64萬(wàn)有引力理論的成就習(xí)題

第四節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律能夠計(jì)算天體的質(zhì)量，其原理是：依據(jù)行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量，表示出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而向心力是由________來(lái)供給的，依據(jù)向心力公式和________列方程，即可求出________（或行星）的質(zhì)量.答案：萬(wàn)有引力牛頓第二定律太陽(yáng)2．天體之間的作用力主若是________，太陽(yáng)系的九大行星中，________和________是依據(jù)萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的.答案：萬(wàn)有引力海王星冥王星3．若已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出（）某行星的質(zhì)量太陽(yáng)的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽(yáng)的密度答案：B4．計(jì)算恒星的質(zhì)量：假如我們知道某個(gè)行星與太陽(yáng)之間的距離是r，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，試求出太陽(yáng)的質(zhì)量M.42r3答案：M=GT210分鐘訓(xùn)練(增強(qiáng)類訓(xùn)練，可用于課中)1．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的海王星及冥王星是人們依照萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C.天王星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道偏離依據(jù)萬(wàn)有引力計(jì)算出來(lái)的軌道，其原由是由于天王星遇到軌道外面的其余行星的引力作用D.以上說(shuō)法都不正確答案：BC2．月球表面的重力加快度為地球表面的6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg杠鈴的運(yùn)動(dòng)員，在月球上最多能舉起（）kg的杠鈴kg的杠鈴C.重力為600N的杠鈴D.重力為720N的杠鈴答案：B3．已知引力常量G=×10-11N·m2/kg2，重力加快度g=s2，地球半徑R=×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)目級(jí)是（）kgkgkgkgMm分析：依照萬(wàn)有引力定律有：F=Gr2，而在地球表面，物體所受重力GM約等于地球?qū)ξ矬w的吸引力，F(xiàn)=mg，聯(lián)立以上兩式得：g=r2，解得gr29.86.41066.4106M=G6.671011

