高二數(shù)學(xué)不等關(guān)系及不等式檢測題

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一、選擇題

1．已知a＞b，ac＜bc，那么有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0D．以上均有可能

答案：B

2．以下命題正確的是()

A．若a2＞b2，那么a＞bB．若1a＞1b，那么a＜b

C．若ac＞bc，那么a＞bD．若a＜b，那么a＜b

解析：選D.A錯，例如(－3)2＞22；B錯，例如12＞1－3；C錯，例如當(dāng)c＝－2，a＝－3，b＝2時，有ac＞bc，但a＜b.

3．設(shè)a，b∈R，若a－b＞0，那么以下不等式中正確的是()

A．b－a＞0B．a(chǎn)3＋b3＜0

C．b＋a＜0D．a(chǎn)2－b2＞0

解析：選D.利用賦值法，令a＝1，b＝0，擯棄A，B，C.

4．若b＜0，a＋b＞0，那么a－b的值()

A．大于零B．大于或等于零

C．小于零D．小于或等于零

解析：選A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.

5．若x＞y，m＞n，那么以下不等式正確的是()

A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy＞ymD．m－y＞n－x

解析：選D.將x＞y變?yōu)椋瓂＞－x，將其與m＞n左右兩邊分別相加，即得結(jié)論．

6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，那么以下說法不正確的為()

A．必有兩數(shù)之和為正數(shù)

B．必有兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)

C．必有兩數(shù)之積為正數(shù)

D．必有兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)

答案：C

二、填空題

7．若a＞b＞0，那么1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

答案：＜

8．設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的依次排列如下：________.

解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，

∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.

答案：y＜－y＜xw

9．已知－π2≤α＜β≤π2，那么α＋β2的取值范圍為__________．

解析：∵－π2≤α＜β≤π2，

∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4.

兩式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.

答案：(－π2，π2)

三、解答題

10．已知c＞a＞b＞0，求證：ac－a＞bc－a.

證明：∵c＞a，∴c－a＞0，

又∵a＞b，∴ac－a＞bc－a.

11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求以下各式的取值范圍：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)mn.

解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.

又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.

(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，

又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.

(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.

(4)∵3＜n＜5，∴15＜1n＜13，

由2＜m＜4，可得25＜mn＜43.

12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.

求證：－16＜(a－b)c2＜0.

證明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，