流線：流場中某一瞬時的一條空間曲線，在該線上各點的流體質(zhì)點所具有的速度方向與該點的切線方向重合。流線是流場中這樣一條曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。流線是歐拉法描述流體運動的根底。以下圖為流線譜中顯示的流線外形。在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時u2…，如此連續(xù)下去，得一折線1234…，假設各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。如以下圖均勻流的過流斷面為平面。非均勻流：流場內(nèi)同一質(zhì)點流速的大小和方向沿程發(fā)生變化的流淌，非均勻流又分為急變流和漸變流。如圖〔課本8頁，圖6。〔〕急變流：流線曲率較大或流線間夾角較大、流速沿程變化較急劇的流淌?！病碀u變流：〔漸變流沿流向變化所形成的慣性力小，其過流斷面可認為是平面〕流體運動時與流體的運動方向垂直的流體橫斷面〔流過斷面可能是平面也可能是曲面符號A表示,m2。體積流量：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積稱為體積流量，用符號Q表示，單位m3/s、m3/h(米3/秒、米3/小時等。斷面平均流速：單位過流斷面的體積流量稱為斷面平均流速，用符號v 表示，單位m/s(米/秒)。對于恒定流的偏微分方程：對于非恒定流：

Qv A (m3/s)上述兩種流淌可用流體經(jīng)過容器壁上的小孔泄流來說明〔如圖?！矆Da〕 〔圖b〕圖a說明：容器內(nèi)有充水和溢流裝置來保持水位恒定，流體經(jīng)孔口的流速及壓力不隨時間變化而變化，流出的外形為一不變的射流，這就是穩(wěn)定流。圖b說明：由于沒有肯定的裝置來保持容器中水位恒定，當孔口泄流時水位將漸漸下降。因此，其速度及壓力都將隨時間而變化，流出的外形也將是隨時間不同而轉(zhuǎn)變的流，這就是屬于非穩(wěn)定流假設提升管的輸送量不變，管內(nèi)空氣流淌也可以視為穩(wěn)定流淌。(四(四)流管與流束⒈流管流場中畫一條封閉的曲線。經(jīng)過曲線的每一點作流線由這些流線所圍成的管子稱為流管。非穩(wěn)定流時流管外形隨時間變化；穩(wěn)定流時流管不隨時間而變化。由于流管的外表由流線所組成，依據(jù)流線的定義流體不能穿出或穿入流體的外表。這樣，流管就似乎剛體管壁一樣，把流體運動局限于流管之內(nèi)或流管之外。故在穩(wěn)定流時，流管就像真實管子一樣。⒉流束布滿在流管中的運動流體〔即流管內(nèi)流線的總體〕稱為流束。斷面無限小的流束稱為微小流束。⒊總流很多微小流束的總和稱為總流，如水管及風管中水流和氣流的總體。((五)有效斷面、流量與平均流速⒈有效斷面有效斷面與微小流束或總流各流線相垂直的橫斷面，稱為有效斷面，用dA或A表示，在一般狀況下，流線中各點流線為曲線時，有效斷面為曲面外形。在流線趨于平行直線的情況下，有效斷面為平面斷面。因此，在實際運用上對于流線呈平行直線的狀況下，有效斷面可以定義為：與流體運動方向垂直的橫斷面。⒉流量單位時間內(nèi)流體流經(jīng)有效斷面的流體量稱為流量。流量通常用流體的體積、質(zhì)量或重量來表示，相應地稱為體積流量Q、質(zhì)量流量M和重量流量G來表示。它們之間的關系為：G=Υ·Q牛頓/秒M=Υ/g·Q=ρ·Q千克/秒Q=G/Υ=M/ρ米3/秒對于微小流束，體積流量dQ應等于流速v與其微小有效斷面面積dA之乘積，即：dQ=v·dA對于總流而言，體積流量Q則是微小流束流量Q對總流有效斷面面積A的積分。Q vdAV邊界處vvV速流過這個有效斷面的流體體積，即： vdA QA VA vdAQ； 則有：V A 依據(jù)這一流量相等原則確定的均勻流速，就稱為斷面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是這個V。平均流速就是指流量與有效斷面面積的比值。[例題]內(nèi)通風機的風量為2023米3/秒。假設風管直徑d內(nèi)流量突然重量流量。