kg=×1024kg，即地球質(zhì)量的數(shù)目級(jí)是1024，所以此題的正確選項(xiàng)為D.答案：D4．有兩個(gè)大小不一樣樣、由同種資料構(gòu)成的均勻球體靠在一同，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若用上述資料制成兩個(gè)半徑更小的靠在一同的均勻球體，它們間的萬(wàn)有引力將（）A.等于FB.小于FC.大于FD.沒(méi)法比較4分析：設(shè)兩球的半徑均為r，密度為ρ，則每個(gè)球的質(zhì)量m=ρ·3πr3，m24兩球緊靠時(shí)的萬(wàn)有引力F=G(2r)29π2Gρ2r4，所以假如緊靠著的兩球的半徑減小，它們之間的萬(wàn)有引力將隨之減小.答案：B5．假如某恒星有一顆衛(wèi)星沿特別湊近此恒星的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，試估量此恒星的密度為多少?分析：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，因?yàn)樾l(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Mmm4242R34M=GT2πR3，所以恒星的GR2T2，所以，而恒星的體積V=3M3GT2.求算天體的密度第一要利用萬(wàn)有引力供給向心力，依據(jù)題目M中的條件選擇適合的公式先求出天體的質(zhì)量，而后由ρ=V求出其密度.3答案：ρ=GT230分鐘訓(xùn)練(堅(jiān)固類訓(xùn)練，可用于課后)1．一宇宙飛船在一個(gè)星球表面周邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員要估測(cè)星球的密度，只要要測(cè)定飛船的（）A．環(huán)繞半徑B．環(huán)繞速度C．環(huán)繞周期D．環(huán)繞角速度答案：C2．已知下邊的哪些數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出地球的質(zhì)量M(G已知)（）A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期及地球到太陽(yáng)中心的距離B．月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期及月球到地球中心的距離C．人造地球衛(wèi)星在地面周邊繞行時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)周期D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度Mmm42分析：由萬(wàn)有引力定律可得：GR2T2R，由此可得中心天體的質(zhì)量.在A中，地球繞著太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，能夠計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，A正確.依據(jù)月球繞著地球運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，能夠計(jì)算地球的質(zhì)量，B正確.由人造地球衛(wèi)星在地面繞行時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)周期能夠知道人造衛(wèi)星運(yùn)Mmm42行的軌道半徑r，再依據(jù)公式GR2T2，即可求出地球的質(zhì)量，C正確.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期是已知的，但因?yàn)椴恢厍虻陌霃剑砸矝](méi)法計(jì)算地球的質(zhì)量，D錯(cuò)誤.答案：BC3．2003年中國(guó)用“神舟”五號(hào)飛船將宇航員楊利偉奉上太空，中國(guó)成為繼俄羅斯、美國(guó)以后第三個(gè)掌握航天技術(shù)的國(guó)家.設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，離地面的高度為H，地球半徑為R，則依據(jù)T、H、R和萬(wàn)有引力常量G，宇航員不可以計(jì)算出（）A．地球的質(zhì)量B．地球的均勻密度C．飛船所需向心力D．飛船的線速度大小分析：飛船繞著地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)是地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力供給飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得：Mm24G(Rh)2=m(R+h)T2，依據(jù)T、H、R和萬(wàn)有引力常量G，能夠計(jì)算地MMV4R3球的質(zhì)量，再依據(jù)ρ=3能夠算出地球的均勻密度，依據(jù)Mmv22(RH)G(Rh)2m.綜上Rh,v=t可求出飛船運(yùn)動(dòng)的線速度的大小所述，依據(jù)上述條件能夠求出的物理量是A、B、D，此題選C.答案：C4.(2006四川成都模擬，17)2005年10月12日，我國(guó)成功發(fā)射“神舟”六號(hào)宇宙飛船.發(fā)射升空后，飛船的入軌軌道是距地球表面近地址高度約為250km、遠(yuǎn)地址高度約為347km的橢圓軌道.對(duì)于“神舟”六號(hào)飛船在該橢圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的相關(guān)說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）飛船運(yùn)轉(zhuǎn)的速度總大于第一宇宙速度飛船在近地址的速度必定大于在遠(yuǎn)地址的速度C.地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力只改變飛船運(yùn)轉(zhuǎn)速度的大小D.地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力只改變飛船運(yùn)轉(zhuǎn)速度的方向思路分析：此題觀察宇宙飛船繞著地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.當(dāng)“神Mmv2舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力供給向心力，GR2mR,GMMmv12gR，此即為第一宇宙速度.得v=R，又GR2=mR=mg,所以v1=而第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度，所以“神舟”六號(hào)宇宙飛船運(yùn)轉(zhuǎn)的速度總小于第一宇宙速度，A錯(cuò).飛船在橢圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，飛船的機(jī)械能守恒，在近地址，動(dòng)能大，勢(shì)能小；遠(yuǎn)地址，動(dòng)能小，勢(shì)能大，B正確.因飛船做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力的方向與速度的方向不在同一條直線上，也不相互垂直，所以地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力既改變飛船的速度的大小，又改變飛船的速度的方向，C、D均錯(cuò).