=200毫米。試計算流體的平均流速，并將體積流量換算成質(zhì)量〔空氣〕〔〕計算平均流速〔空氣〕計算重量流量：=23544〔牛/時〕=〔牛/秒〕計算質(zhì)量流量=〔千克/秒〕二、連續(xù)性方程由于流體是連續(xù)的介質(zhì)，所以在爭論流體流淌時，同樣認為流體是連續(xù)地布滿它所占據(jù)的空間，這就是流體運動的連續(xù)性條件。因此，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，對于空間固定的封閉曲面，非穩(wěn)定流時流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差，應等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。穩(wěn)定流時流入的流體質(zhì)量必定等于流出的流體的質(zhì)量，這結論以數(shù)學形式表達，就是連續(xù)性方程。(一)一元微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程在總流A1及A2斷面上，取有效斷面為dA1及dA2，速度為v1及v2，密度為ρ1及ρ2的微小流束來爭論。由于微小流束外表是由流線圍成的，故沒有流體的流進或流出，只有兩端dA1及dA2有流體的流入或流出。dt時間內(nèi)，由dA1流入的流體質(zhì)量為ρ1v1dAdt1，由dA2流出的流體質(zhì)量為ρ2v2dA2dt2。因此，在dt實際流入此微小流束的質(zhì)量為：1 1 1 2 2 dM=ρvdAdt-ρvdAdt1 1 1 2 2 穩(wěn)定流時，微小流束的形式和運動參數(shù)〔密度〕都不隨時間變化。并且流體是連續(xù)而無空隙的介質(zhì)，所以，在dt的時間內(nèi)微小流束dA1及dA2斷面部所包圍的流體質(zhì)量不隨時間變化而變化，依據(jù)質(zhì)量守恒定律可得：dM=0；則：ρ1v1dA1=ρ2v2dA2這就是可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流時的連續(xù)方程。假設流體不行壓縮，則流體密度為一常數(shù)，即：1 2 1 1 2 ρ=ρvdA=vdA1 2 1 1 2 這就是不行壓縮流體微小流束穩(wěn)定流時的連續(xù)性方程。〔二〕一元總流穩(wěn)定連續(xù)性方程A 將公式兩邊沿整個有效斷面及積分，就可得到可壓縮流體總流的連續(xù)性方程，即：A 1 2為了簡化處理，將上式中的ρ及ρ分別取為各自斷面的平均ρ平均及ρ均，則上式可寫成：1 2 1 2Q2；或：ρ1V1A1=ρ=V2A2式中：ρ1平均、ρ2平均——斷面A1和A2處流體平均密度；V1、V2——斷面A1和A2處流體平均流速；A1、A2——有效斷面1、2的斷面面積。上式說明白:可壓縮流體穩(wěn)定流時，沿流程的質(zhì)量流量保持不變，為一常數(shù)。對不行壓縮流體，ρ為常數(shù)，則連續(xù)性方程可簡化為：Q1=Q2V1A1=V2A2上式為不行壓縮流體穩(wěn)定流時總流的連續(xù)性方程。它說明:一元總流在穩(wěn)定流時，沿流程體積流量為一常值，各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大處流速小，斷面小處流速大。這是不行壓縮流體運動的一個根本規(guī)律。所以，只要總流的流量，或任一斷面的平均流速和斷面積，其它各個斷面的平均流速即可用連續(xù)性方程計算出來。[例題]如下圖的通風管道，d0毫米，d0毫米，d0〔1〕當風量為米3時，求各管道的平均風1 2 3〔2〕當風量增大到1000米3〔—常數(shù)〕解：〔1〕依據(jù)連續(xù)性方程V1A1=V2A2=V3A3=Q1所以：V=1〔2〕各斷面流速比例保持不變，風量增大到期1000〔2〕各斷面流速比例保持不變，風量增大到期1000米3/時，即流量增大倍，則各管流速也增加倍，即連續(xù)性方程說明，當空氣在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流淌時，其速度將隨著截面積的變化而變化。通過試驗還可以觀看到，其靜壓力也將隨著截面積的變化而變化。例如，流體在水平錐形管道中作穩(wěn)態(tài)流淌〔見圖〕，截面1—11 小于截面2—2?？諝庥尚〗孛?—1處進入錐形管。假設用U形壓力計分別在1—1，2—2截面處測定靜壓力，則可觀看到1—1截面處的壓力小于2—2PP，假設考慮流淌阻力會消耗能量，但這只能導致1 PP〈 ，現(xiàn)在卻相反。這就啟發(fā)人們，只能從截面的變化上去分析緣由。這個現(xiàn)象說明，截面大的地方流速PP2 1小，壓力大，截面小的地方流速大，壓力小。但這一現(xiàn)象并不說明靜壓力與速度在數(shù)值上成反比關系，它只是反映了靜壓力與動壓力在能量上的相互轉(zhuǎn)換。為了得到這種能量轉(zhuǎn)換的定量關系，可作以下分析。1 1 1 一根兩端處于不同高度的變徑管。抱負流體〔無視粘性的流體〕1—2流體段。在很短的時間內(nèi)，1—2流體運動到了1’—2’位置。由于在很短時間內(nèi)，流過的1—1’的距離很小，所以1到1U1P、截面積AZ的變化也很微小，可認為不變。同理，2—2’處的U1 1 1 P A P A 2 2 21—21處后面流體向前的推力F1和截面2處前面流體的阻力F2。1 1 1 2 2 由于：F=PA；F=P1 1 1 2 2 1 流體由1—2位置流淌到1’—2’位置，在時間t內(nèi)F和F1 W=Fvt—Fv