答案：B5．地球表面重力加快度為g，地球半徑為R，引力常量為G.下邊對(duì)于地球密度的估量式正確的選項(xiàng)是（）3g3gA.ρ=4RGB.ρ=4R2GggC.ρ=RGD.ρ=GR2分析：在地球表面，物體遇到的萬(wàn)有引力等于物體的重力的大小，即MmgR2GR2=mg，由此可算出地球的質(zhì)量為M=G，再依據(jù)密度公式：MM3gV4R34RGρ=3，正確選項(xiàng)為A.答案：A6．土星和地球均可近似看作球體，土星的半徑約為地球半徑的倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍(已知地球的重力加快度約為g0=10m/s2，地球的密度約為m3)．試計(jì)算：土星的密度是多少?土星上的重力加快度是多少?M分析：（1）設(shè)土星和地球的密度分別為4R3ρ和ρ0，由密度公式ρ=3，395M?R0可知：0M0?R39.53≈倍.ρ=×kg/m3≈kg/m3.（2）設(shè)土星和地球的重力加快度分別為g和g0，在任何星球的表面MmMGR2=mg，所以對(duì)地球和土星而言，g∝R2，由比率可得：gM?R0295g0M0?R29.52=，所以g=≈m/s2.答案：（1）kg/m3(2)m/s27．宇航員乘坐宇宙飛船到某行星觀察，當(dāng)宇宙飛船在湊近該星球表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得環(huán)繞周期為T(mén)．當(dāng)飛船下降在該星球表面時(shí)，用彈簧測(cè)力計(jì)稱得質(zhì)量為m的砝碼遇到的重力為F，試依據(jù)以上數(shù)據(jù)求該行星的質(zhì)量.分析：當(dāng)宇宙飛船內(nèi)行星表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的向心力由萬(wàn)有引力來(lái)供給.設(shè)行星質(zhì)量、飛船質(zhì)量分別為M和m1，行星半徑為R，Mm142則有GR2m1T2R，Mm砝碼m的重力等于萬(wàn)有引力GR2=mg′；當(dāng)飛船下降在該星球表面時(shí)，用彈簧測(cè)力計(jì)稱得質(zhì)量為m的砝碼遇到的重力為F，則可得：F=mg′，F(xiàn)3T4聯(lián)立上述各式即可求得行星質(zhì)量M=164Gm3.利用宇宙飛船繞某一天體做近地翱翔的周期可測(cè)定該天體表面的重力加快度，可測(cè)得任何一個(gè)天體的質(zhì)量(包含測(cè)定某些行星的衛(wèi)星質(zhì)量).F3T4答案：164Gm38．宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地址間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地址之間的距離為3L．已知兩落地址在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.分析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2+h2=L2①由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2+h2=(3L)2②由①②式可得Lh=3③1設(shè)重力加快度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有h=2gt2④Mm由萬(wàn)有引力定律得GR2=mg⑤23LR2此中m為小球的質(zhì)量，聯(lián)立①~⑤式得：M=3Gt223LR2答案：M=3Gt29．2003年10月15日9時(shí)，我國(guó)“神舟”五號(hào)宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國(guó)第一位航天員楊利偉送入太空.飛船繞地球14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全下降在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng).此次成功的發(fā)射實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想，標(biāo)記著中國(guó)成為世界上第三個(gè)能夠獨(dú)立展開(kāi)載人航天活動(dòng)的國(guó)家，為進(jìn)一步的空間科學(xué)研究確定了堅(jiān)固的基礎(chǔ).鑒于此問(wèn)題情形，請(qǐng)達(dá)成以下問(wèn)題.（1）飛船在升空過(guò)程中，要靠多級(jí)火箭加快推動(dòng).若飛船內(nèi)懸掛一把彈簧秤，彈簧秤下懸吊的物體，在火箭上漲到某一高度時(shí)發(fā)現(xiàn)彈簧秤示數(shù)為9N，則此時(shí)火箭的加快度是多大？（g取10m/s2）（2）若將飛船的運(yùn)動(dòng)理想化成圓周運(yùn)動(dòng)，則飛船離地面的高度大概是多少？（已知地球的質(zhì)量為M=×1024kg，地球的半徑R=×103km）（3）游覽太空的楊利偉在航天飛船里能夠見(jiàn)到多少第二天夕陽(yáng)出？（4）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，以下丈量?jī)x器可否使用？請(qǐng)說(shuō)明原由.液體溫度計(jì)天平C.彈簧秤D.液體密度計(jì)分析：（1）飛船在升空過(guò)程中不停加快，產(chǎn)生超重現(xiàn)象.以物體為研究對(duì)象，物體在隨火箭加快過(guò)程中，遇到重力G和彈簧秤對(duì)它的拉力T兩個(gè)力的作用，依據(jù)牛頓第二定律：F=ma，由T－G=ma獲得：a=(T－G)/m=8m/s2.（2）若將飛船的運(yùn)動(dòng)理想化成圓周運(yùn)動(dòng)，T=21h23min=76980s.設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則依據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)Mm

2律，萬(wàn)有引力供給飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

Gr2

=mrω2=mr(

T

)2，3T2GM有：r=

4

2

=×107m，所以飛船離地面的高度

h=r－R=×107m.游覽太空的楊利偉隨飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)14圈，所以他在航天飛船里能夠見(jiàn)到14第二天夕陽(yáng)出.（4）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，儀器可否使用，要看儀器的工作原理：因?yàn)橐后w溫度計(jì)是依據(jù)液體的熱脹冷縮的性質(zhì)制成的，在太空艙內(nèi)能夠使用.天平是依據(jù)杠桿原理制成的，在太空艙內(nèi)，物體幾乎處于完整失重狀態(tài)，即微重力狀態(tài)，所以杠桿在太空艙內(nèi)不可以工作，所以天平不可以使用.C.彈簧秤的工作原理是依照在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧長(zhǎng)度的改變量成正比的規(guī)律制成的，在太空艙內(nèi)，仍舊