t=PAvt-PAvt1 1 2

1 1

2 2 2依據(jù)連續(xù)性方程：A1v1

=A2v2

=Q，所以：W=P

1Qt-P2QtQtV，上式又可寫為：W=P1V-P2V抱負流體從1—2流到1’—2’時，在1’—2’段內(nèi)的流體狀況沒有發(fā)生變化。因此，在這個流淌過程中所發(fā)生的變化只是把1—1’這段流體移到了2—2’的位置。由于這兩段流體的速度和所處的高度不同。它們的動能和勢能也就不等。假設1—1’和2—2E1和E2，則：E1=1/2mv12+mgz1E2=1/2mv22+mgz2能量的增量：E=E2-E1=〔1/2mv22+mgz2〕-(1/2mv12+mgz1)W，即△E=W。所以：P1V-P2V=〔1/2mv22+mgz2〕-〔1/2mv12+mgz1〕P即 P

2+mgz

1=P2

V+1/2mv22+mgz2A A 1 2PV+1/2mv2+mgz=常數(shù)式中：PV是體積為V的流體所具有的靜壓能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故稱伯努利方程。它是流體力學中重要的根本方程式，該方程式說明白一個重要的結論：抱負流體在穩(wěn)態(tài)流淌過程中，其動能、位能、靜壓力之和為一常數(shù)，也就是說三者之間只會相互轉(zhuǎn)換，而總能量保持不變。該方程通常稱為抱負流體在穩(wěn)態(tài)流淌時的能量守恒定律或能量方程。當空氣作為不行壓縮抱負流體處理時，則也聽從這個規(guī)律。由于空氣的ρ值都很小，位能項與其它二項相比則可無視不計。因此，對于空氣的能量方程可寫成：PV+1/2mv2=常數(shù)方程兩邊同時除以V，則得：P+1/2ρv2=常數(shù)式中：P—空氣的靜壓力；方程右邊的常數(shù)便代表了空氣流淌時的全壓力。假設以符號H 、H 、H 表示，則有：全 靜 動=H =H +H 常數(shù)=全 靜 動上式所說明的靜壓力和動壓力之間的關系與前述試驗結論完全相符。當空氣在沒有支管的管道中流淌時，對于任意兩個截面，依據(jù)上式，以相對壓力表示的伯努利方程可寫成：H靜1+H動1=H靜2+H動2應用以上伯努利方程時，必需滿足以下條件：不行壓縮抱負流體在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流淌；流淌系統(tǒng)中，在所爭論的二個截面間沒有能量參加或輸出；在列方程的兩截面間沿程流量不變，即沒有支管；截面上速度均勻，流體處于均勻流段。在速度發(fā)生急變的截面上，不能應用該方程。以上所爭論的伯努利方程，說明的是抱負流體作穩(wěn)態(tài)流淌時的規(guī)律，也即認為是沒有能量損耗的。但是實際上空氣是有粘性的，流淌時將由于流體的內(nèi)摩擦作用而產(chǎn)生能量損失，假設空氣由1—2段流淌至1，—2H的能量損耗用 表示，依據(jù)能量守恒定律，則應有：H損1-21 1 2 2 1-2H +H =H +H +H 或：1 1 2 2 1-2靜 動 靜 動 損H全1=H全2H損1-2這種能量損失表現(xiàn)為壓力的變化，也叫壓力損失。

，段時由公式可得，風管內(nèi)任意兩截面間的壓力損失等于該兩截面處的全壓力之差，即：H =H H =H 損12 全1 全2對于等截面的風管，由于管內(nèi)空氣的流速處處相等，即任意截面處的動壓力H面間的壓力損失則應等于該兩截面處的靜壓力之差，即：H =H H =H 損12 靜1 靜2

相等。依據(jù)公式，任意兩截動假設將U形壓力計的兩端分別與截面1、2處的測壓口相連，則U形壓力計中指示液的高度差就是空氣流過該段風管所產(chǎn)生的壓力差，即損失的能量。當有外功參加系統(tǒng)時，例如在包括通風機在內(nèi)的通風管道的兩截面間列能量守恒方程，此時，應將輸入的單H風機加在方程的左方：H靜1+H動